基于準(zhǔn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的智能配電網(wǎng)理論線損計(jì)算

李 濱，杜孟遠(yuǎn)，韋 維，韋 化

（廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

智能電網(wǎng)利用現(xiàn)代通信手段和計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)發(fā)電與用電之間信息雙向流動(dòng)。得益于強(qiáng)大的信息采集、分析與控制能力，智能電網(wǎng)具有自我修復(fù)、自適應(yīng)性強(qiáng)、安全可靠和經(jīng)濟(jì)高效等優(yōu)勢(shì)［1］。當(dāng)前智能電網(wǎng)正朝著信息化、數(shù)字化、自動(dòng)化和互動(dòng)化方向發(fā)展［2］。

為了對(duì)智能電網(wǎng)運(yùn)行情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，配電線路始端和變壓器處都裝有量測(cè)終端，每隔一定時(shí)間自動(dòng)將測(cè)量數(shù)據(jù)傳回供電局。對(duì)于配電網(wǎng)中的量測(cè)終端，當(dāng)前技術(shù)難以保證較高的同步性，同一時(shí)刻傳回的數(shù)據(jù)可能是不同時(shí)刻的測(cè)量值，只能稱為準(zhǔn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)分散存儲(chǔ)于供電局的不同系統(tǒng)中，沒有實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享，缺乏有效利用的方法。

線損率是綜合反映電網(wǎng)企業(yè)規(guī)劃設(shè)計(jì)、電網(wǎng)建設(shè)、技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)運(yùn)行和經(jīng)營管理水平，衡量電網(wǎng)電能損耗高低的一項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。配電網(wǎng)電壓等級(jí)低，線路和變壓器電量損失大，為了更好地進(jìn)行線損管理，運(yùn)行人員對(duì)其實(shí)時(shí)性或準(zhǔn)實(shí)時(shí)性提出了更高的要求。

當(dāng)前配電網(wǎng)理論線損計(jì)算可以分為傳統(tǒng)方法和智能算法2類［3-7］。鑒于我國配電網(wǎng)實(shí)際情況，傳統(tǒng)計(jì)算方法主要有等值電阻法、均方根電流法等方法。這些方法都是基于電流進(jìn)行計(jì)算。傳統(tǒng)計(jì)算方法采用的模型較簡(jiǎn)單，不依賴很詳細(xì)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，適合手工計(jì)算。由于沒有用到智能配電網(wǎng)中大量的量測(cè)數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果精度不高，輸出結(jié)果不夠豐富，不能滿足電力企業(yè)對(duì)線損管理的要求。隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的完善，配電網(wǎng)的線損計(jì)算可以采用的數(shù)據(jù)逐漸增多，研究利用智能終端的準(zhǔn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)精確評(píng)估線損情況，更好地指導(dǎo)降損工作，在理論與實(shí)踐上都有重要意義。當(dāng)前智能電網(wǎng)的建設(shè)還處于起步階段，配電網(wǎng)自動(dòng)化覆蓋率低，可以采集的數(shù)據(jù)較少，甚至只能獲得饋線始端電壓、注入的電流和功率。供電局的不同系統(tǒng)中存有大量準(zhǔn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的歷史記錄，有些系統(tǒng)能夠提供實(shí)際的負(fù)荷曲線，若能加以有效利用，則可以在一定程度上彌補(bǔ)數(shù)據(jù)較少的不足。

本文提出一種準(zhǔn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法。利用線路始端節(jié)點(diǎn)注入功率和部分變壓器量測(cè)終端的準(zhǔn)實(shí)時(shí)功率，估計(jì)出與實(shí)際運(yùn)行情況相符的配電網(wǎng)潮流狀態(tài)進(jìn)行線損計(jì)算。與基于電流法的理論線損計(jì)算方法不同的是，本文提出的方法以潮流作為狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，不僅可以得到每條支路的線損情況，還能比較精確地得到節(jié)點(diǎn)電壓值，進(jìn)而對(duì)電壓質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。本文方法可以滿足在線計(jì)算要求，其潮流結(jié)果可以作為降損優(yōu)化計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為降損措施提供數(shù)據(jù)支持。

1 配電網(wǎng)理論線損計(jì)算的優(yōu)化模型

1.1 狀態(tài)估計(jì)

智能電網(wǎng)的監(jiān)測(cè)與調(diào)度離不開狀態(tài)估計(jì)。狀態(tài)估計(jì)利用冗余的測(cè)量數(shù)據(jù)，獲得最接近系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的估計(jì)值［8］。理論上當(dāng)狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行情況一致程度較高時(shí)，估計(jì)結(jié)果計(jì)算的線損也應(yīng)該有較高的精度。然而配電網(wǎng)呈輻射狀、分支多，從經(jīng)濟(jì)角度考慮難以像輸電網(wǎng)一樣在所有支路上安裝量測(cè)裝置，量測(cè)數(shù)據(jù)的冗余度較低，不能直接使用早已在輸電網(wǎng)中廣泛應(yīng)用的狀態(tài)估計(jì)方法。針對(duì)當(dāng)前情況，很多學(xué)者提出了一些適用于智能配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)方法［9-13］。目前大多數(shù)方法需要事先知道所有負(fù)荷的功率，難以應(yīng)用到量測(cè)數(shù)據(jù)比較少的配電網(wǎng)上。

狀態(tài)估計(jì)也稱作濾波，目的是盡量從被噪聲污染的數(shù)據(jù)中提取出系統(tǒng)實(shí)際值。假設(shè)電力系統(tǒng)的測(cè)量值用z表示，存在如下關(guān)系：

其中，x?Rl為狀態(tài)量；h（x）?Rm為與狀態(tài)變量有關(guān)的函數(shù)；e?Rm為服從正態(tài)分布的量測(cè)誤差。若以h（x）表示量測(cè)量的真實(shí)值，則式（1）具有明確的物理意義，即真實(shí)值在傳輸過程中受到其他因素的影響，各種誤差疊加后得到測(cè)量值。狀態(tài)估計(jì)中量測(cè)量多于狀態(tài)量，因而可以利用多余的量測(cè)資源重復(fù)量測(cè)，提高狀態(tài)量的估計(jì)精度。

1.2 智能配電網(wǎng)理論線損模型

相對(duì)基于電流法的方法而言，以潮流法為基礎(chǔ)的理論線損計(jì)算可以提供較為精確的結(jié)果，同時(shí)也能提供較為豐富的結(jié)果信息。若能得到網(wǎng)架信息以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)流入和流出功率的數(shù)據(jù)，便可以利用任意一種方法求解潮流方程，計(jì)算潮流狀態(tài)和線損情況。受建設(shè)成本的限制，即使智能配電網(wǎng)也難以在線路的所有位置安裝量測(cè)終端，且使用無線傳輸時(shí)易受外界影響，不能避免數(shù)據(jù)丟包現(xiàn)象，很多情況下無法獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，量測(cè)量的冗余度比較低。現(xiàn)場(chǎng)傳回的量測(cè)量是準(zhǔn)實(shí)時(shí)值，傳輸過程中也會(huì)受到噪聲的污染，直接應(yīng)用會(huì)帶來較大誤差。基于潮流的狀態(tài)估計(jì)可以盡可能消除噪聲對(duì)測(cè)量值的影響，但在配電網(wǎng)量測(cè)量少于狀態(tài)量時(shí)無能為力，更不能估計(jì)出沒有量測(cè)量的狀態(tài)量。為了利用潮流對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行理論線損計(jì)算，本文提出了基于狀態(tài)估計(jì)的智能配電網(wǎng)理論線損計(jì)算模型。

式（2）采用不帶權(quán)系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)不但降低了模型的復(fù)雜程度，也利于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。式（3）是包含配電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的潮流方程。與傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)中的等式約束是零注入方程不同，本文的等式約束是潮流方程。加入潮流方程有2個(gè)重要的作用：一是實(shí)際存在的配電網(wǎng)潮流狀態(tài)必然滿足潮流方程，加入這個(gè)約束可以提高狀態(tài)估計(jì)的合理性與估計(jì)精度；二是利用潮流方程可以推算出缺失量測(cè)量節(jié)點(diǎn)的信息。和輸電網(wǎng)測(cè)量設(shè)備眾多不同，在配電網(wǎng)量測(cè)量冗余度比較低的情況下，很難用狀態(tài)估計(jì)常用的最小二乘法估計(jì)出所有狀態(tài)量，但狀態(tài)量之間隱含著由潮流方程描述的電路理論上的聯(lián)系。潮流方程是非線性的，難以顯式地給出描述各量測(cè)量間聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可作為等式約束利用迭代方法由一個(gè)狀態(tài)量隱式地推出另一個(gè)狀態(tài)量。

典型的狀態(tài)估計(jì)是沒有不等式約束的，但本文模型引入的不等式約束對(duì)于提高狀態(tài)量估計(jì)的精度有著重要作用。一般而言，各節(jié)點(diǎn)電壓都在額定電壓附近，用式（4）進(jìn)行約束。式（5）、（6）中上下限可以通過歷史數(shù)據(jù)獲得。某些節(jié)點(diǎn)量測(cè)值的誤差會(huì)對(duì)另一些狀態(tài)量產(chǎn)生影響，使得這些狀態(tài)量的值偏離實(shí)際值較遠(yuǎn)。若沒有不等式約束，則這些偏離實(shí)際值較遠(yuǎn)的狀態(tài)量又會(huì)影響另一些節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量的估計(jì)，從而嚴(yán)重影響估計(jì)結(jié)果。不等式約束能夠?qū)赡芷x實(shí)際值較遠(yuǎn)的估計(jì)值進(jìn)行限制，將其箝制在合理范圍內(nèi)，減少對(duì)其余節(jié)點(diǎn)的影響。

在不考慮其他電源的情況下，用潮流法進(jìn)行配電網(wǎng)線損計(jì)算時(shí)只需要知道負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率和電壓。為了簡(jiǎn)便，可以直接選擇負(fù)荷功率作為量測(cè)量，即：

其中，PD0和QD0分別為負(fù)荷有功、無功的量測(cè)量。

選擇量測(cè)函數(shù)等于負(fù)荷功率，即：

通常狀態(tài)估計(jì)選擇電壓幅值和相角作為狀態(tài)量，完成估計(jì)后利用這些量計(jì)算功率、電流等其他量。本文為了估計(jì)負(fù)荷和計(jì)算分支線路、變壓器的功率損耗情況，選擇

作為狀態(tài)量，其中，α為節(jié)點(diǎn)電壓相角，其余各變量的意義如前文所述。本文引入的潮流約束已經(jīng)包含了負(fù)荷和電壓之間的關(guān)系，與傳統(tǒng)方法估計(jì)完成后再計(jì)算負(fù)荷是等價(jià)的。

式（2）—（6）是一個(gè)有等式和不等式約束的非線性優(yōu)化問題。式（3）是網(wǎng)絡(luò)潮流約束，式（4）—（6）與最優(yōu)潮流中的安全運(yùn)行約束一致，只是表達(dá)的意義不同，與最優(yōu)潮流在形式上一致［14］。最優(yōu)潮流的不等式安全約束是為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，將運(yùn)行狀態(tài)限制在安全范圍內(nèi)。本文的不等式約束沒有對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制的目的，只是為了限制錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。通常最優(yōu)潮流以經(jīng)濟(jì)性作為目標(biāo)，得到一種系統(tǒng)的調(diào)節(jié)方案供運(yùn)行人員參考。本文以減小狀態(tài)量和量測(cè)量之間的差值作為目標(biāo)函數(shù)，是為了估計(jì)一種已經(jīng)存在的系統(tǒng)狀態(tài)。

本文針對(duì)配電網(wǎng)的特點(diǎn)，利用了最優(yōu)潮流的思想，建立了配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)。和傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)以多估少不同，利用潮流的內(nèi)在聯(lián)系，通過目標(biāo)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)和不等式約束箝制作用，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)以少估多的目標(biāo)，是最優(yōu)潮流在狀態(tài)估計(jì)中的一個(gè)新應(yīng)用。

1.3 模型求解方法

配電網(wǎng)通常是輻射狀運(yùn)行，為其專門開發(fā)的前推回代迭代法具有計(jì)算速度快、收斂性好和內(nèi)存占用少的優(yōu)點(diǎn)［15］。但是前推回代迭代法也存在難以處理PV節(jié)點(diǎn)弱環(huán)網(wǎng)的不足，變壓器π型等值和補(bǔ)償電容等值的對(duì)地導(dǎo)納也會(huì)導(dǎo)致潮流不收斂［15-16］。牛頓-拉夫遜法等利用了導(dǎo)數(shù)信息的方法，可以用于輸電網(wǎng)，也可以用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算中。這類算法雖然在計(jì)算過程中需要重新生成雅可比矩陣，且配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)多也導(dǎo)致導(dǎo)納矩陣規(guī)模較大，但其收斂性與專門開發(fā)的配電網(wǎng)潮流算法相比并沒有本質(zhì)的劣勢(shì)［17-19］。實(shí)際上由于利用了導(dǎo)數(shù)信息，這類算法應(yīng)該有更好的收斂性。優(yōu)化問題的求解比潮流計(jì)算有更大的難度，選擇合適的求解算法變得至關(guān)重要。得益于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，配電網(wǎng)計(jì)算已不需要考慮內(nèi)存占用和計(jì)算時(shí)間的問題，為了保證收斂性應(yīng)選擇魯棒性較好的算法。

由式（2）—（6）描述的問題的基本形式與最優(yōu)潮流問題類似，可以用求解最優(yōu)潮流的方法進(jìn)行求解。內(nèi)點(diǎn)法是一種求解非線性優(yōu)化問題的方法，屬于需要導(dǎo)數(shù)信息的一類算法，能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)潮流在線計(jì)算，廣泛用于求解電力系統(tǒng)最優(yōu)化問題。本文采用文獻(xiàn)［20］中的內(nèi)點(diǎn)法求解基于狀態(tài)估計(jì)的智能配電網(wǎng)理論線損計(jì)算模型。雖然文獻(xiàn)［20］只是將內(nèi)點(diǎn)法用于輸電網(wǎng)，但其應(yīng)用范圍也可拓展到配電網(wǎng)；且由于利用了雅可比矩陣和海森矩陣，其應(yīng)用到配電網(wǎng)計(jì)算中也具有穩(wěn)定性好、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。

2 智能配電網(wǎng)量測(cè)終端配置

為了適應(yīng)智能電網(wǎng)的要求，很多配電網(wǎng)在多處都裝有量測(cè)終端采集并上傳運(yùn)行數(shù)據(jù)。由于分布區(qū)域廣，配變的運(yùn)行數(shù)據(jù)常常通過GPRS網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)綌?shù)據(jù)中心，由此帶來的一個(gè)問題就是信號(hào)不穩(wěn)定，有時(shí)甚至丟失信號(hào)。正常情況下量測(cè)終端每15 min采集一次數(shù)據(jù)并上傳到供電局?jǐn)?shù)據(jù)中心。

智能配電網(wǎng)量測(cè)終端的典型配置如圖1所示。由圖1可見，并不是所有變壓器上都裝有量測(cè)終端，現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)終端覆蓋率無法達(dá)到100%，監(jiān)測(cè)配電網(wǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行情況存在一定困難。饋線由變電站母線引出，頭節(jié)點(diǎn)電壓即為母線電壓。頭節(jié)點(diǎn)注入功率由變電站饋線出口處量測(cè)裝置采集?？梢约僭O(shè)變電站內(nèi)采集的數(shù)據(jù)是沒有被誤差污染的實(shí)際值，直接作為常數(shù)加入方程中。相對(duì)于變壓器量測(cè)終端上傳的數(shù)據(jù)，變電站內(nèi)采集的數(shù)據(jù)誤差較小，因而這樣的假設(shè)是可以接受的。

圖1 配電網(wǎng)量測(cè)終端典型配置Fig.1 Typical configuration of distribution network measuring terminals

正常情況下，配電網(wǎng)量測(cè)終端會(huì)定時(shí)通過無線傳輸方式上傳變壓器運(yùn)行數(shù)據(jù)到供電局的營配一體化系統(tǒng)。對(duì)于那些無法上傳數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)量測(cè)終端，供電局會(huì)安排專門人員到現(xiàn)場(chǎng)拷貝數(shù)據(jù)，然后導(dǎo)入系統(tǒng)中。當(dāng)系統(tǒng)中的記錄足夠多便可以畫出各個(gè)量測(cè)點(diǎn)典型負(fù)荷曲線。一般而言，用戶按其用電特性可以分為工業(yè)負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷3類，其負(fù)荷曲線也有所不同。

圖2中實(shí)線表示的是居民用戶典型負(fù)荷曲線，虛線表示的是考慮波動(dòng)后的負(fù)荷上下界，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)在典型負(fù)荷曲線基礎(chǔ)上乘以一定系數(shù)，得到其每個(gè)時(shí)刻運(yùn)行的可行域。若預(yù)測(cè)負(fù)荷在某些節(jié)日會(huì)有較大變化，可以適當(dāng)增加2條虛線之間的距離。合理的上下界應(yīng)考慮負(fù)荷可能出現(xiàn)的最大或最小值，過大或過小都會(huì)影響模型的估計(jì)精度。進(jìn)行計(jì)算時(shí)可以用典型負(fù)荷曲線作為初值，以虛線值作為不等式約束中負(fù)荷的上、下界。

圖2 某點(diǎn)居民用戶典型負(fù)荷曲線Fig.2 Typical residential load curve

3 算例分析

3.1 算例介紹

現(xiàn)以1條實(shí)際輻射型配電線路為例進(jìn)行說明，采用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。線路基本信息如下：節(jié)點(diǎn)數(shù)為206，負(fù)荷數(shù)為62，計(jì)算時(shí)刻為高峰期20∶00，線路總長(zhǎng)為11.91 km，線路主干線長(zhǎng)度為3.59 km，變壓器總?cè)萘繛?2290 kV·A。

為了簡(jiǎn)化討論，認(rèn)為典型負(fù)荷曲線的值與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的值一致，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)作為真值使用。除非特別說明，分別在典型負(fù)荷曲線上乘以1.2和0.8作為負(fù)荷上、下界，即認(rèn)為實(shí)際負(fù)荷在典型負(fù)荷曲線的±20%范圍內(nèi)。線損情況只計(jì)算到10 kV線路及變壓器。選擇基準(zhǔn)電壓為10 kV，節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值為1，電壓上、下界標(biāo)幺值分別為1.07和0.93。實(shí)際線損計(jì)算中用到的數(shù)據(jù)都不是真實(shí)值，而是被噪聲污染后的量測(cè)值，為了模擬實(shí)際情況可以在真實(shí)值的基礎(chǔ)上疊加一定的噪聲。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處功率量測(cè)值由以下公式計(jì)算：

其中，Xi為量測(cè)值；φ為服從正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.05的隨機(jī)數(shù)；X0為真實(shí)值。

3.2 情形討論

為了分析所提模型和方法的適用性，分別考慮了智能配電網(wǎng)可能存在的4種情形。

a.負(fù)荷功率100%可知。

假設(shè)可以獲得所有節(jié)點(diǎn)的功率，這種情形模擬了配電網(wǎng)量測(cè)終端覆蓋率100%且都正常運(yùn)行的情況，也是最理想的情況。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)式（2）中包含所有負(fù)荷的量測(cè)值，所有負(fù)荷的量測(cè)值都按式（10）疊加噪聲。

b.負(fù)荷功率50%可知。

假設(shè)有10個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率未知，即只能采集到50%的數(shù)據(jù)，這是與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際比較相符的一種情況。一般而言，配電線路上既有供電局負(fù)責(zé)維護(hù)的公共變壓器，也會(huì)有用戶自己購買和管理的專用變壓器。出于經(jīng)濟(jì)上的考慮，用戶往往不會(huì)在專用變壓器上安裝與公共變壓器一樣的量測(cè)終端，這部分變壓器也不能實(shí)時(shí)上傳負(fù)荷；受設(shè)備制造水平限制，公共變壓器上的量測(cè)終端也無法保證所有時(shí)間都正常工作，總有出現(xiàn)故障不能上傳數(shù)據(jù)的時(shí)候。這2個(gè)因素使得真正可用的數(shù)據(jù)比較少。這種情形下目標(biāo)函數(shù)式（2）中只包含可知負(fù)荷的量測(cè)值，量測(cè)值由式（10）疊加噪聲得到。

c.始端功率可知。

假設(shè)只知道頭節(jié)點(diǎn)功率數(shù)據(jù)，這是最極端的一種情形。一些新建設(shè)的線路可能已經(jīng)裝有量測(cè)終端，但在線路剛開始投入運(yùn)行時(shí)還沒有啟用，此時(shí)只能通過變電站內(nèi)部量測(cè)設(shè)備監(jiān)測(cè)線路的送電情況。在一些配電網(wǎng)自動(dòng)化程度比較低的地方，配電線路也只有來自變電站內(nèi)部的送電數(shù)據(jù)。此種情形下目標(biāo)函數(shù)式（2）中不包含任何一個(gè)量測(cè)量。

d.典型負(fù)荷曲線偏差大。

這種情形在始端可知情形下增加了對(duì)典型負(fù)荷曲線與實(shí)際負(fù)荷值差別較大情況的考慮，這時(shí)依據(jù)典型負(fù)荷曲線設(shè)置的上界或下界較接近實(shí)際值。算例仿真時(shí)在62個(gè)負(fù)荷中隨機(jī)選取5個(gè)，認(rèn)為其典型負(fù)荷曲線低于實(shí)際負(fù)荷25%，為實(shí)際負(fù)荷的75%，且實(shí)際負(fù)荷有60%的波動(dòng)范圍，分別在其典型負(fù)荷曲線上乘以1.05和0.45作為負(fù)荷上、下界。又另隨機(jī)選取5個(gè)負(fù)荷，認(rèn)為其典型負(fù)荷曲線高于實(shí)際負(fù)荷25%，分別在其典型負(fù)荷曲線上乘以1.55和0.95作為負(fù)荷上、下界。

4種情形下的等式與不等式約束都要計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)，頭節(jié)點(diǎn)功率不疊加噪聲作為常數(shù)直接加入潮流方程中。

3.3 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

借用狀態(tài)估計(jì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，仿真測(cè)試時(shí)統(tǒng)計(jì)了最大偏差率和估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)值作為估計(jì)性能指標(biāo)，其中估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)值和最大偏差率的計(jì)算公式分別為式（11）、（12）［8］：

3.4 分析和討論

4種情形的估計(jì)性能指標(biāo)示于表1、2中。負(fù)荷功率100%可知、負(fù)荷功率50%可知以及始端功率可知這3種情形依次代表了量測(cè)量個(gè)數(shù)由多到少的3種情況。由JSM和JSN的變化可見，隨著量測(cè)量個(gè)數(shù)的減少，估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值的差距也相應(yīng)減小。其變化可以這樣解釋，由于量測(cè)值是在真實(shí)值基礎(chǔ)上疊加噪聲得到，2個(gè)值之間必然存在差別，目標(biāo)函數(shù)式（2）的作用是使估計(jì)結(jié)果盡量與量測(cè)值一致，顯然與量測(cè)值的偏差越大，與真實(shí)值的偏差就越小。

表1 20∶00時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)統(tǒng)計(jì)誤差Table 1 Statistical error of state estimation at 20∶00

表2 20∶00時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)相對(duì)誤差Table 2 Relative error of state estimation at 20∶00

現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的真實(shí)值是不可知的，只能相信量測(cè)值比較接近真實(shí)值，通過估計(jì)結(jié)果接近量測(cè)值來逼近真實(shí)值，且量測(cè)量越多接近效果越好。由JZM和JZN的變化趨勢(shì)可看出當(dāng)可獲取的數(shù)據(jù)量較多時(shí)，估計(jì)結(jié)果與量測(cè)值的偏差比較小，在負(fù)荷功率100%可知的情形中，JZM幾乎為0。仿真結(jié)果與對(duì)模型的期盼一致。

始端可知的情形中，目標(biāo)函數(shù)對(duì)狀態(tài)量的估計(jì)沒有作用，仍然依靠頭節(jié)點(diǎn)功率以及潮流方程式（3）得到了估計(jì)值，由表1、2中數(shù)值表明在該情形下與量測(cè)值和真實(shí)值的最大偏差都小于15%，說明本文提出的模型能很好地克服配電網(wǎng)因數(shù)據(jù)量少而不能進(jìn)行理論線損計(jì)算的問題，在幾乎沒有量測(cè)量的情形下估計(jì)結(jié)果都有較高精度。

典型負(fù)荷曲線偏差大的情形下既沒有負(fù)荷功率量測(cè)值，典型負(fù)荷曲線也沒有很好地給出負(fù)荷的上下界，可用數(shù)據(jù)是所有情形中最差的，導(dǎo)致估計(jì)精度相對(duì)較低。

值得注意的是，4種情形下JSM都小于1，全部符合狀態(tài)估計(jì)的要求。隨著量測(cè)終端的升級(jí)換代，量測(cè)值的精度會(huì)逐漸提高，易知在量測(cè)值與真實(shí)值相差很小的情況下估計(jì)結(jié)果便會(huì)和真實(shí)值基本一致。

估計(jì)性能指標(biāo)表達(dá)的意義較抽象，一般而言電力公司更愿意用合格率來評(píng)估狀態(tài)估計(jì)的質(zhì)量，其計(jì)算公式如下：

利用文獻(xiàn)［21］中的公式：

本文中 αi取值 3σi，σi=0.05。和 zi分別對(duì)應(yīng)正態(tài)分布的期望μ和隨機(jī)變量。由概率論的知識(shí)可知，正態(tài)分布概率密度曲線99.73%的面積在μ±3σ的范圍內(nèi)，若 zi與之間的距離大于 3σ，便認(rèn)為小概率事件發(fā)生了，所以這個(gè)點(diǎn)的估計(jì)是不合格的。若式（16）成立，則認(rèn)為點(diǎn)估計(jì)合格。實(shí)際生產(chǎn)中，狀態(tài)估計(jì)合格率要求達(dá)到98%以上［22］。

對(duì)3種情形下的合格率進(jìn)行仿真測(cè)試，結(jié)果如表3所示。

由于始端可知和典型負(fù)荷曲線偏差大的情形中沒有量測(cè)值，所以不計(jì)算合格點(diǎn)數(shù)。由前面估計(jì)性能指標(biāo)的測(cè)試可知，負(fù)荷功率100%可知和負(fù)荷功率50%可知的情形下估計(jì)結(jié)果都很理想，表3中所有點(diǎn)估計(jì)合格也在意料之中，滿足實(shí)際工程應(yīng)用要求。

表3 20∶00時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)合格率Table 3 Qualified rate of state estimation at 20∶00

獲得各種狀態(tài)量的估計(jì)結(jié)果后可以很容易地計(jì)算配電網(wǎng)線損情況?？偟木W(wǎng)損用下式計(jì)算：

其中，Pr為頭節(jié)點(diǎn)有功功率；PD，i為狀態(tài)值，是 PD中的第i個(gè)元素。式（17）得到的只是功率值，實(shí)際線損計(jì)算中常用電量值?？梢詫⒕€損計(jì)算時(shí)間等分為N個(gè)時(shí)間段，利用

作為功率在時(shí)間段上的積分，從而得到近似的電量。其中，Δti表示時(shí)間段長(zhǎng)度，本文選取Δti為15 min；表示在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)任意一點(diǎn)的瞬時(shí)功率。

為了進(jìn)行比較分析，4種情形下計(jì)算的網(wǎng)損與等值電阻法計(jì)算的損耗一同列在表4中進(jìn)行比較，所計(jì)算的總損耗為24 h總的有功損耗。等值電阻法采用文獻(xiàn)［23］中介紹的公式。

表4 24 h網(wǎng)損計(jì)算結(jié)果Table 4 Results of power loss calculation for 24 hours

本文涉及的是理論線損計(jì)算的內(nèi)容，并不對(duì)管理線損進(jìn)行討論，下文提到的真實(shí)值都是理論計(jì)算的值，而不是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際值。

由表4中的結(jié)果可以看到等值電阻法計(jì)算的網(wǎng)損與實(shí)際值相差較大。由于等值電阻法的基本思想是依據(jù)變壓器容量對(duì)負(fù)荷平均分配，沒有考慮變壓器負(fù)載率，計(jì)算所用的均方根電流不能代表一整天的電流情況，計(jì)算的理論線損與實(shí)際值差別較大。本文所介紹的方法在4種情形下網(wǎng)損的計(jì)算結(jié)果基本相同，即使在典型負(fù)荷曲線偏差大時(shí)也能得到與實(shí)際值基本一致的線損計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)殡m然某些數(shù)值較小的估計(jì)值相對(duì)誤差大，但絕對(duì)誤差并不大，所以最終線損計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相差不大。

進(jìn)行線損計(jì)算時(shí)不僅需知總的有功損耗，還需知每條分支線路上的有功損耗情況，從而找出損耗較嚴(yán)重的線路進(jìn)行降損。直接用估計(jì)結(jié)果計(jì)算4種情形下20∶00—21∶00的線損。分支線路有功損耗的情況列在表5中，由于數(shù)據(jù)比較多，只以降序列出損耗最大的幾條線路的有功損耗。類似地，表6中也以降序列出損耗最大的幾個(gè)變壓器支路的有功損耗。

表5 20∶00至 21∶00分支線路有功損耗Table 5 Active power loss from 20∶00 to 21∶00 for branches

表6 20∶00至21∶00變壓器支路有功損耗Table 6 Active power loss from 20∶00 to 21∶00 for transformer branches

表5、6顯示利用測(cè)量值計(jì)算的損耗誤差較大，4種情形下支路損耗與真實(shí)值基本一致，說明本文提出的方法能有效克服量測(cè)值存在誤差導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差大的問題。其中，節(jié)點(diǎn)14、23之間線路的線損較大，應(yīng)仔細(xì)分析損耗較大的原因并提出整改措施。

4種情形下的電壓分布如圖3所示，其中，橫坐標(biāo)表示電壓范圍（標(biāo)幺值），縱坐標(biāo)表示落入此范圍的節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)；測(cè)量值即指用負(fù)荷測(cè)量值進(jìn)行潮流計(jì)算后得到的電壓。顯然4種情形下電壓分布與真實(shí)值基本一致，而且都在正常范圍內(nèi)。

圖3 20∶00時(shí)刻電壓分布Fig.3 Voltage distribution at 20∶00

除計(jì)算各支路有功損耗外，所得負(fù)荷值也可作為已知量計(jì)算最優(yōu)潮流，用優(yōu)化理論制定降損措施。

4 結(jié)論

基于智能電網(wǎng)背景下量測(cè)終端的配置形式和特點(diǎn)，本文提出了一種新的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算模型。模型基于狀態(tài)估計(jì)原理還原被噪聲污染的量測(cè)量或缺失信息，補(bǔ)充完善配電網(wǎng)狀態(tài)量，進(jìn)行配電網(wǎng)理論線損計(jì)算。仿真結(jié)果表明模型對(duì)量測(cè)量個(gè)數(shù)要求較低，只需要頭節(jié)點(diǎn)功率數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行計(jì)算，量測(cè)量個(gè)數(shù)不同情形下計(jì)算結(jié)果基本相同。估計(jì)精度符合狀態(tài)估計(jì)的要求，估計(jì)值合格率高，滿足實(shí)際工程需求。與傳統(tǒng)理論線損計(jì)算方法相比，本文模型計(jì)算的線損值更接近真實(shí)值，計(jì)算結(jié)果可作為最優(yōu)潮流計(jì)算的輸入數(shù)據(jù)。由于可以直接從配電網(wǎng)營配一體化系統(tǒng)中獲取計(jì)算所需數(shù)據(jù)，本文方法及模型適合在線進(jìn)行配電網(wǎng)理論線損計(jì)算，模型已用于國內(nèi)某市配電網(wǎng)降損措施的制定，并取得了良好效果。