基于CSS的年度合約電量分解方法

張少迪

（1.上海電器科學(xué)研究院，上海 200063；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

世界上大多數(shù)國家電力市場［1-3］都簽訂年度電量合同，從而將電力商品虛擬存儲起來。為了保證發(fā)電企業(yè)利益以及供電可靠性，年度電量合同簽訂的電量總額往往占年度電力消耗較大比例。以英國電力市場為例，發(fā)電側(cè)與用電側(cè)之間簽訂差價合同，其簽約電量占英國電力消耗總量的80%以上。在我國華東區(qū)域電力市場，根據(jù)2006年發(fā)布的《華東電力市場運(yùn)營規(guī)則（試行）》中規(guī)定，由電網(wǎng)企業(yè)和發(fā)電企業(yè)簽訂年度電量合同，簽約電量占華東區(qū)域電力消耗的90%以上，并由電網(wǎng)企業(yè)負(fù)責(zé)將年度合約電量進(jìn)行分解。由于國內(nèi)外電力市場體制存在差異，在年度合約電量分解問題上國內(nèi)外研究層面也不同。國外電力市場實行差價合同，屬于全電量競價模式，即合同約定的電量需要在日前進(jìn)行競價，而且合約是發(fā)電企業(yè)和用戶直接簽訂的，因此國外學(xué)者從發(fā)電企業(yè)的角度研究機(jī)組組合優(yōu)化方面較多，即經(jīng)濟(jì)分配ED（Economic Dispatch）問題；華東區(qū)域電力市場屬于部分電量競價模式，即合同約定的電量不參與競價，而且合約是發(fā)電企業(yè)和電網(wǎng)企業(yè)之間簽訂的，因此國內(nèi)學(xué)者考慮電網(wǎng)企業(yè)效益的電量分解優(yōu)化方面研究較多，稱之為合約分解CD（Contract Decomposition）問題。

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)分解問題是為了在成本最小化的系統(tǒng)約束下滿足負(fù)荷電力需求而制定發(fā)電機(jī)組有功功率輸出計劃［4-5］，隨著近年來環(huán)境污染的加劇，環(huán)境影響成為經(jīng)濟(jì)分解問題考慮的約束之一，因此傳統(tǒng)競價分解問題的最優(yōu)解無法滿足新的需求。國外相關(guān)文獻(xiàn)一般從2個不同角度研究經(jīng)濟(jì)分解問題［6-7］：一種是單目標(biāo)經(jīng)濟(jì)分解問題，考慮在多種系統(tǒng)約束下燃料消耗最小化［8-9］；另一種是多目標(biāo)環(huán)境經(jīng)濟(jì)分解EED（Environment Economic Dispatch）問題，考慮NOx排放量以及燃料消耗［10-11］。在大量的文獻(xiàn)研究中，環(huán)境經(jīng)濟(jì)電量分解問題可視為多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解，常用方法有ε約束算法［10］、基于模糊支配的細(xì)菌覓食算法和非支配排序基因算法［11］、改進(jìn)的洗蛙跳算法［12］、多目標(biāo)混沌蟻群優(yōu)化算法［13］、改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法［14-17］、帕累托差異進(jìn)化算法［18-19］、自適應(yīng) Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［20］、基于內(nèi)點(diǎn)的多目標(biāo)規(guī)劃方法［21］、小生境帕累托基因算法［22］、基于生物地理學(xué)優(yōu)化算法［23-24］、基于反向萬有引力搜索算法［25］、人工蜂群克隆算法［26］、基于反向的和聲搜索算法［27］、快速連續(xù)線性規(guī)劃算法［28］等。

國內(nèi)學(xué)者對“確定性電量分解算法”和“不確定電量分解算法”均有相關(guān)研究。文獻(xiàn)［29］提出了月電量競價空間滾動均衡化的年中標(biāo)總電量的分解方法及數(shù)學(xué)模型，得出了月電量競價空間均衡化相對于不均衡時給電網(wǎng)公司節(jié)省的供電費(fèi)用的關(guān)系，并分析了價格浮動對均衡化效益的影響。文獻(xiàn)［30］將合約電量分解歸納為二次規(guī)劃的優(yōu)化問題，提出了能考慮檢修、水電電量受限、熱電聯(lián)產(chǎn)等特殊問題的進(jìn)度系數(shù)概念，并根據(jù)進(jìn)度系數(shù)提出逐段法進(jìn)行分解，使各個時間單元每個發(fā)電廠的進(jìn)度系數(shù)盡可能保持均衡。文獻(xiàn)［31］提出一種火電機(jī)組月度合同電量分解算法，綜合考慮機(jī)組月度檢修計劃調(diào)整、合同電量的滾動修正、發(fā)電與負(fù)荷之間的平衡、最大/最小發(fā)電量約束等因素。文獻(xiàn)［32］采用雙因子非平穩(wěn)序列方程和廣義自回歸條件異方差方程建立隨機(jī)負(fù)荷模型，以合同電量比例與預(yù)定比例之差的標(biāo)準(zhǔn)差最小化為目標(biāo)，以實際標(biāo)準(zhǔn)差小于預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)差的概率為機(jī)會約束，構(gòu)造了最優(yōu)合同分解的隨機(jī)規(guī)劃模型，采用蒙特卡洛隨機(jī)模擬和增廣拉格朗日遺傳算法相結(jié)合的方法求解。文獻(xiàn)［33］對電力市場環(huán)境下計及風(fēng)險的電力公司合約電量分解策略進(jìn)行了研究，目標(biāo)是電網(wǎng)公司在整個合約分解過程中的總購電費(fèi)用最小化，同時計及由電價波動帶來的風(fēng)險，在預(yù)測的月度市場電價的前提下，構(gòu)造了求解該問題的數(shù)學(xué)模型。

華東區(qū)域電力市場的運(yùn)營規(guī)則與國內(nèi)其他區(qū)域電力市場不同，如華東月度市場針對高峰時段和低谷時段分別競價的特點(diǎn)，本文遵循華東電力市場運(yùn)營規(guī)則，充分考慮預(yù)測不確定性、購電成本、發(fā)電成本、廢氣排放等因素，分2個方面建立年度合約電量分解模型，即按月度分解模型和按機(jī)組分解模型，并設(shè)計基于電荷系統(tǒng)搜索（CSS）算法的模型求解方法，最后通過實驗驗證分解結(jié)果。

1 年度合約電量分解模型

《華東電力市場運(yùn)營規(guī)則（試行）》中規(guī)定，年度基數(shù)合同電量的電價由國家有關(guān)部門確定，月度市場電價由發(fā)電企業(yè)競價確定，而用電側(cè)市場電價由國家政府確定，因此電網(wǎng)企業(yè)的效益直接取決于其購電成本。在月度市場競價過程中，發(fā)電企業(yè)按照峰、谷時段分別提交報價曲線，對于電網(wǎng)企業(yè)而言，如果年度基數(shù)合同在用電高峰時段分解電量較少或者在用電低谷時段分解電量較多，那么將導(dǎo)致電網(wǎng)企業(yè)在用電高峰時段從發(fā)電市場購買較多的電量或者在用電低谷時段購買較少的電量，使得電網(wǎng)企業(yè)購電成本增加，因此年度基數(shù)合同的合約電量分解與電網(wǎng)企業(yè)效益之間關(guān)系密切。顯然，《華東電力市場運(yùn)營規(guī)則（試行）》中推薦的分解方法沒有考慮到電網(wǎng)企業(yè)購電成本以及預(yù)測的不確定性，因此本文提出一種新的年度合約電量分解模型，下面從按月度電量分解模型和按機(jī)組電量分解模型2個方面展開。

1.1 按月度電量分解模型

華東電力市場的月度交易在用電高峰時段和用電低谷時段分別進(jìn)行競價，其月度負(fù)荷電量預(yù)測也是按高峰時段和低谷時段分別進(jìn)行的，因此為了實現(xiàn)華東電力市場電網(wǎng)企業(yè)購電成本最小化，可建立如下模型：

其中，pc、pp，t、pv，t分別為合同電價、月度高峰時段電價、月度低谷時段電價；qm，p，t、qm，v，t分別為每月高峰和低谷時段的新增電量；qc，p，t、qc，v，t、qp，t、qv，t分別為第t個月高峰時段和低谷時段的合約分解電量和新增電量；Qc為簽訂的年度合約總電量；l和m分別為第t個月合約分解電量的最小值和最大值參數(shù)。式（1）是目標(biāo)函數(shù)，使得電網(wǎng)公司購買年度合約電量和月度新增電量的總費(fèi)用最小化。式（2）表示年度合約電量完全分解到各個月度。式（3）和式（4）保證月度高峰時段和低谷時段供需平衡。式（5）、式（6）約束年度合約電量分解范圍，控制月度電力市場競價空間，防止由于競爭導(dǎo)致的電價劇烈波動。由于年度合約電量以及合同價格由國家政府制定，因此表現(xiàn)為常量性質(zhì)，于是上述模型精簡化可得：

考慮電價預(yù)測和負(fù)荷預(yù)測的誤差波動，引入機(jī)會約束規(guī)劃，假設(shè)隨機(jī)變量 pp，t、pv，t、qp，t、qv，t滿足正態(tài)分布，即：

建立在置信水平為β上的合約電量分解模型為：

其中，Pr｛·｝表示概率計算；αp、αv和 β 由電網(wǎng)公司根據(jù)自身對風(fēng)險的喜好程度事先決定。該模型的含義是在統(tǒng)計出月度負(fù)荷預(yù)測電量和出清電價概率分布基礎(chǔ)上，在保證每個月度合約電量以概率αp、αv滿足約束前提下，把年度合約電量分解到月度，使得電網(wǎng)公司在一定置信水平β下月度總購電費(fèi)用最小。

1.2 按機(jī)組電量分解模型

在完成按月度電量分解后，需要將月度分解電量按機(jī)組進(jìn)行分解，考慮到許多發(fā)電機(jī)組都使用礦物燃料，將引起有害氣體和微粒排放到大氣中，其中廢氣主要有CO2、SO2和NOx，相比而言 NOx更加有害，許多學(xué)者僅考慮NOx的排放。因此這里綜合考慮機(jī)組發(fā)電的燃料成本以及廢氣排放建立按機(jī)組電量分解的優(yōu)化模型。

機(jī)組發(fā)電燃料成本函數(shù)可以寫成：

其中，ai、bi、ci為第i個發(fā)電機(jī)組成本函數(shù)系數(shù)；qc，i為第i個機(jī)組分配的合同電量。

發(fā)電機(jī)組NOx廢氣排放最小化目標(biāo)，建立排放函數(shù)有：

其中，di、ei、fi、gi和 hi為第 i個機(jī)組排放函數(shù)系數(shù)。綜合考慮機(jī)組發(fā)電的燃料成本和廢氣排放，引入加權(quán)因子，建立目標(biāo)函數(shù)為：

其中，NG為發(fā)電機(jī)組臺數(shù)；尺度因子γ一般取1000。

按機(jī)組電量分解最優(yōu)化模型為：

2 基于CSS算法的年度合約電量分解問題求解方法

解決上述目標(biāo)優(yōu)化問題的一種有效方法是啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等，在種群特性基礎(chǔ)上具有同時尋找多個最優(yōu)的能力，適用于全局搜索，并且不要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)性。與傳統(tǒng)的搜索算法相比，CSS算法在最優(yōu)解搜索過程中的探索能力和發(fā)掘能力較強(qiáng)，尤其是在搜索時一旦遇到越界情況，執(zhí)行和聲搜索（HS）算法以避免脫離搜索區(qū)域。針對按月度電量分解問題屬于非線性約束非線性規(guī)劃復(fù)雜問題，將利用基于CSS算法的優(yōu)化問題求解方法進(jìn)行求解，而按機(jī)組電量分解問題屬于線性約束的非線性規(guī)劃問題，可以采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。CSS算法的基本步驟如圖1所示。

圖1 基于CSS算法的求解流程Fig.1 Flowchart of CSS algorithm

基于CSS算法的合約電量分解的基本步驟如下。

a.系統(tǒng)初始化。

在解空間中隨機(jī)生成N個解向量作為電荷CP（Charged Particle），并初始化電荷的位置和速度：

其中，qi為第 i個電荷所帶電量；ffit（i）表示適應(yīng)度函數(shù)；N為電荷總數(shù)；fbest和fworst分別為最優(yōu)和最差適應(yīng)度值。根據(jù)每個電荷所代表的解向量的目標(biāo)函數(shù)值，將電荷按升序排序，并存儲N/4個目標(biāo)函數(shù)值較大的解向量創(chuàng)建最優(yōu)解空間。

b.搜索。

各電荷在電荷系統(tǒng)中將受到其他電荷的庫侖力，可以根據(jù)庫侖定律確定每個電荷所受合力大?。?/p>

其中，F(xiàn)j為第j個電荷受到的合力；ke為庫侖常量；Xi和Xj分別為第i個和第j個電荷在空間中的位置；a在庫侖定律中表示電荷半徑大小，在這里表示以局部最優(yōu)解為中心的鄰域半徑，其值大小由式（30）確定：

rij為第i個和第j個電荷間距離，其表達(dá)式為：

其中，Xbest為當(dāng)前最優(yōu)電荷的位置；ε為一個很小的正數(shù)以避免奇異。當(dāng)電荷距離rij大于或等于鄰域半徑a時，此時為全局搜索，令控制系數(shù)i1=0和i2=1，電荷受力大小與電荷距離平方成反比，使得空間電荷能夠向好的電荷靠攏；當(dāng)電荷距離rij比鄰域半徑a小時，此時轉(zhuǎn)為局域搜索，令控制系數(shù)i1=1和i2=0，電荷受力大小與電荷距離成正比，使得局域空間電荷收斂至最優(yōu)電荷位置。pij表示電荷之間作用力關(guān)系，規(guī)定好的電荷可以吸引差的電荷，而一部分差的電荷可以吸引好的電荷，定義為：

根據(jù)牛頓運(yùn)動定律更新各個電荷的位置和速度：

其中，randj1和randj2為介于0～1之間的隨機(jī)數(shù)；mi為電荷質(zhì)量；Δt為時間間隔；ka為加速度系數(shù)，其主要作用是使加速算法在局部搜索時盡快收斂，kv為速度系數(shù)，其主要作用是讓加速算法在全局搜索時使帶電粒子向好的粒子靠攏，因此ka是隨迭代次數(shù)增加的遞增函數(shù)，kv是隨迭代次數(shù)增加的遞減函數(shù)，如下式所示：

其中，nit、nitmax分別為迭代次數(shù)和迭代次數(shù)最大值。

判斷更新后電荷的位置是否滿足約束條件，對于不滿足條件的解向量分量應(yīng)用和聲搜索算法進(jìn)行校正處理，基本流程如圖2所示，圖中PCR是校正值選擇范圍的概率，PAR是校正值調(diào)整概率。

計算更新后的電荷所代表解向量的目標(biāo)函數(shù)值，并按目標(biāo)函數(shù)值大小進(jìn)行升序排列，比較新生成的最優(yōu)解向量和原解向量存儲空間存儲的最優(yōu)解向量，對解向量存儲空間進(jìn)行更新。

c.結(jié)束條件。

迭代循環(huán)的終止條件類型很多，主要有：設(shè)定最大迭代循環(huán)次數(shù)限制、設(shè)定最大無進(jìn)展迭代次數(shù)限制、設(shè)定最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)與理想值之間誤差、設(shè)定最優(yōu)解和最差解之間差異、設(shè)定解向量之間最大距離等。當(dāng)滿足終止條件時，算法終止。

圖2 基于和聲搜索算法的校正方法Fig.2 Calibration method based on harmony search algorithm

3 實驗與結(jié)果

根據(jù)IEEE 30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)提供的6個發(fā)電機(jī)組基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，結(jié)合一個假設(shè)的省級電力市場模擬數(shù)據(jù)，驗證本文所提出合約電量分解方法特性。發(fā)電機(jī)組的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)Table 1 Standard data of IEEE 30-bus system

假設(shè)省電網(wǎng)公司在年初與某發(fā)電公司簽訂的購電合約總電量為80 TW·h，每個月的電價實行高峰時段和低谷時段分別競價出清的方式，因此在分解合約電量之前需要對月度負(fù)荷和電價進(jìn)行預(yù)測，這里假設(shè)每個月的預(yù)測負(fù)荷和預(yù)測月度市場出清價格服從正態(tài)分布，分布參數(shù)如表2所示。

運(yùn)用CSS算法將年度合約電量分配到每個月發(fā)電企業(yè)完成的發(fā)電電量，給定模型參數(shù)m=0.9、l=0.4，相應(yīng)約束的置信水平αp=αv=0.9、β=0.9。同時按照《華東電力市場運(yùn)營規(guī)則（試行）》中推薦的基于相似負(fù)荷擬合的確定性電量分解算法得到按月度分解結(jié)果，從購電成本上對這2種合約電量分解方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

從表3結(jié)果可以看出，利用本文合約電量分解算法得到的目標(biāo)函數(shù)值為26.21億元，即電網(wǎng)公司實現(xiàn)最小月度購電成本為26.21億元的概率為90%。而按照規(guī)則推薦的電量分解方法得到的結(jié)果是26.87億元，即在不考慮任何不確定風(fēng)險下電網(wǎng)公司能夠?qū)崿F(xiàn)最小月度購電成本為26.87億元，顯然采用本文提出的方法可以使電網(wǎng)公司在選擇一定程度的置信水平下減少購電成本。

表2 負(fù)荷預(yù)測和電價預(yù)測數(shù)據(jù)Table 2 Data of load forecasting and price forecasting

表3 按月度電量分解結(jié)果Table 3 Results of monthly power decomposition

電網(wǎng)公司的購電成本和承擔(dān)風(fēng)險是對矛盾體，即如果電網(wǎng)公司片面地追求較低的購電成本，將承擔(dān)較大的風(fēng)險，本文選擇不同的置信水平，分析購電費(fèi)用和風(fēng)險之間的相互關(guān)系，如表4所示。

表4 不同置信水平的最小購電成本Table 4 Minimum power purchase cost for different confidence levels

從表4中結(jié)果可以看出，隨著β值逐漸減小，即電網(wǎng)公司所承擔(dān)風(fēng)險逐漸增加，電網(wǎng)公司在月度購電成本上支出逐漸減小，反映出電網(wǎng)公司購電成本隨風(fēng)險變化的一般規(guī)律。

本文應(yīng)用CSS算法解決目標(biāo)優(yōu)化問題，為了驗證該算法對解的搜索和發(fā)掘能力，這里采用多種常見搜索算法加以比較，結(jié)果如表5所示。

表5 多種算法結(jié)果比較Table 5 Comparison among multiple algorithms

從表5可見，與其他算法相比，利用本文算法進(jìn)行電量分解得到的成本值較小，說明得到的解較優(yōu)。

年度合約電量分解到月度后，需要針對發(fā)電企業(yè)的各個發(fā)電機(jī)組制定月度發(fā)電計劃，在假設(shè)權(quán)值w=0.5的條件下，應(yīng)用本文方法得到的結(jié)果見表6。

表6 按機(jī)組分解結(jié)果Table 6 Results of unit power decomposition

在模型求解過程中，將成本和排放量2個目標(biāo)通過加權(quán)的方式轉(zhuǎn)變成為1個目標(biāo)，因此加權(quán)值不同，成本和排放量的考慮比重亦不同，如圖3所示給出在不同權(quán)值下的分解結(jié)果。從圖3結(jié)果可以看出，不同權(quán)值下的目標(biāo)函數(shù)曲線，當(dāng)權(quán)值w較大時，即考慮機(jī)組成本較多，考慮環(huán)境影響較小，此時目標(biāo)函數(shù)值偏小，因此為了提高目標(biāo)函數(shù)值，應(yīng)該適當(dāng)減少權(quán)值w，即應(yīng)該適當(dāng)考慮環(huán)境影響。

圖3 按機(jī)組分解在不同權(quán)值下的目標(biāo)曲線Fig.3 Objective curves by unit power decomposition for different weights

4 結(jié)論

本文以華東電力市場為背景研究年度合約電量分解方法，充分考慮電網(wǎng)企業(yè)購電成本、發(fā)電企業(yè)機(jī)組燃料成本、機(jī)組發(fā)電廢氣排放及負(fù)荷預(yù)測、電價預(yù)測等不確定因素，建立不確定性電量分解的數(shù)學(xué)模型，并利用CSS算法解決目標(biāo)優(yōu)化問題，該方法在解空間的搜索和發(fā)掘能力方面性能較好。最后根據(jù)IEEE30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)提供的機(jī)組基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并構(gòu)建預(yù)測數(shù)據(jù)，利用求解算法分別求解了按月度電量分解問題及按機(jī)組電量分解問題的結(jié)果。分析不確定性因素的風(fēng)險對月度電量分解結(jié)果的影響，給出在不同置信區(qū)間下購電成本結(jié)果，結(jié)果表明購電成本越低所承擔(dān)的風(fēng)險越大；分析權(quán)值對機(jī)組電量分解結(jié)果的影響，給出在不同權(quán)值下目標(biāo)函數(shù)曲線；通過對多種傳統(tǒng)啟發(fā)性搜索算法進(jìn)行對比，驗證了本文求解算法性能較優(yōu)。從理論上本文提出的算法是可行的，下一步工作是將該方法應(yīng)用到實際電力市場運(yùn)營中。