一種航天器有效迎風(fēng)面積的求解方法

朱戰(zhàn)霞, 裴韶彬, 唐歌實(shí), 李勰, 馬家瑨

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.航天飛行動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094;3.北京航天飛行控制中心, 北京 100094)

0 引言

大氣阻力模型精度是影響軌道確定及預(yù)報(bào)精度的主要因素之一。對(duì)于低軌航天器,大氣阻力模型精度主要取決于大氣密度、阻力系數(shù)以及有效迎風(fēng)面積的精度?，F(xiàn)有大氣密度模型已比較精確并得到了普遍應(yīng)用,如CIRA系列、DTM系列、Jacchia系列、MSIS系列等[1]。另外,由于軌道環(huán)境中自由分子流假設(shè)成立,故可認(rèn)為在軌航天器的阻力系數(shù)為常數(shù)。因此,有效迎風(fēng)面積就成為影響大氣阻力模型精度的一個(gè)關(guān)鍵因素。

目前,大氣阻力建模時(shí),迎風(fēng)面積通過兩種方式獲得,一種方式認(rèn)為迎風(fēng)面積為常值;另一種是將迎風(fēng)面積作為參數(shù)和軌道參數(shù)一起估計(jì)。對(duì)于復(fù)雜外形且姿軌運(yùn)動(dòng)形式變化多樣的航天器,前一種精度太差,后一種不易求解。為此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些新方法[2-6],例如基于3DMAX和數(shù)據(jù)擬合技術(shù)[2]、B樣條曲線曲面造型和包含互斥理論[3]、各類幾何及拓?fù)渥儞Q模型[4]等新方法,可有效解決計(jì)算精度不高的問題,但這些方法以飛機(jī)為對(duì)象,對(duì)于航天器其適用性有待于進(jìn)一步檢驗(yàn)。另外,也有學(xué)者針對(duì)航天器研究了考慮遮擋的投影面積求解問題[5-6],對(duì)于較簡(jiǎn)單的空間任務(wù),可在一定程度上提高迎風(fēng)面積的計(jì)算精度。但是針對(duì)未來復(fù)雜操作任務(wù)軌道的精確確定及預(yù)報(bào),其精度還有待于進(jìn)一步提高。

為此,本文提出基于微元思想建立航天器網(wǎng)格模型以求解有效迎風(fēng)面積的方法,并通過結(jié)合Graham’s Scan法和射擊線掃描法,進(jìn)行航天器各部分輪廓的確定,以實(shí)現(xiàn)有效迎風(fēng)面積的準(zhǔn)確求解。

1 航天器三維模型建立

1.1 基于微元?jiǎng)澐炙枷氲娜S建模方法

航天器在其速度矢量法平面上的投影,即為有效迎風(fēng)面積?？紤]到飛行過程中的姿態(tài)變化,各部分(例如主體、太陽能帆板、各類載荷等)之間會(huì)存在相互遮擋,且當(dāng)航天器外形復(fù)雜、外表面有曲面時(shí),三維建模將無法用較少的節(jié)點(diǎn)確定其形狀和輪廓,導(dǎo)致無法精確求解有效迎風(fēng)面積。為此,本文引入微元?jiǎng)澐值乃枷脒M(jìn)行航天器三維建模,即把航天器表面劃分為有限個(gè)微元,保證有足夠的節(jié)點(diǎn)信息描述各表面特性,以精確確定航天器的形狀和輪廓。建模時(shí),基于Pointwise進(jìn)行微元網(wǎng)格劃分,利用四邊形網(wǎng)格對(duì)航天器各表面進(jìn)行逼近。

為了便于對(duì)航天器各部分獨(dú)立處理,本文提出采用分塊建模的思想建立三維網(wǎng)格模型,即在航天器本體坐標(biāo)系下分別建立航天器主體、太陽能帆板及其他載荷的模型,但各部分模型均可獨(dú)立導(dǎo)出。這種網(wǎng)格模型建立方式,使航天器上活動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)(太陽能帆板的旋轉(zhuǎn))能夠獨(dú)立描述,同時(shí)也使生成的網(wǎng)格模型具有很強(qiáng)的擴(kuò)展性,并能充分利用已有的網(wǎng)格模型。例如,對(duì)于交會(huì)對(duì)接等任務(wù),若兩航天器各自的網(wǎng)格模型已存在,則只需將其統(tǒng)一在同一坐標(biāo)系下即可進(jìn)行后續(xù)計(jì)算,可避免重復(fù)建模,減小網(wǎng)格建模工作量。

1.2 航天器網(wǎng)格模型在速度矢量法平面內(nèi)的投影

(1)

(2)

(4)

對(duì)于航天器三維網(wǎng)格模型上的所有節(jié)點(diǎn),其在航天器速度坐標(biāo)系下的投影將構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)集。針對(duì)此點(diǎn)集,進(jìn)行凸包求解以確定投影輪廓,進(jìn)一步可求得有效投影面積。

2 航天器有效迎風(fēng)面積的求解算法

針對(duì)航天器運(yùn)動(dòng)過程中各部件之間存在遮擋的情況,本文提出基于Graham’s Scan法和射擊線掃描法的有效投影面積求解算法,即采用Graham’s Scan法進(jìn)行凸包求解以確定投影輪廓,之后采用射擊線掃描法進(jìn)行有效迎風(fēng)面積的求解。該方法可有效避免航天器實(shí)際飛行時(shí)各部分間的遮擋及太陽能帆板的旋轉(zhuǎn)引起的迎風(fēng)面積重疊,實(shí)現(xiàn)有效迎風(fēng)面積的準(zhǔn)確求解[7]。

2.1 航天器各部分投影輪廓的確定

航天器各部分的投影輪廓通過求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在速度矢量法平面內(nèi)投影點(diǎn)集的凸包確定。目前,平面點(diǎn)集的凸包求解方法較多,其中最常用的是包裹法及Graham’s Scan法。由于Graham’s Scan法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、效率高且精度較好,故本文采取此方法進(jìn)行凸包的求解。Graham’s Scan法是一種試探性增長(zhǎng)凸包的方法,其思想如下:

(1)排序:設(shè)投影得到的平面點(diǎn)集為Q,在點(diǎn)集Q中,求得縱橫坐標(biāo)都最小的點(diǎn)作為初始點(diǎn)p0。計(jì)算該點(diǎn)和其他各點(diǎn)的連線與橫坐標(biāo)正向的角度,按從小到大將這些點(diǎn)排序,若有角度相同的情況,優(yōu)先排列最接近p0的點(diǎn),經(jīng)過排列后,稱它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為p1,p2,p3,…,pn。

(2)掃描:從初始點(diǎn)開始,凸包上每條相鄰線段的旋轉(zhuǎn)方向應(yīng)該一致,并與掃描的方向相反。如果發(fā)現(xiàn)新加的點(diǎn)使新線段與上一條線段的旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生變化,則可判定上一個(gè)點(diǎn)必然不在凸包上。

若航天器某部分網(wǎng)格在投影平面內(nèi)的點(diǎn)集為Q,那么基于以上方法,求解點(diǎn)集Q所對(duì)應(yīng)的凸包,即得到投影輪廓。

2.2 航天器有效迎風(fēng)面積的確定

航天器有效迎風(fēng)面積即航天器各部分在速度矢量法平面內(nèi)投影輪廓的并集。基于前面得到的投影輪廓,采用射擊線掃描法,可以求得航天器有效迎風(fēng)面積。步驟如下:

(1)確定投影平面內(nèi)航天器各部分輪廓點(diǎn)的坐標(biāo)范圍。找出航天器各部分投影輪廓點(diǎn)的yv坐標(biāo)的最大值yvmax和最小值yvmin,zv坐標(biāo)的最大值z(mì)vmax和最小值z(mì)vmin。

(2)劃分網(wǎng)格確定射擊線。由直線y=yvmax,y=yvmin和z=zvmax,z=zvmin確定其所圍成的平面矩形區(qū)域S。選定yv方向和zv方向的步長(zhǎng)分別為Δyv和Δzv,將平面矩形區(qū)域S劃分成面積等于Δyv×Δzv的N個(gè)小網(wǎng)格,如圖1所示。在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)產(chǎn)生一條垂直于投影平面Oyvzv的射擊線(圖中的黑點(diǎn)),且使各射擊線在投影平面的投影點(diǎn)位于各個(gè)小網(wǎng)格的中心,共計(jì)N條。

(3)射擊線投影點(diǎn)的掃描判斷。生成N條射擊線后,若投影點(diǎn)在航天器任一部分的投影輪廓內(nèi),則認(rèn)為該射擊線所在的面積為Δyv×Δzv的小網(wǎng)格屬于航天器各部分投影輪廓的并集區(qū)域。從射擊線1到射擊線N的順序?qū)教炱髟谒俣仁噶糠ㄆ矫鎯?nèi)的投影進(jìn)行掃描,統(tǒng)計(jì)出滿足在航天器任一部分的投影輪廓內(nèi)的射擊線投影點(diǎn)的個(gè)數(shù),將其乘以每個(gè)小網(wǎng)格的面積(Δyv×Δzv)即可得到總面積St。

圖1 輪廓點(diǎn)坐標(biāo)范圍的確定Fig.1 Confirmation of the coordinate scope of points

由于射擊線掃描法是按從射擊線1到射擊線N的順序依次掃過平面矩形區(qū)域S,投影點(diǎn)包含于航天器任一部分的投影輪廓內(nèi)即將該投影點(diǎn)計(jì)數(shù),如果射擊線投影點(diǎn)同時(shí)在多個(gè)部分的投影輪廓內(nèi),說明這幾個(gè)部分存在互相遮擋的情況,不再對(duì)該投影點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)計(jì)數(shù),故總面積St就等于航天器的有效迎風(fēng)面積。因此,該方法有效地解決了傳統(tǒng)方法中有效迎風(fēng)面積計(jì)算時(shí)遮擋面積重復(fù)計(jì)算的問題。

3 算例與分析

為驗(yàn)證本文方法和算法的合理性與精度,以帶有太陽能帆板的航天器為例,對(duì)不同姿態(tài)、不同帆板旋轉(zhuǎn)角度下的有效迎風(fēng)面積進(jìn)行求解,并與參考值進(jìn)行對(duì)比分析。給定航天器的外形參數(shù)如下:主體為圓柱體,底面直徑為1 m,高為1 m;太陽能帆板為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為3 m,寬為1 m,帆板旋轉(zhuǎn)軸通過航天器主體質(zhì)心,與航天器本體坐標(biāo)系的zb軸平行。

利用前文所述的基于微元?jiǎng)澐炙枷虢⒃摵教炱鞯娜S網(wǎng)格建模,并對(duì)主體和太陽能帆板單獨(dú)建模。對(duì)于主體,各邊節(jié)點(diǎn)均取為20,對(duì)于太陽能帆板,用四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)表示。最終生成的網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 航天器的網(wǎng)格模型Fig.2 Grid model of spacecraft

基于此模型,利用本文算法進(jìn)行有效迎風(fēng)面積的計(jì)算。由于航天器需對(duì)地定向,故一般飛行過程中只考慮側(cè)滑角,表1給出了幾種典型飛行狀態(tài)下的有效迎風(fēng)面積計(jì)算結(jié)果。表中參考值是通過在pro/e(專用軟件)中建立相應(yīng)航天器模型由軟件直接給出的。

表1 不同飛行狀態(tài)及帆板旋轉(zhuǎn)角下航天器的有效迎風(fēng)面積計(jì)算值及參考值 Table 1 Computed value and theory value of front face area under different flight conditions and sailboard rotating angle

將計(jì)算值與參考值比較可知,本文方法所得結(jié)果與參考值的誤差小于5%,說明算法比較合理。

另外,在研究過程中也針對(duì)其他飛行情況進(jìn)行了大量的計(jì)算,對(duì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)之后發(fā)現(xiàn),與參考值的誤差均在10%以內(nèi),進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的合理性和精度。同時(shí)還發(fā)現(xiàn),有效迎風(fēng)面積的計(jì)算精度受射擊線個(gè)數(shù)影響,射擊線個(gè)數(shù)越多,計(jì)算精度越高。究其原因在于本文算法中射擊線個(gè)數(shù)與網(wǎng)格個(gè)數(shù)相同(每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)產(chǎn)生一條垂直于投影平面的射擊線),射擊線越多,則網(wǎng)格劃分越細(xì),越接近于實(shí)際表面形狀和輪廓,因此計(jì)算精度越高。建議實(shí)際使用中可以適當(dāng)增加射擊線個(gè)數(shù)以提高計(jì)算精度。

4 結(jié)束語

復(fù)雜外形航天器姿態(tài)變化過程中,有效迎風(fēng)面積精確求解困難,會(huì)影響大氣阻力建模精度。本文基于微元?jiǎng)澐炙枷虢⒑教炱魅S網(wǎng)格模型,采用了分塊建模方法,可獨(dú)立描述航天器上不同活動(dòng)部件,網(wǎng)格模型具有很強(qiáng)的擴(kuò)展性,且能充分利用已有網(wǎng)格模型實(shí)現(xiàn)多載荷系統(tǒng)的快速建模。在此基礎(chǔ)上提出的航天器有效迎風(fēng)面積求解方法,可解決航天器各部分間存在遮擋、太陽能帆板轉(zhuǎn)動(dòng)情況下有效迎風(fēng)面積準(zhǔn)確求解的問題。該算法具有工程實(shí)用性,可提高低軌航天器大氣阻力模型精度,有利于航天器精細(xì)模型的建立。

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