數(shù)學(xué)教學(xué)“意外”資源的生成方式思考

林慶杰

摘 要： 課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒有激情的行程。在這樣的課堂上，學(xué)生的及時生成不斷涌現(xiàn)，隨時會發(fā)生一些教師事先沒有預(yù)料到的“意外”，從而打亂教師的教學(xué)思路。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善待“意外”，順應(yīng)“意外”，分析“意外”，探究“意外”，才能生成課堂精彩，提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 意外資源 教學(xué)策略 案例分析

葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒有激情的行程。”在課堂教學(xué)中，隨時會發(fā)生一些教師事先沒有預(yù)料到的“意外”，從而打亂教師的教學(xué)思路。對課堂的“意外”，有的教師可能會視而不見，不予理睬，也有的會冷嘲熱諷，批評指責(zé)，這些都違背了新課程理念。因此，教師在教學(xué)中要及時捕捉這些“意外”中的“生成點”，抓住各種有價值的“意外”資源，引導(dǎo)學(xué)生去探索、去研究，促進(jìn)課堂有效生成。

案例1：一位教師在“子集的概念”的教學(xué)中，當(dāng)引進(jìn)子集的概念和符號表示后，通過分析關(guān)系式{平行四邊形}？勱{矩形}強(qiáng)化“子集”的概念時，突然一位學(xué)生站了起來。

學(xué)生：老師，您講得不對，應(yīng)該反過來，平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。

（舉座嘩然！大家驚愕……想必學(xué)生有自己的想法，教師遂決定讓學(xué)生說下去。）

教師（親切地）：哦，說說你的理由。

學(xué)生：因為矩形具備的性質(zhì)平行四邊形不一定具備，但平行四邊形具備的性質(zhì)矩形都具備，所以平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。

（學(xué)生的回答是錯的，但顯然學(xué)生動腦思考了，是直接否定還是借機(jī)發(fā)揮教師選擇了后者。）

教師（肯定地）：這位同學(xué)敢于發(fā)表自己的見解，值得表揚。究竟是對是錯，請同學(xué)們思考討論。

（思考交流開始了……問題得到了很好的解決。）

教學(xué)隨想：案例中，該學(xué)生把集合的元素（對象）搞錯了——出現(xiàn)“意外”，教師善待“意外”，深化了學(xué)生對“集合”“元素”“子集”的認(rèn)識——這正是本節(jié)課的目標(biāo)之一。盡管這樣的活動過程是即時的，“意外”的，可能會耽誤“既定的教學(xué)計劃”的執(zhí)行，但教學(xué)的針對性強(qiáng)了。數(shù)學(xué)活動觸及了學(xué)生的“興奮點”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活躍了，既保護(hù)了學(xué)生的自尊心、自信心和學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生善于交流表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又及時發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，何樂而不為呢？

然后，筆者組織學(xué)生觀察數(shù)列各自特點、共同特點，再讓學(xué)生根據(jù)共同特點抽象概括出等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。一切都很順利，筆者正準(zhǔn)備進(jìn)入教學(xué)的下一環(huán)節(jié)時，突然生1舉手，提出問題。此刻，筆者一怔，應(yīng)該講得很清楚了啊，怎么還有問題呢？暗地里想，可能學(xué)生的問題很“幼稚”，但為了不挫傷學(xué)生的積極性，筆者還是讓生1提出自己的問題。

學(xué)生1：定義中為什么是后一項與它的前一項的差，而不是前一項與它的后一項的差呢？

教師（如釋重負(fù)，面帶微笑）：同學(xué)們很愛動腦筋，敢于質(zhì)疑，也很聰明，經(jīng)過群策群力解決了問題，用自己的方式定義了等差數(shù)列，很了不起！同學(xué)們，你們再比較一下你們的定義和教材上的定義，哪個更簡潔？

（學(xué)生經(jīng)過比較討論，都一致認(rèn)同教材上的定義簡潔，不需要討論有限數(shù)列和無限數(shù)列的問題。）

教學(xué)隨想：案例中，學(xué)生1突然提出：“定義中為什么是后一項與它的前一項的差，而不是前一項與它的后一項的差呢？”筆者沒有立即否定學(xué)生的說法，而是因勢利導(dǎo)，通過師生、生生交流，分析了學(xué)生想法的合理性，通過比較得出了教材定義的簡潔性。這樣，不僅活躍了課堂氣氛，而且使學(xué)生深刻理解了定義的本質(zhì)含義，提高了課堂教學(xué)的有效性。

教師：剛才我發(fā)現(xiàn)學(xué)生4在下面反思，提出了一個問題：“如果換成5本書如何處理。”這種不滿足于對現(xiàn)成的問題的解答、善于進(jìn)一步思考的精神值得學(xué)習(xí)。如果大家都學(xué)會對問題進(jìn)行變式探究，就能收到舉一反三、以少勝多的效果。我非常歡迎同學(xué)們對一些例題進(jìn)行改編，提出自己的思考。下面看看誰能回答學(xué)生4提出的問題？

在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生首先處理了“5本書問題”，接著又對原題進(jìn)行了一些改編并作出了解答。課堂上，學(xué)生的思維非?；钴S，提出了很多問題：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“5本不同的書給甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少種不同情況？”……有些問題的方法他們學(xué)過了，能解決。有些問題學(xué)生雖然提出來了，但是他們?nèi)狈ο鄳?yīng)的知識儲備，所以筆者讓他們記下來，等本章內(nèi)容學(xué)完了，再拿出來看看能不能解決。

教學(xué)隨想：案例中教師巧妙地利用和發(fā)揮“意外”的教學(xué)資源，組織學(xué)生思維對話，因為有教師對學(xué)生在課堂教學(xué)中質(zhì)疑、拓展的呵護(hù)和肯定，也因為學(xué)生對知識的交流與反思，學(xué)生從真正意義上感知并體驗了問題的本質(zhì)，同時也培養(yǎng)了自我反思、相互交流、彼此評判的方法與能力，使課堂因及時利用意外資源而精彩生成。

課堂教學(xué)“意外”的教學(xué)資源很多，不同“意外”的教學(xué)資源其解決的策略各不相同。限于篇幅，不再贅述。

課堂中出現(xiàn)的“意外”資源，是學(xué)生靈感的萌發(fā)、學(xué)習(xí)的頓悟，教師必須具有敏銳的課程資源意識及高超的駕馭課堂的能力，才能臨危不亂、處變不驚，及時調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，置“生成”于教學(xué)常態(tài)中，化“意外”于合情發(fā)展處。在教師智慧的引領(lǐng)下，架起師生、生生、生本互動的交流平臺，成為激活學(xué)生思維、愉悅學(xué)生身心、張揚學(xué)生個性、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的契機(jī)，這樣才能使學(xué)生的靈性和創(chuàng)造性在課堂中得以涌動，從而達(dá)到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的境界。