鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)Pushover抗震性能分析

劉金林

（安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230022）

0 引言

非線性靜力分析方法（Nonlinear Static Procedure），也被稱為Push－over分析。是來(lái)預(yù)測(cè)建筑結(jié)構(gòu)在工程地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)和抗震性能點(diǎn)。在基于Push－over抗震性能設(shè)計(jì)中，得到了巨大的推廣和發(fā)展。它也是近十幾年來(lái)比較流行的建筑抗震性能評(píng)估方法之一。其分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于：它不但能對(duì)多遇地震條件的靜力彈性設(shè)計(jì)進(jìn)行有效的校核，而且能夠?qū)庇龅卣饤l件下建筑結(jié)構(gòu)的潛在破壞機(jī)制進(jìn)行預(yù)測(cè)并找到其相應(yīng)薄弱環(huán)節(jié)，這樣方便設(shè)計(jì)者們能夠?qū)植康慕Y(jié)構(gòu)進(jìn)行加固，使其建筑結(jié)構(gòu)能夠達(dá)到預(yù)定的使用性能。本文采用SAP2000有限元分析軟件現(xiàn)有七層混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析。

1 靜力彈塑性分析（Pushover）原理

1.1 建筑結(jié)構(gòu)彈塑性分析方法以下兩種的基本假設(shè)：

（1）其實(shí)際結(jié)構(gòu)地震作用和某一等效單自由度結(jié)構(gòu)體系的反應(yīng)相聯(lián)系。該假設(shè)表明建筑結(jié)構(gòu)的地震作用由某一振型占主導(dǎo)作用［1］（一般認(rèn)作為結(jié)構(gòu)第一振型），但其他振型的影響是可以忽略的。

（2）在地震作用過(guò)程中，不論建筑結(jié)構(gòu)變形大小，其分析所假定的建筑結(jié)構(gòu)沿高度方向的形狀基本都保持不變。

1.2 Pushover分析的基本方法

采用SAP2000軟件進(jìn)行Pushover分析方法主要是基于 ATC40［2］和 FEMA－273［3］兩個(gè)學(xué)術(shù)研究報(bào)告，其ATC40中采用能力譜法進(jìn)行Pushover分析，主要思想：對(duì)兩條相同基準(zhǔn)譜線：荷載－位移曲線轉(zhuǎn)化能力譜線和加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為的需求譜曲線，并把這兩條曲線線顯示在同一張圖上，其兩曲線交點(diǎn)當(dāng)作為結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)，并將抗震性能點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的位移與位移限值進(jìn)行比較，判斷其值是否滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［4］要求。

1.2.1 能力譜曲線

能力譜曲線是能力曲線（Push－over Curve）通過(guò)一定形式轉(zhuǎn)換而得的，而能力曲線上任一點(diǎn)基底剪力Vi，頂點(diǎn)位移roof轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的能力譜曲線上的Sai和Sdi，其公式如下：

其中，α1為第一振型質(zhì)量參與的系數(shù)；γ1為第一振型參與的系數(shù)；X1，roof為第一振型頂點(diǎn)的振幅。

振型系數(shù)見公式（3）：

其中，mi為i層的質(zhì)量；φim為振型m 在i層的振幅；N為層數(shù)。

利用式（1）、（2）將 Push－over曲線上任一點(diǎn)的Vi、roof轉(zhuǎn)換為相依的能力譜曲線上的同譜加速度Sai和譜位移Sdi，進(jìn)而將Push－over曲線轉(zhuǎn)換為ADRS格式能力譜曲線，如圖1所示。

圖1 荷載－位移反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換能力譜曲線

1.2.2 需求譜曲線

需求譜曲線是將加速度反應(yīng)譜曲線轉(zhuǎn)換為ADRS能力譜曲線。其Sa－T曲線上的任一點(diǎn)是唯一的。因此，必須確定Sa－T曲線上的任一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)于Sai和Ti的Sdi值，其見公式（4）：

需求譜包含兩組恒定譜類型：譜加速度和譜速度；當(dāng)在周期Ti［2］處譜加速度與標(biāo)準(zhǔn)譜位移見公式（5）（6）：

標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為ADRS格式見如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為ADRS格式需求譜

2 模型建立及內(nèi)力分析

本文基于SAP2000對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover的內(nèi)力分析，并對(duì)框架梁，柱采用Link單元進(jìn)行模擬，對(duì)于現(xiàn)澆板用薄殼單元模擬［6］。

2.1 定義塑性鉸［6］

本文利用SAP2000對(duì)于反映混凝土框架結(jié)構(gòu)塑性性能的塑性鉸。采用默認(rèn)鉸屬性見圖3，即對(duì)梁近似采用彎矩鉸（M3），對(duì)柱采用軸力雙向彎矩（PM2M3）鉸。

圖3 默認(rèn)鉸屬性

2.2 側(cè)向加載模式和Pushover工況分析

下面對(duì)七層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)采用SAP2000軟件進(jìn)行Pushover分析，首先進(jìn)行重力非線性（Grave）分析，然后在此分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行水平荷載的推倒分析。水平荷載推倒分析時(shí)，結(jié)構(gòu)加載方式采用第二種側(cè)向加載模式，即倒三角形加載模式［7］。即：

（1）重力荷載＋振型1（X方向）

（2）重力荷載＋振型2（Y方向）

（3）重力荷載＋加速度1（X方向）

（4）重力荷載＋加速度2（Y方向）

2.3 結(jié)果分析和性能評(píng)價(jià)

基于SAP2000對(duì)該曲線趨勢(shì)（見圖4）要求［8］：

（1）點(diǎn)A為原點(diǎn)。

（2）點(diǎn)B表示屈服點(diǎn)，當(dāng)變形超過(guò)B點(diǎn)時(shí)即出現(xiàn)塑性變形。

（3）點(diǎn)C表示結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度，點(diǎn)D代表結(jié)構(gòu)殘余強(qiáng)度，點(diǎn)E代表結(jié)構(gòu)遭到破壞。

圖4 力－位移曲線

圖4 中的A－B－C－D－E等基本特征點(diǎn)外，還可設(shè)定結(jié)構(gòu)的IO（Immediately Occupational）立即使用階段、LS（Life Safe）生命安全階段、CP（Collapse Prevent）防止倒塌階段等結(jié)構(gòu)構(gòu)件性能標(biāo)志點(diǎn)，每個(gè)性能點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)的非線性位移值，每個(gè)彈塑性的性能點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為相應(yīng)的非線性力的大小。但這些點(diǎn)對(duì)該結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能與計(jì)算結(jié)果并沒(méi)有影響，它只是作為用戶判斷結(jié)構(gòu)受力形態(tài)和損傷狀態(tài)的依據(jù)。

本文pushover分析，得到性能點(diǎn)，根據(jù)該性能點(diǎn)點(diǎn)的變形主要對(duì)以下方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：

（1）頂點(diǎn)位移。檢驗(yàn)是否滿足抗震規(guī)范的彈塑性要求。

（2）層間位移角。檢驗(yàn)是否滿足規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)層間位移角限制要求。

（3）塑性鉸分析。檢驗(yàn)在推覆力作用下對(duì)結(jié)構(gòu)的塑性鉸發(fā)展規(guī)律是否符合強(qiáng)柱弱梁的要求。

3 工程算例

3.1 工程概況

本文為7層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。設(shè)防烈度為7度區(qū)（0.1g）。設(shè)計(jì)地震分組第一組，設(shè)計(jì)場(chǎng)地類別為Ⅰ0類，使用年限為50年，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)二級(jí)，抗震等級(jí)三級(jí)，底層層高為3.9m，其余各層3.3m。其梁、柱均為現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)，混凝土等級(jí)C40，樓板恒載取其樓板自重和樓面附加荷載。不考慮風(fēng)荷載縱筋：柱取 HRB400，梁、板取HRB335，柱600×600，梁300×600，次梁300×500.箍筋：柱取 HRB335，梁取 HRB300，樓面活載2.0KN/m2，屋面活載0.5KN/m2，填充墻寬200mm。特征周期Tg＝0.2s（多遇）；Tg＝0.25s（罕遇）。阻尼比ζ＝0.05。該框架三維模型見圖5。

圖5 混凝土框架結(jié)構(gòu)模型

3.2 建模、內(nèi)力分析和配筋以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)

利用SAP2000軟件根據(jù)上述實(shí)例進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行內(nèi)力分析。得出梁最小配筋率、柱最大配筋率以及軸壓比等各構(gòu)件各項(xiàng)指標(biāo)都滿足抗震規(guī)范要求［5］。

本工程在多遇地震和罕遇地震兩種情況下，利用美國(guó)抗震規(guī)范ATC－40和我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［5］反應(yīng)譜進(jìn)行對(duì)比，確定系數(shù)CA、CV見表1。

表1 美國(guó)ATC－40與中國(guó)規(guī)范轉(zhuǎn)換系數(shù)

3.3 塑性鉸定義

本文采用SAP2000程序默認(rèn)的塑性鉸，將彎矩塑性鉸（M）和彎矩軸力相關(guān)鉸（PMM）分別賦予梁和柱的兩端（次梁默認(rèn)不出現(xiàn)塑性鉸）。

3.4 多遇地震和罕遇地震分析

通由Pushover分析得出：X向的性能點(diǎn)譜加速度Sa，譜位移Sd，根據(jù)公式（1）（2）關(guān)系轉(zhuǎn)換，得到基底剪力Vb，頂點(diǎn)位移Un具體見下表2和表3：

表2 多遇地震下性能點(diǎn)

由表2，X方向側(cè)向水平力作用下頂點(diǎn)最大位移Un＝7.226＜7.646（彈性狀態(tài)下反應(yīng)譜分析計(jì)算結(jié)果）。且Y方向側(cè)向水平力作用下頂點(diǎn)最大位移Un＝7.191＜7.482。由上述結(jié)果可知，該框架結(jié)構(gòu)在多遇地震下梁和柱沒(méi)有產(chǎn)生塑性鉸且頂點(diǎn)位移略小于多遇條件下反應(yīng)譜計(jì)算的頂點(diǎn)位移。

表3 罕遇地震下性能點(diǎn)

由表3，X方向側(cè)向水平力作用下頂點(diǎn)最大位移 Un＝48＜（1/50）×23.7×1000＝474（1/50是在彈塑性狀態(tài)下層間位移角限制）。且Y方向側(cè)向水平力作用下頂點(diǎn)最大位移Un＝44＜（1/50）×23.7×1000＝474。得出（X方向和 Y方向）層間位移角曲線如圖6、7所示。通過(guò)上圖可以看出X方向上最大位移角1/185.Y方向上最大位移角1/201，都符合《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［5］（GB50011－2010）彈塑性層間位移角1/50的要求。本文另外利用反應(yīng)譜分析方法對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，同樣得出大震地震作用下彈性層間位移角，與上述兩種分析類型變化趨勢(shì)基本一致，同時(shí)符合抗震規(guī)范要求。

圖6 X方各層層間位移角（罕遇）

圖7 Y方向各層層間位移角（罕遇）

3.5 塑性鉸形成及結(jié)果分析

隨著推覆步驟的進(jìn)行，荷載逐漸增大。梁截面的內(nèi)力也不斷的增大，使得受拉區(qū)混凝土開裂，出現(xiàn)塑性變形——即出現(xiàn)了塑性鉸。隨著荷載繼續(xù)增大，梁出現(xiàn)多個(gè)塑性鉸，緊接著底層柱出現(xiàn)塑性鉸。加載到一定數(shù)值塑性急速發(fā)展，裂縫迅速出現(xiàn)，直到是結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。鉸塑性出現(xiàn)過(guò)程：分析時(shí)X向與Y向定義各類型塑性鉸共出現(xiàn)1246個(gè)，各類型塑性鉸推覆力的增加其發(fā)生屈服和進(jìn)入塑性的規(guī)律如表4，推覆完成后的塑性鉸分布圖（僅顯示X向塑性鉸圖以作示例）。

表4 Y向推覆力作用下塑性鉸發(fā)生發(fā)展規(guī)律（X方向規(guī)律類似）

圖8 STEP 1

圖9 STEP 5

圖10 STEP 10

圖11 STEP 29

圖12 在X方向推覆步驟下各層層間位移角

圖13 在Y方向推覆步驟下各層層間位移角

結(jié)構(gòu)達(dá)到推覆目標(biāo)是層間位移角最大值為X向1/227（圖12），Y 向1/203（圖13），均為已第二層。表明相對(duì)薄弱層位于第二層；且均小于1/50，滿足規(guī)范大震下的彈塑性層間位移角限值。在推覆過(guò)程中［9－10］，第1步開始（圖8），該框架結(jié)構(gòu)塑性鉸開始出現(xiàn)，在第5步（圖9）框架上梁幾乎全部出現(xiàn)塑性鉸，底柱首次出現(xiàn)塑性鉸，說(shuō)明框架部分的抗震能力尚有較大的富余。當(dāng)?shù)降?0步（圖10）時(shí)，梁柱幾乎都出現(xiàn)塑性鉸，當(dāng)?shù)?9步時(shí)（圖11），底柱鉸已經(jīng)進(jìn)入立即使用階段（LS），隨著推覆步數(shù)的增加，梁兩端最先出現(xiàn)塑性鉸，然后當(dāng)兩端大多數(shù)都出現(xiàn)塑性鉸后，柱端也隨之出現(xiàn)出現(xiàn)塑性鉸。因此結(jié)構(gòu)塑性鉸發(fā)展完全滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范“強(qiáng)柱弱梁”設(shè)計(jì)原則。從表－4可以看出，結(jié)構(gòu)最后一步（第29步）可以看出，出現(xiàn)的塑性鉸（X方向總數(shù)為1264個(gè)，Y方向1264個(gè)）進(jìn)入生命安全（LS）階段小于防止倒塌（CP）狀態(tài)。即結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范關(guān)于“大震不倒”要求。顯示良好結(jié)構(gòu)變形性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在兩種合理假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行Pushover分析，結(jié)合結(jié)構(gòu)工程實(shí)例進(jìn)行抗震性態(tài)進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論［11］：

（1）在同種側(cè)向力的作用下，在多遇地震和罕遇地震條件下對(duì)該結(jié)構(gòu)滿足抗震性能目標(biāo)（“小震不壞”，“大震不倒”）以及在不同側(cè)向力作用下使層間位移角進(jìn)行對(duì)比。并驗(yàn)證其滿足抗震規(guī)范［5］要求。

（2）隨著推覆步數(shù)的增加，在罕遇地震作用下，梁兩端最先出現(xiàn)塑性鉸，然后當(dāng)兩端大多數(shù)都出現(xiàn)塑性鉸后，柱端也隨之出現(xiàn)出現(xiàn)塑性鉸。因此結(jié)構(gòu)塑性鉸發(fā)展完全滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范“強(qiáng)柱弱梁”設(shè)計(jì)要求。

（3）能夠幫助設(shè)計(jì)者快速準(zhǔn)確地找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，并對(duì)局部構(gòu)件進(jìn)行合理加固即增大構(gòu)件截面或者增加材料剛度等。

1 關(guān)淼，張文靜.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的靜力彈塑性分析［J］.遼寧化工，2013，42（1）：29－33.

2 ATC 1996.ATC 40：Recommend Methodology for Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Concrete Buildings，Applied Technology Council.Redwood City，CA

3 FEMA 273，（1997）NEHRP Commentary on the Guidelines the Seismic Rehabilitation of Buildings.FEMA，Washington，D.C.

4 GB50011－2001，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

5 北京金土木軟件技術(shù)有限公司.Pushover在建筑工程抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［M］.中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

6 姜銳.SAP2000在靜力彈塑性分析中的應(yīng)用.［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25（4）：20－23.

7 北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院.SAP2000中文版使用指南［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2012.

8 劉德穩(wěn)，陳功，王經(jīng)龍，等.用SAP2000對(duì)異形柱框架結(jié)構(gòu)的靜力彈塑性分析［J］.四川建筑.2009.29（3）138－139.

9 Computer＆Structure，北京金土木軟件技術(shù)有限公司.CSI分析參考手冊(cè)，2009.

10 汪大綏，賀軍利，張鳳新.靜力彈塑性分析原理和計(jì)算實(shí)例［J］.世界地質(zhì)程，2004，20（1）：45－53.

11 車劍鋒.現(xiàn)有框架結(jié)構(gòu)的Pushover分析與研究［J］.山西建筑，2013，39（12）：43－45.