多直流附加阻尼控制的控制敏感點(diǎn)挖掘

林 橋，李興源，王 曦，趙 睿

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

近年來(lái)我國(guó)高壓直流輸電系統(tǒng)迅猛發(fā)展，各大區(qū)域之間依靠直流線路和交流聯(lián)絡(luò)線連接，發(fā)展至今形成了多直流的交直流并聯(lián)運(yùn)行系統(tǒng)。相比于純交流系統(tǒng)，它在各方面有很大的優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也引起了低頻振蕩等一系列問(wèn)題[1-3]。低頻振蕩的出現(xiàn)有可能導(dǎo)致系統(tǒng)失步，同時(shí)還會(huì)限制各大區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線的傳送功率。如今已有多種方法可以抑制低頻振蕩，直流附加控制就是其中較為有效的一種[4-6]。

多直流的出現(xiàn)使得通過(guò)直流附加控制抑制低頻振蕩的方法變得更加靈活與復(fù)雜[7-10]。已有研究表明，利用單條直流線路進(jìn)行控制在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性方面是有效的，但考慮到經(jīng)濟(jì)性，實(shí)際工程中不可能在每個(gè)換流站都加裝附加控制設(shè)備[11]。與此同時(shí)，在不同的直流點(diǎn)加裝附加控制所取得的效果和花費(fèi)的代價(jià)是不同的，因此需要在眾多直流中選出最佳控制點(diǎn)，以達(dá)到花費(fèi)較少而效果較好。

在直流選點(diǎn)的方法中，文獻(xiàn)[12-13]雖然考慮多臺(tái)強(qiáng)相關(guān)機(jī)組，在辨識(shí)中通過(guò)對(duì)強(qiáng)相關(guān)機(jī)組進(jìn)行加權(quán)平均，但卻忽略了不同發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)的不同對(duì)功角變化的影響[14]；文獻(xiàn)[11]考慮在不同直流沖擊擾動(dòng)后，比較由不同直流引起的主振模態(tài)對(duì)應(yīng)的振蕩幅值大小確定最佳控制直流，卻忽略了其他模態(tài)幅值的影響，并且沒(méi)有考慮真正的單位控制代價(jià)；文獻(xiàn)[15]在可觀選點(diǎn)（調(diào)制輸入信號(hào)的選?。r(shí)，提出采用單位控制量獲得最大阻尼為目標(biāo)（或相同阻尼下調(diào)制量最?。⑼茖?dǎo)了相應(yīng)指標(biāo)，這是一種衡量了控制代價(jià)與阻尼效果的可觀選點(diǎn)的有效方法。與其對(duì)應(yīng)，本文旨在可觀選點(diǎn)確定后，在進(jìn)行直流最佳可控選點(diǎn)時(shí)，考慮到經(jīng)濟(jì)原則，以減小達(dá)到相同阻尼效果時(shí)所需直流調(diào)制輸出量為目標(biāo)。并且，文中考慮了發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)以及其他模態(tài)的影響，依據(jù)所推導(dǎo)的控制敏感因子指標(biāo)，通過(guò)計(jì)算得到最優(yōu)控制策略表，為選取最佳控制點(diǎn)做好準(zhǔn)備。

1 控制敏感點(diǎn)的挖掘機(jī)理

系統(tǒng)受到小擾動(dòng)后或受到大擾動(dòng)回到平衡點(diǎn)附近后，其在平衡點(diǎn)附近局部區(qū)域的運(yùn)動(dòng)特性可線性近似。因此，基于線性系統(tǒng)分析方法，利用矩陣束辨識(shí)大系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可以考察非線性系統(tǒng)在某一振蕩模式的能控性和能觀性，進(jìn)而選擇分離的控制點(diǎn)，使附加直流阻尼控制器對(duì)多直流落點(diǎn)系統(tǒng)后續(xù)擺動(dòng)的單位阻尼效果最大化。

在平衡點(diǎn)處將系統(tǒng)線性化，可得：

其中，x1為功角、轉(zhuǎn)速等狀態(tài)變量；x2為母線電壓幅值和相角；udh為第h條直流線路有功功率；Δygn為第n臺(tái)發(fā)電機(jī)功角。

由式（1）可得：

為消除狀態(tài)變量之間的相互耦合，引入模態(tài)矩陣P，對(duì)初始狀態(tài)變量Δx1作如下變換：

得到式（2）的對(duì)角規(guī)范形：

其中，P的列向量為與特征值相關(guān)聯(lián)的右特征向量，Q為左特征向量矩陣。滿足Api=λipi，λi為矩陣A的特征值，pi為P的第i列。且滿足QP=I，QAP=Λ，bh2′=Qb2h，cn1′=cn1P，Λ 為矩陣A的對(duì)角化矩陣。由式（4）可知，b2h′i反映第h條直流線路對(duì)模式 λi的能控性，而c1ni′反映機(jī)組n對(duì)模式λi的能觀性。

對(duì)式（4）進(jìn)行拉氏變換可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

其中，Rih為傳遞函數(shù)G（s）在極點(diǎn)λi處的留數(shù)。

若式（1）所示系統(tǒng)在小擾動(dòng)后f個(gè)狀態(tài)變量的初始值分別為 z1（0）、…、zf（0），那么，狀態(tài)向量對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)為：

系統(tǒng)輸出的時(shí)域響應(yīng)為：

對(duì)于給定結(jié)構(gòu)的反饋控制器H（s），其在極點(diǎn)λi處表示為：

其中，K和θHi分別為阻尼控制器H（s）對(duì)應(yīng)振蕩模式λi的幅頻和相頻響應(yīng)。

若 λi實(shí)部的絕對(duì)值較小，則 Δλ=-RhiH（λi）。

由式（6）和式（9），可得：

假設(shè) Δygn（t）s中僅含振蕩模式 λi，則控制器輸出量的時(shí)域響應(yīng)的最大振幅可表示為：

其中，cn1Pk為反饋信號(hào)對(duì)第k個(gè)模式的能觀性。

但是需避免激發(fā)新的振蕩模式，考慮到有其他模式的影響，定義直流控制敏感因子為：

該指標(biāo)不僅衡量HVDC阻尼控制器單位輸出量的阻尼效果，而且反映控制器對(duì)主導(dǎo)振蕩模式i的相對(duì)控制能力，數(shù)值越大表明控制器對(duì)非主導(dǎo)模式的影響越小。

2 控制敏感點(diǎn)的挖掘步驟

發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)τ是反映發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械慣性的重要參數(shù)，由它的定義可知，它是轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速下的動(dòng)能的2倍除以額定功率，其物理意義是指在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上施加額定轉(zhuǎn)矩后，轉(zhuǎn)子從靜止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)加速到額定轉(zhuǎn)速所需的時(shí)間。它與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度變化速度有很大的聯(lián)系，因此將在步驟3中考慮它的影響。具體挖掘步驟如下。

步驟1：通過(guò)小擾動(dòng)程序計(jì)算得到系統(tǒng)的振蕩模式，篩選出關(guān)鍵的弱阻尼振蕩模式λi。

步驟2：計(jì)算系統(tǒng)中各主要發(fā)電機(jī)對(duì)某振蕩模式Mi的參與因子，取參與因子相對(duì)較大機(jī)組的功角曲線Δδng，且其對(duì)應(yīng)的參與因子為xn。

步驟3：對(duì)各個(gè)主要發(fā)電機(jī)的功角曲線按式（14）處理后得到綜合功角δcom。

其中，xn為第n臺(tái)發(fā)電機(jī)的參與因子，此處忽略較小的機(jī)組；τn為第n臺(tái)發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)；p為所考慮的強(qiáng)相關(guān)發(fā)電機(jī)數(shù)量。

步驟4：通過(guò)矩陣束辨識(shí)方法確定多直流系統(tǒng)中某直流線路對(duì)綜合功角δcom中主振模式λi的靈敏度。其基本思想是：在某直流功率整定值處施加階躍擾動(dòng)Δudh，檢測(cè)擾動(dòng)后綜合功角的變化量Δδcom，并通過(guò)矩陣束辨識(shí)Δδcom/Δudh中所有振蕩模式所對(duì)應(yīng)的留數(shù)，獲取振蕩模式λi對(duì)應(yīng)頻率的留數(shù)模值，并根據(jù)式（13）計(jì)算該直流對(duì)振蕩模式λi的控制敏感因子ηhi。

可以認(rèn)為，控制敏感因子愈高的直流線路，愈宜作為附加直流控制器抑制振蕩模式λi的輸出作用點(diǎn)，即該直流線路是對(duì)于振蕩模式λi的控制敏感點(diǎn)。

步驟5：若系統(tǒng)中存在多個(gè)弱阻尼振蕩模式，可重復(fù)步驟2、3，求得各振蕩模式的控制敏感點(diǎn)，并生成最優(yōu)控制策略表。

敏感點(diǎn)挖掘流程圖如圖1所示。

3 仿真實(shí)例分析

圖1 小擾動(dòng)下控制敏感點(diǎn)挖掘流程圖Fig.1 Flowchart of controllability sensitive point digging for small disturbance

在某交直流系統(tǒng)里，從區(qū)域Ⅰ向外送出的直流一共有3條，正常情況下直流A向外額定輸送3200MW，直流B向外額定輸送2300 MW，直流C向外額定輸送750 MW，有3條重要交流聯(lián)絡(luò)線a、b、c將其與外部電網(wǎng)連接，結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 區(qū)域互聯(lián)圖Fig.2 Interconnection of electrical areas

采用小干擾穩(wěn)定分析工具進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)存在頻率為0.36 Hz的區(qū)域間振蕩模式，且該模式是系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式，若不采取措施，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定造成很大的威脅。因此需要在3條直流中選出最佳控制點(diǎn)進(jìn)行該模式的低頻振蕩抑制。本文采用前述的控制敏感點(diǎn)挖掘方法進(jìn)行最佳直流控制點(diǎn)選擇，其優(yōu)劣排序遵循如下原則：在相同的阻尼效果下，直流調(diào)制輸出量最小者即為最佳控制點(diǎn)，或者單位調(diào)制量下阻尼越大者即為最佳控制點(diǎn)。

根據(jù)小擾動(dòng)程序的計(jì)算結(jié)果，按照參與因子的大小排序后，表1列出了區(qū)域Ⅰ內(nèi)10臺(tái)發(fā)電機(jī)的信息，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，從中選取前6臺(tái)進(jìn)行綜合功角辨識(shí)得到結(jié)果與繼續(xù)增加臺(tái)數(shù)所辨識(shí)結(jié)果相差較小，因此最終選取前6臺(tái)，即p=6。Δuhd取直流A、直流B和直流C有功功率變化。

表1 強(qiáng)相關(guān)機(jī)組信息Tab.1 Information of highly correlative generators

依據(jù)控制敏感點(diǎn)挖掘步驟，用矩陣束辨識(shí)[16]和式（13）計(jì)算得到的結(jié)果如表2所示。

表2 矩陣束辨識(shí)結(jié)果及控制敏感因子Tab.2 Result of matrix-pencil identification and controllability sensitivity factor

從表2可看出，發(fā)電機(jī)的綜合功角曲線中在3條直流上加入擾動(dòng)后，激發(fā)出的主要振蕩頻率均為0.36 Hz左右，但在不同直流上加擾動(dòng)激發(fā)出的結(jié)果略有不同，3條直流中控制敏感因子從大到小排序依次為直流B、直流C、直流A。因此最佳控制點(diǎn)為直流B，直流C次之，直流A最差。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所求的控制策略的正確性，進(jìn)行如下仿真驗(yàn)證。為避免激發(fā)非線性環(huán)節(jié)，設(shè)置小擾動(dòng)為：2 s時(shí)刻，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的某交流線路處的首端發(fā)生單相短路故障，0.02 s后在線路的兩側(cè)跳開(kāi)，0.02 s后單相短路故障消失，再經(jīng)過(guò)0.02 s，跳開(kāi)的兩側(cè)重合并成功合上。在此基礎(chǔ)上分別用3條直流進(jìn)行小方式調(diào)制，其調(diào)制輸入信號(hào)一致。然后將具有觀測(cè)代表性的發(fā)電機(jī)G1的功角振蕩情況與無(wú)調(diào)制時(shí)的振蕩情況進(jìn)行比較，如圖3所示，辨識(shí)結(jié)果如表3所示?？梢?jiàn)，有直流調(diào)制時(shí)阻尼得到了提高，且滿足阻尼基本一致的前提。

圖3 不同直流調(diào)制時(shí)發(fā)電機(jī)G1的功角曲線Fig.3 Power angle curve of G1for different DC modulations

表3 發(fā)電機(jī)G1的功角曲線辨識(shí)結(jié)果Tab.3 Results of power angle curve identification for G1

圖4 不同直流調(diào)制時(shí)各直流輸出功率變化量Fig.4 Power transmission variation of each DC line for different DC modulations

表4 不同直流調(diào)制時(shí)各直流輸出功率變化量的最大值Tab.4 Maximum power transmission variation of each DC line for different DC modulations

圖4為在相同的阻尼效果下，不同直流進(jìn)行調(diào)制時(shí)直流輸出功率的變化量，表4為對(duì)應(yīng)不同直流功率變化量的最大值?？梢?jiàn)，在相同阻尼效果前提下，不同直流進(jìn)行調(diào)制時(shí)所用的調(diào)制量不同，三者從大到小排序依次為直流A、直流C、直流B。這與所挖掘的控制策略一致，即直流B最佳，直流C次之，直流A最差，這就驗(yàn)證了挖掘的控制策略的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)抑制多直流系統(tǒng)中的低頻振蕩問(wèn)題，本文是旨在可觀選點(diǎn)確定后，在進(jìn)行直流最佳可控選點(diǎn)時(shí)，考慮到經(jīng)濟(jì)原則，以減小達(dá)到相同阻尼效果時(shí)所需直流調(diào)制輸出量為目標(biāo)，并考慮發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)和不同模態(tài)對(duì)主振模態(tài)的影響，推導(dǎo)得到衡量直流可控點(diǎn)優(yōu)劣的控制敏感因子指標(biāo)，進(jìn)而得到最優(yōu)控制策略表。這種方法很好地計(jì)及了控制所花費(fèi)的代價(jià)和所達(dá)到的阻尼效果，可為實(shí)際工程中在多直流的控制選點(diǎn)時(shí)提供有效參考。