SVC和TCSC控制器間動(dòng)態(tài)交互影響分析

祁桂剛，黎燦兵，曹一家，李欣然，周 煉，曾 龍

（1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

0 引言

柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）將在未來(lái)的智能電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用。由于FACTS裝置一般基于各自目標(biāo)單獨(dú)制定控制策略，因此可能導(dǎo)致同一個(gè)FACTS裝置的多個(gè)控制通道間或不同F(xiàn)ACTS裝置的控制器通道間產(chǎn)生負(fù)的交互影響。這種交互作用會(huì)影響到控制器的性能，甚至可能破壞電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-5]。

目前，學(xué)術(shù)界已對(duì)多FACTS裝置交互影響進(jìn)行了大量的研究。從FACTS裝置分類看，如多臺(tái)靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）中的電壓控制器間、靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）中的交流和直流控制回路之間、SVC和STATCOM控制器間均存在負(fù)交互影響[1-4]，嚴(yán)重時(shí)甚至可致系統(tǒng)失穩(wěn)；從分析方法看，主要有規(guī)范形方法[1]、奇異值分解方法[6]、相對(duì)增益矩陣 RGA（Relative Gain Array）方法[7-9]等；從研究系統(tǒng)規(guī)?？?，文獻(xiàn)[3]介紹單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中2個(gè)FACTS控制器間的負(fù)交互影響，文獻(xiàn)[6]分析了新英格蘭系統(tǒng)中同時(shí)裝設(shè)可控串聯(lián)補(bǔ)償器（TCSC）和SVC時(shí)的交互影響，文獻(xiàn)[9]研究了四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)中2臺(tái)SVC控制器間的交互影響作用。

RGA方法由Bristol提出，是分析多變量控制系統(tǒng)交互影響的有效方法，已被廣泛地應(yīng)用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[10]。文獻(xiàn)[7-9]基于RGA方法定量分析了FACTS裝置不同通道之間負(fù)交互影響的強(qiáng)烈程度?；诜€(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的RGA指標(biāo)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的交互影響分析[11]，不利于 FACTS 裝置選址、FACTS 控制器變量配對(duì)、阻尼控制信號(hào)選取[12]等研究。于是文獻(xiàn)[11，13]提出用傳遞函數(shù)模型代替穩(wěn)態(tài)增益矩陣的動(dòng)態(tài) RGA（DRGA）方法；文獻(xiàn)[14]提出另一種DRGA分析方法；文獻(xiàn)[15]結(jié)合RGA和DRGA方法的優(yōu)點(diǎn)，基于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)元素的穩(wěn)態(tài)增益矩陣和帶寬信息，提出有效相對(duì)增益矩陣（ERGA）方法。文獻(xiàn)[16]認(rèn)為ERGA方法中穩(wěn)態(tài)增益和帶寬信息的等權(quán)重關(guān)系也會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的交互影響分析，從而出現(xiàn)不合適的變量配對(duì)，因此提出有效相對(duì)能量矩陣（EREA）方法。可見(jiàn)，穩(wěn)態(tài)增益和動(dòng)態(tài)信息結(jié)合的分析方法已成功應(yīng)用于普通控制器間交互影響判斷來(lái)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)等。但目前FACTS控制器相關(guān)研究主要是基于穩(wěn)態(tài)增益，缺少動(dòng)態(tài)交互影響分析。

本文利用EREA方法分析多機(jī)電力系統(tǒng)中SVC和TCSC控制器間負(fù)交互影響問(wèn)題，并用定量指標(biāo)評(píng)價(jià)了新英格蘭電力系統(tǒng)中SVC和TCSC控制器在不同電氣距離下交互影響的強(qiáng)弱程度。時(shí)域仿真驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性，同時(shí)算例也說(shuō)明RGA方法在判斷控制器間交互影響時(shí)會(huì)存在不足。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

以同時(shí)裝設(shè)m1臺(tái)SVC和m2臺(tái)TCSC的多機(jī)電力系統(tǒng)為例，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。圖中，Gk為發(fā)電機(jī)；Ugk為發(fā)電機(jī)端點(diǎn)電壓；Igk為注入的電流；Uj為節(jié)點(diǎn)電壓；k=1，2，…，n；j=1，2，…，m1，m1+1，…，m1+2m2。

圖1 裝設(shè)多臺(tái)SVC和TCSC裝置的多機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of power system with multiple SVCs and TCSCs

同步發(fā)電機(jī)采用三階實(shí)用模型，并安裝一階靜止勵(lì)磁補(bǔ)償器。第k臺(tái)同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型描述為：

其中，U2tk=U2tdk+U2tqk；Utdk=XqkIqk；Utqk=E′qk-X′dkIdk；各電氣量的物理意義及說(shuō)明詳見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

TCSC可等效為變化的阻抗XTCSC，是通過(guò)快速、連續(xù)地改變所補(bǔ)償線路的阻抗來(lái)控制線路的有功功率，提高線路的穩(wěn)定性。圖2給出了比例積分（PI）型潮流控制器的實(shí)現(xiàn)框圖。

圖2 TCSC功率控制框圖Fig．2 Block diagram of TCSC power control

TCSC 控制器的動(dòng)態(tài)特性[6]可以用式（2）來(lái)描述：

其中，PTCSCref為給定的參考傳輸功率值；PTCSC為線路上傳輸?shù)挠泄β?；KP、KI分別為比例和積分環(huán)節(jié)系數(shù)。

SVC具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性，可以支撐所補(bǔ)償點(diǎn)的電壓，以控制節(jié)點(diǎn)電壓接近于常數(shù)。圖3為SVC電壓調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 SVC的動(dòng)態(tài)模型Fig．3 Dynamic model of SVC

由上可知SVC控制器的動(dòng)態(tài)表達(dá)式[6]為：

其中，BSVC為等效導(dǎo)納；USVCref為給定參數(shù)；USVC為安裝SVC的節(jié)點(diǎn)電壓幅值；KA、TA分別為控制器的增益和時(shí)間常數(shù)。

同步發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁系統(tǒng)以及上述2種FACTS裝置組成的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用微分方程組（4）描述，式（5）為發(fā)電機(jī)定子電流方程組，式（6）為系統(tǒng)的輸出方程組。

其中，x為狀態(tài)變量向量，包含發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、q軸暫態(tài)電壓、勵(lì)磁電壓；y為代數(shù)變量向量，包含發(fā)電機(jī)定子電流；u為控制變量向量，包含SVC的等效導(dǎo)納和TCSC的阻抗；Y為輸出變量向量，包含SVC的節(jié)點(diǎn)電壓和TCSC線路的有功功率。

對(duì)式（4）—（6）分別進(jìn)行線性化處理，消去中間變量Δy，得到裝設(shè)多臺(tái)FACTS裝置電力系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：

通過(guò)式（7）可以求出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)見(jiàn)式（9），其穩(wěn)態(tài)增益矩陣表示為 G（0）。

2 EREA分析方法

2.1 EREA理論介紹

交互影響是研究多變量系統(tǒng)中輸入變量對(duì)輸出變量的影響，而系統(tǒng)范數(shù)能夠表達(dá)一個(gè)系統(tǒng)的輸入和輸出變量間的相互關(guān)系，故下文利用表示系統(tǒng)脈沖響應(yīng)能量的2-范數(shù)來(lái)研究多變量間的交互關(guān)系[16]。

一個(gè)傳遞函數(shù)的2-范數(shù)如式（10）所示：

利用一個(gè)矩形面積逼近上式的積分環(huán)節(jié)得：

其中，ωc為傳遞函數(shù)G（jω）的臨界頻率，本文取相角交界頻率，當(dāng)相角交界頻率不存在時(shí)，可取相頻特性曲線初次達(dá)峰值時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率值。因?yàn)橄嚓P(guān)頻率可反映輸入變量到輸出變量的響應(yīng)速度及抵抗其他閉環(huán)回路影響的能力，所以它能體現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

式（11）能反映出一個(gè)子系統(tǒng)的有效能量，因此，傳遞函數(shù)元素的有效能量定義為：

有效能量幅值可以用來(lái)判斷控制器變量間的交互影響程度，但是有效能量定義式忽略了G（0）的符號(hào)信息，因此式（12）可以修改為：

因此，考慮穩(wěn)態(tài)增益和動(dòng)態(tài)信息的有效能量矩陣如式（14）所示：

參考RGA定義方法，EREA如式（16）所示：

其中，e*ij表示矩陣E*的元素?？梢岳迷摼仃囋刈鳛橹笜?biāo)來(lái)衡量交互影響。

2.2 EREA分析的特點(diǎn)

EREA分析方法的性質(zhì)如下：

a.RGA的近1規(guī)則存在不連續(xù)性，而EREA的近0規(guī)則指標(biāo)可以連續(xù)性地表征交互影響的程度；

b.RGA指標(biāo)值的絕對(duì)值遠(yuǎn)大于0時(shí)表示控制器間存在大的負(fù)交互影響，但是接近0時(shí)會(huì)出現(xiàn)更嚴(yán)重的交互影響，這樣的近1規(guī)則不能通過(guò)距離1的程度真實(shí)地判斷交互影響的強(qiáng)烈程度，EREA指標(biāo)值可以用遠(yuǎn)離0的程度直觀地描述交互影響的程度；

c.RGA只考慮穩(wěn)態(tài)交互影響，EREA分析指標(biāo)還考慮系統(tǒng)函數(shù)的動(dòng)態(tài)信息。

2.3 EREA在交互影響分析中的應(yīng)用

基于EREA方法分析SVC和TCSC控制器間交互影響的步驟如下：

a.確定電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)系統(tǒng)特性為SVC和TCSC裝置選擇合適的安裝位置；

b.建立含SVC和TCSC控制器的電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，即微分代數(shù)方程組；

c.線性化微分代數(shù)方程組求出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；

d.利用公式分別計(jì)算出交互影響指標(biāo)；

e.改變FACTS裝置間電氣距離，分析交互指標(biāo)的變化，研究電氣距離對(duì)控制器間交互影響的作用。

基于MATLAB軟件計(jì)算定量指標(biāo)的流程見(jiàn)圖4。

圖4 程序流程圖Fig．4 Flowchart of program

3 算例分析

本節(jié)研究新英格蘭系統(tǒng)（見(jiàn)圖 5）[6]中 SVC和TCSC控制器間的交互作用情況。在兩區(qū)域聯(lián)絡(luò)線L24上安裝一臺(tái)TCSC，它可以快速地連續(xù)改變線路電抗值以控制線路有功功率；另外一種FACTS裝置是SVC，它的主要功能是維持裝設(shè)點(diǎn)電壓恒定和電網(wǎng)的無(wú)功功率平衡。首先將SVC安裝于母線15，對(duì)TCSC和SVC控制器依次單獨(dú)設(shè)計(jì)，控制參數(shù)整定為：KP=0.7，KI=10，KA=100（TA=0.05 s）。

在TCSC和SVC控制器都是閉環(huán)運(yùn)行的情況下，本文將在2種場(chǎng)景下研究SVC和TCSC裝置間電氣距離（即線路阻抗或安裝位置）對(duì)其控制器間交互作用的影響。

3.1 場(chǎng)景1

在測(cè)試系統(tǒng)中，選擇將SVC安裝在不同的母線上。由近到遠(yuǎn)選擇SVC的安裝母線，計(jì)算分析指標(biāo)如表1所示。

因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)為對(duì)角控制，所以取對(duì)角元素作為分析指標(biāo)值。分析表1可知，隨著SVC和TCSC控制器安裝距離逐漸變大，控制器間的交互影響明顯減小，但是RGA指標(biāo)的近1規(guī)則反映得不明顯。

時(shí)域仿真驗(yàn)證：在0.2 s時(shí)，SVC的母線電壓（標(biāo)幺值）發(fā)生階躍上升擾動(dòng)，如圖6所示。當(dāng)SVC安裝在母線16處時(shí)，母線電壓發(fā)生擾動(dòng)后會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈振蕩，與大的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)值相對(duì)應(yīng)，而RGA指標(biāo)值不能明顯地比較交互影響強(qiáng)烈程度。

系統(tǒng)的RGA頻域分析（見(jiàn)圖7，幅值為標(biāo)幺值）顯示不同頻率下系統(tǒng)控制回路間交互影響的大小。比較整個(gè)低頻范圍，系統(tǒng)在大概0.5 Hz的位置存在很大的交互影響，而且2臺(tái)FACTS控制器安裝的地點(diǎn)越近，交互影響越大。但是不能僅僅根據(jù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)來(lái)判斷交互影響的變化情況，這說(shuō)明RGA分析方法存在不足，因此利用動(dòng)態(tài)分析方法來(lái)判斷交互影響強(qiáng)烈程度是必要的。

3.2 場(chǎng)景2

在測(cè)試系統(tǒng)中，當(dāng)分別選擇在母線16、19和20處安裝SVC裝置時(shí)，指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

分析表2：由EREA指標(biāo)可知隨著SVC和TCSC控制器之間的距離（電氣距離）逐漸變大，控制器間的交互影響隨之減小，并且能明顯、直觀地比較出母線16處的交互影響很強(qiáng)烈；但是RGA指標(biāo)值不能得出動(dòng)態(tài)指標(biāo)的結(jié)論。

當(dāng)SVC分別安裝在母線16、19和20處時(shí)，SVC母線電壓（標(biāo)幺值）發(fā)生階躍上升擾動(dòng)，見(jiàn)圖8。可以看出：當(dāng)安裝在母線16處時(shí)，會(huì)出現(xiàn)近似的等幅振蕩；而安裝在母線20處，雖未能實(shí)現(xiàn)平滑的過(guò)渡且有稍微的電壓波動(dòng)，但明顯能判斷出控制器間的交互影響已很弱，這與較高的EREA指標(biāo)值一致。但RGA指標(biāo)分析認(rèn)為當(dāng)SVC安裝在母線20處時(shí)交互影響最強(qiáng)烈，所以該方法出現(xiàn)了錯(cuò)誤的交互影響分析。

圖5 裝設(shè)SVC和TCSC的新英格蘭系統(tǒng)Fig．5 New England system with SVC and TCSC

表1 交互指標(biāo)計(jì)算結(jié)果（1）Tab.1 Results of interaction index calculation（1）

圖6 SVC安裝在不同母線時(shí)的電壓（1）Fig．6 Bus voltage when SVC is installed on different buses（1）

圖7 RGA頻域分析圖Fig．7 Frequency analysis of RGA

表2 交互指標(biāo)計(jì)算結(jié)果（2）Tab.2 Results of interaction index calculation（2）

圖8 SVC安裝在不同母線時(shí)的電壓（2）Fig．8 Bus voltage when SVC is installed on different buses（2）

4 結(jié)論

研究結(jié)果表明：基于穩(wěn)態(tài)增益的RGA交互影響分析存在不足，而EREA方法可準(zhǔn)確分析不同運(yùn)行狀況下SVC和TCSC控制器間交互影響的強(qiáng)烈程度。非線性時(shí)域仿真驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。