基于多元非完備信息的實(shí)時(shí)濾波定軌方法

淡鵬, 李恒年, 張定波, 王丹

(1.西安衛(wèi)星測(cè)控中心 宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710043;2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心 技術(shù)部, 陜西 西安 710043)

0 引言

基于擴(kuò)頻及統(tǒng)一S波段測(cè)控設(shè)備的外測(cè)測(cè)量數(shù)據(jù)是衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道計(jì)算使用的一種重要觀測(cè)數(shù)據(jù)。由于此類數(shù)據(jù)中的測(cè)距、測(cè)速、測(cè)角等信息在實(shí)際采集及傳輸過(guò)程中不在一幀數(shù)據(jù)中存在,從而給同時(shí)使用這些數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)濾波軌道確定計(jì)算帶來(lái)一些問(wèn)題,即需要先將此類數(shù)據(jù)通過(guò)時(shí)標(biāo)的插值對(duì)齊及數(shù)據(jù)拼接,轉(zhuǎn)換為信息完備的數(shù)據(jù)幀使用。而這種數(shù)據(jù)的插值對(duì)齊及拼幀操作不但增加了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度,而且不可避免地帶來(lái)精度損失,在對(duì)齊算法有缺陷時(shí)還會(huì)引起其他問(wèn)題。因而,在實(shí)時(shí)濾波軌道計(jì)算中直接使用非完備觀測(cè)數(shù)據(jù)成為提高計(jì)算精度的有效方法之一。文獻(xiàn)[1]采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和UKF算法,給出了一種多測(cè)速系統(tǒng)實(shí)時(shí)定軌算法。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波的僅測(cè)角衛(wèi)星被動(dòng)跟蹤算法。文獻(xiàn)[3]利用EKF原理,提出了一種單星僅測(cè)角濾波定軌跟蹤算法。文獻(xiàn)[4]聯(lián)合了星間測(cè)距和測(cè)速數(shù)據(jù),利用參數(shù)加權(quán)平差算法來(lái)提高星座定軌精度。文獻(xiàn)[5]對(duì)定位與測(cè)速數(shù)據(jù)融合重建軌道方法進(jìn)行了研究。但這些算法基本上是針對(duì)外測(cè)數(shù)據(jù)中固定的一種或幾種觀測(cè)信息的使用,沒(méi)有將各種非完備觀測(cè)數(shù)據(jù)綜合利用。

本文在UKF算法和EKF算法研究的基礎(chǔ)上,通過(guò)在計(jì)算過(guò)程中進(jìn)行變維矩陣及向量運(yùn)算的方法將各類非完備外測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行混合使用,并對(duì)其實(shí)現(xiàn)過(guò)程和使用效果進(jìn)行了分析。

1 非完備外測(cè)數(shù)據(jù)觀測(cè)模型

對(duì)測(cè)距、方位角、仰角、測(cè)速各測(cè)元值有:

即可將地心慣性系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量轉(zhuǎn)換到測(cè)站地平系下的測(cè)量量。

2 基于變維矩陣運(yùn)算的非完備外測(cè)數(shù)據(jù)混合使用方法

2.1 實(shí)現(xiàn)思路

2.2 UKF濾波中的變維矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)

UKF是一種使用采樣策略近似函數(shù)非線性分布的遞歸貝葉斯估計(jì)算法[6]。該方法以采樣變換為基礎(chǔ),采用卡爾曼濾波框架對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行確定性采樣,而不必直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行線性化處理,具有實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單、避免了繁瑣的雅可比矩陣求導(dǎo)、收斂速度較快、對(duì)噪聲適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn),是實(shí)時(shí)濾波軌道計(jì)算中使用較多的一種方法。

從UKF的算法步驟可看出,其計(jì)算過(guò)程主要為矩陣和向量運(yùn)算,根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)幀中狀態(tài)值S可實(shí)現(xiàn)各步驟涉及的矩陣及向量的維數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整。

其他測(cè)元組合情況依次類推,由UKF計(jì)算公式可得,觀測(cè)方差陣PZZ、增益矩陣Kk、狀態(tài)向量與觀測(cè)向量相關(guān)協(xié)方差陣PXZ也隨之成為變維矩陣。

2.3 EKF濾波中的變維矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)

EKF濾波是另一類廣泛使用的非線性濾波器,它是對(duì)基本卡爾曼濾波的擴(kuò)展和推廣,通過(guò)對(duì)非線性函數(shù)的線性化近似處理來(lái)應(yīng)用線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波公式[7-8]。

從EKF算法步驟可知,設(shè)tk時(shí)刻數(shù)據(jù)幀中有效測(cè)元個(gè)數(shù)為nk,則通過(guò)設(shè)置測(cè)元的有效標(biāo)志及變維向量及矩陣運(yùn)算,在EKF濾波中進(jìn)行非完備觀測(cè)混合使用時(shí),觀測(cè)矩陣Hk需要根據(jù)當(dāng)前幀各測(cè)元的有效標(biāo)志進(jìn)行變維處理,此時(shí)增益矩陣Kk、殘差向量Yk、噪聲協(xié)方差陣Rk等都需要根據(jù)nk進(jìn)行變維。

2.4 各測(cè)元的野值判斷及剔除

雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)中的野值[9-11]是影響濾波性能的重要因素,因而算法實(shí)現(xiàn)中必須考慮抗野值問(wèn)題。對(duì)EKF與UKF兩種濾波算法,野值的判斷涉及到觀測(cè)殘差與觀測(cè)協(xié)方差的運(yùn)算問(wèn)題。

考慮到此種判斷有一定的局限性,即不滿足此條件的情況還可能是軌道發(fā)生機(jī)動(dòng)或?yàn)V波出現(xiàn)異常;因此判斷時(shí)可保存多點(diǎn)新息數(shù)據(jù),綜合該新息序列及測(cè)站跟蹤歷史數(shù)據(jù)的野值情況判斷其是否有軌道機(jī)動(dòng)發(fā)生(如采用連續(xù)多幀判斷的方法)。

2.5 實(shí)現(xiàn)過(guò)程對(duì)比探討

考慮到多站觀測(cè)條件下,三站測(cè)距可幾何法確定位置,三站測(cè)距測(cè)速可確定位置速度,因此,在不考慮各測(cè)站系統(tǒng)誤差的情況下,當(dāng)測(cè)元類型固定時(shí),使用多站信息的濾波收斂性應(yīng)優(yōu)于單站情況。

對(duì)于測(cè)角信息,根據(jù)RAE到測(cè)站地平系轉(zhuǎn)換公式ρx=ρcosEsinA,ρy=ρcosEcosA,ρz=sinA,當(dāng)測(cè)距ρ較大時(shí),小的測(cè)角誤差就會(huì)引起較大的定位誤差;因此在混合濾波中,應(yīng)減小對(duì)低精度測(cè)角信息的信任程度。

對(duì)比UKF與EKF過(guò)程,EKF需要計(jì)算觀測(cè)向量對(duì)狀態(tài)向量的偏微分雅可比矩陣,當(dāng)應(yīng)用于測(cè)量模型建立在測(cè)站地平坐標(biāo)系下的非完備觀測(cè)數(shù)據(jù)混用算法時(shí),其計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜且容易出錯(cuò);另外,EKF的線性化過(guò)程給估計(jì)帶來(lái)了一定誤差,使得該方法的濾波發(fā)散可能性增大。因此非完備數(shù)據(jù)混合方法的計(jì)算過(guò)程更多地使用UKF濾波。

3 數(shù)值仿真及分析

3.1 仿真條件

在所有可用測(cè)站共視弧段內(nèi),仿真時(shí)間段相同的情況下,使用幾類不同的非完備外測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證變維融合算法的可行性。計(jì)算時(shí),采用的濾波狀態(tài)向量包括J2000慣性系下的位置、速度、加速度、單位質(zhì)量的質(zhì)量變化率,測(cè)量方程為J2000慣性系下?tīng)顟B(tài)量到測(cè)站地平系下的外測(cè)觀測(cè)量的轉(zhuǎn)換。給定2013年3月8日8時(shí)的1組軌道根數(shù)如表1所示。

表1 軌道根數(shù)Table 1 Orbital element

3.2 算例1

外推計(jì)算單站測(cè)距、測(cè)角(含方位角及仰角)、測(cè)速數(shù)據(jù)并分別添加100 m,0.02°,0.1 m/s的隨機(jī)噪聲,使用UKF算法對(duì)測(cè)距、測(cè)角、測(cè)速齊備的數(shù)據(jù)及各類測(cè)元均不同幀的非完備數(shù)據(jù)進(jìn)行混合計(jì)算。由半長(zhǎng)軸與軌道外推半長(zhǎng)軸之差得到軌道半長(zhǎng)軸偏差σA,結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯?兩種方法計(jì)算的半長(zhǎng)軸偏差曲線基本吻合。

圖1 算例1軌道半長(zhǎng)軸偏差Fig.1 Orbit semimajor axis deviation for example 1

3.3 算例2

分別使用單站測(cè)距及三站測(cè)距數(shù)據(jù)(三站均加上隨機(jī)噪聲)進(jìn)行濾波,濾波時(shí)相關(guān)計(jì)算參數(shù)(濾波系數(shù))保持不變,計(jì)算得軌道半長(zhǎng)軸偏差如圖2所示。

從圖2中可看出,使用單站測(cè)距數(shù)據(jù)比三站測(cè)距數(shù)據(jù)濾波時(shí)的收斂速度明顯降低(仿真數(shù)據(jù)未考慮各站系統(tǒng)差),而且單站濾波在6 600 s左右出現(xiàn)異常,即只用單站測(cè)距是不穩(wěn)定的(此結(jié)論只針對(duì)此仿真樣本數(shù)據(jù)及濾波算法設(shè)定的系數(shù))。

圖2 算例2軌道半長(zhǎng)軸偏差Fig.2 Orbit semimajor axis deviation for example 2

3.4 算例3

考慮到衛(wèi)星高度較高時(shí),小測(cè)角誤差將引起較大的定位誤差,當(dāng)有較高精度的測(cè)角設(shè)備(如光學(xué)設(shè)備測(cè)角精度高于雷達(dá))時(shí),在混合濾波中可直接將雷達(dá)測(cè)角標(biāo)志置為不可用。先仿真一個(gè)站的測(cè)距、測(cè)角數(shù)據(jù),分別給定100 m及0.02°的隨機(jī)差進(jìn)行濾波計(jì)算;再仿真一個(gè)站的測(cè)角數(shù)據(jù),給定5″的隨機(jī)差,然后將第一站測(cè)角屏蔽,使用兩站非完備數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波計(jì)算。兩種方法得到的半長(zhǎng)軸偏差如圖3所示?？梢钥闯?因?yàn)榈诙镜臏y(cè)角比第一站測(cè)角精度高,濾波收斂速度明顯加快。

圖3 算例3軌道半長(zhǎng)軸偏差Fig.3 Orbit semimajor axis deviation for example 3

3.5 算例4

使用算例1的仿真數(shù)據(jù),改用EKF濾波算法,使用單站非完備數(shù)據(jù)計(jì)算得半長(zhǎng)軸偏差如圖4所示?？梢?jiàn),EKF算法中基于變維運(yùn)算進(jìn)行非完備數(shù)據(jù)混用也可以得到較好的結(jié)果。

圖4 算例4軌道半長(zhǎng)軸偏差Fig.4 Orbit semimajor axis deviation for example 4

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)在濾波計(jì)算中設(shè)置測(cè)元有效標(biāo)志,并使用變維矩陣運(yùn)算的途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)非完備觀測(cè)數(shù)據(jù)混用的方法是可行的,其計(jì)算結(jié)果可以達(dá)到與完備數(shù)據(jù)同樣的精度。非完備觀測(cè)數(shù)據(jù)混用濾波的收斂性及精度與非完備測(cè)元的種類、多站的觀測(cè)幾何等相關(guān)。非完備數(shù)據(jù)混用過(guò)程中,可以通過(guò)對(duì)某些精度差的測(cè)元設(shè)置“不可用”標(biāo)志的方法減少對(duì)計(jì)算精度的影響。此種基于非完備觀測(cè)信息的實(shí)時(shí)定軌方法對(duì)UKF,EKF等濾波算法都是適用的。

在實(shí)時(shí)濾波定軌中直接使用非完備數(shù)據(jù)的方法有助于減小外測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理的復(fù)雜度,具有一定的實(shí)用價(jià)值。后續(xù)將重點(diǎn)在混用過(guò)程中的機(jī)動(dòng)過(guò)程檢測(cè)、測(cè)元的動(dòng)態(tài)取舍等方面進(jìn)行研究。

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