基于孔隙介質(zhì)模型的散體材料樁復(fù)合地基沉降分層總和分析方法*

曹文貴，唐旖旎，王江營

(湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082)

散體材料樁(如碎石樁、砂石樁等)加固軟土地基或路基是一種廣泛應(yīng)用的地基加固處理技術(shù)，且散體材料樁復(fù)合地基沉降分析是地基加固處理與基礎(chǔ)工程設(shè)計(jì)的重要依據(jù)．但是，由于這種地基的明顯不均勻性和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系復(fù)雜性，使得其沉降分析理論及方法研究還需要深化和完善，有必要對此進(jìn)行更深入地研究.

目前，復(fù)合模量法[1-3]是最為廣泛的復(fù)合地基沉降分析方法之一，其基本思路是采用樁土復(fù)合模量代替天然地基壓縮模量，再以分層總和法來計(jì)算復(fù)合地基的沉降，為此，盛崇文[1]利用樁土復(fù)合地基的面積置換率，將載荷試驗(yàn)確定的樁土模量進(jìn)行簡單的加權(quán)平均處理以獲得復(fù)合模量；Omine[2]建立了雙重介質(zhì)模型，在考慮樁與土各向異性基礎(chǔ)上，利用樁土復(fù)合地基面積置換率來確定復(fù)合模量，王鳳池等[3]考慮了樁長、樁端土性質(zhì)對復(fù)合模量的影響，并利用復(fù)合地基樁體承載機(jī)理來修正復(fù)合模量面積比公式，從而對復(fù)合模量進(jìn)行修正.另外，張定[4]基于碎石樁復(fù)合地基變形是豎向變形和橫向變形的疊加，提出了一種樁土復(fù)合地基沉降分析方法.雖然上述各種方法獲得了一定的成果，但是，均未體現(xiàn)附加應(yīng)力和應(yīng)力歷史對復(fù)合地基變形力學(xué)參數(shù)的影響，而且，須采用壓縮試驗(yàn)曲線或靜載試驗(yàn)曲線來描述樁土模量的變化，這給實(shí)際工程計(jì)算帶來了不便.于是，曹文貴和劉海濤等[5]基于樁土復(fù)合地基沉降變形機(jī)理及其非線性特征，考慮荷載作用下樁土變形力學(xué)參數(shù)的變化，建立了剛性基礎(chǔ)下散體材料樁復(fù)合地基沉降計(jì)算新方法.該方法反映了樁土變形力學(xué)參數(shù)的變化對復(fù)合地基沉降的影響，并且在沉降分析中避免了使用壓縮試驗(yàn)曲線或靜載試驗(yàn)曲線來描述模量的變化，使沉降計(jì)算過程更公式化.但是，這種方法并未反映樁土泊松比變化對復(fù)合地基沉降分析的影響，而且，在研究樁土模量變化規(guī)律時(shí)忽略了高階變形微量的影響，存在明顯的缺陷.如果在此方法的基礎(chǔ)上合理地解決樁土模量和泊松比變化對沉降分析的影響，必將獲得更為合理的散體材料樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法，這正是本文研究的核心內(nèi)容.

為此，本文將考慮散體材料樁復(fù)合地基樁與土的孔隙特點(diǎn)，從其變形微觀力學(xué)機(jī)理研究入手，采用孔隙介質(zhì)力學(xué)理論，通過分別研究樁與土變形力學(xué)參數(shù)(包括模量和泊松比)的變化規(guī)律，來探討散體材料樁復(fù)合地基沉降分析新方法，以期完善散體材料樁復(fù)合地基沉降分析的理論方法.

1 散體材料樁復(fù)合地基沉降分析模型

為了建立散體材料樁復(fù)合地基沉降分析模型，首先做如下假定：

1)建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)為理想剛性基礎(chǔ)，因此，樁與土的豎向變形是協(xié)調(diào)相等的.

2)樁與土界面水平或側(cè)向變形連續(xù).

3)考慮到散體材料樁具有較強(qiáng)的透水性，孔隙水極易排出，因此，不考慮孔隙水壓力對地基沉降的影響.

因此，為了分析復(fù)合地基沉降，只需求出土體的沉降量.于是，基于文獻(xiàn)[5]的研究思路，將散體材料樁復(fù)合地基壓縮層分為M1層，設(shè)第i壓縮分層產(chǎn)生的豎向變形為Si，于是，總沉降S可視為各壓縮分層豎向變形量之和，即：

(1)

將第i壓縮分層所受附加應(yīng)力分為M2i級，則該層土體豎向變形Si可視為各級附加應(yīng)力作用產(chǎn)生的豎向變形量的總和，即：

(2)

式中：dsi為第i壓縮分層厚度；εszij為第i壓縮分層在第j級荷載作用下產(chǎn)生的豎向應(yīng)變.于是，式(1)亦可改寫為：

(3)

2 樁或土體孔隙介質(zhì)力學(xué)模型

散體材料樁復(fù)合地基的樁和土均為孔隙介質(zhì)體,在荷載作用下，其中孔隙可以被壓縮，即樁或土的體積會發(fā)生變化，從而，導(dǎo)致其變形力學(xué)參數(shù)也會隨之而變化，但是，散體材料樁和土顆粒骨架可視為傳統(tǒng)固體力學(xué)研究對象，其變形力學(xué)參數(shù)為常數(shù)[6]，因此，從孔隙介質(zhì)微觀分析入手，就有可能建立孔隙介質(zhì)變形力學(xué)參數(shù)與孔隙介質(zhì)骨架變形力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系.為此，必須探討孔隙介質(zhì)體應(yīng)力與變形分別與顆粒骨架的應(yīng)力和變形的關(guān)系，前者稱為孔隙介質(zhì)的表觀應(yīng)力和表觀變形(文獻(xiàn)[6]中稱為視應(yīng)力和視應(yīng)變)，后者稱為孔隙介質(zhì)骨架的實(shí)際應(yīng)力和實(shí)際變形，然后據(jù)此可建立孔隙介質(zhì)力學(xué)模型，詳細(xì)內(nèi)容如下.

設(shè)孔隙介質(zhì)體(包括樁體與土體)的視應(yīng)力為σ，孔隙率為n，其顆粒骨架實(shí)際應(yīng)力為σs，由文獻(xiàn)[6]可得它們之間的關(guān)系為：

(4)

Lsx=(1-n)Lx，

(5)

(6)

如果令：

(7)

(8)

Δn=n-n′．

(9)

(10)

(11)

(12)

Vs=(1-n)V，

(13)

(14)

如果令：

ΔV=V-V′，

(15)

(16)

(17)

式(17)亦可改寫為：

(18)

Δn=εV(1-n)/(1-εV)．

(19)

將其代入式(10)～(12)可得：

(20)

(21)

(22)

同時(shí)，根據(jù)彈性力學(xué)理論[7]，孔隙介質(zhì)表觀體應(yīng)變εV可按式(23)進(jìn)行計(jì)算：

(23)

忽略其中的三階微量，則式(23)亦可改寫為：

(24)

上述即為散體材料樁復(fù)合地基孔隙介質(zhì)力學(xué)分析模型，下面將在此基礎(chǔ)上探討樁或土體變形力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律.

3 樁與土變形力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律

3.1 附加應(yīng)力作用下樁和土變形力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律

1)樁和土泊松比的變化規(guī)律

μsij=-εsxij/εszij或μsij=-εsyij/εszij,

(25)

(26)

將式(20)～(22)代入式(26)得：

(27)

再將式(24)及(25)代入式(27)并結(jié)合式(26)可得出μsij與νsij之間的關(guān)系，即：

(28)

其與文獻(xiàn)[6]結(jié)果存在較大差別，文獻(xiàn)[6]認(rèn)為土體與其顆粒骨架泊松比是相同的即νsij=μsij，顯然不合理，因?yàn)樗鼪]有反映土體變形力學(xué)參數(shù)隨土體變形而變化的特點(diǎn)，而本文得到的相應(yīng)關(guān)系正反映了變形對土體泊松比的影響，因此，本文得到的相應(yīng)關(guān)系更具合理性.

仿照上述推導(dǎo)過程，可得到在第j-1級附加應(yīng)力增量的作用下該層土體視泊松比μsi(j-1)與土顆粒骨架實(shí)際泊松比νsi(j-1)之間的關(guān)系，即：

νsi(j-1)=

(29)

由于在第j級附加應(yīng)力增量作用下該層土體變形分析中采用遞推方法，故式(29)右端各參量均為已知，于是，νsi(j-1)為已知，另外，認(rèn)為顆粒骨架變形力學(xué)參數(shù)不變即νsij=νsi(j-1)，則利用式(28)可得：

(30)

式(30)可轉(zhuǎn)化為關(guān)于μsij的一元二次方程，求解該方程并取其合理解可得：

(31)

式中νsi(j-1)采用式(29)計(jì)算.式(31)即為附加應(yīng)力增量作用下第i壓縮分層土體視泊松比變化規(guī)律，其為一個(gè)遞推公式，因此，必須用到第i壓縮分層土體在附加應(yīng)力作用之前的初始泊松比μsi0，這將在本文3.2節(jié)討論.

仿照土體視泊松比變化規(guī)律的研究過程，設(shè)第i壓縮分層樁體在第j級附加應(yīng)力增量作用下產(chǎn)生的豎向和水平向應(yīng)力增量為σPzij和σPxij，σPyij，相應(yīng)視應(yīng)變分別為εPzij和εPxij，εPyij，可推得相應(yīng)樁體視泊松比μPij的變化規(guī)律，即：

μPij=

(32)

其中νPi(j-1)為在第j-1級附加應(yīng)力增量作用下該層樁體散體材料骨架顆粒實(shí)際泊松比，可按式(33)計(jì)算：

(33)

式(32)同樣為一個(gè)遞推計(jì)算公式，遞推計(jì)算過程需要的第i壓縮分層樁體在附加應(yīng)力作用之前的樁體視泊松比μPi0，同樣將在本文3.2節(jié)討論.

2)樁或土視模量的變化規(guī)律

仿照前述方法，首先對第i地基壓縮分層土體在第j級豎向附加應(yīng)力增量作用下進(jìn)行分析，那么采用增量虎克定律描述其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為[7]：

(34)

(35)

(36)

式中：Esij和μsij分別為第i壓縮分層土體在第j級豎向附加應(yīng)力增量作用過程中變形模量和泊松比的平均值.針對土顆粒骨架采用增量虎克定律[7]得：

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

利用式(34)～(42)可得式(43)：

(43)

將式(22)，(25)及(26)代入式(43)，則式(43)可改寫為：

(44)

由于假設(shè)土顆粒骨架變形模量為常數(shù)，可利用式(44)得到第i地基壓縮分層土體在第j-1級附加應(yīng)力增量作用下的變形模量Esi(j-1)的計(jì)算公式，即：

(45)

令式(44)和(45)中等式右端分別用符號αsij與αsi(j-1)代替，結(jié)合兩式可得：

(46)

式(46)即為在附加應(yīng)力作用下第i壓縮分層土體視變形模量的變化規(guī)律.可以看出式(46)同樣要采用遞推方法計(jì)算，且需知道視變形模量在附加應(yīng)力作用之前的初始值Esi0，這將在本文3.2節(jié)討論.

另外，由式(44)和(45)可知，第i壓縮分層土體視變形模量的變化會受到土體孔隙率變化的影響，必須討論該層土體在附加應(yīng)力增量作用下孔隙率變化規(guī)律.為此，結(jié)合式(24)與(25)可得第j級豎向附加應(yīng)力增量作用下該層土體視體積應(yīng)變的另一個(gè)表達(dá)形式，即：

(47)

將式(47)代入式(19)可得土體孔隙率變化量，即：

(48)

將式(48)代入式(9)可得第i壓縮分層土體在第j級豎向增量附加應(yīng)力作用后的孔隙率表達(dá)式，即：

nsij=

(49)

式(49)也為一個(gè)遞推計(jì)算公式，須用到第i壓縮分層土體在附加應(yīng)力作用之前的孔隙率nsi0，這將在本文3.2節(jié)討論.

(50)

(51)

式中：nPij為第i壓縮分層樁體在第j級豎向附加應(yīng)力增量作用下的孔隙率.令式(50)及(51)中等號右端項(xiàng)分別用符號αPij和αPi(j-1)代替，可得附加應(yīng)力作用下第i壓縮分層樁體變形模量變化規(guī)律，即：

(52)

式(52)同樣需采用遞推方法進(jìn)行計(jì)算，其初始值EPi0的取值也將在本文3.2節(jié)討論.

附加應(yīng)力作用下樁體變形模量的變化同樣受其孔隙率變化的影響，仿照式(49)方法可得第i壓縮分層樁體在第j級豎向附加應(yīng)力增量作用下孔隙率的變化規(guī)律，即：

nPij=nPi(j-1)-

(53)

樁體孔隙率的變化同樣需采用遞推方法進(jìn)行計(jì)算，其初始值nPi0的取值也將在本文3.2節(jié)進(jìn)一步討論.

3)樁和土附加應(yīng)力確定方法

由散體材料樁復(fù)合地基沉降分析模型可知，要求得散體材料樁復(fù)合地基沉降值，須知道土體所受的應(yīng)力增量.因?yàn)樯Ⅲw材料復(fù)合地基中樁與土相互影響，因此，必須從這一力學(xué)特點(diǎn)入手，對樁或土體進(jìn)行受力分析，以求得散體材料樁復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比，從而建立散體材料樁復(fù)合地基土體所受附加應(yīng)力的確定方法，具體過程如下.

以土體單元為例探討樁或土的受力情況.本文參考文獻(xiàn)[4,5,8,9]的方法，在第i地基壓縮分層取一個(gè)土體單元，在第j級附加應(yīng)力增量作用下，考慮水平向?qū)ΨQ的情況，即σsxij=σsyij，并且為了分析方便，將土體單元受力變形分解為只發(fā)生水平向應(yīng)變或豎向應(yīng)變的兩種模型[4,5,8,9]，如圖1所示，于是，各模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：

σszij=σszija+σszijb，

(54)

σsxij=σsxija+σsxijb，

(55)

εszij=εszija+εszijb，

(56)

εsxij=εsxija+εsxijb．

(57)

圖1 土體單元受力分析

利用兩種模型分別結(jié)合增量虎克定律對土體單元進(jìn)行分析，根據(jù)式(54)，(55)可得土體單元豎向及水平向應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系[5]，即：

σszij=Esij[2μsijεsxij+(1-μsij)εszij]/[(1+

μsij)(1-2μsij)]，

(58)

σsxij=Esij(εsxij+μsijεszij)/[(1+μsij)(1-2μsij)]．

(59)

取相應(yīng)樁體單元進(jìn)行分析，利用上述方法可得樁體單元豎向及水平向應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為[5]：

σPzij=EPij[2μPijεPxij+(1-μPij)εPzij]/[(1+

μPij)(1-2μPij)]

(60)

σPxij=EPij(εPxij+μPijεPzij)/[(1+μPij)(1-

2μPij)]．

(61)

由于散體材料樁復(fù)合地基土體所受應(yīng)力必須考慮樁土相互作用，因此，下面將考慮樁與土所分擔(dān)應(yīng)力的不同，討論土體附加應(yīng)力的確定方法.設(shè)散體材料樁復(fù)合地基面積置換率為m，第i壓縮分層在第j級附加應(yīng)力增量作用下樁與土應(yīng)力比為Nij(即σPzij/σszij)，根據(jù)文獻(xiàn)[4]可得：

εsxij=[m/(m-1)]εPxij．

(62)

剛性基礎(chǔ)下樁與土豎向變形協(xié)調(diào)相等，即

εPzij=εszij．

(63)

利用式(63)和文獻(xiàn)[4]中樁體橫向變形系數(shù)kεij(即-εPxij/εPzij)，式(62)可變?yōu)椋?/p>

εsxij=-kεijεszijm/(m-1)．

(64)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]結(jié)果可推算出土體豎向應(yīng)變εszij及水平向應(yīng)變εsxij分別與地基豎向附加應(yīng)力增量σzij之間的關(guān)系，即：

εszij=

(65)

εszij=

(66)

式中：σzij可利用布辛奈斯克解[10]計(jì)算得到.由式(65)與(66)可知，散體材料樁復(fù)合地基沉降與樁土應(yīng)力比Nij及樁體橫向變形系數(shù)kεij有關(guān)，因此，有必要探討Nij與kεij的確定方法.

首先，根據(jù)樁土邊界水平向應(yīng)力連續(xù)性可得：

σPxij=σsxij．

(67)

基于樁土模量比KEij(即EPij/Esij)的物理意義[4]，可利用式(46)及(52)求得：

KEij=KEi(j-1)αPijαsi(j-1)/[αsijαPi(j-1)]．

(68)

然后，將式(59)及(61)代入式(67)，并結(jié)合KEij的定義，可得：

Fij/KEij=(εPxij+μPijεPzij)/(εsxij+μsijεszij)．

(69)

式中：

Fij=(1+μPij)(1-2μPij)/[(1+μsij)(1-

2μsij)]．

(70)

將式(64)代入式(69)，并考慮kεij定義可得：

kεij=(1-m)(KEijμPij-μsijFij)/[KEij(1-m)

+Fijm]．

(71)

再根據(jù)樁土應(yīng)力比Nij的定義，并利用式(58)和(60)可得：

Nij=KEi(j-1)[2μPijεPxij+(1-

μPij)εPzij]/{Fij[2μsijεsxij+(1-μsij)εszij]}．

(72)

利用式(66)和(67)并考慮kεij定義，化簡式(72)可得：

1-μsij)]．

(73)

可見，利用式(73)可求得相應(yīng)的樁土附加應(yīng)力比.

由前述可知，計(jì)算復(fù)合地基沉降必須求解一系列非線性方程，且須進(jìn)行反復(fù)迭代，下面介紹具體迭代方法.

4)變形參數(shù)及最終沉降的求解方法

(ⅰ)首先，設(shè)定第i地基壓縮層樁與土在第j級增量荷載作用下的變形力學(xué)參數(shù)的初始值，其為該層樁土體在第j-1級增量荷載作用下的變形力學(xué)參數(shù)，同時(shí)，樁體橫向變形系數(shù)kεij及樁土應(yīng)力比Nij取該層樁土體在第j-1級增量荷載作用下的kεi(j-1)及Ni(j-1)，即：

(74)

(75)

(76)

(77)

(ⅳ)散體材料樁復(fù)合地基沉降計(jì)算

確定第i地基壓縮分層在第j級荷載作用下豎向增量應(yīng)變εszij之后，即可根據(jù)式(65)及沉降分析模型求得最終沉降，計(jì)算公式為：

(78)

3.2 不同埋深樁和土初始變形力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律

一般情況下，散體材料樁復(fù)合地基中樁或土的初始變形力學(xué)參數(shù)可通過室內(nèi)試驗(yàn)確定[10]，但是，此時(shí)的變形力學(xué)參數(shù)未考慮不同壓縮分層已完成固結(jié)變形的不同，即未考慮地基應(yīng)力歷史或初始地應(yīng)力對變形力學(xué)參數(shù)的影響，因此，必須建立散體材料樁復(fù)合地基樁或土初始變形力學(xué)參數(shù)的確定方法.

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

式中，

(84)

(85)

(86)

由式(81)～(86)可以看出，計(jì)算初始變形力學(xué)參數(shù)是一個(gè)遞推計(jì)算過程，這里可參照本文3.1節(jié)求解方法得到第i地基壓縮分層土體所受初始地應(yīng)力加載完畢時(shí)初始變形力學(xué)參數(shù)，即：

(87)

(88)

(89)

按照上述思路，同樣可得到考慮初始地應(yīng)力影響下各壓縮分層樁體初始變形力學(xué)參數(shù)的確定方法.

4 工程實(shí)例分析與驗(yàn)證

4.1 工程實(shí)例1

天津塘沽長蘆鹽廠載荷板試驗(yàn)資料[11]：載荷板面積為3 m×3 m，下壓四根碎石樁，樁徑0.8 m，樁長9 m，面積置換率m=0.223，樁和土體變形模量分別為4.528 MPa，0.716 8 MPa，樁體泊松比與孔隙率分別為0.25，0.07，土體泊松比與孔隙率分別為0.4，0.58，樁體重度為25 kN/m3，土體重度為18 kN/m3.試驗(yàn)荷載為88.2 kPa時(shí)壓板實(shí)測最大沉降為82.0 mm.

計(jì)算深度按照規(guī)范[12]要求取7 m，可將地基壓縮層分為7層,每層厚度為1 m，將附加荷載及自重荷載均分為20級加載.按3.2節(jié)方法計(jì)算考慮應(yīng)力歷史影響后的初始模量Esi0，EPi0，初始泊松比μsi0，μPi0，初始孔隙率nsi0，nPi0，計(jì)算結(jié)果見表1.將表1中初始變形力學(xué)參數(shù)代入3.1節(jié)，按3.1節(jié)方法和式(78)計(jì)算地基最終沉降量，同時(shí)采用現(xiàn)有其他方法計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2.

表1 樁土變形模量初始值(1)

表2 復(fù)合地基沉降計(jì)算結(jié)果的比較(1)

4.2 工程實(shí)例2

某水庫攔河大壩[13]所在的河床有較深的第4紀(jì)沖擊層分布，用振沖碎石樁對地基加固.選取現(xiàn)場試驗(yàn)中BC-1組載荷試驗(yàn)曲線進(jìn)行計(jì)算，該載荷板尺寸為1.8 m×1.8 m，樁體直徑為1 m，長度為9 m，按正三角形布樁，面積置換率m=0.24.樁和土變形模量分別為3.5 MPa，1.5 MPa，重度分別為25 kN/m3，20 kN/m3.樁泊松比與孔隙率分別為0.25,0.07，土泊松比與孔隙率分別為0.40，0.52.試驗(yàn)荷載為108 kPa時(shí)壓板實(shí)測最大沉降為42.0 mm.

計(jì)算深度按照規(guī)范[12]要求取9 m，將地基壓縮層分為9層,每層厚度為1 m，將附加荷載及自重荷載均分為20級加載.按實(shí)例一計(jì)算過程，得樁土變形力學(xué)參數(shù)初始值見表3，沉降計(jì)算結(jié)果見表4.

表3 樁土變形模量初始值(2)

表4 復(fù)合地基沉降計(jì)算結(jié)果的比較(2)

從上述工程實(shí)例分析的過程和結(jié)果可以看出，采用本文方法計(jì)算的沉降值更接近地基沉降的實(shí)際觀測值，表明本文方法具有較強(qiáng)的合理性和可行性.雖然本文方法與其他方法相比，計(jì)算精度雖然沒有明顯提高，但避免了地基土壓縮試驗(yàn)曲線和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的使用，還全面考慮了樁土變形力學(xué)參數(shù)變化對沉降的影響，因而具有明顯的優(yōu)越性.

5 結(jié) 論

1)從樁土受力與微觀變形研究入手，建立了反映樁土表觀變形力學(xué)參數(shù)與顆粒骨架實(shí)際變形力學(xué)參數(shù)之間關(guān)系的孔隙介質(zhì)模型，較現(xiàn)有相關(guān)模型具有更廣泛地應(yīng)用范圍.

2)考慮剛性基礎(chǔ)下散體材料樁復(fù)合地基沉降特點(diǎn)，運(yùn)用上述孔隙介質(zhì)分析模型，引進(jìn)分級加載思想，建立了附加應(yīng)力和初始地應(yīng)力對樁土變形力學(xué)參數(shù)的影響模型.

3)建立了反映樁土變形力學(xué)參數(shù)非線性變化特征的改進(jìn)分層總和分析方法，其不僅反映了樁土變形力學(xué)參數(shù)隨埋深和附加應(yīng)力變化的特征，而且還能避免壓縮試驗(yàn)曲線的使用.

[1] 盛崇文. 碎石樁復(fù)合地基的沉降計(jì)算[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，1986,19(1):72-80．

SHENG Chong-wen. Estimation of settlement of composite ground reinforced by stone golunns [J]. China Civil Engneering Jounal, 1986,19(1): 72-80. (In Chinese)

[2] OMINE K, OHNO S. Deformation analysis of composite ground by homogenization method [C]//Proceedings of the Fourteenth International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.Rotterdam: Balkema A A,1997：719-722.

[3] 王鳳池，朱浮聲，王曉初. 復(fù)合地基復(fù)合模量的理論修正[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24(5)：491-494.

WANG Feng-chi，ZHU Fu-sheng，WANG Xiao-chu. Theoretical analysis of the modulus of construction composite foundation[J]. Journal of Northeastern University，2003，24(5)：491-494．(In Chinese)

[4] 張定. 碎石樁復(fù)合地基的作用機(jī)理分析及沉降計(jì)算[J]. 巖土力學(xué)，1999，20(2)：81-86.

ZHANG Ding. Functional mechanism analysis and settlement computation on composite foundation of gravel pile [J].Rock and Soil Mechanics, 1999，20(2)：81-86 .(In Chinese)

[5] 曹文貴, 劉海濤, 張永杰. 散體材料樁復(fù)合地基沉降計(jì)算的分層總和法探討[J]. 水利學(xué)報(bào), 2010, 41(8): 984-990.

CAO Wen-gui, LIU Hai-tao ,ZHANG Yong-jie. Study on layer-wise summation method of settlement computation for composite foundation with friable material piles[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2010, 41(8): 984-990. (In Chinese)

[6] 卲龍?zhí)?孫益振. 考慮孔隙變形的孔隙介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系初探[J].巖土力學(xué),2006,27(4):561-565．

SHAO Long-tan, SUN Yi-zhen. Primary tudy of stress-strain constitutive relation for porous media[J]. Rock and SoilMechanics,2006,27(4):561-565．(In Chinese)

[7] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2006：197-204．

XU Zhi-lun. Elastic mechanics [M]. Beijing: Higher Education Press, 2006：197-204．(In Chinese)

[8] 曹文貴,劉海濤, 張永杰.散體材料樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算新方法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2009, 36(7): 1-5.

CAO Wen-gui, LIU Hai-tao, ZHANG Yong-jie. A new pile-soil stress ratio calculation method of composite foundation with friable material piles[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences, 2009, 36 (7): 1-5. (In Chinese)

[9] 劉杰，趙明華，何杰. 碎石樁復(fù)合地基承載及變形性狀研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2007, 34(5): 15-19.

LIU Jie, ZHAO Ming-hua, HE Jie. Research on bearing and deformation characters of composite foundation with granular columns[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences, 2007,34(5):15-19.(In Chinese)

[10]趙明華，俞曉,王怡蓀. 土力學(xué)與基礎(chǔ)工程[M]. 武漢: 武漢理工大學(xué)出版社, 2003:50-66．

ZHAO Ming-hua, YU Xiao, WANG Yi-sun. Soil mechanics and foundation engineering[M]. Wuhan: Wuhan University of Technology Press, 2003:50-66(In Chinese)

[11]方永凱,張魯年,孟廣訓(xùn),等.振沖法加固塘沽軟粘土地基[C]//軟基加固新技術(shù)——振動水沖法．北京:水利電力出版社,1986.158-174.

FANG Yong-kai， ZHANG Lu-nian，MENG Guang-xun，etal. Vibrapunehing method reinforcement of soft clay foundation in Tanggu [C]//Soft Soil of New Technology-Vibration Jetting. Beijing: Water Power Press, 1986.158 -174. (In Chinese)

[12]GB 50007-2011建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范 [S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011:54-55．

GB 50007-2011 Code for design of building foundation [S].Beijing: China Architecture and Building Press, 2011:54-55.(In Chinese)

[13]頓志林，高家美.彈性力學(xué)及其在巖土工程中的應(yīng)用[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，2003:295-370.

DUN Zhi-lin , GAO Jia-mei. Elastic mechanics and its application in the geotechnical engineering [M]. Beijing: Coal Industry Press, 2003:295-370.(In Chinese)