具有免費(fèi)儲(chǔ)存期的兩級(jí)串聯(lián)系統(tǒng)補(bǔ)貨策略研究

李正義+仲偉俊

摘要：研究了由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的簡(jiǎn)單供應(yīng)鏈庫(kù)存補(bǔ)給問題。供應(yīng)商通過(guò)船舶運(yùn)輸分銷產(chǎn)品，考慮港口允許到港貨物在港口免費(fèi)存放一段時(shí)間，針對(duì)整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略，建立了一個(gè)具有非線性目標(biāo)函數(shù)和整數(shù)比率約束的優(yōu)化模型，同時(shí)求解此模型的松弛問題，并利用松弛問題的最優(yōu)解構(gòu)造整數(shù)比率的補(bǔ)貨策略。算例分析表明，免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)零售商的訂貨周期影響較大，同時(shí)利用免費(fèi)儲(chǔ)存期可以很明顯地減少整個(gè)系統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給費(fèi)用。

關(guān)鍵詞：兩級(jí)串聯(lián)系統(tǒng)；供應(yīng)鏈；免費(fèi)儲(chǔ)存期；整數(shù)比率策略

中圖分類號(hào)：F272；F274文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-8409（2014）07-0040-04

Inventory Replenishment Policies for Two

Stage Serial Systems with Free Storage Periods

LI Zhengyi, ZHONG Weijun

(School of Economics and Management, Southeast University, Nanjing 211189)

Abstract： This paper studied the inventory replenishment policies for a supply chain with one supplier and one retailer. Itconsidered that the supplier produced the product, and then transported the product to the retailer by ship. Since the port allowed goods free stay for a period of time, It made use of the free storage period when placed an order. It considered stationary and integerratio policies, and formulated the problem as a mathematical model with nonlinear objective function and integerratio constraints. It presented an algorithm to solve the corresponding relaxed problem, and then used the optimal solution of the relaxation problem to build an integerratio policy. The computational results showed that the free storage period has more impacts on the ordering policies of the retailer, and can reduce the inventory replenishment related costs mostly.

Key words： two stage serial systems; supply chain; free storage periods; integerratio policies

1引言

在當(dāng)今競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)上，庫(kù)存優(yōu)化對(duì)于提高供應(yīng)鏈服務(wù)滿意度和減少供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)成本方面起著重要的作用［2,7,9,10］?？紤]由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的簡(jiǎn)單供應(yīng)鏈兩級(jí)庫(kù)存補(bǔ)給問題。供應(yīng)商生產(chǎn)一種產(chǎn)品，通過(guò)船舶運(yùn)輸，經(jīng)由港口分銷給零售商?，F(xiàn)實(shí)中，許多海運(yùn)港口都會(huì)提供一個(gè)類似的服務(wù)，即允許貨物在港口免費(fèi)停留一段時(shí)間。以集裝箱運(yùn)輸為例，國(guó)內(nèi)的南京港、深圳港、上海港等，根據(jù)集裝箱的大小和港口繁忙程度，通常提供7~14天的免堆期，即貨柜可以免費(fèi)在港口的停留時(shí)間，而香港的港口通常會(huì)允許到港集裝箱在港口免費(fèi)停留至少3天。國(guó)外很多港口也提供類似的服務(wù)，如印度的Jawaharial Nehru港口允許集裝箱碼頭為進(jìn)口的集裝箱提供3天的免費(fèi)停留時(shí)間，為出口的集裝箱提供7天的免費(fèi)停留時(shí)間；而散貨碼頭為進(jìn)口的貨物提供12天的免費(fèi)停留時(shí)間，為出口的貨物提供15天停留時(shí)間［1］。除了港口以外，航空港和多式聯(lián)運(yùn)模式中的中轉(zhuǎn)站也允許貨物免費(fèi)停留一段時(shí)間。因此，在庫(kù)存補(bǔ)給的過(guò)程中，應(yīng)充分利用這段免費(fèi)儲(chǔ)存期以減少整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用。

目前，在分銷網(wǎng)絡(luò)中，考慮免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)庫(kù)存管理影響的文獻(xiàn)很少。Ochtman等［3］研究多式聯(lián)運(yùn)模式中的中轉(zhuǎn)站為中轉(zhuǎn)貨物提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)分銷策略的影響。在中轉(zhuǎn)站免費(fèi)儲(chǔ)存期內(nèi)的庫(kù)存，被稱為浮動(dòng)庫(kù)存。對(duì)于一個(gè)概念模型，定性地分析四種不同的分銷策略，結(jié)果表明流動(dòng)庫(kù)存可以減少庫(kù)存儲(chǔ)存費(fèi)用和縮短補(bǔ)貨提前期，也可參考文獻(xiàn)Dekker等［4］。Pourakbar等［5］通過(guò)建立了數(shù)學(xué)模型研究流動(dòng)庫(kù)存在快速消費(fèi)品供應(yīng)鏈中對(duì)庫(kù)存補(bǔ)貨策略的影響。建立了個(gè)模型分別對(duì)從工廠到貨運(yùn)站的集裝箱提前運(yùn)輸時(shí)間和管道中與貨運(yùn)站中集裝箱的總數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，最后通過(guò)比較得到基于流動(dòng)庫(kù)存的分銷策略優(yōu)于其他的分銷策略。

考慮一個(gè)集中式管理的兩級(jí)串聯(lián)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)貨問題，包括一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商，且零售商需求確定。供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品后，首先儲(chǔ)存在倉(cāng)庫(kù)中，然后利用船舶運(yùn)輸，通過(guò)港口分銷給零售商。與陸上運(yùn)輸相比，水上運(yùn)輸不能夠直接把貨物運(yùn)送到目的地。也就是說(shuō)，貨物不能直接運(yùn)送到零售商處，而是先把貨物運(yùn)輸?shù)搅闶凵趟诟劭冢缓笤侔沿浳飶母劭谶\(yùn)送給零售商。在此過(guò)程中，由于港口允許到港貨物免費(fèi)存放一段時(shí)間，所以零售商庫(kù)存補(bǔ)給時(shí)，應(yīng)充分利用這段免費(fèi)儲(chǔ)存期，以減少整個(gè)系統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用。

為了研究港口提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存策略的影響，考慮在每一個(gè)補(bǔ)貨周期內(nèi)，零售商在開始的一段時(shí)間內(nèi)是庫(kù)存持有費(fèi)用為零。在整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略下，建立了一個(gè)具有非線性目標(biāo)函數(shù)和整數(shù)比率約束的優(yōu)化模型，同時(shí)求解此模型的松弛問題，即松弛整數(shù)比率約束，并利用松弛問題的最優(yōu)解構(gòu)造整數(shù)比率補(bǔ)貨策略。算例分析表明，在庫(kù)存補(bǔ)給過(guò)程中，利用港口提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期可以很大程度地減少整個(gè)系統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用。

2模型建立

考慮供應(yīng)商只生產(chǎn)和配送一種產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)后儲(chǔ)存在供應(yīng)商的倉(cāng)庫(kù)中。零售商從倉(cāng)庫(kù)補(bǔ)給庫(kù)存，而倉(cāng)庫(kù)從工廠補(bǔ)給庫(kù)存。假設(shè)訂單的交付是瞬間完成的，即訂單的提前期為零，以及在庫(kù)存補(bǔ)給過(guò)程中不允許缺貨。對(duì)零售商而言，在每個(gè)訂貨周期剛開始的t時(shí)間內(nèi)，庫(kù)存持有費(fèi)用是免費(fèi)的。為了建立模型，引入以下符號(hào)：

K0表示倉(cāng)庫(kù)的固定的訂貨成本；h0表示倉(cāng)庫(kù)的單位時(shí)間單位商品的庫(kù)存持有成本；K表示零售商的固定的訂貨成本；h表示零售商的單位時(shí)間單位商品的庫(kù)存持有成本；λ表示零售商的單位時(shí)間的需求率；t表示港口為到港貨物提供的免費(fèi)儲(chǔ)存時(shí)間。

為了建立模型和表達(dá)方便，假設(shè)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存持有成本低于零售商的庫(kù)存持有成本［6,8］，即h0≤h。事實(shí)上，所建立的模型很容易推廣到h0>h的情形。這里忽略了購(gòu)買產(chǎn)品所需要的費(fèi)用，其實(shí)購(gòu)買產(chǎn)品所需要的費(fèi)用可以看作為固定訂貨費(fèi)用的一部分。

實(shí)際中，為了應(yīng)用方便，通常以倉(cāng)庫(kù)的訂貨周期和零售商的訂貨周期作為決策變量，分別表示為T0和T。同時(shí)考慮倉(cāng)庫(kù)的訂貨周期和零售商的訂貨周期為基本訂貨周期的整數(shù)倍，即T0,T∈{TL,2TL,3TL,…}，這里用TL表示基本訂貨周期，可以為一天、一星期、一月等。

目標(biāo)是決定倉(cāng)庫(kù)和零售商的庫(kù)存補(bǔ)給策略，即最優(yōu)的訂貨周期，以最小化整個(gè)系統(tǒng)的平均訂貨和庫(kù)存持有費(fèi)用。由上面分析可知，該問題可以看作確定性兩級(jí)無(wú)限期串聯(lián)系統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給問題，則倉(cāng)庫(kù)和零售商的最優(yōu)訂貨周期滿足條件［2,10］：T0=nT，這里T0和T分別為倉(cāng)庫(kù)和零售商最優(yōu)訂貨周期，n為一個(gè)正整數(shù)，滿足這個(gè)條件的庫(kù)存補(bǔ)給策略稱為整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略。因此，針對(duì)于整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略，具有免費(fèi)儲(chǔ)存期的一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商系統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給問題可以表示為：

minK0T0+12λh0［max(T0,T)－T］+KT+ 12λh(T－t)+(T－t)+T（1）

s.t.T0=nT,T0,T∈{TL,2TL,3TL,…},n∈Z+

這里式（1）的目標(biāo)函數(shù)前兩項(xiàng)分別表示倉(cāng)庫(kù)的平均訂貨固定費(fèi)用和平均庫(kù)存持有費(fèi)用，后兩項(xiàng)分別表示零售商的平均訂貨固定費(fèi)用和平均庫(kù)存持有費(fèi)用。注意不失一般性，假設(shè) TL=1。

由于整數(shù)比率約束條件，直接對(duì)式（1）進(jìn)行求解比較困難。因此，首先求解式（1）對(duì)應(yīng)的松弛問題，即去掉整數(shù)比率約束條件，然后根據(jù)松弛問題的解構(gòu)造滿足整數(shù)比率約束的解。式（1）對(duì)應(yīng)的松弛問題表示如下：

minT0>0,T>0K0T0+12λh0［max(T0,T)－T］+KT+ 12λh(T－t)+(T－t)+T （2）

通過(guò)觀察可知，由于免費(fèi)儲(chǔ)存期內(nèi)的庫(kù)存持有費(fèi)用為零，所以在免費(fèi)儲(chǔ)存期內(nèi)應(yīng)盡可能多地持有庫(kù)存，也就是說(shuō)盡可能多地利用港口提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期t。因此，可以得到下面的引理。

引理 1：設(shè)T為式（1）中零售商的最優(yōu)訂貨周期，則T≥t。

證明：利用反證法證明。假設(shè)T

①如果T

②如果T≤T0

因此 KT+12λh0［max(T0,T)－T］>Kt+12λh0［max(T0,t)－t］。

由于其他的相關(guān)費(fèi)用是不變的，令T=t給出一個(gè)更好的解。這與T是最優(yōu)解矛盾。證畢。

根據(jù)引理1，松弛問題式（2）可以重寫為：

minT0>0,T>0K0T0+12λh0［max(T0,T)－T］+KT+ 12λh(T－t)2T(3)

s.t. T≥t

顯然，松弛問題式（3）是一個(gè)含有非線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件的凸優(yōu)化模型，下面將研究如何求解松弛問題式（3）的最優(yōu)解以及其最優(yōu)解滿足的性質(zhì)。

3模型求解

定理1：設(shè)T′0和T′為式（3）的最優(yōu)解。

① 最優(yōu)解T′0和T′滿足：T′0≥T′。

②如果2K0λh0>λht2+2Kλ(h－h(huán)0)，則T′0=2K0λh0，T′=λht2+2Kλ(h－h(huán)0)；否則有T′0=T′=λht2+2K+2K0λh。

證明：顯然，式（3）是一個(gè)凸優(yōu)化問題。下面分情形對(duì)定理進(jìn)行證明：

①假設(shè)T′0K0T′，取T′0=T′，在其他的費(fèi)用不變的情形下，可以得到更好的目標(biāo)函數(shù)值，這與T′0

②假設(shè)T′0>T′，只需求解優(yōu)化問題： minT>0KT+12λh(T－t)2T+12λh0(T0－T)。

由一階導(dǎo)數(shù)條件可知：－KT2+12λh1－t2T2－12λh0=0，則有T′=λht2+2Kλ(h－h(huán)0)。

同理有T′0=2K0λh0。如果2K0λh0>λht2+2Kλ(h－h(huán)0)，則T′0=2K0λh0>T′=λht2+2Kλ(h－h(huán)0)。

③假設(shè)T′0=T′，只需求解優(yōu)化問題：minT>0K0T+KT+12λh(T－t)2T。由一階導(dǎo)數(shù)條件可知，－K+K0T2+12λh1－t2T2=0，則有T′0=T′=λht2+2K+2K0λh。證畢。

根據(jù)定理1可知，求解式（3）最優(yōu)解算法的詳細(xì)步驟如下：

步驟一，首先判斷不等式2K0λh0>λht2+2Kλ(h－h(huán)0)是否成立。

步驟二，如果不等式成立，則T′0=2K0λh0，T′=λht2+2Kλ(h－h(huán)0)；如果不等式不成立，則T′0=T′=λht2+2K+2K0λh。

下面研究如何構(gòu)造整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略。首先令C(x,y)表示式(1)在解(x,y)下的目標(biāo)函數(shù)值， 0和分別表示所構(gòu)造的整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略。這里用x」表示小于x的最大整數(shù)，用「x表示大于x的最小的整數(shù)。根據(jù)式（3）的最優(yōu)解T′0和T′，構(gòu)造滿足整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略算法的詳細(xì)步驟如下：

步驟一，討論T′0和T′的關(guān)系，分別進(jìn)行構(gòu)造0和。

(a)當(dāng)T′0>T′時(shí)，如果=［T′］，則0=T′」×T′0T′」或者0=T′」×「T′0T′；如果=「T′，則0=「T′×T′0T′」或者0=「T′×「T′0T′。

(b)當(dāng)T′0=T′時(shí)，0==T′」或者0==「T′。

步驟二，選擇最小C(0,)對(duì)應(yīng)的0和，即為所構(gòu)造的滿足整數(shù)比率的庫(kù)存補(bǔ)給策略。

很顯然，所構(gòu)造的0和滿足式（1）所有的約束條件，即0和均為整數(shù)，而且0是的整數(shù)倍。由于式(1)的目標(biāo)函數(shù)為T0和T的凸函數(shù)， 因此0和為式（1）的最優(yōu)解。

4數(shù)值計(jì)算

4.1參數(shù)取值

所有參數(shù)的取值按如下方式隨機(jī)產(chǎn)生。K0和K在區(qū)間［1000,1500］內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生,h0在區(qū)間［1,5］內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生,h在區(qū)間［5,10］內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生,λ在區(qū)間［50,100］內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。免費(fèi)儲(chǔ)存期t=1，2，3，4，5。在數(shù)值計(jì)算時(shí)，對(duì)于不同t的取值，隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)不同的算例，共隨機(jī)產(chǎn)生250個(gè)不同算例，然后報(bào)告平均的計(jì)算結(jié)果。

4.2計(jì)算結(jié)果

圖1給出了倉(cāng)庫(kù)的最優(yōu)訂貨周期0和零售商的最優(yōu)訂貨周期隨t的變化結(jié)果。由圖1可知，倉(cāng)庫(kù)和零售商的最優(yōu)訂貨周期均隨著免費(fèi)儲(chǔ)存期的增加而增加，同時(shí)從圖1還可以看出免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于零售商訂貨周期的影響要大于對(duì)倉(cāng)庫(kù)訂貨周期的影響。

圖2給出了整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用隨免費(fèi)儲(chǔ)存期的變化關(guān)系。 Δ(%)表示整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用的減少比例，即Δ=((C0－C(0,))/C0)×100，其中C0表示不考慮免費(fèi)儲(chǔ)存期時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用，計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［10］。

由圖2可以看出，隨著免費(fèi)儲(chǔ)存期t的增加，整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用的減少比例也增加，也就是說(shuō)，免費(fèi)儲(chǔ)存期t越大，整個(gè)系統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用減少越多。同時(shí)還得到最大費(fèi)用減少比例為7110%，最小費(fèi)用減少比例為2794%，平均的費(fèi)用減少比例為5351%。因此可以得到，在庫(kù)存補(bǔ)給過(guò)程中，利用免費(fèi)儲(chǔ)存期可以很明顯地減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用。

最后，研究參數(shù)取值變化對(duì)整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用減少比例的影響。在模型式(1)中，分別用γ1h0，γ1h，γ2K0，γ2K替換h0，h，K0，K，這里γ1為庫(kù)存持有費(fèi)用系數(shù)，γ2為固定訂貨費(fèi)用系數(shù)。不失一般性，令免費(fèi)儲(chǔ)存期t=4。圖3和圖4給出了整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用隨庫(kù)存持有費(fèi)用系數(shù)和固定訂貨費(fèi)用系數(shù)的變化關(guān)系。由圖3可以看出，隨著庫(kù)存持有費(fèi)用系數(shù)的增加，整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用減少比例也增加。這就是說(shuō)，在其他費(fèi)用都不變的情形下，對(duì)于庫(kù)存持有費(fèi)用高的產(chǎn)品，利用免費(fèi)儲(chǔ)存期可以更多地減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用。由圖4可以看出，隨著固定訂貨費(fèi)用系數(shù)的增加，整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用減少比例降低。這就是說(shuō)，在其他費(fèi)用都不變的情形下，對(duì)于固定訂貨費(fèi)用高的產(chǎn)品，利用免費(fèi)儲(chǔ)存期減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用較少?？傊?，對(duì)于庫(kù)

存持有費(fèi)用高，且固定訂貨費(fèi)用低的產(chǎn)品，利用港口提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期，可以更多地減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用；而對(duì)于庫(kù)存持有費(fèi)用低，且固定訂貨費(fèi)用高的產(chǎn)品，港口提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于減少整個(gè)系統(tǒng)地庫(kù)存補(bǔ)給費(fèi)用相對(duì)較少。

5結(jié)束語(yǔ)

研究由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)串聯(lián)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給問題?？紤]供應(yīng)商通過(guò)港口補(bǔ)給零售商。由于港口提供允許到港貨物免費(fèi)停留一段時(shí)間的服務(wù)，與傳統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給問題不同，考慮零售商在每個(gè)庫(kù)存補(bǔ)給周期內(nèi)的庫(kù)存持有費(fèi)用在剛開始的一段時(shí)間內(nèi)是免費(fèi)的。針對(duì)靜態(tài)的整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略，建立了一個(gè)具有非線性目標(biāo)函數(shù)和整數(shù)比率約束條件的優(yōu)化模型，同時(shí)求解對(duì)應(yīng)的松弛問題，并構(gòu)造了滿足整數(shù)比率的策略。算例分析表明，免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于零售商訂貨周期的影響較大；而對(duì)于供應(yīng)商倉(cāng)庫(kù)的訂貨周期影響較小；在庫(kù)存補(bǔ)給過(guò)程中，利用免費(fèi)儲(chǔ)存期可以很明顯地減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用。同時(shí)算例分析還得到，對(duì)于高庫(kù)存持有費(fèi)用，低固定訂貨費(fèi)用的產(chǎn)品，免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用更為明顯。在將來(lái)的研究工作中，基于Roundy［6］中的研究思路，考慮將所研究的問題擴(kuò)展至一個(gè)供應(yīng)商和多個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，這是一個(gè)值得進(jìn)一步研究的問題。

參考文獻(xiàn)：

［1］http://www.asiatradehub.com/India/portjnu.asp.

［2］Axsater S. Inventory Control［M］.Springer，2006.

［3］Ochtman G，RDekker，EVAsperen，et al. Floating Stocks in FMCG Supply Chains［EB/OL］. http://repub.eur.nl/publications/index/645344432，2004.

［4］Dekker R，EAsperen，GOchtman，et al. Floating Stocks in FMCG Supply Chains: Using Intermodal Transport to Facilitate Advance Deployment［J］.International Journal of Physical Distribution & Logistics Management，2008，39(8): 632-648.

［5］Pourakbar M，ASleptchenko, RDekker. The Floating Stock Policy in Fast Moving Consumer Goods Supply Chains［J］. Transportation Research Part E，2009,45:39-49.

［6］Roundy RO. 98%-Effective Integer-ratio Lot-sizing for One-warehouseMulti-retailer Systems［J］. Management Science，1985，31(11):1416-1430.

［7］Muckstadt JA,ASapra. Principles of Inventory Management［M］. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering，2010.

［8］Graves SC，AHGRinnooy Kan,PHZipkin. Logistics of Production and Inventory［M］. Handbooks in Operations Research and Management Science，North-Holland，Amsterdam，The Netherlands，1993.

［9］柳健，馬士華.供應(yīng)鏈庫(kù)存協(xié)調(diào)與優(yōu)化模型研究［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，7(4):1-8.

［10］趙曉波，黃四民.庫(kù)存管理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

(責(zé)任編輯：李映果)

存持有費(fèi)用高，且固定訂貨費(fèi)用低的產(chǎn)品，利用港口提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期，可以更多地減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用；而對(duì)于庫(kù)存持有費(fèi)用低，且固定訂貨費(fèi)用高的產(chǎn)品，港口提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于減少整個(gè)系統(tǒng)地庫(kù)存補(bǔ)給費(fèi)用相對(duì)較少。

5結(jié)束語(yǔ)

研究由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)串聯(lián)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給問題?？紤]供應(yīng)商通過(guò)港口補(bǔ)給零售商。由于港口提供允許到港貨物免費(fèi)停留一段時(shí)間的服務(wù)，與傳統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給問題不同，考慮零售商在每個(gè)庫(kù)存補(bǔ)給周期內(nèi)的庫(kù)存持有費(fèi)用在剛開始的一段時(shí)間內(nèi)是免費(fèi)的。針對(duì)靜態(tài)的整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略，建立了一個(gè)具有非線性目標(biāo)函數(shù)和整數(shù)比率約束條件的優(yōu)化模型，同時(shí)求解對(duì)應(yīng)的松弛問題，并構(gòu)造了滿足整數(shù)比率的策略。算例分析表明，免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于零售商訂貨周期的影響較大；而對(duì)于供應(yīng)商倉(cāng)庫(kù)的訂貨周期影響較?。辉趲?kù)存補(bǔ)給過(guò)程中，利用免費(fèi)儲(chǔ)存期可以很明顯地減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用。同時(shí)算例分析還得到，對(duì)于高庫(kù)存持有費(fèi)用，低固定訂貨費(fèi)用的產(chǎn)品，免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用更為明顯。在將來(lái)的研究工作中，基于Roundy［6］中的研究思路，考慮將所研究的問題擴(kuò)展至一個(gè)供應(yīng)商和多個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，這是一個(gè)值得進(jìn)一步研究的問題。

參考文獻(xiàn)：

［1］http://www.asiatradehub.com/India/portjnu.asp.

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［5］Pourakbar M，ASleptchenko, RDekker. The Floating Stock Policy in Fast Moving Consumer Goods Supply Chains［J］. Transportation Research Part E，2009,45:39-49.

［6］Roundy RO. 98%-Effective Integer-ratio Lot-sizing for One-warehouseMulti-retailer Systems［J］. Management Science，1985，31(11):1416-1430.

［7］Muckstadt JA,ASapra. Principles of Inventory Management［M］. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering，2010.

［8］Graves SC，AHGRinnooy Kan,PHZipkin. Logistics of Production and Inventory［M］. Handbooks in Operations Research and Management Science，North-Holland，Amsterdam，The Netherlands，1993.

［9］柳健，馬士華.供應(yīng)鏈庫(kù)存協(xié)調(diào)與優(yōu)化模型研究［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，7(4):1-8.

［10］趙曉波，黃四民.庫(kù)存管理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

(責(zé)任編輯：李映果)

存持有費(fèi)用高，且固定訂貨費(fèi)用低的產(chǎn)品，利用港口提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期，可以更多地減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用；而對(duì)于庫(kù)存持有費(fèi)用低，且固定訂貨費(fèi)用高的產(chǎn)品，港口提供的免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于減少整個(gè)系統(tǒng)地庫(kù)存補(bǔ)給費(fèi)用相對(duì)較少。

5結(jié)束語(yǔ)

研究由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)串聯(lián)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給問題?？紤]供應(yīng)商通過(guò)港口補(bǔ)給零售商。由于港口提供允許到港貨物免費(fèi)停留一段時(shí)間的服務(wù)，與傳統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)給問題不同，考慮零售商在每個(gè)庫(kù)存補(bǔ)給周期內(nèi)的庫(kù)存持有費(fèi)用在剛開始的一段時(shí)間內(nèi)是免費(fèi)的。針對(duì)靜態(tài)的整數(shù)比率庫(kù)存補(bǔ)給策略，建立了一個(gè)具有非線性目標(biāo)函數(shù)和整數(shù)比率約束條件的優(yōu)化模型，同時(shí)求解對(duì)應(yīng)的松弛問題，并構(gòu)造了滿足整數(shù)比率的策略。算例分析表明，免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于零售商訂貨周期的影響較大；而對(duì)于供應(yīng)商倉(cāng)庫(kù)的訂貨周期影響較??；在庫(kù)存補(bǔ)給過(guò)程中，利用免費(fèi)儲(chǔ)存期可以很明顯地減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用。同時(shí)算例分析還得到，對(duì)于高庫(kù)存持有費(fèi)用，低固定訂貨費(fèi)用的產(chǎn)品，免費(fèi)儲(chǔ)存期對(duì)于減少整個(gè)系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)給相關(guān)費(fèi)用更為明顯。在將來(lái)的研究工作中，基于Roundy［6］中的研究思路，考慮將所研究的問題擴(kuò)展至一個(gè)供應(yīng)商和多個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，這是一個(gè)值得進(jìn)一步研究的問題。

參考文獻(xiàn)：

［1］http://www.asiatradehub.com/India/portjnu.asp.

［2］Axsater S. Inventory Control［M］.Springer，2006.

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［4］Dekker R，EAsperen，GOchtman，et al. Floating Stocks in FMCG Supply Chains: Using Intermodal Transport to Facilitate Advance Deployment［J］.International Journal of Physical Distribution & Logistics Management，2008，39(8): 632-648.

［5］Pourakbar M，ASleptchenko, RDekker. The Floating Stock Policy in Fast Moving Consumer Goods Supply Chains［J］. Transportation Research Part E，2009,45:39-49.

［6］Roundy RO. 98%-Effective Integer-ratio Lot-sizing for One-warehouseMulti-retailer Systems［J］. Management Science，1985，31(11):1416-1430.

［7］Muckstadt JA,ASapra. Principles of Inventory Management［M］. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering，2010.

［8］Graves SC，AHGRinnooy Kan,PHZipkin. Logistics of Production and Inventory［M］. Handbooks in Operations Research and Management Science，North-Holland，Amsterdam，The Netherlands，1993.

［9］柳健，馬士華.供應(yīng)鏈庫(kù)存協(xié)調(diào)與優(yōu)化模型研究［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，7(4):1-8.

［10］趙曉波，黃四民.庫(kù)存管理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

(責(zé)任編輯：李映果)