培養(yǎng)完善的數(shù)學(xué)思維

李麗鴻

摘 要： 數(shù)學(xué)不僅是一種解決問題的方法，而且是一種解決問題的思維過程。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如果僅僅停留于解決具體問題，而不能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，就不能稱之為成功的數(shù)學(xué)教育。教師在教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識到用數(shù)學(xué)方法分析問題的重要性，研究如何引導(dǎo)學(xué)生建立起完善的、抽象的、理性的思維框架，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 學(xué)習(xí)方法

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕對不能僅僅是數(shù)學(xué)概念的灌輸和填充，更應(yīng)該掌握方法，在具體的實踐中讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的魅力。

1.從個體到一般

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點不是讓學(xué)生得出問題的“答案”，而是掌握問題的“解法”，也就是說，不能僅僅停留在讓學(xué)生知道這道題“怎么做”，還要讓學(xué)生明白“為什么要這樣做”。從一道具體的問題中，讓學(xué)生能夠推導(dǎo)出其他問題應(yīng)該如果解決，達(dá)到“舉一隅而反三隅”的效果。

如在《商的變化規(guī)律》這節(jié)課中，出示：（16÷□）÷（8÷□）=2。師：這題怎么填？生：填2。

一些老師可能就到此為止了。雖然如果單從解題的角度看，上述這道題，學(xué)生很容易找到答案，而且不用費時太多，但學(xué)生卻不明白此題的精髓，也就是題中所包含的規(guī)律和體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。因此，教師的任務(wù)是要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題表象下隱藏的規(guī)律和思想。就像這樣：

師：那有沒有不同答案？生：可填1～9各數(shù)。生：可以填任何數(shù)，只要相同就可以了。師：你們能理解他的意思嗎？生：0除外的任何相同的數(shù)都是可以的。

“有沒有不同的答案？”使得學(xué)生打開思路，拓展思維，不局限于求出一個兩個答案，而是從中明白答案的無窮無盡，答案的無窮就是從個體到一般的具體表現(xiàn)。教師應(yīng)在教學(xué)中過程中努力發(fā)掘不同的答案，并抓住適當(dāng)?shù)臅r機讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。這樣，學(xué)生所得到的就不僅僅是問題的答案，更是一種更深層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)體系的創(chuàng)建中起到巨大作用。

2.從具體到抽象

數(shù)學(xué)的難點就在于它的抽象性，所謂的數(shù)學(xué)知識就是在具體事物的基礎(chǔ)上加以抽象化得到的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，讓學(xué)生能夠理解抽象就顯得異常重要。但是由于小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，一開始就讓他們理解比較復(fù)雜的科學(xué)抽象顯然是行不通的，因此在實際教學(xué)過程中，我們一定要注意抽象理論的層次性。從初級的實踐經(jīng)驗逐步向高級的抽象總結(jié)步步推進(jìn)，在此過程中提高他們的數(shù)學(xué)思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展。

例如在《軸對稱圖形》這節(jié)課中，教師先要提出一些具體的軸對稱物體，然后提出一些軸對稱圖像，再引申出具體的圖像，最后得出“對折之后能夠完全重合的圖形就叫做軸對稱圖形”這一理論。在具體的例子中逐漸地、有層次地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維，讓學(xué)生不停留在具體例子的表象，而是能發(fā)掘出表象深處的普遍規(guī)律。

3.從實踐經(jīng)驗到思考總結(jié)

數(shù)學(xué)知識有兩個階段，第一個階段被稱為“技術(shù)知識”，也就是“知道怎樣做”；第二個階段被稱為“實踐知識”，也就是“會這樣做”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，就是由“知道怎么做”到“會這樣做”并最終統(tǒng)一的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅是通過盲目的實踐產(chǎn)生的“思維慣性”，更應(yīng)是在此基礎(chǔ)上深層次的總結(jié)分析。

如在教學(xué)豎式運算中，一位老師這樣分析：

師：在上面的乘法過程中，同學(xué)們都實用了不同的方法，但他們得出的答案都是正確的，仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：老師，0可以不寫。師：為什么呢？生：因為0在這表示28個10，可以省掉。

在分析豎式的乘法時，這位老師并沒有簡單地告訴學(xué)生哪種方法“對”，哪種方法“錯”；或者哪種方法“好”，哪種方法“不好”。而是在學(xué)生實踐的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生思考“為什么好”和“為什么不好”，引導(dǎo)學(xué)生思考，最終總結(jié)出問題的答案。當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教育存在一個誤區(qū)，即通過不斷練習(xí)，讓學(xué)生“熟能生巧”，在這種思想下的數(shù)學(xué)教育，學(xué)生學(xué)得乏味，老師教得枯燥，最后只是豐富了學(xué)生的解題經(jīng)驗，更重要的經(jīng)驗總結(jié)卻被忽視，直接導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的缺失。

4.從灌輸?shù)桨l(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)并不是讓學(xué)生沒有問題，而是要讓學(xué)生不停地產(chǎn)生新的問題。實際上，數(shù)學(xué)思考是一個螺旋上升的過程，一個正確的數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)問題—解決問題—發(fā)現(xiàn)新問題—解決新的問題的良性循環(huán)。所以，我們的目標(biāo)應(yīng)該是讓學(xué)生不停地產(chǎn)生疑問，然后主動地思考問題，消除疑惑。

教師在教學(xué)活動中，不是只要作為一名“帶路人”，而應(yīng)該成為一名“指路人”，給學(xué)生指明探索的方向，并讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，從而構(gòu)建初步的數(shù)學(xué)思維體系。

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的啟蒙階段，只有在啟蒙階段打好基礎(chǔ)，才能為將來的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的條件。所以，我們不應(yīng)該只停留在“老師教一步，學(xué)生學(xué)一步”的階段，而是要讓學(xué)生做到就算是離開了老師，也有能力依靠自己的力量，去分析、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙，只有這樣才能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，形成完善的數(shù)學(xué)思維，為他們今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的界定與分類[J].數(shù)學(xué)通報，2008，11（5）.

[2]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].江蘇教育出版社，2011.15（4）：23-24.endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)不僅是一種解決問題的方法，而且是一種解決問題的思維過程。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如果僅僅停留于解決具體問題，而不能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，就不能稱之為成功的數(shù)學(xué)教育。教師在教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識到用數(shù)學(xué)方法分析問題的重要性，研究如何引導(dǎo)學(xué)生建立起完善的、抽象的、理性的思維框架，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 學(xué)習(xí)方法

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕對不能僅僅是數(shù)學(xué)概念的灌輸和填充，更應(yīng)該掌握方法，在具體的實踐中讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的魅力。

1.從個體到一般

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點不是讓學(xué)生得出問題的“答案”，而是掌握問題的“解法”，也就是說，不能僅僅停留在讓學(xué)生知道這道題“怎么做”，還要讓學(xué)生明白“為什么要這樣做”。從一道具體的問題中，讓學(xué)生能夠推導(dǎo)出其他問題應(yīng)該如果解決，達(dá)到“舉一隅而反三隅”的效果。

如在《商的變化規(guī)律》這節(jié)課中，出示：（16÷□）÷（8÷□）=2。師：這題怎么填？生：填2。

一些老師可能就到此為止了。雖然如果單從解題的角度看，上述這道題，學(xué)生很容易找到答案，而且不用費時太多，但學(xué)生卻不明白此題的精髓，也就是題中所包含的規(guī)律和體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。因此，教師的任務(wù)是要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題表象下隱藏的規(guī)律和思想。就像這樣：

師：那有沒有不同答案？生：可填1～9各數(shù)。生：可以填任何數(shù)，只要相同就可以了。師：你們能理解他的意思嗎？生：0除外的任何相同的數(shù)都是可以的。

“有沒有不同的答案？”使得學(xué)生打開思路，拓展思維，不局限于求出一個兩個答案，而是從中明白答案的無窮無盡，答案的無窮就是從個體到一般的具體表現(xiàn)。教師應(yīng)在教學(xué)中過程中努力發(fā)掘不同的答案，并抓住適當(dāng)?shù)臅r機讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。這樣，學(xué)生所得到的就不僅僅是問題的答案，更是一種更深層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)體系的創(chuàng)建中起到巨大作用。

2.從具體到抽象

數(shù)學(xué)的難點就在于它的抽象性，所謂的數(shù)學(xué)知識就是在具體事物的基礎(chǔ)上加以抽象化得到的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，讓學(xué)生能夠理解抽象就顯得異常重要。但是由于小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，一開始就讓他們理解比較復(fù)雜的科學(xué)抽象顯然是行不通的，因此在實際教學(xué)過程中，我們一定要注意抽象理論的層次性。從初級的實踐經(jīng)驗逐步向高級的抽象總結(jié)步步推進(jìn)，在此過程中提高他們的數(shù)學(xué)思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展。

例如在《軸對稱圖形》這節(jié)課中，教師先要提出一些具體的軸對稱物體，然后提出一些軸對稱圖像，再引申出具體的圖像，最后得出“對折之后能夠完全重合的圖形就叫做軸對稱圖形”這一理論。在具體的例子中逐漸地、有層次地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維，讓學(xué)生不停留在具體例子的表象，而是能發(fā)掘出表象深處的普遍規(guī)律。

3.從實踐經(jīng)驗到思考總結(jié)

數(shù)學(xué)知識有兩個階段，第一個階段被稱為“技術(shù)知識”，也就是“知道怎樣做”；第二個階段被稱為“實踐知識”，也就是“會這樣做”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，就是由“知道怎么做”到“會這樣做”并最終統(tǒng)一的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅是通過盲目的實踐產(chǎn)生的“思維慣性”，更應(yīng)是在此基礎(chǔ)上深層次的總結(jié)分析。

如在教學(xué)豎式運算中，一位老師這樣分析：

師：在上面的乘法過程中，同學(xué)們都實用了不同的方法，但他們得出的答案都是正確的，仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：老師，0可以不寫。師：為什么呢？生：因為0在這表示28個10，可以省掉。

在分析豎式的乘法時，這位老師并沒有簡單地告訴學(xué)生哪種方法“對”，哪種方法“錯”；或者哪種方法“好”，哪種方法“不好”。而是在學(xué)生實踐的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生思考“為什么好”和“為什么不好”，引導(dǎo)學(xué)生思考，最終總結(jié)出問題的答案。當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教育存在一個誤區(qū)，即通過不斷練習(xí)，讓學(xué)生“熟能生巧”，在這種思想下的數(shù)學(xué)教育，學(xué)生學(xué)得乏味，老師教得枯燥，最后只是豐富了學(xué)生的解題經(jīng)驗，更重要的經(jīng)驗總結(jié)卻被忽視，直接導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的缺失。

4.從灌輸?shù)桨l(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)并不是讓學(xué)生沒有問題，而是要讓學(xué)生不停地產(chǎn)生新的問題。實際上，數(shù)學(xué)思考是一個螺旋上升的過程，一個正確的數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)問題—解決問題—發(fā)現(xiàn)新問題—解決新的問題的良性循環(huán)。所以，我們的目標(biāo)應(yīng)該是讓學(xué)生不停地產(chǎn)生疑問，然后主動地思考問題，消除疑惑。

教師在教學(xué)活動中，不是只要作為一名“帶路人”，而應(yīng)該成為一名“指路人”，給學(xué)生指明探索的方向，并讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，從而構(gòu)建初步的數(shù)學(xué)思維體系。

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的啟蒙階段，只有在啟蒙階段打好基礎(chǔ)，才能為將來的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的條件。所以，我們不應(yīng)該只停留在“老師教一步，學(xué)生學(xué)一步”的階段，而是要讓學(xué)生做到就算是離開了老師，也有能力依靠自己的力量，去分析、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙，只有這樣才能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，形成完善的數(shù)學(xué)思維，為他們今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的界定與分類[J].數(shù)學(xué)通報，2008，11（5）.

[2]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].江蘇教育出版社，2011.15（4）：23-24.endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)不僅是一種解決問題的方法，而且是一種解決問題的思維過程。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如果僅僅停留于解決具體問題，而不能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，就不能稱之為成功的數(shù)學(xué)教育。教師在教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識到用數(shù)學(xué)方法分析問題的重要性，研究如何引導(dǎo)學(xué)生建立起完善的、抽象的、理性的思維框架，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 學(xué)習(xí)方法

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕對不能僅僅是數(shù)學(xué)概念的灌輸和填充，更應(yīng)該掌握方法，在具體的實踐中讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的魅力。

1.從個體到一般

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點不是讓學(xué)生得出問題的“答案”，而是掌握問題的“解法”，也就是說，不能僅僅停留在讓學(xué)生知道這道題“怎么做”，還要讓學(xué)生明白“為什么要這樣做”。從一道具體的問題中，讓學(xué)生能夠推導(dǎo)出其他問題應(yīng)該如果解決，達(dá)到“舉一隅而反三隅”的效果。

如在《商的變化規(guī)律》這節(jié)課中，出示：（16÷□）÷（8÷□）=2。師：這題怎么填？生：填2。

一些老師可能就到此為止了。雖然如果單從解題的角度看，上述這道題，學(xué)生很容易找到答案，而且不用費時太多，但學(xué)生卻不明白此題的精髓，也就是題中所包含的規(guī)律和體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。因此，教師的任務(wù)是要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題表象下隱藏的規(guī)律和思想。就像這樣：

師：那有沒有不同答案？生：可填1～9各數(shù)。生：可以填任何數(shù)，只要相同就可以了。師：你們能理解他的意思嗎？生：0除外的任何相同的數(shù)都是可以的。

“有沒有不同的答案？”使得學(xué)生打開思路，拓展思維，不局限于求出一個兩個答案，而是從中明白答案的無窮無盡，答案的無窮就是從個體到一般的具體表現(xiàn)。教師應(yīng)在教學(xué)中過程中努力發(fā)掘不同的答案，并抓住適當(dāng)?shù)臅r機讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。這樣，學(xué)生所得到的就不僅僅是問題的答案，更是一種更深層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)體系的創(chuàng)建中起到巨大作用。

2.從具體到抽象

數(shù)學(xué)的難點就在于它的抽象性，所謂的數(shù)學(xué)知識就是在具體事物的基礎(chǔ)上加以抽象化得到的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，讓學(xué)生能夠理解抽象就顯得異常重要。但是由于小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，一開始就讓他們理解比較復(fù)雜的科學(xué)抽象顯然是行不通的，因此在實際教學(xué)過程中，我們一定要注意抽象理論的層次性。從初級的實踐經(jīng)驗逐步向高級的抽象總結(jié)步步推進(jìn)，在此過程中提高他們的數(shù)學(xué)思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展。

例如在《軸對稱圖形》這節(jié)課中，教師先要提出一些具體的軸對稱物體，然后提出一些軸對稱圖像，再引申出具體的圖像，最后得出“對折之后能夠完全重合的圖形就叫做軸對稱圖形”這一理論。在具體的例子中逐漸地、有層次地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維，讓學(xué)生不停留在具體例子的表象，而是能發(fā)掘出表象深處的普遍規(guī)律。

3.從實踐經(jīng)驗到思考總結(jié)

數(shù)學(xué)知識有兩個階段，第一個階段被稱為“技術(shù)知識”，也就是“知道怎樣做”；第二個階段被稱為“實踐知識”，也就是“會這樣做”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，就是由“知道怎么做”到“會這樣做”并最終統(tǒng)一的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅是通過盲目的實踐產(chǎn)生的“思維慣性”，更應(yīng)是在此基礎(chǔ)上深層次的總結(jié)分析。

如在教學(xué)豎式運算中，一位老師這樣分析：

師：在上面的乘法過程中，同學(xué)們都實用了不同的方法，但他們得出的答案都是正確的，仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：老師，0可以不寫。師：為什么呢？生：因為0在這表示28個10，可以省掉。

在分析豎式的乘法時，這位老師并沒有簡單地告訴學(xué)生哪種方法“對”，哪種方法“錯”；或者哪種方法“好”，哪種方法“不好”。而是在學(xué)生實踐的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生思考“為什么好”和“為什么不好”，引導(dǎo)學(xué)生思考，最終總結(jié)出問題的答案。當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教育存在一個誤區(qū)，即通過不斷練習(xí)，讓學(xué)生“熟能生巧”，在這種思想下的數(shù)學(xué)教育，學(xué)生學(xué)得乏味，老師教得枯燥，最后只是豐富了學(xué)生的解題經(jīng)驗，更重要的經(jīng)驗總結(jié)卻被忽視，直接導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的缺失。

4.從灌輸?shù)桨l(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)并不是讓學(xué)生沒有問題，而是要讓學(xué)生不停地產(chǎn)生新的問題。實際上，數(shù)學(xué)思考是一個螺旋上升的過程，一個正確的數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)問題—解決問題—發(fā)現(xiàn)新問題—解決新的問題的良性循環(huán)。所以，我們的目標(biāo)應(yīng)該是讓學(xué)生不停地產(chǎn)生疑問，然后主動地思考問題，消除疑惑。

教師在教學(xué)活動中，不是只要作為一名“帶路人”，而應(yīng)該成為一名“指路人”，給學(xué)生指明探索的方向，并讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，從而構(gòu)建初步的數(shù)學(xué)思維體系。

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的啟蒙階段，只有在啟蒙階段打好基礎(chǔ)，才能為將來的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的條件。所以，我們不應(yīng)該只停留在“老師教一步，學(xué)生學(xué)一步”的階段，而是要讓學(xué)生做到就算是離開了老師，也有能力依靠自己的力量，去分析、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙，只有這樣才能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，形成完善的數(shù)學(xué)思維，為他們今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的界定與分類[J].數(shù)學(xué)通報，2008，11（5）.

[2]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].江蘇教育出版社，2011.15（4）：23-24.endprint