貝葉斯計算理論在親子鑒定中的應(yīng)用

楊 達(dá) 崔 文

(濟(jì)寧醫(yī)學(xué)院法醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)檢驗學(xué)院，山東 濟(jì)寧 272067)

1 前言

法醫(yī)物證學(xué)主要解決親權(quán)鑒定及個體識別問題。解決這2大問題首先要利用分子生物學(xué)的理論知識和實驗技術(shù)對人體的生物性檢材進(jìn)行處理，對遺傳標(biāo)記進(jìn)行分型，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)計算理論對分型結(jié)果進(jìn)行量化，從而判斷個體之間是否存在親緣關(guān)系。

最初，主要是采用血型，血清型，酶型等遺傳標(biāo)記的分技術(shù)來解決法醫(yī)物證學(xué)中親權(quán)鑒定、個體識別等問題，因此法醫(yī)物證學(xué)又稱法醫(yī)血清學(xué)。當(dāng)前DNA遺傳標(biāo)記已經(jīng)基本取代了傳統(tǒng)的遺傳標(biāo)記，成為法醫(yī)物證鑒定的主流。第1代用于法醫(yī)物證鑒定的遺傳標(biāo)記是VNTR(可變數(shù)目串聯(lián)重復(fù)序列)，存在于小衛(wèi)星序列當(dāng)中。其核心技術(shù)是分子雜交。適用于法醫(yī)物證鑒定的第2代遺傳標(biāo)記是STR(短串聯(lián)重復(fù)序列)，由于STR等位基因片段具有擴(kuò)增效率高，多態(tài)性好，等位基因數(shù)目有限、分型較易等優(yōu)點，因此，被世界上大部分法醫(yī)物證實驗室采用進(jìn)行親子鑒定。具體方法是首先使用ABI公司的3500測序儀對生物性檢材進(jìn)行處理，得出STR遺傳標(biāo)記分型結(jié)果，然后計算出相應(yīng)的親權(quán)指數(shù)，得出鑒定結(jié)論。可用于法醫(yī)物證的第3代遺傳標(biāo)記是SNP(單核苷酸多態(tài)性)。目前由于實驗技術(shù)的局限以及成本等問題，還未被實驗室廣泛采用。

當(dāng)通過相應(yīng)的實驗技術(shù)對生物檢材進(jìn)行處理得出相應(yīng)的遺傳標(biāo)記分型結(jié)果之后，就需要根據(jù)相應(yīng)的算法計算出親權(quán)指數(shù)等相應(yīng)法醫(yī)學(xué)參數(shù)，進(jìn)而對分型的結(jié)果進(jìn)行解釋。

2 方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)三聯(lián)體親權(quán)指數(shù)

常規(guī)親子鑒定多見于父子關(guān)系鑒定，即母子關(guān)系肯定，要求鑒定假設(shè)父與孩子是否有親生關(guān)系，習(xí)慣上稱為標(biāo)準(zhǔn)三聯(lián)體鑒定。

最早關(guān)于親權(quán)計算的理論是Essen-M?ller于1938年提出的[1]，Essen-M?ller和他的同事Quensel設(shè)計了一個公式可用于進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)三聯(lián)體即假設(shè)父-子-母親權(quán)鑒定，該公式的出現(xiàn)第一次使血清的表型能夠用數(shù)學(xué)計算的方式進(jìn)行解釋和表達(dá)，進(jìn)而作為親權(quán)鑒定的依據(jù)。該公式設(shè)置了兩個變量X和Y, X代表“親子關(guān)系存在”，Y代表“不存在親子關(guān)系”，該公式主要從父親的基因型角度考慮，具體計算時，X可以理解為當(dāng)假設(shè)父為孩子親生父親時，假設(shè)父出現(xiàn)基因型的概率，Y代表假設(shè)父非孩子生父，為人群中隨機(jī)個體時出現(xiàn)該基因型的概率。

假設(shè)嫌疑父親的基因型為AB,生母的基因型為C,孩子的基因型為BC。X主要通過計算該假設(shè)父-子-母基因型出現(xiàn)頻率與該子-母基因型組合出現(xiàn)頻率的比值來反應(yīng)假設(shè)父基因型出現(xiàn)的概率。假設(shè)群體中A、B、C等位基因頻率分別為a、b、c, E為除A、B、C外群體中所有其它等位基因的總和，因此E的頻率e=1-a-b;

此時X可以表示為：

Y代表在該群體中該嫌疑父親基因型出現(xiàn)的概率，可以表示為:

此時親權(quán)關(guān)系存在的可能性為：

該公式和我們今天所采用的父權(quán)相對機(jī)會RCP完全一致，只是考慮的角度不同，然而 Essen-M?ller的研究在多年的時間里都沒有被很好地認(rèn)識。直到Essen-M?ller的公式被發(fā)表20多年后，Ihm發(fā)現(xiàn)了Essen-M?ller的公式可以直接通過貝葉斯理論進(jìn)行推導(dǎo)，即將貝葉斯公式父母中體現(xiàn)先驗概率的部分化為肯定和否定親權(quán)兩部分[2]，然后計算所有個體基因表型概率，當(dāng)肯定與否定兩部分的前概率相等時，可得到和Essen-M?ller公式相同的結(jié)論。在1956年，Güürtler建議使用比率，即PI=X/Y作為親子鑒定過程中的一個基本指標(biāo)，去揭示親權(quán)關(guān)系可能性[3]，此后，Ihm建議對貝葉斯計算理論中的前概率進(jìn)行調(diào)整[4]，從而可以將除遺傳標(biāo)記分型結(jié)論之外與案件相關(guān)的證據(jù)考慮到計算過程中，這種方法引入兩個參數(shù)π0和π1，分別代表為在未考慮遺傳標(biāo)記分型結(jié)果時肯定和否定親權(quán)關(guān)系的概率， 即PI=(π0X)/(π1Y)，當(dāng)PI大于一個數(shù)值的時候，通常是100或者1000，可以得出肯定親權(quán)關(guān)系的結(jié)論。

目前，標(biāo)準(zhǔn)三聯(lián)體即母-子-嫌疑父鑒定可以通過構(gòu)建假說，然后采用貝葉斯計算理論根據(jù)構(gòu)建好的假設(shè)對DNA分型結(jié)果進(jìn)行計算[5]，獲得親權(quán)指數(shù)的方式進(jìn)行，此時親權(quán)鑒定可以抽象成兩個對立的假說:

H0:被鑒定的男子就是孩子的生父(即X部分)

H1:人群中的隨機(jī)男子是孩子的生父(即Y部分)

假設(shè)E代表孩子基因型，假設(shè)父、生母、隨機(jī)父親、孩子分別用AF、M、RF、C來表示，Cf代表孩子的父系等位基因，Cm代表孩子的母系等位基因，父權(quán)指數(shù)PI可以表示為：

其中PAF(Cf)代表假設(shè)父AF提供等位孩子父系基因Cf的概率，在計算PI的時候需要注意隨機(jī)父親所在的人群要符合Hardy-Weinberg 平衡定律。在具體進(jìn)行親子鑒定的過程中，還需要應(yīng)用乘法規(guī)則進(jìn)行CPI(累計父權(quán)指數(shù))計算，即將各個獨立的遺傳標(biāo)記PI值想乘，得出一個累計的父權(quán)概率的值即CPI值。在進(jìn)行CPI計算的時候，應(yīng)該注意各個基因座是否相互獨立，即不存在連鎖不平衡。

Li 和Chakravarti曾經(jīng)宣稱Essen-M?ller的理論是無效的，親權(quán)指數(shù)PI也不是一個比率[6]，然而，他的觀點很快受到了駁斥[7-9]。Elston認(rèn)為Essen-M?ller方法充分利用了鑒定過程中所有基因分型相關(guān)信息，并從最小方差角度證明了該方法是最有效的[7]。Baur證明了PI是一個衡量親權(quán)關(guān)系的合適比率，這是由于PI是基于兩個相互排斥的假說(H0和H1)基礎(chǔ)上根據(jù)被檢測個體的不同表型集合計算出來的兩個不同概率的比值[8]。Mickey 通過實際案例的分析證明了PI是一個有效的衡量親權(quán)關(guān)系的指標(biāo)[9]。

2.2 雙親皆疑親權(quán)指數(shù)計算

當(dāng)母子和父子關(guān)系都不確定，需要鑒定某一對夫婦 ( 或男女)是否為孩子的親生父母 ，稱之為雙親皆疑親子鑒定。三聯(lián)體形式可表示為：假設(shè)父-子-假設(shè)母。這種情況在落戶鑒定中比較常見，即孩子與父母雙方關(guān)系均無法確定。

雙親皆疑親子鑒定的假說不同標(biāo)準(zhǔn)三聯(lián)體，可表示為：

H0：假設(shè)父(AF)、假設(shè)母(AM)是孩子的親生父母。

H1：隨機(jī)男子(RF)、隨機(jī)女子(RM)是孩子的親生父母。

陸惠玲等認(rèn)為上面的方法在計算Y時只考慮孩子是隨機(jī)男子和隨機(jī)女子所生這一種情況，不夠全面[10]。實際上，如果孩子不是假設(shè)父、假設(shè)母這兩人所生，共包含有三種可能性：1)孩子是隨機(jī)男子與隨機(jī)女子所生；2)孩子是假設(shè)父(AF)與隨機(jī)女子(RM)所生；3)孩子是假設(shè)母(AM)與隨機(jī)男子(RF)所生。因此又增加了兩個假說：

H2：假設(shè)父(AF)、隨機(jī)女子(RM)是孩子的親生父母。

H3：隨機(jī)男子(RF)、假設(shè)母(AM)是孩子的親生父母。

此時PI計算公式可以修改為：

此種方法有也具有一定的參考價值。

2.3 考慮突變的親權(quán)指數(shù)

如前所述，大多數(shù)實驗室是通過短串聯(lián)重復(fù)序列位點(STR)的分析開展親子鑒定工作。用于法醫(yī)學(xué)目的的DNA短串聯(lián)重復(fù)序列STR)容易發(fā)生突變， STR位點的總體突變率為5×10-4到 7×10-3[11-12]。即使父子存在肯定的親權(quán)關(guān)系，由于突變現(xiàn)象的存在也能使嫌疑父遺傳了一個看起來不可能遺傳的基因給孩子，真正的生父有可能因此被排除，這是一種不符合遺傳規(guī)律的情況--孩子的基因型和父母的基因型并不符合孟德爾遺傳規(guī)律。這種情況必須對之前的PI計算公式進(jìn)行修改，從而將突變發(fā)生率考慮進(jìn)去。性別和DNA片段的長度是影響突變發(fā)生的兩個重要因素[11]。此外由于我們在計算過程中假定基因頻率是穩(wěn)定的，因此，考慮突變率的靜態(tài)性，即該突變率計算方式可以使人群基因頻率在世代遺傳過程中保持相對穩(wěn)定，也是非常重要的。

突變情況下，關(guān)于PI計算的兩個相對獨立的假說可以表示為：

H0:被鑒定的男子就是孩子的生父，不符合遺傳規(guī)律的情況是由突變引起的

H1:人群中的隨機(jī)男子是孩子的生父

假設(shè)Cf代表孩子的父系等位基因，Cm代表孩子的母系等位基因,Fc代表假設(shè)父遺傳給孩子的等位基因，即發(fā)生突變的等位基因，μI→J代表等位基因I 突變?yōu)镴的特異突變率，I→J代表了鑒定過程中可能發(fā)生突變的基因由I突變?yōu)镴。由于Fc≠Cf，因此PI修改為：

假定嫌疑父親,母親和孩子的基因型分別為(A,A), (C,D) and (D,E),等位基因A的頻率為a,此時PI為：

此種情況下對于特異突變率μ的估計顯得尤為重要，由于上述情況中的μI→J突變的情況并不相同，可能以一步，兩步，或更多步的形式突變，但是在實際的遺傳過程中，卻更有可能只是以一種形式突變。根據(jù)Brinkmann 等[11]在1萬余例親子鑒定中報告了23個突變，其中22個為一步突變，僅1個為2步突變。Brenner[13]給出了種簡單合理更適用于STR的計算原則:

1)總體突變率μ近似代替一步突變率，μ(1/10)n-1近似代替多步突變率，其中n代表突變步數(shù)。

2)對于具體的情況考慮突變的方向性，突變率可以近似的認(rèn)為是(1/2)μ。

3)μ近似代替男性突變率而女性突變率為μ/3.5。

但是他并沒有給出這種計算方法的全部計算公式，同時，這種計算模型并不是靜態(tài)的，2002年，Dawid給出了突變情況下的所有可能計算公式并舉例說明了這些計算公式[14]。這些計算公式考慮到了可能發(fā)生突變的所有情況，用字母表示為18種不同形式的組合，每種組合都包含相對應(yīng)的計算公式。該計算模型根據(jù)人群等位基因頻率，突變步數(shù)等對總體突變率進(jìn)行調(diào)整，具備靜態(tài)性特點，即該模型可使群體基因頻率在遺傳過程中保持相對穩(wěn)定。此外，其它典型的靜態(tài)突變計算模型還包括[15-16]。最近Slooten K等發(fā)現(xiàn)STR位點存在一種“隱形突變”即突變的實際步數(shù)大于觀察到的步數(shù)。對此進(jìn)行考慮，利用貝葉斯定理根據(jù)總體突變率，性別，突變步數(shù)給出了一種估算特異突變率的新方法[17]。

3 總結(jié)

目前，貝葉斯計算理論已廣泛應(yīng)用于親子鑒定過程中，用于對DNA分型結(jié)果進(jìn)行量化，通常手工計算容易出錯，因此利用計算機(jī)程序語言開發(fā)適合的計算程序代替手工計算是必要的[18]。此外，也可將嫌疑人DNA數(shù)據(jù)與犯罪人員DNA數(shù)據(jù)庫中基因分型數(shù)據(jù)通過“標(biāo)準(zhǔn)三聯(lián)體”進(jìn)行比對，利用貝葉斯理論進(jìn)行分析[19-20]。

本文對親子鑒定過程中幾種典型的情況下，如何應(yīng)用貝葉斯理論計算親權(quán)指數(shù)進(jìn)行了描述，總體來講，某些方面上仍需改進(jìn)，例如：位點特異突變率估算不夠精確，同時難以處理一些特殊情況例如Y染色體等。隨著DNA相關(guān)技術(shù)的不斷完善，人們對DNA物質(zhì)各種現(xiàn)象認(rèn)識的不斷深入。相關(guān)算法的將不斷精確化，可以更好地滿足鑒定的需求。

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