螺栓球網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)高強(qiáng)螺栓的疲勞性能研究*

周 芬，歐陽(yáng)卿，杜運(yùn)興，聶逸悠

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

目前，我國(guó)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)模處于世界前列.這種結(jié)構(gòu)通常應(yīng)用于大型的工業(yè)以及公用建筑中，一旦發(fā)生破壞將會(huì)造成安全事故和巨大的經(jīng)濟(jì)損失.在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的破壞形式中疲勞破壞是一種脆性破壞，后果非常嚴(yán)重.《網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》[1]中第1.0.4條規(guī)定“直接承受中級(jí)或重級(jí)工作制的懸掛吊車荷載并需進(jìn)行疲勞驗(yàn)算的網(wǎng)架構(gòu)件，其疲勞強(qiáng)度應(yīng)進(jìn)行專門的試驗(yàn)確定.”《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]中第6.1.1條規(guī)定“直接承受動(dòng)力荷載重復(fù)作用的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時(shí)，應(yīng)進(jìn)行疲勞計(jì)算.”網(wǎng)架結(jié)構(gòu)疲勞通常發(fā)生在節(jié)點(diǎn)位置，網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)有焊接球節(jié)點(diǎn)和螺栓球節(jié)點(diǎn)兩種，關(guān)于焊接疲勞計(jì)算的文獻(xiàn)較多，其中彭凡[3]采用臨界距離理論評(píng)定了焊接接頭的疲勞壽命.由于螺栓球節(jié)點(diǎn)的研究相對(duì)較少，現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的疲勞構(gòu)件和連接分類中沒(méi)有螺栓球節(jié)點(diǎn)這一類，工程技術(shù)人員在設(shè)計(jì)時(shí)僅能憑經(jīng)驗(yàn)，存在一定的安全隱患.目前國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者對(duì)高強(qiáng)螺栓的疲勞性能進(jìn)行研究，如太原理工大學(xué)的閆亞杰[4]、雷宏剛[5]等人已經(jīng)對(duì)部分型號(hào)螺栓的疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)，得出了在不同應(yīng)力差下螺栓的疲勞壽命，為螺栓的疲勞設(shè)計(jì)提供了一定的參考.本文將根據(jù)斷裂力學(xué)理論并結(jié)合S-N曲線法對(duì)螺栓球節(jié)點(diǎn)中高強(qiáng)螺栓的疲勞性能進(jìn)行進(jìn)一步的研究.

1 高強(qiáng)螺栓的裂紋

1.1 高強(qiáng)螺栓的裂紋形式及其應(yīng)力強(qiáng)度因子

裂紋是構(gòu)件產(chǎn)生疲勞破壞的重要原因.裂紋的產(chǎn)生通常和應(yīng)力集中有密切的關(guān)系，應(yīng)力集中程度越高，裂紋萌生的幾率也就越大.在螺栓球節(jié)點(diǎn)中高強(qiáng)螺栓在使用過(guò)程中存在著顯著的應(yīng)力集中.螺栓上應(yīng)力集中最嚴(yán)重的部位是螺栓的螺紋根部，因此在該處最容易萌生裂紋.在裂紋出現(xiàn)之后該處的應(yīng)力集中會(huì)進(jìn)一步增大，進(jìn)而裂紋也進(jìn)一步發(fā)展.在螺栓球節(jié)點(diǎn)中高強(qiáng)螺栓上的應(yīng)力集中并非沿著螺栓桿每個(gè)截面都是一樣的，通常螺栓桿上與螺栓球最外邊緣嚙合的螺紋根部的應(yīng)力集中最大，在該處產(chǎn)生的裂紋表現(xiàn)為表面裂紋.為了便于分析，本文將該裂紋按半圓形裂紋處理.由于螺栓球節(jié)點(diǎn)中的高強(qiáng)螺栓承受的是拉力，故該裂紋屬于張開(kāi)型表面裂紋.

《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)》[6]中規(guī)定，用于描述圓柱體的張開(kāi)型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為：

(1)

(2)

(3)

式中：KⅠC為圓柱的應(yīng)力強(qiáng)度因子；S為構(gòu)件上的名義應(yīng)力；a為裂紋的長(zhǎng)度；λ為a/d，d為圓柱體直徑；α1為圓柱體形狀系數(shù)；

目前對(duì)于螺栓螺紋處張開(kāi)型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子研究得比較少.沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院的尹峰等[7]通過(guò)試驗(yàn)得出：當(dāng)裂紋深度達(dá)到一定值時(shí)，可忽略原本螺紋應(yīng)力集中的影響，且螺紋原本應(yīng)力集中影響與裂紋擴(kuò)展深度呈線性關(guān)系.本文參照?qǐng)A柱體的張開(kāi)型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式(1)，對(duì)其進(jìn)行修正獲得螺栓的表面張開(kāi)型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，見(jiàn)式(4):

(4)

式中：KⅠS為螺栓的應(yīng)力強(qiáng)度因子；α2為螺栓形狀系數(shù)．

對(duì)于螺栓來(lái)說(shuō)，由于螺紋根部存在應(yīng)力集中，該處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子必定大于圓柱體表面張開(kāi)型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子.本文偏于安全地假定：當(dāng)裂紋深度擴(kuò)展到螺栓直徑時(shí)才可忽略原本螺紋的應(yīng)力集中影響.此時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子與圓柱體的相同.當(dāng)螺栓表面裂紋長(zhǎng)度為0時(shí)，該處的應(yīng)力為名義應(yīng)力S乘以應(yīng)力集中系數(shù)Kt，而圓柱體在裂紋長(zhǎng)度為0時(shí)截面應(yīng)力分布均勻.因此當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為a0時(shí)，KⅠS=KtKⅠC.當(dāng)裂紋開(kāi)始擴(kuò)展后，螺紋原有應(yīng)力集中對(duì)螺栓應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響逐步降低.因此:

(5)

式中：Kt為裂紋出現(xiàn)前螺栓螺紋的應(yīng)力集中系數(shù)；各型號(hào)螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)見(jiàn)表1.

表1 各型號(hào)螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)

1.2 高強(qiáng)螺栓的臨界裂紋

由于缺乏有關(guān)40Cr鋼斷裂韌性的資料，采用與40Cr材料相近的34CrNi3Mo鋼的斷裂韌性代替[5].與34CrNi3Mo鋼相比，40Cr鋼材的強(qiáng)度稍高，但是韌性較低.查得34CrNi3Mo的斷裂韌性為77.531 MPa·m1/2.

當(dāng)螺栓裂紋擴(kuò)展到一定程度時(shí)，螺栓會(huì)在循環(huán)荷載中的最大應(yīng)力作用時(shí)斷裂.此時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子K1CS等于材料的斷裂韌性.將40Cr的斷裂韌性代入式(4)，得到式(6)：

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到高強(qiáng)螺栓裂紋的臨界長(zhǎng)度為：

(7)

1.3 裂紋的擴(kuò)展與疲勞壽命

疲勞裂紋形成之后，構(gòu)件中的裂紋擴(kuò)展首先按照與拉應(yīng)力成45°角的最大剪應(yīng)力方向擴(kuò)展，之后裂紋開(kāi)始沿最大拉應(yīng)力方向擴(kuò)展.對(duì)于這個(gè)階段裂紋的擴(kuò)展速率，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究.在眾多研究結(jié)果中，F(xiàn)orman等人提出下述表達(dá)式考慮的因素較為全面，如式(8)所示：

(8)

(9)

式中：▽KⅠS為螺栓應(yīng)力強(qiáng)度因子幅；Smin為最小名義應(yīng)力，如為壓力時(shí)取Smin=0；Smax為最大名義應(yīng)力；a為裂紋的長(zhǎng)度；C,m為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的材料常數(shù)．

當(dāng)初始裂紋為a0時(shí)，螺栓的疲勞壽命可表示為式(10)：

(10)

查應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)可知，40Cr鋼的C=2.65×10-11，m=2.5.

由于螺栓螺紋根部存在很大的應(yīng)力集中，故在該處容易萌生裂紋.且在應(yīng)力集中的作用下裂紋萌生所需的循環(huán)次數(shù)大幅減少.對(duì)于螺栓而言，其裂紋擴(kuò)展壽命在疲勞壽命中占有很大比重.因此本文在估算螺栓的疲勞壽命時(shí)只考慮裂紋擴(kuò)展壽命.由于鋼構(gòu)件在冶煉加工中存在著初始缺陷，通常裂紋長(zhǎng)度小于0.5 mm的鋼構(gòu)件為合格，因此一般情況下的工程估算假設(shè)初始裂紋a0=0.5 mm.

2 高強(qiáng)螺栓的疲勞壽命估算

2.1 高強(qiáng)螺栓的疲勞極限強(qiáng)度

一般情況下N=1對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度是材料的靜拉伸強(qiáng)度Sb，由于鋼材屬于延性材料，故估算時(shí)所需要的Sb取螺栓的屈服強(qiáng)度.N=107時(shí)對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度是材料的疲勞極限.特別地，在應(yīng)力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.以M24高強(qiáng)螺栓為例，取Kt=5.46，聯(lián)解式(4),(7)和(10)并取ρ=-1，N=107，a0=0.5 mm，經(jīng)計(jì)算可以解得疲勞極限強(qiáng)度Sf=37 MPa.

由于不同型號(hào)螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)大致相當(dāng)，可以算出其他型號(hào)螺栓的疲勞極限強(qiáng)度也都處于37～41 MPa之間.可以認(rèn)為各型號(hào)螺栓的疲勞極限強(qiáng)度也大致相當(dāng).因此將37 MPa作為ρ=-1時(shí)各種型號(hào)螺栓的疲勞極限強(qiáng)度.

2.2 材料應(yīng)力疲勞的特性及等壽命曲線

反映外荷載和疲勞壽命關(guān)系的曲線稱為S-N曲線.典型的S-N曲線一般可分為3個(gè)部分.低周期疲勞區(qū)(LCF)，高周期疲勞區(qū)(HCF)和亞疲勞區(qū)(SF).特別地，在應(yīng)力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.大量實(shí)驗(yàn)證明，在高周期區(qū)域(HCF)對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的S-N曲線近似為一條直線.S-N曲線存在多種表達(dá)式, 其中最為常用的是冪函數(shù)形式，本文也采用該形式估算螺栓的疲勞壽命.

冪函數(shù)形式：

N·Sα=C．

(11)

兩邊取對(duì)數(shù)有： lgN=A+BlgS.冪函數(shù)的S-N關(guān)系在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上為直線.其中α和C為材料常數(shù)，Sf為應(yīng)力疲勞極限.

反映材料特性的S-N曲線是在給定應(yīng)力比的情況下得出的.為了綜合考慮應(yīng)力幅和應(yīng)力比的影響，可以將不同應(yīng)力比情況下由實(shí)驗(yàn)得出的等壽命點(diǎn)畫(huà)在Sa-Sm圖上即為等壽命曲線.由于實(shí)驗(yàn)測(cè)等壽命曲線比較困難，故實(shí)際工程中常采用一些估算等壽命曲線的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?其中Goodman模型[8]偏于保守，為工程實(shí)際中常用.

Goodman直線模型：

(12)

式中:

Sa=(Smax-Smin)/2，

(13)

Sm=(Smax+Smin)/2．

(14)

式中：Smax為最大名義應(yīng)力；Smin為最小名義應(yīng)力.

2.3 基于S-N曲線法的螺栓疲勞壽命估算

根據(jù)《鋼網(wǎng)架螺栓球節(jié)點(diǎn)用高強(qiáng)螺栓》[9]中規(guī)定，10.9級(jí)高強(qiáng)螺栓的屈服強(qiáng)度應(yīng)不小于940 MPa.

因此N=1時(shí)，S-1=Sb=940 MPa.lgS-1=2.973 1；N=107時(shí)，S-1=Sf=37 MPa，lgS-1=1.568 2．

因此在采用冪函數(shù)表達(dá)式的情況下，高強(qiáng)螺栓的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)S-N估算曲線如圖1所示.

圖1 高強(qiáng)螺栓的S-N雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)曲線圖

將其表達(dá)式簡(jiǎn)化后可以得到：

lgN=14.813-4.983lgSa．

(15)

為了將多種應(yīng)力比情況下的應(yīng)力疲勞關(guān)系在同一條S-N曲線中表示，本文借助等壽命曲線將不同應(yīng)力比下的Sa全部等效為在應(yīng)力比為-1時(shí)的S-1.再將S-1替代Sa后得到:

lgN=14.813-4.983lgS-1．

(16)

式中：

(17)

由于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017)中所規(guī)定直接承受動(dòng)力荷載重復(fù)作用的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時(shí)，應(yīng)進(jìn)行疲勞計(jì)算.由式(17)中可以得出，此時(shí)的S-1=107 MPa.因此可以認(rèn)為當(dāng)直接承受動(dòng)力荷載重復(fù)作用且循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時(shí)的螺栓球節(jié)點(diǎn)連接，螺栓上的S-1≤107 MPa.此外《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017)中規(guī)定的容許應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)疲勞壽命是2×106次，同樣可以由式(17)得出，此時(shí)的S-1=51 MPa.因此也可以認(rèn)為當(dāng)螺栓上S-1≤51 MPa時(shí)的螺栓以球節(jié)點(diǎn)連接時(shí)，可不進(jìn)行疲勞計(jì)算.

2.4 估算公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)

為了驗(yàn)證高強(qiáng)螺栓疲勞壽命估算公式的計(jì)算精度，現(xiàn)將該公式的計(jì)算結(jié)果與國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的螺栓球節(jié)點(diǎn)常幅疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.

對(duì)比數(shù)據(jù)采用太原理工大學(xué)的閆亞杰[4]、雷宏剛等對(duì)螺栓球節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)用M20，M30的10.9級(jí)高強(qiáng)螺栓進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)的結(jié)果.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有32組數(shù)據(jù)是對(duì)螺栓進(jìn)行常幅循環(huán)加載，其中有9組螺栓的循環(huán)次數(shù)達(dá)到或超過(guò)了2×106次.另外有4組螺栓(第7,10,21和22組)由于存在不同程度的初始缺陷造成螺栓過(guò)早破壞，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該剔除.對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2．

由表中數(shù)據(jù)對(duì)比可知，除去4組存在初始缺陷的螺栓后，28組螺栓的估算值與理論值誤差的平均值為0.544，均方差為0.582.其中有25組實(shí)驗(yàn)疲勞壽命高于估算疲勞壽命，另有3組(第9，19和20組)估算壽命略大于實(shí)驗(yàn)壽命.總體而言，估算結(jié)果還是偏于安全的.且在高周期疲勞的估算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差不大，當(dāng)循環(huán)次數(shù)多于5×104次時(shí)的估算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差大多在一倍以內(nèi)，這在疲勞估算中是比較準(zhǔn)確的.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也證明當(dāng)S-1≤51 MPa時(shí)螺栓球節(jié)點(diǎn)所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)均大于2×106次.如圖2所示．

此外還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)力水平較高、循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，螺栓疲勞的實(shí)驗(yàn)壽命高出估算壽命較多.如第1組到第6組，疲勞的實(shí)驗(yàn)壽命均高出估算壽命的10倍左右，這是由于加載的最大應(yīng)力較高，在缺口效應(yīng)的作用下使得螺栓螺紋根部出現(xiàn)了塑性區(qū)，從而緩解了應(yīng)力集中，使疲勞壽命大幅提高.且對(duì)于循環(huán)次數(shù)較低的疲勞構(gòu)件，其壽命的離散率也更高.

表2 估算壽命與實(shí)驗(yàn)壽命對(duì)比

圖2 估算壽命與試驗(yàn)壽命的S-N雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)對(duì)比

2.5 初始裂紋對(duì)疲勞性能的影響

實(shí)際構(gòu)件中存在的缺陷是多種多樣的，對(duì)于高強(qiáng)螺栓而言與螺栓球嚙合的第一圈螺紋根部的表面張開(kāi)型裂紋最危險(xiǎn).

為了對(duì)比不同長(zhǎng)度初始裂紋對(duì)高強(qiáng)螺栓疲勞性能的影響，本文采用式(4)，(7)和(10)并取a0=1.0 mm與1.5 mm所計(jì)算出的N與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3.

由于本文所采用的計(jì)算方法只適用于高周期疲勞(N≥104)，故當(dāng)計(jì)算N<104時(shí)，取N=0，當(dāng)N≥2×106時(shí)，取N=2×106.

表3 a0=1.0 mm，1.5 mm時(shí)疲勞估算壽命與實(shí)驗(yàn)壽命對(duì)比

對(duì)比表中的估算壽命可發(fā)現(xiàn)，裂紋對(duì)螺栓的疲勞性能影響很大.且裂紋長(zhǎng)度越短，其擴(kuò)展速率越快.因此準(zhǔn)確測(cè)得裂紋長(zhǎng)度才能保證螺栓的疲勞性能.由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)a0為1 mm時(shí)，螺栓的疲勞壽命約為實(shí)驗(yàn)壽命的25%，當(dāng)a0為1.5 mm時(shí)，螺栓的疲勞壽命約為實(shí)驗(yàn)壽命的10%.

3 結(jié) 論

提出了螺栓球網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)高強(qiáng)螺栓的疲勞性能計(jì)算方法并進(jìn)行了疲勞性能研究，獲得了如下成果：

1)采用本文所提出的高強(qiáng)螺栓疲勞壽命計(jì)算方法所得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比基本吻合，大多數(shù)螺栓的疲勞估算壽命較實(shí)驗(yàn)壽命數(shù)值小，偏于安全.當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí)，采用本文的高強(qiáng)螺栓壽命估算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近，高周期疲勞的估算壽命與實(shí)驗(yàn)壽命相差在一倍左右.這是由于應(yīng)力水平較高的螺栓螺紋根部塑性區(qū)較大，使螺栓的疲勞性能得到提高，估算壽命常不及實(shí)驗(yàn)壽命的10%.

2)比較了高強(qiáng)螺栓裂紋長(zhǎng)度對(duì)高強(qiáng)螺栓的疲勞性能的影響.隨著高強(qiáng)螺栓裂紋長(zhǎng)度的增加，會(huì)大大減少高強(qiáng)螺栓的疲勞壽命.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度超過(guò)1 mm時(shí)，高強(qiáng)螺栓的計(jì)算疲勞壽命大約降至沒(méi)有裂紋螺栓試驗(yàn)結(jié)果的1/4.

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