初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用分析

陳光念

摘?要：數(shù)形結(jié)合解題思想是初中數(shù)學(xué)解題中最常用且最方便的解題方法之一[1]。與其它解題方法相比數(shù)形結(jié)合解題方法有著直觀、形象、易接受的優(yōu)點(diǎn)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中老師要多引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，鍛煉其分析問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題方法；數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，研究萬(wàn)物的數(shù)量關(guān)系和空間形態(tài)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大特點(diǎn)[2]。然而數(shù)學(xué)學(xué)科基本就是數(shù)與形的兩大基礎(chǔ)概念，要充分聯(lián)系數(shù)與形才能高效解題，準(zhǔn)確解答。因此，數(shù)形結(jié)合的解題方法就是結(jié)合數(shù)與形的連接點(diǎn)，是數(shù)學(xué)解題方法中的比較高效的解題方法。那么數(shù)形結(jié)合的解題方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.數(shù)形結(jié)合解題方法在函數(shù)解題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)章節(jié)一直是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，其中二次函數(shù)可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)加重點(diǎn)。所以在學(xué)習(xí)二次函數(shù)課時(shí)靈活動(dòng)用數(shù)形結(jié)合的解題思想就尤為重要。

例：若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根都在-1和3之間，求k的取值范圍。

解：令f（x）=x2+2kx+3k，由題意及二次函數(shù)的圖象可知：

f（-1）＞0

f（3）＞0

f（-k）≤0

即

（-1）2+2k（-1）+3k＞0

32+2k·3+3k＞0

（-k）2+2k（-k）+3k≤0

解得：-1＜k≤0或k≥3

評(píng)注：學(xué)習(xí)一些一元二次不等式或者一元二次方程都可借助圖像分析，這樣解題更加直觀，更加快捷，而且錯(cuò)誤率也比較低。

2.數(shù)形結(jié)合解題思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

應(yīng)用題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)題型，它占據(jù)著中考的較大分值，而且由于其涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，無(wú)論是在教學(xué)還是學(xué)習(xí)中都有很大難度[3]。但數(shù)形結(jié)合的解題思想可在應(yīng)用題解題中表現(xiàn)得淋漓盡致。

例如：有一個(gè)公司推出一種產(chǎn)品，其中x（件）是產(chǎn)品推銷的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)用，其關(guān)系圖如下已表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案，看圖解答下列問(wèn)題：

（1）求y1與y2的函數(shù)解析式；

（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？

（3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300

（2）y1是不推銷產(chǎn)品沒(méi)有推銷費(fèi)，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元，y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元。

（3）如果推銷員的業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，

可以保證平均每月推銷多于30件時(shí)，就選擇y1的付費(fèi)方案；否則，選擇y2的付費(fèi)方案。

評(píng)注：只要借助圖象分析，就能直觀的顯現(xiàn)這種應(yīng)用題規(guī)律，有圖像可知在上方的說(shuō)明它的函數(shù)值較大，反之較小，那么當(dāng)兩圖象相交時(shí)，這一點(diǎn)就說(shuō)明在交點(diǎn)處的函數(shù)值是相等的。那么通過(guò)這種數(shù)形結(jié)合的分析解題方式就能很好地解決應(yīng)用題。

3.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的解題方法解決不等式類型題目

在初中數(shù)學(xué)題目中有一類判斷大小值的不等式題目，我們也可以借助數(shù)形結(jié)合的圖像分析方法，用函數(shù)圖像數(shù)軸分析就能很好地解決此類題目。

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中時(shí)時(shí)都會(huì)出現(xiàn)。在教學(xué)中一旦讓學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的解題思想，鍛煉了學(xué)生的分析思維能力的同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。因此作為一線初中數(shù)學(xué)教師，我們要不時(shí)地教授學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁桂珍．?dāng)?shù)形結(jié)合思想方法及其運(yùn)用[J].廣西教育，2004（15）．

[2]盧丙仁.數(shù)形結(jié)合的思想方法在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（4）．