滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

沈堅(jiān)決

摘 要 本文從數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的作用以及通過滲透數(shù)學(xué)思想教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的途徑三各方面加以闡述。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思想 創(chuàng)新能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）15-0081-03

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)應(yīng)該從平時(shí)教學(xué)點(diǎn)點(diǎn)滴滴的細(xì)節(jié)做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。新課程背景下數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才應(yīng)做何貢獻(xiàn)呢？

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想方法是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)論，是數(shù)學(xué)知識(shí)更高層次的抽象與概括，蘊(yùn)涵于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用過程中，是知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的橋梁，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的骨架與肌肉，是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的活力與靈魂。一般來說數(shù)學(xué)思想方法可劃分為以下三個(gè)層次：

1.操作層次

待定系數(shù)法，換元法，配方法，反證法，構(gòu)造法，參數(shù)法，判別式法，排除法，割補(bǔ)法等；

2.邏輯層次（或思維方法）

分析與綜合，歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象等；

3.策略層次

函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有

限與無限的思想，或然與必然的思想（通常被稱為七大數(shù)學(xué)思想方法）等。

二、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用

數(shù)學(xué)教育要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)；充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用，積極培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來發(fā)展和學(xué)習(xí)進(jìn)步打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，由于數(shù)學(xué)思想方法對(duì)人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中的思維活動(dòng)起著指導(dǎo)和調(diào)控作用，所以它具有良好的思維訓(xùn)練功能。例如，符號(hào)表述與換元的思想能夠突出思維的概括性、簡潔性；化歸思想可以增強(qiáng)思維的靈活性；而分類思想則能訓(xùn)練思維的條理性、目的性等。數(shù)學(xué)思想方法在培養(yǎng)創(chuàng)新能力過程中起關(guān)鍵性作用。許多著名的科學(xué)家對(duì)此深有體會(huì)。因發(fā)現(xiàn)X光的第一個(gè)獲得諾貝爾獎(jiǎng)的英國物理學(xué)家倫琴，當(dāng)有人向他問及“科學(xué)家需要什么樣的素養(yǎng)？”時(shí)回答：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)?！憋@然，他所說的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，理應(yīng)包括了數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)從數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)開始，實(shí)質(zhì)上就是一種靈感思維和發(fā)現(xiàn)精神，或者是一種思維模式，是一種基于數(shù)學(xué)理論發(fā)展和數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的思考再現(xiàn)。表現(xiàn)為：“為什么”“是什么”“怎么樣”“能不能不這樣”“那樣做是不是更好些”等認(rèn)知觀念的不斷沖突和平衡。培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)就是要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生新問題、新觀點(diǎn)、新結(jié)論、新方法等表示興趣、關(guān)注，并產(chǎn)生嘗試創(chuàng)新的強(qiáng)烈欲望和動(dòng)機(jī)，形成參與創(chuàng)造活動(dòng)的動(dòng)力，以便他們在創(chuàng)新活動(dòng)中進(jìn)一步獲得或提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的途徑

1.揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的異同點(diǎn)與聯(lián)系，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)教材中有許多概念、定理、公式，教學(xué)中，老師有意識(shí)地選擇一些概念、定理、公式，讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)去探索、發(fā)現(xiàn)，去論證，不僅可以讓學(xué)生親身感受到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，而且可以開啟學(xué)生智慧大門，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情和創(chuàng)新意識(shí)。只講概念、定理、公式而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高。在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

案例1.概念辨析

2.在解題過程中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立問題鏈，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

我國著名教育家陶行知先生說過：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問?！币粋€(gè)高質(zhì)量的問題能激發(fā)學(xué)生極大的學(xué)習(xí)熱情，因此，創(chuàng)設(shè)積極思維的問題情境是引發(fā)創(chuàng)新意識(shí)的一種重要方式。教師應(yīng)緊密聯(lián)系教學(xué)實(shí)際，實(shí)際深入鉆研教材，從教材中發(fā)掘出有一定思考價(jià)值的知識(shí)內(nèi)容，將其設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為問題情境，以觸發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，啟動(dòng)思維的激活狀態(tài)，進(jìn)而引發(fā)探求的欲望和動(dòng)機(jī)。為培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，很重要的途徑之一是指學(xué)生學(xué)會(huì)提問，使他們學(xué)會(huì)建立一連串問題組成的問題鏈條，逐步通向原問題的答案。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提問的過程中，首先是教師要做出示范。這種示范必須長期的、有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行。這種指導(dǎo)，應(yīng)該發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的作用，具體的可以參考波利亞在《怎樣解題》中提出的模式來進(jìn)行。

通過上述層層設(shè)問，由單一的知識(shí)傳授目標(biāo)拓展為知識(shí)與能力并重，再進(jìn)一步形成知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)體驗(yàn)、創(chuàng)新四位一體的多維目標(biāo)體系，大大激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)（包括問題意識(shí)和提出問題與解決問題的能力）觀察→歸納→猜想→證明的研究模式體現(xiàn)了特殊與一般的思想，是數(shù)學(xué)研究的重要手段。

3.通過學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的過程，強(qiáng)化創(chuàng)新精神

為加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教材增設(shè)了“研究性課題”。研究性課題是研究性學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，在研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生要以自己的自主性和探索性為基礎(chǔ)，經(jīng)歷一個(gè)“設(shè)疑—釋疑—質(zhì)疑”的過程，這種方式不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，更有利于激發(fā)起學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索、善于創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到創(chuàng)造的快樂，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。讓學(xué)生花費(fèi)一定時(shí)間展開主動(dòng)的探索活動(dòng)，不但可以在提高學(xué)習(xí)能力、掌握思想方法、激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心等方面獲得很大的收獲和補(bǔ)償，而且可以使他們學(xué)到怎樣學(xué)習(xí)，怎樣發(fā)展自己，以及怎樣在離開學(xué)校后繼續(xù)提高，即獲得一種能持續(xù)發(fā)展的能力，這正是素質(zhì)教育所應(yīng)追求的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的探索過程中，教師呈現(xiàn)自己思考問題的正確或錯(cuò)誤過程，以自己特有的思維方式，解讀或推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)。同時(shí)，教師給學(xué)生留有思考的余地，讓學(xué)生思考或反思數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)在的思想方法，總結(jié)和交流自己的想法；布置給學(xué)生可以獨(dú)立完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，使其從中感受成功的體驗(yàn)和獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終形成“發(fā)展自己數(shù)學(xué)”的個(gè)性化思維模式。數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的形成，離不開基礎(chǔ)知識(shí)的積累、思維模式的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的感悟，更離不開具有數(shù)學(xué)特征的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型化等訓(xùn)練，離不開學(xué)生獨(dú)立自主的思考、自由想象和數(shù)學(xué)美的欣賞，更離不開寬松和諧民主的文化環(huán)境的營造。所有這些，需要學(xué)生自己強(qiáng)化訓(xùn)練，更需要教師的精心安排。

案例3.關(guān)注創(chuàng)新題型的考查

對(duì)于這種 “閱讀理解型”的創(chuàng)新題目，多數(shù)同學(xué)難過審題關(guān)。在解題過程中，對(duì)信息的檢索很重要，體現(xiàn)歸納思想，從特殊到一般。數(shù)學(xué)創(chuàng)造對(duì)思維的品質(zhì)要求較高，首先要求思維具有一定的深度，也就是說能洞察所研究的每一事實(shí)的實(shí)質(zhì)及這些事實(shí)之間的相互關(guān)系；能從所研究的材料揭示被掩蓋的某些個(gè)別特殊的情況；能組合各種具體模式等。其次是思維要有一定的廣度，即思路寬廣、善于多方探求，能多角度、多層次地進(jìn)行思維。再次，還要求思維有靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時(shí)地改變先前的思維過程，尋找新的解決問題的途徑，即能及時(shí)擺脫心理定勢。愛因斯坦把思維的靈活性看成是創(chuàng)造的典型特點(diǎn)。思維的獨(dú)創(chuàng)性指的是思維活動(dòng)的創(chuàng)新程度，它表現(xiàn)為思考問題和解決問題時(shí)的新穎、獨(dú)特、別出心裁。善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并引申問題是思維創(chuàng)造性的表現(xiàn)之一。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，從某種意義上講數(shù)學(xué)教材的每一章節(jié)乃至每一道題目，都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合。所以“解決問題從本質(zhì)上來說是一種創(chuàng)造性活動(dòng)”。數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的過程中發(fā)揮了重要的作用，不僅提示了思路，提高成效和水平，同時(shí)也促進(jìn)了思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，而且隨著數(shù)學(xué)思想方法掌握和應(yīng)用水平的提高，創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)的水平也將隨之而提高。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映；數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想相對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。對(duì)于學(xué)習(xí)者來說，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦數(shù)學(xué)思想形成之后，便對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。只有全面掌握數(shù)學(xué)思想方法 ，才能真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)的真諦 ；才能在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中點(diǎn)燃思維的火花、疏通思維的渠道 ，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力得到有效地培養(yǎng)和開發(fā) ，才能使學(xué)生在成功解決數(shù)學(xué)問題的愉悅中增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、樹立創(chuàng)新精神、逐步培養(yǎng)創(chuàng)新能力 。因此 ，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和源泉 ，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法積累和發(fā)展的必然產(chǎn)物 ，沒有一定的知識(shí)積累和數(shù)學(xué)思想方法的積蓄 ，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也只是一句空話。

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（責(zé)任編輯 全 玲）