考慮土應(yīng)力歷史的土壓力計(jì)測量修正*

王繼成，龔曉南，田效軍

(1. 浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；2. 臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建工學(xué)院，浙江 臺州 318000；3．浙江省電力設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310012)

土壓力計(jì)與周圍土的力學(xué)性質(zhì)差異較大，改變了土中原來的應(yīng)力場，土壓力計(jì)測得的土壓力偏離實(shí)際土壓，曾經(jīng)有很多學(xué)者對土壓力計(jì)測量值修正方法進(jìn)行了研究[1-2]，近年來Ahangari(2010)研究了土壓力計(jì)與周圍介質(zhì)的剛度比值對土壓力計(jì)測量的影響[3]，WACHMAN G S(2011)研究了土壓力計(jì)表面應(yīng)力分布與測量值的關(guān)系[4]，Talesnick(2013)研究了土的類別、顆粒尺寸、強(qiáng)度、應(yīng)力歷時等與土壓力計(jì)測量值之間的關(guān)系，并探索了試圖減少這些因素影響的方法[5].我國學(xué)者韋四江等(2009)研究了微型土壓力計(jì)的載荷系數(shù)K值與工作介質(zhì)之間的關(guān)系，并對微型土壓力計(jì)進(jìn)行了標(biāo)定[6].曾輝等(2001)提出了兩次壓陷理論，并推導(dǎo)出匹配誤差理論計(jì)算公式[7].

目前溫度對土壓力計(jì)的影響研究比較多，溫度修正方法比較成熟[8-9].各種新型結(jié)構(gòu)、特殊用途或功能的土壓力計(jì)研究和設(shè)計(jì)也較多[10]，對土壓力理論及其計(jì)算研究的也很多，如王俊杰(2004)對剛性擋土墻被動土壓力進(jìn)行了研究[11]，陳昌富對滑裂面非極限狀態(tài)土壓力進(jìn)行了分析[12]，都取得了可喜的成果，但對考慮土應(yīng)力歷史的土壓力計(jì)修正研究的較少.

1 欠固結(jié)土(未壓實(shí)土)

回填土中埋入土壓力計(jì)后，回填土沒有壓實(shí)，由于土的壓縮模量一般小于土壓力計(jì)的等效彈性模量(即帶空腔的土壓力計(jì)的等效模量，它的受壓面為感應(yīng)膜)，土壓力計(jì)的應(yīng)變小于土的應(yīng)變，所以土壓力計(jì)比同樣大小的土分擔(dān)的壓力大，使土壓力計(jì)測得的土壓力大于實(shí)際土壓力.土的壓縮模量就是土體在完全側(cè)限條件下，豎向附加應(yīng)力σZ與相應(yīng)的應(yīng)變增量εZ之比，即

(1)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[10]，隨著荷載的增大，同樣大小的荷載增量引起試樣的壓縮量Δhi+1逐漸變小，從式(1)可以看出，對于未壓實(shí)土，壓縮模量ESi隨土壓力增大逐漸增大，土壓力計(jì)分擔(dān)的壓力逐漸增大，土壓力計(jì)測量值逐漸接近實(shí)際土壓力.

1.1 欠固結(jié)土土壓力測量值修正

圖1 虛土鋪填

圖2 首次加載

一般地EC>ES，則土比壓力計(jì)多壓縮2δe，即圖1中的上下兩個平面A各產(chǎn)生一個凹陷，如圖2中的粗虛線所示，凹陷深度為：

(2)

直徑為d的剛性圓盤，在荷載πd2(σC-σS)/4的作用下，TIMOSHENKO G等給出了剛性圓盤在半無限彈性體的表面上產(chǎn)生的凹陷深度計(jì)算表達(dá)式[13]：

(3)

式中：μ為土的泊松比；ES為土的壓縮模量.

由式(2)和式(3)得：

(4)

式中ξ為兩式計(jì)算誤差.

由式(4)變換可得匹配系數(shù)α：

(5)

或

(6)

式中

由式(5)可以看出，土壓力計(jì)厚度t越小，直徑d越大，匹配系數(shù)α越接近于1，土壓力計(jì)測量值σC越接近實(shí)際土壓力σS，測量越精確.一般地，土壓力計(jì)的模量大于土的模量，從式(5)還可看出，當(dāng)土的模量接近土壓力計(jì)的模量，土壓力計(jì)測得的土壓力就接近實(shí)際土壓力.疏松的回填土中的土壓力計(jì)測量匹配系數(shù)大于1，當(dāng)土被壓實(shí)后，土的模量增加，匹配系數(shù)就接近于1.

1.2 欠固結(jié)土土壓力測量實(shí)驗(yàn)

土壓力計(jì)采用某廠生產(chǎn)的振弦式土壓力計(jì)，厚度t=25 mm，直徑d=108 mm.土樣采用某河砂，含水量1.4%，各粒徑的土粒含量如表1所示，取部分試樣在固結(jié)儀里做壓縮實(shí)驗(yàn)，測出該試樣在各級壓力作用下的壓縮模量.實(shí)驗(yàn)箱如圖3所示，尺寸為60 cm(長)×40 cm(寬)×60 cm(高)，四壁光滑，并涂抹滑石粉，再貼塑料薄膜，以減少土與實(shí)驗(yàn)箱壁的摩擦力.Theroux等用一個圓柱形鋼桶做了土壓力計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)[4，14]，他們在土壓力計(jì)的上下方各設(shè)一只裝滿油的橡膠囊，橡膠囊與油壓表相連，測試時發(fā)現(xiàn)土壓力計(jì)的上下方的橡膠囊的油壓幾乎相同，說明砂子與鋼桶壁的摩擦非常小，可以忽略不計(jì).所以本實(shí)驗(yàn)的砂土與模型槽的四壁之間的摩擦力可忽略不計(jì).將砂土鋪到實(shí)驗(yàn)箱內(nèi)，土壓力計(jì)平放在實(shí)驗(yàn)箱的中部，采用萬能材料試驗(yàn)機(jī)加壓，測得各級荷載作用下的土壓力計(jì)測量值，算出匹配系數(shù)，如圖4所示.

表1 粒組含量

圖3 實(shí)驗(yàn)箱剖面圖(mm)

壓力/kPa

從圖4可以看出，對于虛鋪的松砂，始終有匹配系數(shù)α大于1，即σC>σS，但隨著荷載的增大而逐漸減小，減小的幅度也逐漸減小，土壓力計(jì)測量值越來越接近實(shí)際土壓力.Theroux等[4, 14]、西南交通大學(xué)的張勝利[10]的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)也得到類似的數(shù)據(jù).將壓縮模量ES及與之對應(yīng)的1/α繪制于圖5中，可以發(fā)現(xiàn)1/α與ES近似呈線性關(guān)系，所以m，n和KS為常數(shù).

ES/MPa

由圖5擬合得到

(7)

則：

σS=σC/α=σC(0.001 2ES+0.662 8)．

為了得到足夠視野亮度，必須用強(qiáng)光源并開大光柵，使充足的光源進(jìn)入物鏡。同樣條件下，物鏡頭放大倍數(shù)越大，鏡口率越高，進(jìn)入光線越少。因此，轉(zhuǎn)換物鏡頭時應(yīng)注意調(diào)整光線強(qiáng)度，使用油鏡頭時一定要添加香柏油。聚光鏡抬高接近物鏡頭可以增加亮度，如果亮度已經(jīng)足夠甚至過剩，可以縮小光圈，或者下調(diào)聚光鏡，但一般不降低底座光源強(qiáng)度，因?yàn)闀构庠吹念伾砂鬃凕S，失去自然光屬性，改變物像的顏色。下調(diào)聚光鏡不僅可以降低亮度，還可以增加物像的對比度，使物像層次清晰。

(8)

式中：ES為欠固結(jié)土的壓縮模量，可通過現(xiàn)場或室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到，MPa；σS和σC分別為實(shí)際土壓力和土壓力計(jì)測量值，kPa.根據(jù)圖5和式(6)可得：

(9)

(10)

解得EC=281 MPa，KS=2.2.

用某公司生產(chǎn)的微型土壓力計(jì)(直徑d=20 mm，厚度t=8 mm)做了同樣的實(shí)驗(yàn)，1/α與ES之間的線性關(guān)系也很好，擬合后得m=0.003 1，n=0.542 3，解得KS=2.19，土壓力計(jì)等效模量為147.6 MPa，說明式(6)也同樣適用于微型土壓力計(jì).與普通土壓力計(jì)相比，微型土壓力計(jì)的厚徑比大，測得的匹配系數(shù)比普通土壓力計(jì)的匹配系數(shù)大11.2%左右，說明微型土壓力計(jì)的測量誤差較大.另外微型土壓力計(jì)的匹配系數(shù)分布范圍也較大，1.458～1.940，而普通土壓力計(jì)為1.41～1.67，說明微型土壓力計(jì)的匹配系數(shù)對欠固結(jié)土的壓縮模量的變化比較敏感，所以建議在使用微型土壓力計(jì)時須考慮土壓縮模量的變化，否則誤差會較大.

采用同樣的土，不同的土壓力計(jì)，測得的KS都是相同的；或者采用同一土壓力計(jì)，不同的土樣，測得的土壓力計(jì)的等效模量EC也是相同的，所以在土壓力測試前可通過實(shí)驗(yàn)得到KS和EC，即可通過式(6)計(jì)算匹配系數(shù)，從而修正土壓力計(jì)測量值.式(6)中欠固結(jié)土的壓縮模量ES是隨著壓力的增大而增大的，難以直接確定，可用迭代法來確定.先憑經(jīng)驗(yàn)估計(jì)ES，和土壓力計(jì)測量值σC一起代入式(6)，試算得到一個σS，再根據(jù)欠固結(jié)土的ES-σS關(guān)系得到一個相對較準(zhǔn)確的ES，并和σC一起代入式(6)可得到一個較準(zhǔn)確的σS，依此類推，經(jīng)過反復(fù)迭代后可得到比較精確的ES，再由式(6)來修正土壓力計(jì)測量值.砂性回填土的壓縮模量變化范圍一般在25～45 MPa左右，從圖5可以看出， 1/α變動范圍較小，所以在土壓力測量精度要求不高時，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接設(shè)定一個恒定的ES代入式(6)進(jìn)行修正，從而簡化計(jì)算.

2 超固結(jié)土

在回填土中埋入土壓力計(jì)后，將回填土壓實(shí)，壓實(shí)荷載卸載后土體回彈，再次受壓時(繼續(xù)填土或施加工作荷載)，如果壓力沒有超過先期壓實(shí)荷載(先期固結(jié)壓力)，則該回填土為超固結(jié)土，再受壓時的壓力主要消除回彈，產(chǎn)生的壓縮變形近似為彈性變形；當(dāng)再受壓時的壓力超過先期固結(jié)壓力時，土又轉(zhuǎn)變?yōu)榍饭探Y(jié)土，土體產(chǎn)生的變形以塑性變形為主.

2.1 超固結(jié)土的土壓力測量值修正

由于土的模量比土壓力計(jì)的模量小，卸載后，土壓力計(jì)四周土的回彈大于土壓力計(jì)的回彈，土壓力計(jì)的感應(yīng)板脫離原先與之接觸的土而形成縫隙，如圖6所示.再加載時，由于縫隙的存在，開始時土壓力計(jì)感應(yīng)板受力很小，如圖7、圖8所示，壓力計(jì)測量值明顯小于周圍的土的實(shí)際土壓力，匹配系數(shù)小于1.Theroux等用壓實(shí)的密實(shí)砂土做標(biāo)定實(shí)驗(yàn)也出現(xiàn)類似現(xiàn)象[4, 14]，張勝利用粗砂、細(xì)砂、不同水泥含量的水泥穩(wěn)定土分別做了加載、卸載時的土壓力計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，他的卸載實(shí)驗(yàn)也出現(xiàn)了土壓力計(jì)測得的土壓力小于實(shí)際土壓力的現(xiàn)象[10].隨著荷載的增大，縫隙逐漸變小，土壓力計(jì)測量值逐漸增大并接近實(shí)際土壓力.繼續(xù)加載，土壓力計(jì)測量值超過實(shí)際土壓力，匹配系數(shù)大于1，如圖8所示.

圖6 卸載示意圖

圖7 再加載示意圖

土壓力/kPa

隨著加載、卸載次數(shù)的增加，土的壓縮模量增大并逐漸穩(wěn)定，卸載后的土壓力計(jì)感應(yīng)板與土之間的縫隙逐漸變小，匹配系數(shù)越來越大，其與土壓力之間的關(guān)系逐漸趨于穩(wěn)定，如圖8所示，對于干河砂，加載到第4次時匹配系數(shù)與土壓力之間的關(guān)系就基本穩(wěn)定了.從圖8可以看出，除了土壓力接近最大固結(jié)壓力時以外，重復(fù)加載時的匹配系數(shù)與土壓力具有很好的線性關(guān)系，這與首次加載不同.本實(shí)驗(yàn)共加載、卸載10次，剔除第10次加載的線性關(guān)系較差的后面幾個點(diǎn)，對第10次加載時的匹配系數(shù)與土壓力進(jìn)行擬合，結(jié)果如式(11)：

(11)

即

(12)

式中：σS和σC單位為kPa.

將土壓力計(jì)測量值σC代入式(12)算出實(shí)際土壓力σS.對于超固結(jié)土，當(dāng)再加載時的土壓力小于先期固結(jié)壓力時，匹配系數(shù)隨壓力的增大而增大，土壓力測量值可按照本節(jié)方法修正.當(dāng)再加載時的土壓力大于先期固結(jié)壓力時，土又重新成為欠固結(jié)土，和前面的欠固結(jié)土一樣，匹配系數(shù)又隨土壓力的增大而減小，可按照前面的欠固結(jié)土的方法來修正土壓力計(jì)測量值.

2.2 先期固結(jié)壓力的確定

通過壓縮實(shí)驗(yàn)可以確定各級固結(jié)壓力σS作用下的土的壓縮模量ES，建立ES-σS關(guān)系曲線.根據(jù)現(xiàn)場土壓力計(jì)周圍的超固結(jié)土的壓縮模量ES，對照ES-σS關(guān)系曲線，即可得到先期固結(jié)壓力σSp.根據(jù)式(12)得到與先期固結(jié)壓力σSp對應(yīng)的土壓力計(jì)測量值σCp.當(dāng)土壓力計(jì)測量值σC小于σCp時，表示土為超固結(jié)土，否則為欠固結(jié)土.

3 算 例

贛(州)龍(巖)鐵路GDRl44+100～GDRl44+165段返包式土工格柵加筋土擋土墻斷面圖如圖9所示，墻高12.2 m，格柵豎向間距0.5 m.墻體上部7.5 m厚采用粘性土回填，墻下部采用碎石土回填，機(jī)械振動碾壓密實(shí).土壓力計(jì)采用某廠生產(chǎn)的振弦式土壓力計(jì)，厚度t=25 mm，直徑d=108 mm，壓力計(jì)布置如圖9所示，其中底層土壓力計(jì)測得的豎向土壓力如圖10所示(已考慮溫度因素).

圖9 土壓力計(jì)布置圖(m)

距墻面距離/m

填土重度18 kN/m3，填土高10 m，那么最大豎向土壓力應(yīng)該超過180 kPa，而圖10中最大豎向土壓力只有128 kPa，土壓力計(jì)測得的未修正的豎向土壓力明顯小于理論計(jì)算值，所以必須對土壓力計(jì)測量值進(jìn)行修正.由于現(xiàn)場采用機(jī)械振動碾壓，所以很難確定碎石回填土的先期固結(jié)壓力，但可以根據(jù)現(xiàn)場檢測的回填土壓縮模量反算先期固結(jié)壓力.取類似于底層格柵處的松散回填土樣(剔除大粒徑石子)進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，建立各級固結(jié)壓力σS與壓縮模量ES之間的關(guān)系.根據(jù)現(xiàn)場碾壓施工檢測結(jié)果，振動碾壓后土的壓縮模量為40 MPa，通過ES-σS關(guān)系可知與40 MPa對應(yīng)的先期固結(jié)壓力σSp=850 kPa.按照第2.2節(jié)所述的方法，將松散的碎石土鋪到實(shí)驗(yàn)箱內(nèi)，并在碎石土的中部水平放置土壓力計(jì)，逐級加載至850 kPa，記錄各級荷載下的匹配系數(shù)，根據(jù)固結(jié)壓力與壓縮模量之間的關(guān)系，建立匹配系數(shù)與壓縮模量之間的關(guān)系，擬合得到

(13)

對于欠固結(jié)土的土壓力計(jì)測量值可按照式(14)修正：

σS=σC/α=σC(0.000 9ES+0.675 3)

(14)

再反復(fù)卸載、加載直到匹配系數(shù)與壓力關(guān)系穩(wěn)定后，繪制固結(jié)壓力σS與匹配系數(shù)α的關(guān)系曲線，剔除土壓力接近先期固結(jié)壓力時的幾個線性關(guān)系不好的點(diǎn)，對剩余的點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得：

(15)

即：

(16)

當(dāng)回填土高10 m時底層土壓力計(jì)測得的最大土壓力處距墻面6.5 m，σC=128 kPa，代入式(16)可得σS=219 kPa，小于先期固結(jié)壓力σSp(850 kPa)，為超固結(jié)土，用式(16)修正土壓力.這里如果算得的σS>σSp，說明土又成為欠固結(jié)土，則應(yīng)該根據(jù)式(14)修正土壓力.本工程的填土最厚為12.2 m，顯然土自重產(chǎn)生的豎向土壓力都沒有超過先期固結(jié)壓力，所以各點(diǎn)的土壓力都可采用式(16)修正，修正后的土壓力如圖10所示.

圖10中填土高10 m時修正后的豎向土壓力曲線與水平軸(即σS=0軸)所夾的區(qū)域面積為2 105 kPa·m，即每米長的擋土墻重量是2 105 kN，底層格柵長12 m，則平均豎向壓力為2 105 kPa·m /12 m=175.4 kPa，可算出回填土的平均重度為175.4 kPa/10 m=17.54 kN/m3，這與實(shí)測結(jié)果較接近，說明土壓力修正正確.

4 結(jié)論與探討

通過上面分析可以得到如下結(jié)論：

1)土壓力計(jì)測量值與實(shí)際土壓力存在較大差異，該差異隨著土的壓縮模量、土的應(yīng)力歷史的變化而變化.

2)對于欠固結(jié)土，土壓力計(jì)測量值往往大于實(shí)際土壓力，隨著壓力的增大，土的壓縮模量逐漸增大，匹配系數(shù)逐漸減小，但匹配系數(shù)始終大于1，土壓力可按照本文第1節(jié)方法修正．

3)對于超固結(jié)土，在土壓力較小時，土壓力計(jì)測量值小于實(shí)際土壓力，當(dāng)土壓力較大時，土壓力計(jì)測量值大于實(shí)際土壓力.對于超固結(jié)土，土壓力可按本文第2節(jié)方法修正.

筆者曾經(jīng)做過不同河砂樣本的壓縮實(shí)驗(yàn)，有的河砂為潔凈河砂，有的河砂摻入了較多的粘粒成分，實(shí)驗(yàn)都得到了相同的結(jié)論.對于飽和的土樣，或者壓縮后可能變飽和的土樣，如果粘粒含量較多，有可能會產(chǎn)生較大的孔隙水壓力，土壓力測量變得很復(fù)雜，本文結(jié)論不適用.

關(guān)于進(jìn)一步研究的探討：將本文的研究內(nèi)容推廣開來，當(dāng)土壓力計(jì)測水平方向土壓力時，土的水平方向的應(yīng)變對土壓力計(jì)的測量結(jié)果可能會產(chǎn)生較大影響，這有待于進(jìn)一步研究.

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