含復(fù)折射率缺陷的一維線性函數(shù)光子晶體的電場(chǎng)特性

李 宏，孟祥東，吳向堯，馬 季，劉曉靜，張斯淇，王 婧

（吉林師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林四平 136000）

含復(fù)折射率缺陷的一維線性函數(shù)光子晶體的電場(chǎng)特性

李 宏，孟祥東，吳向堯，馬 季，劉曉靜，張斯淇，王 婧

（吉林師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林四平 136000）

用傳輸矩陣法計(jì)算光在摻雜金屬缺陷的線性函數(shù)光子晶體中的電場(chǎng)分布，考察缺陷層位置、層數(shù)以及光子晶體半周期數(shù)對(duì)電場(chǎng)分布的影響，并與不含缺陷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較.結(jié)果表明，有缺陷光子晶體的電場(chǎng)分布強(qiáng)度明顯增強(qiáng).

函數(shù)光子晶體；傳輸矩陣；缺陷層；電場(chǎng)分布

介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率分別為ε0＝8.854×10－12和μ0＝12.566×10－7；θ0i為入射角.

缺陷層的復(fù)折射率nd＝nd（0）－i k，其中nd（0）和k分別為缺陷層復(fù)折射率的實(shí)部和虛部，缺陷層傳輸矩陣為

其中M＝MbMaMbMa…MbMa，方程（12）即為以角θ0i入射的光在一維線性函數(shù)光子晶體中的傳輸矩陣.

光在一維線性函數(shù)光子晶體中傳播的透射率和反射率［10－11］分別為：

透射系數(shù)：

由一維函數(shù)光子晶體的傳輸矩陣可得光在光子晶體中的電場(chǎng)分布為

方程（20）即為一維函數(shù)光子晶體的電場(chǎng)分布公式.

2 數(shù)值分析

折射率為空間坐標(biāo)線性函數(shù)的光子晶體，折射率分布函數(shù)為：

其折射率隨位置變化的關(guān)系曲線如圖1所示.

圖1 線性函數(shù)光子晶體折射率隨位置變化的關(guān)系曲線Fig.1 Refractive index of linear function photonic crystal change with position

計(jì)算中的各參數(shù)分別取為：nb（0）＝2.05；nb（b）＝2.2；na（0）＝1.63；na（a）＝2.31；入射角θ0i＝0；中心頻率ω0＝1.216×1015Hz；λ0＝2πc／ω0；光學(xué)厚度naa＝nbb＝λ0／4，其中a和b分別為介質(zhì)層A和B的厚度，周期數(shù)N＝16，即結(jié)構(gòu)為（BA）16；缺陷層的折射率為復(fù)數(shù)，即nd＝nd（0）－i k，分別取nd（0）＝2.1，k＝0.05，nd（0）d＝λ0／4，d為缺陷層D的厚度.

結(jié)構(gòu)為（BA）16和（BA）8D（BA）8的一維線性函數(shù)光子晶體的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線如圖2所示，其中橫軸為光在函數(shù)光子晶體中的傳播位置，縱軸為該位置處場(chǎng)強(qiáng)與入射場(chǎng)強(qiáng)比值的模方.由圖2可見(jiàn)，光子晶體中插入復(fù)折射率缺陷層的電場(chǎng)分布強(qiáng)度明顯高于無(wú)缺陷時(shí)的電場(chǎng)分布強(qiáng)度，表明光子晶體中插入缺陷可改變整體的電場(chǎng)分布，輸出的電場(chǎng)強(qiáng)度更大.

當(dāng)缺陷層分別插在第8，10，12周期處時(shí)，即結(jié)構(gòu)分別為（BA）8D（BA）8，（BA）10D（BA）6和（BA）12D（BA）4時(shí)的線性函數(shù)光子晶體的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線如圖3所示，其中橫軸為光在函數(shù)光子晶體中的傳播位置，縱軸為該位置處場(chǎng)強(qiáng)與入射場(chǎng)強(qiáng)比值的模方.由圖3可見(jiàn)，隨著缺陷層向后移動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)分布呈減小的趨勢(shì).

當(dāng)缺陷層層數(shù)分別為1，3，5時(shí)，即結(jié)構(gòu)分別為（BA）8D（BA）8，（BA）10D3（BA）8，（BA）8D5（BA）8的線性函數(shù)光子晶體的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線如圖4所示，其中橫軸為光在函數(shù)光子晶體中的傳播位置，縱軸為該位置處場(chǎng)強(qiáng)與入射場(chǎng)強(qiáng)比值的模方.由圖4可見(jiàn)，當(dāng)缺陷層層數(shù)呈奇數(shù)倍增加時(shí)，電場(chǎng)分布強(qiáng)度明顯增強(qiáng).

圖2 結(jié)構(gòu)為（BA）16和（BA）8 D（BA）8的函數(shù)光子晶體的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線Fig.2 Electric field distribution of the function photonic crystals with the structure are（BA）16 and（BA）8 D（BA）8

圖3 缺陷層在不同位置時(shí)函數(shù)光子晶體的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線Fig.3 Electric field distribution of the function photonic crystals with defect layer at different positions

圖4 函數(shù)光子晶體中不同缺陷層層數(shù)的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線Fig.4 Electric field distribution of the function photonic crystals with different numbers of defect layers

當(dāng)函數(shù)光子晶體的結(jié)構(gòu)為（BA）ND（BA）N（N為半周期數(shù)）時(shí)，半周期數(shù)對(duì)一維線性函數(shù)光子晶體的影響如圖5所示，圖5（A）～（C）中的半周期數(shù)N分別為8，6，4.由圖5可見(jiàn)，當(dāng)半周期數(shù)N減小時(shí)，其場(chǎng)強(qiáng)分布銳減，這是由于電磁波在非均勻介質(zhì)中傳播吸收了能量，使電場(chǎng)強(qiáng)度增加所致［13］.因此由非均勻介質(zhì)構(gòu)成的函數(shù)光子晶體，其電場(chǎng)強(qiáng)度在每個(gè)周期均會(huì)增加.

圖5 函數(shù)光子晶體中不同半周期數(shù)N的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線Fig.5 Electric field distribution of the function photonic crystals with different half period numbers N

綜上，本文用傳輸矩陣法計(jì)算了光在摻雜金屬缺陷的一維線性函數(shù)光子晶體中的電場(chǎng)分布，并考察了缺陷層位置、層數(shù)和半周期數(shù)對(duì)電場(chǎng)分布的影響，可得如下結(jié)論：

1）光子晶體中插入缺陷層后的電場(chǎng)分布強(qiáng)度明顯高于無(wú)缺陷時(shí)的電場(chǎng)分布強(qiáng)度；

2）隨著缺陷層向后移動(dòng)，電場(chǎng)分布強(qiáng)度變?nèi)酰?/p>

3）當(dāng)線性函數(shù)光子晶體中的缺陷層層數(shù)奇數(shù)倍增加時(shí)，電場(chǎng)分布強(qiáng)度增強(qiáng)；

4）當(dāng)光子晶體中的半周期數(shù)減小時(shí)，電場(chǎng)分布強(qiáng)度銳減.

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（責(zé)任編輯：王 ?。?/p>

Election Field Distribution of 1－D Linear Function Photonic Crystal with Complex Refractive Index Medium

LI Hong，MENG Xiangdong，WU Xiangyao，MA Ji，LIU Xiaojing，ZHANG Siqi，WANG Jing
（College of Physics，Jilin Normal University，Siping136000，Jilin Province，China）

The light propagation characteristic in one－dimensional function photonic crystal with metal defect was studied by transfer matrix，and compared with that of the function photonic crystal without defect layer，showing electric field intensity enhance obviously.We researched the effects of the position and the number of defect layers on electric field distribution.Then we studied the electric field distribution via changing the half period numbers.

function photonic crystals；transfer matrix；defect layer；electric field distribution

O436

A

1671－5489（2014）04－0811－05

光子晶體可通過(guò)改變不同折射率材料的堆積方式實(shí)現(xiàn)對(duì)光傳播的控制［1－2］，由于其具有類(lèi)似半導(dǎo)體能帶的禁帶，因此光子晶體在光學(xué)物理、凝聚態(tài)物理、電磁波和信息技術(shù)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［3－8］.文獻(xiàn)［9－12］提出了一種新型的函數(shù)光子晶體，即折射率是空間位置的任意函數(shù)，得到一些與常規(guī)光子晶體不同的特性.本文在此基礎(chǔ)上，通過(guò)在函數(shù)光子晶體中插入金屬缺陷層，即缺陷層折射率為復(fù)數(shù)，考察其缺陷層的位置、層數(shù)以及不同半周期數(shù)對(duì)電場(chǎng)分布的影響.

1 原 理

10.13413／j.cnki.jdxblxb.2014.04.35

2013－12－17.

李 宏（1989—），男，漢族，碩士研究生，從事理論物理的研究，E－mail：993387662＠qq.com.通信作者：吳向堯（1965—），男，漢族，博士，教授，從事理論物理的研究，E－mail：wuxy2066＠163.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：61275047）和吉林省科技廳項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：20130101031JC）.