淺論多元統(tǒng)計(jì)的分類問題

于娜

摘 要： 分類或分組是多元統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，聚類分析、判別分析、主成分分析及可視化分析都可以對(duì)變量或樣本進(jìn)行分類或者分組。每種分類方法不同，結(jié)果和解釋的出發(fā)點(diǎn)也不同，但各種分類方法之間又有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。本文從區(qū)別和聯(lián)系的角度對(duì)這幾種方法作簡(jiǎn)要闡述，希望對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分類問題有所幫助。

關(guān)鍵詞： 分類與分組 聚類分析 判別分析 主成分分析 可視化分析

在生物、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域的研究中，存在大量量化分類問題。例如為了研究城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)，需要將相關(guān)性強(qiáng)的指標(biāo)歸并到一起。在生物學(xué)中，為了研究生物的演變，生物學(xué)家需要根據(jù)生物的不同特征對(duì)生物進(jìn)行分類[1]。多元統(tǒng)計(jì)分析中可以將變量或樣本進(jìn)行分類的方法很多，如判別分析，聚類分析，主成分分析，可視化分析等。盡管這些分析方法都可以基于所測(cè)量的一些特征，給出好的分組方法，對(duì)相似的對(duì)象或變量進(jìn)行分組，但由于每種方法的原理不同，因此分組結(jié)果往往不同，從而解釋不同。

聚類分析是將樣品（或變量）進(jìn)行分類時(shí)常用的統(tǒng)計(jì)方法。按分類對(duì)象的不同，分為樣品聚類（型聚類）和變量聚類（型聚類）。樣品聚類是進(jìn)行判別分析前的必要工作。根據(jù)樣品聚類的結(jié)果作判別分析，得到判別函數(shù)，進(jìn)而對(duì)新的樣本進(jìn)行歸類判別。變量聚類在尋找研究對(duì)象彼此獨(dú)立的有代表性變量上發(fā)揮著巨大的作用[2]。

聚類方式是用來歸類的某種規(guī)則，常用的聚類方式主要有系統(tǒng)聚類，K均值聚類，有序樣品的聚類等。在系統(tǒng)聚類中，樣品歸為某一類便不能改變，因此要求各步驟的分類必須準(zhǔn)確，分類方法恰當(dāng)。另外，系統(tǒng)聚類需要計(jì)算樣品（或變量）間的距離（或相似性）和類間距離，要保存“類間距離”矩陣，相應(yīng)計(jì)算量比較大，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存較多。但系統(tǒng)聚類可以對(duì)不同類數(shù)產(chǎn)生一系列的分類結(jié)果。K均值聚類是一種迭代計(jì)算方法，按要求先給出一種粗糙的分類，然后根據(jù)某種原則進(jìn)行迭代，樣品（或變量）可以在不同的類中有進(jìn)有出，直到分類比較合理為止。K均值聚類對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求不高，聚類結(jié)果比較簡(jiǎn)單易懂，適用于事先明確分類數(shù)目及樣本量很大時(shí)的聚類分析；但K均值聚類只能產(chǎn)生指定類數(shù)的分類結(jié)果。鑒于系統(tǒng)聚類和K均值聚類的優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際問題中，往往從樣本中先選取少量數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類，選取合適的類數(shù)，然后采用K均值聚類的方法進(jìn)行聚類。若樣品的次序不可改變，則只可以采用有序樣品的聚類方法。

主成分分析是通過一組變量的幾個(gè)線性組合解釋原來變量絕大多數(shù)信息的一種統(tǒng)計(jì)方法。聚類分析不改變?cè)紨?shù)據(jù)，只是根據(jù)樣本或變量之間的距離遠(yuǎn)近或者相似性進(jìn)行分類。不同于聚類分析，應(yīng)用主成分分析進(jìn)行分類，是將原始變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)變量，這些少數(shù)的變量（主成分）是原始變量的線性組合。以每個(gè)樣本的第一、第二主成分的值為變量進(jìn)行聚類，或以第一、第二主成分為坐標(biāo)軸，在平面上標(biāo)出每個(gè)樣本，根據(jù)圖示，按照距離的遠(yuǎn)近對(duì)樣本進(jìn)行分類。另外，還可以以變量的因子得分做點(diǎn)圖，得到變量的分類情況，從而加深對(duì)樣本分類含義的全面理解。

主成分分類與一般的聚類方法相比，具有明顯的優(yōu)越性：首先，主成分分類可以以點(diǎn)圖的方式將樣本分類結(jié)果形象直觀地呈現(xiàn)出來，有利于對(duì)分類結(jié)果的理解，也有利于對(duì)類型的形成原因進(jìn)行探討。其次，可以借助主成分分類的中間成果對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行點(diǎn)圖分類，這樣不僅能得到變量的分類情況，還能加深對(duì)樣本分類含義的全面理解。

在多元統(tǒng)計(jì)分析中，一些可視化的分析可以從不同角度對(duì)樣本進(jìn)行分類。例如反映多個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的矩陣散點(diǎn)圖。矩陣散點(diǎn)圖不僅可以在二維平面上同時(shí)反映多個(gè)變量數(shù)值，而且可以根據(jù)圖示。從某個(gè)變量的角度看，將樣本根據(jù)距離的遠(yuǎn)近進(jìn)行分類。依據(jù)矩陣散點(diǎn)圖的分類結(jié)果，可以與系統(tǒng)聚類中只考慮一個(gè)變量的分類情況進(jìn)行對(duì)比、分析。利用可視化分類分類結(jié)果形象、直觀。

在生產(chǎn)決策和日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到根據(jù)所觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)資料對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行分類判別的問題。例如某醫(yī)院有部分患有肝炎、糖尿病、冠心病等病人的資料，記錄了每個(gè)病人若干項(xiàng)癥狀指標(biāo)數(shù)據(jù)。對(duì)于一個(gè)新病人，當(dāng)測(cè)得這些指標(biāo)時(shí)，如何利用現(xiàn)有的資料找出一種方法，判別患者患有哪種病。在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中，根據(jù)以往調(diào)查所得的各項(xiàng)指標(biāo)，如何判別下季度的產(chǎn)品是暢銷、平銷，還是滯銷。判別分析就是判斷所選樣品屬于哪一類型的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。不同于聚類分析，主成分分類和可視化分類，事先并不知道類的數(shù)量和類別，判別分析是已知類的數(shù)量和類別，并且知道每個(gè)類的一些樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，依據(jù)某種分類準(zhǔn)則建立分類判別式，并對(duì)新給出的樣本判別其的歸屬問題。實(shí)際應(yīng)用中，判別分析和聚類分析往往是結(jié)合在一起使用的。當(dāng)判別分析的類別不清楚時(shí)，可先用聚類分析等分類的方法對(duì)部分樣品進(jìn)行分類，然后用判別分析法建立適當(dāng)?shù)呐袆e準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)對(duì)新樣品的分類。

綜上，我們對(duì)聚類分析、判別分析、主成分分析及可視化分析等分類方法作了簡(jiǎn)要闡述。每種分類方法不同，結(jié)果和解釋的出發(fā)點(diǎn)也不同，但各種分類方法之間又有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，希望對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分類問題有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱建平.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：科學(xué)出版社.

[2]王力賓.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社.

本文為上海電力學(xué)院課程建設(shè)項(xiàng)目（No.20121207）。