潘興華
摘 要 在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程中,如何發(fā)展學(xué)生的思維是一個(gè)非常重要的課題?,F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為,數(shù)學(xué)是思維活動(dòng)的過(guò)程,數(shù)學(xué)教學(xué)主要就是思維活動(dòng)的教學(xué),數(shù)學(xué)知識(shí)只是進(jìn)行思維訓(xùn)練的結(jié)構(gòu)材料。因此,通過(guò)數(shù)學(xué)解題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要目標(biāo)。
關(guān)鍵詞 解題教學(xué) 思維能力 中學(xué)數(shù)學(xué)
中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1002-7661(2014)15-0059-01
所謂數(shù)學(xué)思維,就是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體,通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的形式,達(dá)到對(duì)顯示世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性的認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程。由此可知,數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中最重要也是最基本的內(nèi)容。而數(shù)學(xué)問(wèn)題是由解題主體與數(shù)學(xué)題系統(tǒng)組成的集,它反映了解題者現(xiàn)有的心理水平與客觀需要的矛盾。因而,數(shù)學(xué)問(wèn)題是推動(dòng)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的動(dòng)力。
解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。如何更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)引起了許多教師的思考,其中提議較多的是通過(guò)一題多解來(lái)教學(xué)。如山東師范大學(xué)的揚(yáng)成武老師在“淺談數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一題多解”一文中明確指出:一題多解作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維,創(chuàng)新意識(shí)的有效方式,應(yīng)該得到數(shù)學(xué)教師的充分重視。但值得強(qiáng)調(diào)的是在解題教學(xué)中進(jìn)行一題多解,教師首先應(yīng)明確其目的之所在,不要盲目的追求一題多解,尤其應(yīng)防止純粹為追求一題多解的“作秀”味,為體現(xiàn)另一種解法的巧妙,而故意先設(shè)置一種繁解,這樣反而不利學(xué)生的學(xué)習(xí)。因此,我們必須選擇有效的“一題多解”。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。”從這個(gè)高度看,數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)是“解題”活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、生生之間圍繞“問(wèn)題”的解答所進(jìn)行的交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。
不管是初中還是高中,教師的教學(xué)任務(wù)都是非常重的,因此,在教學(xué)過(guò)程中,提高教學(xué)效率至關(guān)重要。但為了急于完成教學(xué)任務(wù)而去盲目的趕進(jìn)度是不可取的,須知教師的教學(xué)目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)多少東西,而不是教完了多少內(nèi)容。事實(shí)上,如果可以在解題教學(xué)的過(guò)程中把握住一些問(wèn)題,將這些問(wèn)題舉一反三,由一個(gè)問(wèn)題拓展成一類問(wèn)題,向這種由“特殊到一般”的教學(xué)就可以很好地提高教學(xué)效率,同時(shí),也使學(xué)生經(jīng)歷圍繞“問(wèn)題”的解答所進(jìn)行的交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程,充分開(kāi)發(fā)了學(xué)生的思維空間,培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。
例1 從1,2,3,…,10這10個(gè)數(shù)中,任取3個(gè)不同的數(shù),則這三個(gè)數(shù)恰成等差數(shù)列的概率為( )
A. B. C. D.
先提示學(xué)生解決這一問(wèn)題的方法可能不是唯一的,讓學(xué)生先充分獨(dú)立思考,再讓同學(xué)間合作交流,是學(xué)生盡可能想出多的解題思路。
思路一 設(shè)取出的三數(shù)為X,Y,Z,則2Y=X+Z,所以X,Z同為奇數(shù)或偶數(shù),將1,2,3,…,10分成1,3,5,7,9與2,4,6,8,10.從而三數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列的取法為2C52,所以所求的概率為P==,選(A).
思路二 (例舉法)分別取公差d=1,2,3,4,得出取法1 2 3,…,8 9 10,1 3 5,…,6 8 10,1 4 7,…,4 7 10,1 5 9,2 6 10.共有8+6+4+2+20種,所以所求概率P==
思路三 設(shè)三數(shù)為a,a+d,a+2d(d>0),則a+2d≤10,d=1時(shí),a≤8;d=2時(shí),a≤6;d=3時(shí),a≤4;d=4時(shí),a=2。所以共有8+6+4+2+20種取法,P=
從以上多種思路中可以看出這道看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題有較大的拓展空間,因此,應(yīng)該馬上把握機(jī)會(huì),將問(wèn)題進(jìn)行拓展。
拓展一 (1) 從1,2,3,…,100這100個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù),使得這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列有多少種取法?
(2) 在1,2,3,…,100這100個(gè)數(shù)中任取4個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列有多少種取法?
拓展二 (1) 從1,2,3,…,100這100個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù),使得這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列有多少種取法?
(2) 在1,2,3,…,100這100個(gè)數(shù)中任取4個(gè)不同的數(shù)成等比數(shù)列有多少種取法?
拓展三 (1) 在1,2,3,…, 這 個(gè)數(shù)中任取 個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列有多少種取法?
(2) 在1,2,3,…, 這 個(gè)數(shù)中任取 個(gè)不同的數(shù)成等比數(shù)列有多少種取法?
有以上的解題思路作為基礎(chǔ),相信學(xué)生很快能解決拓展一中的兩個(gè)問(wèn)題,而拓展一,拓展二與拓展三又是逐步深入的,如此循序漸進(jìn),不但使學(xué)生得出解決這類問(wèn)題的一般方法,而且讓學(xué)生經(jīng)歷了從解決一個(gè)問(wèn)題到解決一類問(wèn)題的過(guò)程,養(yǎng)成善于思考問(wèn)題的習(xí)慣;同時(shí),也使學(xué)生對(duì)知識(shí)理解得更為深刻,并培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的敏感意識(shí),激勵(lì)了學(xué)生創(chuàng)新、探索和研究的精神。
(責(zé)任編輯 全 玲)