航空螺旋槳振動(dòng)特性的影響因素

魏武國

(中國民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，德陽 618307)

航空螺旋槳是安裝在航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)、渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)上的推進(jìn)器，給飛機(jī)提供拉力或者在飛機(jī)著陸時(shí)提供負(fù)拉力，文獻(xiàn)[1]就從飛行試驗(yàn)角度給出了一種螺旋槳有效拉力的測量技術(shù)，而更多文獻(xiàn)則側(cè)重通過氣動(dòng)流場計(jì)算，分析螺旋槳自身性能或?qū)C(jī)翼氣動(dòng)特性的影響[2-4]。

但為保證螺旋槳的工作可靠性并滿足螺旋槳的適航性要求，還需對螺旋槳?jiǎng)恿μ匦赃M(jìn)行分析，要求其在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)避免共振、避免出現(xiàn)槳葉顫振和整個(gè)槳盤的渦動(dòng)顫振[5-6]。共振是槳葉在固有頻率下，不斷由激振源中吸取能量，以致槳葉結(jié)構(gòu)的耗散能與供給能達(dá)到平衡，具有很大的振動(dòng)應(yīng)力，容易造成低周疲勞斷裂[7]。為了保證螺旋槳合理避開共振工作點(diǎn)、在工作狀態(tài)下的振動(dòng)應(yīng)力足夠小并具有所要求的疲勞壽命，準(zhǔn)確地了解和分析螺旋槳的固有頻率和振型是最基礎(chǔ)的工作[5-7]。

葉片的固有振動(dòng)特性主要取決于剛度和質(zhì)量分布以及安裝方式，在實(shí)驗(yàn)研究方面：文獻(xiàn)[6]采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)技術(shù)研究了單個(gè)槳葉的振動(dòng)特性，雖然分析了槳葉根部連接狀態(tài)對固有頻率和振型的影響，但沒有研究離心、氣動(dòng)載荷對單個(gè)槳葉振動(dòng)特性的影響；文獻(xiàn)[7]僅通過掃頻試驗(yàn)獲得了槳葉靜頻，沒有進(jìn)行影響因素分析。在理論計(jì)算方面：文獻(xiàn)[8-9]用有限元法分別對某型螺旋槳及其改型槳槳葉、某復(fù)材螺旋槳槳葉的振動(dòng)特性進(jìn)行了計(jì)算分析，兩者都考查了槳葉在使用中是否會出現(xiàn)危險(xiǎn)的共振，但在槳葉結(jié)構(gòu)的動(dòng)頻計(jì)算中，都只考慮了離心載荷的影響，沒有計(jì)及氣動(dòng)載荷。另外，文獻(xiàn)[6-9]的分析或計(jì)算都只針對單個(gè)槳葉，沒有研究螺旋槳整體的振動(dòng)特性。

在分析航空螺旋槳結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，在通用有限元軟件ANSYS中，建立了螺旋槳整體結(jié)構(gòu)、以及單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的三維有限元模型。將螺旋槳在地面起飛狀態(tài)下受到的氣動(dòng)、離心載荷進(jìn)行組合，利用有限元軟件計(jì)算了螺旋槳整體結(jié)構(gòu)、單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)在無外載荷下的、只有氣動(dòng)載荷作用的、只有離心載荷作用的、氣動(dòng)和離心載荷同時(shí)作用的自振頻率和振型。通過對計(jì)算結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)了氣動(dòng)載荷、離心載荷、形狀(整體或單個(gè)槳葉)因素對頻率、振型的影響規(guī)律，對其他與氣體有相互作用的旋轉(zhuǎn)部件的振動(dòng)特性計(jì)算具有重要的指導(dǎo)意義。

1 螺旋槳振動(dòng)特性有限元分析方法

1.1 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析主要是為了計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，固有頻率是在無阻尼狀態(tài)下的自由振動(dòng)頻率，多自由度離散結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為[10]

Mü+Ku=0

(1)

式(1)中：M為離散結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；K為離散結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；u為離散結(jié)構(gòu)的位移向量。

類似于螺旋槳結(jié)構(gòu)的、與空氣相互作用的旋轉(zhuǎn)部件，除了要分析其在不旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的基本振動(dòng)特性外，還需要分析其在常用工況下的振動(dòng)特性，即分析其在有預(yù)應(yīng)力(主要是離心、氣動(dòng)載荷引起的離心拉伸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力)條件下的振動(dòng)特性。當(dāng)結(jié)構(gòu)含有預(yù)應(yīng)力時(shí)，式(1)就變?yōu)?/p>

Mü+(K+S)u=0

(2)

式(2)中：S為離散結(jié)構(gòu)的微分剛度陣，由結(jié)構(gòu)承受的預(yù)應(yīng)力引起。其對結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，還與結(jié)構(gòu)的邊界條件等有關(guān)，有可能會增加結(jié)構(gòu)剛度，提高固有頻率，也可能相反。

設(shè)離散結(jié)構(gòu)各部位的振動(dòng)為頻率、相位均相同的簡諧振動(dòng)，即:

u=φsin(ωt)

(3)

將式(3)代入式(2)中可得：

-ω2Mφsin(ωt)+(K+S)φsin(ωt)=0

(4)

由于式(4)在何時(shí)均成立，故去掉含時(shí)間項(xiàng)：

(5)

式(5)中：ωj為第j階固有頻率；φj為j階特征向量，模態(tài)形狀因子。

式(5)中φj有非零解的條件是

(6)

求出ωj，再代入式(5)中進(jìn)而可以得出振動(dòng)特征向量φj。

1.2 ANSYS軟件模態(tài)計(jì)算驗(yàn)證

利用ANSYS軟件求解了根部固裝懸臂梁(具體尺寸和材料常數(shù)見表1[11])固有頻率的有限元解，并用理論解對有限元解進(jìn)行對比驗(yàn)證。

表1 根部固裝懸臂梁的尺寸和材料常數(shù)

根部固裝懸臂梁是一個(gè)類似于螺旋槳的狹長結(jié)構(gòu)，提取其幾何特征參數(shù)，建立三維幾何模型和有限元模型，計(jì)算其固有頻率，結(jié)果如表2所示。

彎曲振動(dòng)固有頻率f0i的理論計(jì)算公式[12]為

(7)

式(7)中：i為階次，i=1,2,3，對應(yīng)常數(shù)Qi=3.515、22.03、61.70。

從有限元解與理論解的對比可以看出，有限元解的最大誤差為-1.93%，精度完全滿足工程需要，因此可以用基于ANSYS軟件平臺的結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析方法計(jì)算螺旋槳的頻率和振型。

表2 根部固裝懸臂梁固有頻率的有限元解與理論解

2 螺旋槳振動(dòng)特性計(jì)算

2.1 分析對象及有限元建模

選取某航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)的兩槳葉定距螺旋槳為分析對象，基于通用有限元軟件平臺建立螺旋槳整體結(jié)構(gòu)、單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型和有限元模型。

取螺旋槳材料為鋁合金LY12(2A12)[13]，材料常數(shù)已在表1中列出。

網(wǎng)格劃分時(shí)，槳轂部分采用Tet 10單元，槳轂上與槳葉結(jié)合的部位采用Pyr 13單元，槳葉前后緣采用Wed 15單元，槳葉葉身采用Hex 20單元。最后，螺旋槳整體結(jié)構(gòu)共劃得41 648個(gè)單元，122 528個(gè)節(jié)點(diǎn)；單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)共劃得20 824個(gè)單元，61 264個(gè)節(jié)點(diǎn)。

實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)上，螺旋槳槳轂與曲軸前端用精密螺栓緊配合連接在一起。相對于分析對象，可認(rèn)為曲軸、發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣等與其連接的結(jié)構(gòu)剛度較大，當(dāng)只分析螺旋槳整體結(jié)構(gòu)或單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的振動(dòng)時(shí)，可設(shè)定連接螺栓孔內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)為固定約束。

由此建立起的三維有限元模型如圖1、圖2所示。

圖1 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的三維有限元模型

圖2 螺旋槳單個(gè)槳葉的三維有限元模型

2.2 外載荷計(jì)算

航空螺旋槳是與空氣相互作用的推進(jìn)器，因此，要考察氣動(dòng)、離心載荷對螺旋槳振動(dòng)特性的影響，就要選取螺旋槳的某個(gè)工況，將該工況下的氣動(dòng)、離心載荷作為螺旋槳模態(tài)分析的初始條件。

在不同的飛行階段，飛機(jī)對航空活塞動(dòng)力裝置有不同的功率要求，螺旋槳承受的氣動(dòng)、離心載荷也會隨著飛行階段變化。螺旋槳在地面起飛狀態(tài)時(shí)承受的氣動(dòng)、離心載荷最大，其對螺旋槳振動(dòng)特性的影響也最大。因此選取該飛機(jī)在地面跑道的起飛工況，查詢文獻(xiàn)[14-15]，計(jì)算得到螺旋槳在該工況下的載荷如表3所示。

表3中，螺旋槳推進(jìn)功率等于螺旋槳軸功率乘以螺旋槳效率，取螺旋槳效率為0.85。飛機(jī)在地面滑跑加速到28.30 m·s-1時(shí)抬前輪，地面起飛狀態(tài)取5.14 m·s-1的滑跑速度。螺旋槳軸承受的扭矩是由螺旋槳旋轉(zhuǎn)過程中、槳葉表面受到的切向氣動(dòng)阻力產(chǎn)生，螺旋槳拉力是由槳葉表面受到的軸向氣動(dòng)壓力產(chǎn)生?？紤]到槳葉旋轉(zhuǎn)半徑和表面面積，可將扭矩與拉力一起轉(zhuǎn)換成槳葉表面均布的氣體壓力，與轉(zhuǎn)速一起作為螺旋槳振動(dòng)特性分析的外載荷。

表3 地面起飛工況下的螺旋槳載荷

2.3 振動(dòng)特性計(jì)算過程

首先計(jì)算螺旋槳整體結(jié)構(gòu)(或單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu))的固有頻率和振型。然后計(jì)算起飛工況下螺旋槳整體結(jié)構(gòu)(或單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu))承受氣動(dòng)、離心載荷的應(yīng)力分布，此時(shí)的外載荷考慮三種情況：①只有氣動(dòng)載荷時(shí)；②只有離心載荷時(shí)；③真實(shí)情況，即氣動(dòng)、離心載荷都有時(shí)。最后將以上三種情況下的應(yīng)力分布作為初始條件輸入模態(tài)分析的有限元模型中，計(jì)算出螺旋槳整體結(jié)構(gòu)(或單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu))在氣動(dòng)載荷、離心載荷、真實(shí)情況下的自振頻率和振型。

3 螺旋槳振動(dòng)特性影響因素分析

3.1 預(yù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對比

不同載荷作用下的預(yù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖3所示，此處只列出了螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果，單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與如圖3所示的螺旋槳整體結(jié)構(gòu)中的單片槳葉一致。

圖3 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)在不同外載荷作用下的應(yīng)力分布

由圖3結(jié)合單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可以看出：只施加氣動(dòng)載荷時(shí)，螺旋槳上的等效應(yīng)力最大值在①②③三種情況中最大，為200.21 MPa，位于距離旋轉(zhuǎn)中心75%半徑(該半徑也是螺旋槳特征截面標(biāo)定位置)的葉背處；只施加離心載荷時(shí)，螺旋槳上的等效應(yīng)力最大值在①②③三種情況中最小，為76.05 MPa，位于槳轂與槳葉連接處；螺旋槳在真實(shí)的起飛工況下，等效應(yīng)力最大值為 189.03 MPa，位于距離旋轉(zhuǎn)中心75%半徑的葉背處。

螺旋槳在真實(shí)起飛工況下的應(yīng)力分布是氣動(dòng)載荷和離心載荷綜合作用的結(jié)果，但此時(shí)的等效應(yīng)力最大值反而由氣動(dòng)載荷單獨(dú)作用時(shí)的200.21 MPa降低為了189.03 MPa，這主要是因?yàn)殡x心載荷增加了槳葉橫向抗彎剛度，使承受氣體壓力產(chǎn)生彎曲變形的槳葉產(chǎn)生了恢復(fù)變形，應(yīng)變減小，則應(yīng)力減小。

另外，螺旋槳在真實(shí)起飛工況下的應(yīng)力分布與氣動(dòng)載荷單獨(dú)作用時(shí)的應(yīng)力分布類似，且等效應(yīng)力最大值接近、作用點(diǎn)位置相同。因此，可認(rèn)為螺旋槳整體結(jié)構(gòu)在真實(shí)起飛工況，由氣動(dòng)、離心載荷綜合作用下的應(yīng)力分布引起因素中，氣動(dòng)載荷占主導(dǎo)。

3.2 頻率計(jì)算結(jié)果對比

螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的頻率計(jì)算結(jié)果列于表4中，其中f0稱為靜頻，把結(jié)構(gòu)既不承受氣動(dòng)載荷也不承受離心載荷時(shí)(螺旋槳不工作時(shí))的自振頻率稱為靜頻，即固有頻率；把結(jié)構(gòu)承受外載荷、含預(yù)應(yīng)力時(shí)的自振頻率統(tǒng)稱為動(dòng)頻，僅承受氣動(dòng)載荷a時(shí)結(jié)構(gòu)的頻率用fd(a)表示，僅承受離心載荷a時(shí)結(jié)構(gòu)的頻率用fd(b)表示，同時(shí)承受氣動(dòng)和離心載荷c時(shí)(螺旋槳正常工作)結(jié)構(gòu)的頻率用fd(c)表示。

在螺旋槳整體結(jié)構(gòu)自振頻率的計(jì)算結(jié)果中，將不同載荷作用下的動(dòng)頻fd(x)[x=a,b,c]相對靜頻f0的增量作為縱坐標(biāo)，振動(dòng)階次作為橫坐標(biāo)，畫出曲線圖4，結(jié)合表4可以看出以下結(jié)果。

(1)在僅有氣動(dòng)載荷作用時(shí)，螺旋槳彎曲各階(1、2、3、4、6階)動(dòng)頻相對靜頻增加不明顯，頻率增加不超過0.5%；扭轉(zhuǎn)各階(5階)動(dòng)頻相對靜頻增加明顯，增幅達(dá)到1.10%。

為進(jìn)一步說明氣動(dòng)載荷對自振頻率的影響，將氣動(dòng)載荷對靜頻的影響[即fd(a)相對f0的增量]和對動(dòng)頻的影響[即fd(c)相對fd(b)的增量)]作為縱坐標(biāo)，振動(dòng)階次作為橫坐標(biāo)，畫出曲線圖5。可以看出，氣動(dòng)載荷對不管是靜頻還是動(dòng)頻的影響，與螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)有關(guān)，對槳葉彎曲自振頻率影響較小，對槳葉扭轉(zhuǎn)自振頻率影響最大。

(2)在僅有離心載荷作用時(shí)，螺旋槳彎曲各階(1、2、3、4、6階)動(dòng)頻相對靜頻增加較明顯，最大增量出現(xiàn)在1階模態(tài)下，增幅達(dá)到23.31%；但隨著階次增加、振型復(fù)雜化，影響越來越小，6階模態(tài)時(shí)，增量降為3.22%。扭轉(zhuǎn)各階(5階)動(dòng)頻相對靜頻增加較小，增量僅為1.02%。

與氣動(dòng)載荷類似，離心載荷對自振頻率的影響，也與螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)有關(guān)，對槳葉彎曲自振頻率影響較大，但隨著階次增加，影響越來越小。對槳葉扭轉(zhuǎn)自振頻率影響較小。

(3)總體來看，氣動(dòng)載荷對自振頻率的影響遠(yuǎn)小于離心載荷。

表4 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)在不同外載荷作用下的頻率和振型計(jì)算結(jié)果

注：除特別說明外，螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的彎曲振型中，均在垂直于旋轉(zhuǎn)平面的方向上振動(dòng)。

圖4 外載荷對螺旋槳整體結(jié)構(gòu)靜頻的影響

圖5 氣動(dòng)載荷對靜頻和動(dòng)頻的影響

原因在于：離心載荷顯著增加了槳葉的橫向剛度，使式(6)中的微分剛度陣S變化，結(jié)構(gòu)剛化效應(yīng)明顯，頻率增加，特別是1階模態(tài)。

但當(dāng)氣動(dòng)載荷作用在槳葉表面時(shí)，改變更多的是槳葉起振的初始位移，而固有頻率是結(jié)構(gòu)的固有屬性，與初始條件無關(guān)；氣動(dòng)載荷造成的結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力引起式(6)中的微分剛度陣S變化微小，因此頻率變化微小。

在需計(jì)算類似螺旋槳結(jié)構(gòu)、與氣體有相互作用的旋轉(zhuǎn)部件的振動(dòng)特性時(shí)，可不計(jì)及氣動(dòng)載荷的影響，特別是在不便得到氣動(dòng)載荷的情況下或者是對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征初步設(shè)計(jì)時(shí)。

(4)氣動(dòng)和離心載荷同時(shí)作用在螺旋槳上，是該螺旋槳在起飛狀態(tài)的真實(shí)受力情況，各階動(dòng)頻相對靜頻的增量與僅施加離心載荷時(shí)的情況一致，1階振動(dòng)增量最大，5階振動(dòng)增量最小。結(jié)合(3)中的分析可認(rèn)為，雖然在螺旋槳整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布引起因素中，氣動(dòng)載荷占主導(dǎo)，但在外載荷對螺旋槳整體結(jié)構(gòu)固有頻率的影響中，離心載荷是主導(dǎo)因素。

為了找出形狀因素對自振頻率的影響，將螺旋槳整體結(jié)構(gòu)和單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的靜頻、動(dòng)頻計(jì)算結(jié)果列于表5中，動(dòng)頻取在起飛狀態(tài)下，氣動(dòng)、離心載荷同時(shí)作用時(shí)的頻率。

定義靜頻的相對偏差Δ0/%為

(8)

同理，定義動(dòng)頻的相對偏差Δd/%為

(9)

從表5中看出，不管是靜頻的相對偏差、還是動(dòng)頻的相對偏差，都不超過0.05%，有些階次下偏差為0?？烧J(rèn)為，在同樣的載荷條件下(無載荷或有載荷作用)，單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的同階自振頻率與螺旋槳整體結(jié)構(gòu)一致，形狀因素對自振頻率無影響。在只需知道螺旋槳的自振頻率時(shí)，可對單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)建模計(jì)算，以節(jié)省計(jì)算資源、縮短計(jì)算時(shí)間。

3.3 振型計(jì)算結(jié)果對比

振型的計(jì)算結(jié)果列于表4、表5和圖6～圖8中。與單個(gè)槳葉的振動(dòng)不同，兩槳葉或多槳葉的螺旋槳，一個(gè)槳葉的動(dòng)力特性會受到另一個(gè)槳葉質(zhì)量-剛度-阻尼的影響，而明顯呈現(xiàn)出耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性。

螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，在同一階次頻率下存在對稱型模態(tài)和反對稱型模態(tài)。對稱型模態(tài)是指兩片槳葉的振型相同、振動(dòng)方向相同；反對稱型模態(tài)是指兩片槳葉的振型相同，但振動(dòng)方向相反。但同一階次頻率下，螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的對稱和反對稱振型不能同時(shí)出現(xiàn)，而呈現(xiàn)出量子態(tài)特點(diǎn)。

表5 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)和單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的頻率和振型計(jì)算結(jié)果

圖6 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)前六階固有對稱振型

圖7 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)前六階固有反對稱振型

圖8 單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)前六階固有振型

如果是多槳葉螺旋槳，在同一階次頻率下，各槳葉的振型相同，但槳葉在振動(dòng)方向上則存在正反組合。

另外，單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的振型計(jì)算結(jié)果反映不出螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

為分析外載荷對螺旋槳振型的影響，特選取不同載荷作用下螺旋槳整體結(jié)構(gòu)1階對稱振型為例，如圖9所示，槳尖處振幅是槳葉上的最大振幅：當(dāng)僅施加氣動(dòng)載荷時(shí)，相對固有振型降低0.21%；僅施加離心載荷時(shí)，相對固有振型降低6.58%；真實(shí)情況下，氣動(dòng)、離心載荷同時(shí)作用時(shí)，相對固有振型降低6.71%，相對只有離心載荷時(shí)降低0.14%(氣動(dòng)載荷的影響)，相對只有氣動(dòng)載荷時(shí)降低6.51%(離心載荷的影響)。

圖9 不同載荷作用下螺旋槳整體結(jié)構(gòu)1階對稱振型

總體來說，外載荷作用下，螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振型基本不變，但同一階次槳葉上最大振幅相對固有振型(無外載)槳葉上最大振幅發(fā)生變化，如圖10所示：1、2、5階減小，3、4、6階增大。另外還可看出，不管哪階振型，槳葉上最大振幅的影響因素中，離心載荷占主導(dǎo)，氣動(dòng)載荷影響可忽略。槳葉上其他各點(diǎn)的振幅也有相同的變化規(guī)律。

單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)也有類似結(jié)論。

圖10 不同載荷下槳葉上最大振幅相對固有振型的變化

4 結(jié)論

通過對螺旋槳整體結(jié)構(gòu)、單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)在不同外載荷作用下振動(dòng)特性的計(jì)算，得到如下結(jié)論。

(1)螺旋槳結(jié)構(gòu)靜力特性的影響因素中，氣動(dòng)載荷占主導(dǎo)；振動(dòng)特性(固有頻率和振型)的影響因素中，離心載荷占主導(dǎo)。

氣動(dòng)載荷對槳葉扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響較大；離心載荷對槳葉彎曲振動(dòng)影響較大，但隨著階次增加，影響幅度減小?？傮w上，氣動(dòng)載荷對結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響遠(yuǎn)小于離心載荷。因此，在其他與氣體有相互作用的旋轉(zhuǎn)部件振動(dòng)特性的粗略計(jì)算中，可不考慮氣體壓力的影響。

(2)形狀因素：螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的自振頻率與單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)同階自振頻率一致，因此可以計(jì)算單個(gè)槳葉的頻率，來代替對整體結(jié)構(gòu)自振頻率的求解。特別是對于多槳葉的螺旋槳，可大大減小有限元模型求解規(guī)模，節(jié)省計(jì)算資源。

對振型的影響，螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振型中，同一階頻率下存在對稱和反對稱振型，但不能同時(shí)出現(xiàn)，呈現(xiàn)量子態(tài)特點(diǎn)，單個(gè)槳葉結(jié)構(gòu)的振型計(jì)算結(jié)果則不能反映這點(diǎn)。多槳葉螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振型將更加復(fù)雜。