利用“三重生態(tài)”理論嘗試初中數(shù)學動態(tài)問題教學

黃明

摘 要： 初中數(shù)學動態(tài)問題是對初中數(shù)學知識點與技能方法的綜合考查，是培養(yǎng)學生動態(tài)解決問題的思維品質(zhì)的重要渠道。由于動態(tài)問題的解決需要動態(tài)的策略，以及其問題設置的特殊性，導致解決方法多有復雜性。針對此類問題的研究和探索，需要科學結(jié)合初中數(shù)學教學目標、方向和對策，探索更有效的解決問題的方法。利用“三重生態(tài)”理論引導探析初中數(shù)學動態(tài)問題教學，幫助學生培養(yǎng)解決此類問題的能力。

關(guān)鍵詞： 動態(tài)問題 三重生態(tài) 理論引用 嘗試教學 初中數(shù)學

隨著素質(zhì)教育的不斷深入發(fā)展，培養(yǎng)學生探究問題、解決問題的良好思維品質(zhì)顯得尤為重要。本文將“三重生態(tài)”理論中得到的啟發(fā)運用在初中數(shù)學教學中，探析初中數(shù)學動態(tài)問題的教學策略，從而達到提高教學有效性的目的。

一、“三重生態(tài)”理論的闡釋及對教學的啟發(fā)

在“三重生態(tài)”理論闡釋中，其主要包含三個動態(tài)因素，即自然生態(tài)、類生態(tài)及內(nèi)生態(tài)。所謂自然生態(tài)就是維持每個人生存的物質(zhì)資料，是人們最基本的需求；所謂類生態(tài)就是人們生活和發(fā)展的社會環(huán)境，內(nèi)生態(tài)則指的是每個人內(nèi)心得以棲息的居所。專家認為：每一個不同的生命體都處于三重生態(tài)的相互作用中。綜合來看，自然生態(tài)和類生態(tài)最終反映內(nèi)生態(tài)，并通過內(nèi)生態(tài)表現(xiàn)出來。其實，課堂教學也在三重生態(tài)關(guān)系的作用下呈現(xiàn)不同面貌，取得的教學效果也是各異的。

“三重生態(tài)”理論應用于幾何數(shù)學則表現(xiàn)為用運動的觀點看圖形的變化，具體特征為探索點、線段、面或幾何圖形運動中的規(guī)律，這些元素在變化過程中相互轉(zhuǎn)化，最終實現(xiàn)有機統(tǒng)一，科學闡釋數(shù)學問題由“變”到“不變”、由特殊到一般及變繁為簡的辯證法思想。這種理論涉及數(shù)學領域的概率論、幾何等眾多知識，并蘊含數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、有效轉(zhuǎn)化等極其重要的數(shù)學思想，因而此類問題更具綜合性和開放性。由于此類包含動態(tài)思想的問題符合新課改的課程要求，因此數(shù)學問題中設置動態(tài)問題是數(shù)學考試中考查學生數(shù)學思維的重點。素質(zhì)教育崇尚學生自主性的發(fā)揮，上述提到的初中數(shù)學中的動態(tài)問題對學生自主學習能力提出較高要求。本文將以“三重生態(tài)”理論為基礎，多角度闡釋解決上述問題的科學方法，進而研究這類問題的有效教學策略，有利于教師更好地找準教學方向，也有利于培養(yǎng)學生較高的解題素養(yǎng)。

二、利用“三重生態(tài)”理論嘗試解決初中數(shù)學動態(tài)問題的教學策略

從長期課堂教學實際情況來看，學生對解決動態(tài)性數(shù)學問題沒有比較成熟的思路，考試中這類題目的得分情況不是很樂觀。究其原因，主要有兩方面：一是此類題目本身難度系數(shù)較高，二是在初中數(shù)學課堂教學中“三重生態(tài)”理論沒有得到恰到好處地應用，在師生中沒有產(chǎn)生良好的化學反應。主要表現(xiàn)為以下方面。

1.自然生態(tài)元素作用不明顯。

數(shù)學動態(tài)性問題重在描述題目中涉及的基本元素的變化和運動過程，為了讓學生能直觀清晰地理解各項元素的變化規(guī)律，我們需要在學生腦海中創(chuàng)設具體的情境。

2.類生態(tài)元素作用不明顯。

在解決動態(tài)數(shù)學問題的過程中，教師的教學通常會陷入一種固定的、單一的模式，即對學生的思想培養(yǎng)缺乏一定的關(guān)注，從而導致學生形成思維惰性，習慣按照同一種思維方式思考問題。長此以往，如果學生接觸的題型種類有限，這種思維定勢將更明顯，當遇到新題型時，思維轉(zhuǎn)換速度和敏感度都將急劇下降。尤其對于一些需用新方法解決的“舊問題“，學生通常會根據(jù)以往習慣和模式解決問題，以至于不能從根本上解決問題，并且懶于深究問題背后的原理。類生態(tài)元素未發(fā)揮良好作用是造成這種現(xiàn)象的主要原因，即學生并未用心體會點的運動和變化規(guī)律，也沒有認真分析動態(tài)數(shù)學問題的實質(zhì)，從而只能按照既有經(jīng)驗思考和解決問題。

3.內(nèi)生態(tài)因素作用不明顯。

內(nèi)生態(tài)因素主要表現(xiàn)為學生覺得所學內(nèi)容很有難度，且沒有實際意義。因為學生所做的習題往往是一大堆字母、圖形、數(shù)字的組合，很難讓學生產(chǎn)生興趣，所以教師應在設置題目時，選擇趣味性敘述方式，并盡量讓學生在解題中體會成就感，讓其意識到所學內(nèi)容是很有意義的。

三、如何解決上述問題

1.深入理解動態(tài)型問題，發(fā)揮自然生態(tài)元素的作用。

盡管動態(tài)型問題復雜多變，但有其自身規(guī)律，總結(jié)來看，主要有以下兩大規(guī)律。

（1）無變量條件：無變量元素的問題基本都是較簡單的幾何問題，運動變化形式基本圍繞點、線、面展開，主要考察運動中的規(guī)律性。例如，在解決直角三角形、等腰三角形、相似三角形，或平行四邊形、等腰梯形等問題時，在無變量的前提下，解題方法都相對簡單和固定，主要采用相似或全等等規(guī)律。

（2）有變量條件：如下圖：P在等邊三角形ABC的AC邊上運動，AC=6，P從點A向點C運動，Q是CB延長線上的一點，以同樣速度由B向CB方向運動，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D。當∠BQD=30°時，求AP的長。

此題主要運用到直角三角形的知識點，根據(jù)題目已有條件，易判斷出∠QPC是直角。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，當∠BQD=30°時，QC=2PC，設AP=x，則可以得出方程：6+x=2（6-x），解方程即可。可以看出引入變量元素后，題目變成綜合型。綜合型問題通常包含函數(shù)、幾何等多個知識點，因而難度系數(shù)較前者大，考生在解決此類問題時應具備綜合型思維。

深入解讀題干要求，合理分析圖形，應成為學生解決動態(tài)數(shù)學問題的必要步驟，這是對“三重生態(tài)”中自然生態(tài)元素的科學注解。在課堂教學中，教師要善于引導學生思考和分析題目要求，并從中探索出一般的規(guī)律性東西。學生需要重點理解的因素有：圖形中運動的元素、運動的特殊點，進而將其轉(zhuǎn)化為一個點的特殊運動過程。

2.引導學生體會解題思路和數(shù)學思想，發(fā)揮類生態(tài)作用。

在具體指導學生時，要確保學生不但知其然，而且知其所以然，避免“背答案”。只有學生真正掌握解題思路和數(shù)學思想，才能徹底掌握這一題型。

如初中數(shù)學動態(tài)型問題的解決需要學生提高內(nèi)在修養(yǎng)及思考問題和分析問題的能力，主要表現(xiàn)為“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論“兩方面的能力。根據(jù)這一特點，教師可多尋找一些需要運用到這些能力的題目，開展針對性訓練。

如下圖，在正方形ABCD中，AB長度為6厘米，M點從A點出發(fā)以單位速度沿直線向B點運動，與此同時，點N也從A點開始運動，運動路線為AD—DC—CB，速度為6cm/s。設△AMN的面積為y（cm■），運動時間為x（秒），則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（？搖？搖？搖？搖）

許多學生見到這種問題就覺得無從下手，其實運用“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”兩種方法是很容易解決這一問題的，由題目易知，從N點正好能走完折線AD—DC—CB，根據(jù)分類討論思想，可將△AMN的面積計算情況分為，在AD、DC、CB三條線上的三種情況，并根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，寫出每種情況下△AMN的面積計算公式，答案就呼之欲出了。

3.激發(fā)學生的求知欲望，發(fā)揮內(nèi)生態(tài)元素作用。

教師要善于創(chuàng)設情境，將學生帶入情境，使他們感受到動態(tài)問題是生活中普遍存在的問題，是能夠解決具體問題的。

如這道題我用兩個小蟲子代替P、Q點，這道題立馬變得有意思：兩個小蟲子小P和小Q同時發(fā)現(xiàn)了A點的實物，此時，他們與食物的位置呈三角形ABC，小P離食物的距離是20cm，小Q離食物的距離是12cm，已知小P的速度是3cm，小Q的速度是2cm，請問兩個小蟲子立即沿最短路徑奔向食物，問：小P和小Q何時與食物成等腰三角形。

這樣做的好處是，一方面使得整個題目令學生眼前一亮，解題過程變得趣味化，能夠更好地吸引學生的注意力。另一方面使得學生意識到所學的內(nèi)容是能夠解決具體問題的，激發(fā)學生的學習動力。

綜上所述，課堂教學活動應將激發(fā)學生的內(nèi)心感受作為重要考量，而不是單純地說教?！叭厣鷳B(tài)”理論中內(nèi)生態(tài)元素是其他兩種元素的落腳點和歸宿點，意味著任何形式的教學活動最后都是以服務學生、開發(fā)學生潛能、培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的優(yōu)秀學生為出發(fā)點的。長期的教學實踐使我深深明白教師擔負的職責是多么重大，使學生充分參與教學活動并獲得前所未有的獨特體驗是多么任重而道遠。

參考文獻：

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