基于改進的離散域二階滑模觀測器的內(nèi)置式永磁同步電機無位置傳感器控制

王琛琛 茍立峰,2 周明磊 游小杰 董士帆

基于改進的離散域二階滑模觀測器的內(nèi)置式永磁同步電機無位置傳感器控制

王琛琛1茍立峰1,2周明磊1游小杰1董士帆1

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 中國長江三峽集團有限公司科學技術(shù)研究院 北京 100038）

滑模觀測器由于對系統(tǒng)不確定性具有良好的魯棒性，逐漸應用于永磁同步電機無位置傳感器控制中，但是在實際應用中滑模觀測器的抖振現(xiàn)象會嚴重影響系統(tǒng)控制性能。該文提出一種用于內(nèi)置式永磁同步電機無位置傳感器控制的改進的二階滑模觀測器，采用基于Super-twisting算法的二階滑模觀測器，不同于常規(guī)的通過滑模觀測器估算得到反電動勢分量的方法，該方法基于內(nèi)模控制原理引入二階廣義積分器，通過滑模觀測器估算得到反電動勢誤差分量，再經(jīng)過二階廣義積分器得到估算的反電動勢分量，能夠在保證估算準確性的同時很好地抑制系統(tǒng)抖振。同時，為了消除數(shù)字實現(xiàn)過程中的離散化誤差和估算反電動勢分量的耦合項，提高估算的準確性，重新構(gòu)建了基于擴展反電動勢的離散域數(shù)學模型，并基于該模型設(shè)計了改進的離散域Super-twisting滑模觀測器。最終將估算得到的擴展反電動勢分量用于估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。通過實驗對該文提出方法的有效性進行了驗證。

內(nèi)置式永磁同步電機 無位置傳感器控制 離散域模型 Super-twisting滑模觀測器 二階廣義積分器

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）由于具有功率密度高、效率高、調(diào)速范圍寬等特點，在工業(yè)領(lǐng)域有著廣闊的應用前景，近些年在軌道交通、家用電器、電動汽車等領(lǐng)域都有了一定的應用[1]。要實現(xiàn)IPMSM高性能的控制，準確的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息必不可少。通常轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息可以通過位置傳感器獲得，如旋轉(zhuǎn)變壓器、絕對位置編碼器等。然而位置傳感器也給整個牽引傳動系統(tǒng)帶來了一些問題，如系統(tǒng)成本的增加、位置傳感器故障造成的系統(tǒng)可靠性的降低、增大了牽引電機的安裝體積等。為了解決位置傳感器帶來的問題，近些年無位置傳感器控制受到了國內(nèi)外越來越多的關(guān)注，經(jīng)過這些年的研究有了一定的研究成果，在工業(yè)領(lǐng)域也有了一定的應用[2]。

根據(jù)目前的研究現(xiàn)狀，IPMSM無位置傳感器控制主要分為應用于零低速范圍內(nèi)的基于凸極特性的方法和應用于中高速范圍內(nèi)的基于基波模型的方 法[3-4]。通常在額定轉(zhuǎn)速10%以上的范圍內(nèi)基于基波模型的方法能夠獲得令人滿意的控制性能，但是隨著轉(zhuǎn)速的降低，受信噪比減小的影響，基于基波模型的方法性能變差，因此通常采用基于凸極特性的高頻電壓注入法[5-6]。基于基波模型的方法主要是通過估算反電動勢分量，進而估算出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。對于IPMSM，由于其d、q軸電感不對稱，無法直接采用基本的數(shù)學模型估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，因此有學者提出擴展反電動勢的概念，通過估算擴展反電動勢來估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速[7]。擴展反電動勢通常采用構(gòu)建觀測器的方法進行估算，如擾動觀測器、全階觀測器、滑模觀測器等[8-11]。

其中，滑模觀測器作為一種非線性魯棒控制策略，對系統(tǒng)模型的不確定性和擾動具有較好的魯棒性，有著廣闊的應用前景，也逐漸應用到了無位置傳感器控制中。傳統(tǒng)的滑模觀測器為一階滑模觀測器，實現(xiàn)簡單，但是其最大的問題在于開關(guān)函數(shù)的高頻切換引起嚴重的系統(tǒng)抖振，這在實際工程應用中是不期望出現(xiàn)的[12]。為了解決抖振問題，有學者提出了邊界層的方法，采用飽和函數(shù)或sigmoid函數(shù)抑制抖振，但邊界層的引入使得系統(tǒng)成為準滑模動態(tài)，在抑制抖振的同時犧牲了滑?？刂谱陨淼囊徊糠痔匦?。還有學者提出了對滑模觀測器輸出的反電動勢進行低通濾波，將引起抖振的高頻信號濾除，但是低通濾波器的引入會造成估算反電動勢相位的偏差，因此需要對濾波之后的信號進行相位的補償[10]。隨著滑?？刂评碚摰陌l(fā)展，有學者提出了高階滑模觀測器的理論，其中Super-twisting滑模觀測器由于只需要滑模變量的信息，而不需要滑模變量微分的信息，能夠直接應用于相對階為1的系統(tǒng)，并且可以抑制系統(tǒng)抖振，因此有較為廣泛的應用[13]。有學者也將Super-twisting滑模觀測器應用于無位置傳感器控制中[14-16]。Super-twisting滑模觀測器抑制抖振的作用在控制頻率足夠高的理想情況下能夠達到很好的效果。在實際工程應用中，控制頻率通常會受到限制，當控制頻率較低時Super-twisting滑模觀測器無法實現(xiàn)理想的控制性能，雖然相較于傳統(tǒng)的一階滑模觀測器性能較好，但是依然會存在一定的抖振現(xiàn)象，影響整個系統(tǒng)的控制性能。

本文提出了一種用于IPMSM無位置傳感器控制的改進的Super-twisting滑模觀測器，基于內(nèi)?？刂圃硪攵A廣義積分器（Second Order Generalized Integrator, SOGI），在保證估算擴展反電動勢的準確性的同時能夠有效抑制抖振，同時為了解決數(shù)字化實現(xiàn)中存在的離散化誤差和反電動勢交叉耦合問題，構(gòu)建了離散域擴展反電動勢模型，并基于該模型進一步設(shè)計了離散的改進型Super-twisting滑模觀測器。最后在3kW的IPMSM牽引傳動平臺上對提出的控制策略進行了實驗，驗證了其有效性。

1 IPMSM離散域模型

1.1 擴展反電動勢模型

由于IPMSM的基礎(chǔ)數(shù)學模型存在d、q軸電感不同帶來的不對稱性，無法直接用于無位置傳感器控制。為了消除這種不對稱性，擴展反電動勢模型被用于IPMSM無位置傳感器控制中[7]，連續(xù)域中擴展反電動勢模型為

從式（2）可以看出，擴展反電動勢分量中包含轉(zhuǎn)子位置信息，通過設(shè)計觀測器可以估算出擴展反電動勢，進一步估算出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。

1.2 離散域擴展反電動勢模型

在實際應用中控制算法通常需要在數(shù)字控制器中實現(xiàn)，基于連續(xù)域模型設(shè)計的觀測器則需要選擇合適的離散化方法對其進行離散化。連續(xù)域模型離散化的過程中，一方面會存在離散化誤差，另一方面沒有考慮反電動勢分量的交叉耦合效應，最終會影響估算反電動勢的準確性[17-18]。為了解決上述問題，本文重新構(gòu)建離散域擴展反電動勢模型。

如式（1）所示的連續(xù)域擴展反電動勢模型可以重新寫作復矢量形式為

對式（3）進行帶初始條件的Laplace變換，得到

由于實際應用中定子電壓是通過電壓源型逆變器經(jīng)過脈寬調(diào)制產(chǎn)生，因此在靜止坐標系中定子電壓具有零階保持作用，也稱為在一個采樣周期內(nèi)處于鎖存狀態(tài)。在采樣時刻（假定在一個采樣周期內(nèi)0時刻為采樣時刻），定子電壓認為是一個階躍輸入，其鎖存模型的傳遞函數(shù)可以寫作

經(jīng)過坐標變換可以得到靜止坐標系下擴展反電動勢的鎖存模型為

將式（5）和式（7）代入式（4）得到

對式（8）進行反Laplace變換得到

2 改進的Super-twisting滑模觀測器

2.1 Super-twisting滑模觀測器

基于IPMSM擴展反電動勢數(shù)學模型式（1）可以構(gòu)建Super-twisting滑模觀測器估算擴展反電動 勢[15]，觀測器方程為

估算的擴展反電動勢可以通過Super-twisting算法得到，即

Super-twisting滑模觀測器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其本質(zhì)為二階滑模觀測器，理論上相比于傳統(tǒng)的一階滑模觀測器具有很好的抑制抖振的效果，但這種理想狀態(tài)只在控制頻率足夠大的時候能夠?qū)崿F(xiàn)。在實際應用中，控制頻率通常會受到一些限制，因此抖振現(xiàn)象依然會存在，并且影響控制性能。

圖1 Super-twisting滑模觀測器結(jié)構(gòu)

2.2 帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器

為了解決系統(tǒng)的抖振問題，本文基于內(nèi)模控制原理[20]，在Super-twisting滑模觀測器中引入一個正弦信號的二階廣義積分器（SOGI）作為估算的擴展反電動勢的內(nèi)模，帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器結(jié)構(gòu)如圖2所示。不同于圖1所示的常規(guī)結(jié)構(gòu)，這里不是直接通過Super-twisting算法得到估算的擴展反電動勢，而是獲得實際擴展反電動勢和估算擴展反電動勢之間的誤差信號，再將擴展反電動勢誤差信號作為SOGI的輸入，最終輸出估算的擴展反電動勢。

圖2 帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器結(jié)構(gòu)

帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器的方程為

擴展反電動勢誤差通過Super-twisting算法計算獲得

將獲得的擴展反電動勢誤差信號輸入如圖3所示的SOGI，輸出為估算的擴展反電動勢，誤差信號到估算的擴展反電動勢之間的傳遞函數(shù)為

圖3 SOGI結(jié)構(gòu)

Fig.3 Structure of SOGI

2.3 穩(wěn)定性分析

為了分析所提出的改進的Super-twisting滑模觀測器，首先推導得到實際擴展反電動勢和估算擴展反電動勢之間的傳遞函數(shù)關(guān)系。將式（14）寫作復矢量的形式，有

將式（19）代入式（18）中整理得到

然后將式（16）代入式（20）化簡整理得到估算擴展反電動勢和實際擴展反電動勢之間的傳遞函數(shù)為

其中

圖4 擴展反電動勢觀測器傳遞函數(shù)伯德圖

Fig.4 Bode plot of extended electromotive force observer

前面對滑模觀測器做了一定簡化，從線性控制理論的角度進行了分析，當設(shè)計的滑模觀測器不做式（19）所示的簡化時，可以采用構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)的方法進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[16, 22]。將式（18）寫作

其中

定義李雅普諾夫函數(shù)為

其中

考慮式（23）的邊界條件，并對李雅普諾夫函數(shù)求導，得到

其中

當滑模系數(shù)滿足

2.4 離散域改進Super-twisting滑模觀測器

上述給出了連續(xù)域下改進Super-twisting滑模觀測器的設(shè)計，為了方便工程應用中的數(shù)字化實現(xiàn)，以及解決連續(xù)域觀測器離散化過程中存在的離散化誤差和擴展反電動勢的耦合問題，根據(jù)1.2節(jié)中構(gòu)建的IPMSM離散域擴展反電動勢模型直接設(shè)計離散域Super-twisting滑模觀測器。

結(jié)合式（10）和式（14）、式（15），可以得到改進的離散域Super-twisting滑模觀測器為

對于圖3所示的SOGI采用離散化積分器的方法進行離散化，由于擴展反電動勢為交流信號，因此離散化方法選擇防止頻率畸變的雙線性變換法，離散化之后的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 SOGI離散化結(jié)構(gòu)

Fig.5 Discrete structure of SOGI

3 實驗結(jié)果

在3kW的IMSM牽引傳動平臺上進行實驗，驗證本文提出的控制策略的有效性。整個IPMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示，采用傳統(tǒng)的矢量控制結(jié)構(gòu)，坐標變換中用到的轉(zhuǎn)子位置角度通過無位置控制算法獲得。根據(jù)第2節(jié)中的Super-twisting滑模觀測器估算得到擴展反電動勢，利用估算得到的擴展反電動勢可以進一步通過式（28）計算得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，為了獲得平滑的轉(zhuǎn)速信息，這里采用低通濾波器（Low Pass Filter, LPF）對估算得到的轉(zhuǎn)速進行濾波。

IPMSM實驗平臺如圖7所示，包括二極管不控整流器和電壓源型逆變器組成的主功率回路，基于TMS320F28335芯片的數(shù)字控制器，IPMSM作為被試電機，感應電機（Induction Motor, IM）作為陪試電機，陪試電機由負載控制柜進行控制。被試電機安裝有旋轉(zhuǎn)變壓器，其輸出信號經(jīng)過解碼芯片之后可以獲得電機實際的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，在實驗中實際的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速不用于控制，只用于對比和評估無位置傳感器控制中估算的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的性能。實驗中采用在一個載波周期內(nèi)雙采樣雙更新的控制策略，能夠減小數(shù)字控制的延時，提高系統(tǒng)動態(tài)響應，這里選取開關(guān)頻率為2.5kHz，控制頻率為5kHz。實驗中IPMSM的各項參數(shù)見表1。

圖7 IPMSM實驗平臺

表1 IPMSM參數(shù)

圖8為采用2.1節(jié)中常規(guī)Super-twisting滑模觀測器估算定子電流和擴展反電動勢的實驗結(jié)果，電機運行在10Hz，轉(zhuǎn)矩10N·m。根據(jù)式（13），并在實驗中進行調(diào)試，分別選取不同范圍內(nèi)的兩組滑模系數(shù)，當選取較小的滑模系數(shù)=400時，抖振較小，但是會存在較大的估算誤差；當選取較大的滑模系數(shù)=2 000時，估算定子電流與實際定子電流之間的誤差減小，但是出現(xiàn)了較大的抖振現(xiàn)象。圖9為采用常規(guī)Super-twisting滑模觀測器、系數(shù)選取為=400時估算的反電動勢計算得到的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速結(jié)果，電機運行在10Hz，轉(zhuǎn)矩為零，因為加載之后電機參數(shù)會發(fā)生變化進而影響估算轉(zhuǎn)子位置的精度（會在后面加載實驗中具體說明），為了排除電機參數(shù)因素變化帶來的影響，因此這里設(shè)定轉(zhuǎn)矩為零。從圖9可以看出，雖然估算轉(zhuǎn)速能夠很好地跟蹤實際轉(zhuǎn)速，但是由于估算的擴展反電動勢存在較大誤差，因此估算的轉(zhuǎn)子位置和實際轉(zhuǎn)子位置之間的誤差也較大，轉(zhuǎn)子位置誤差超過10°。因此，可以看出常規(guī)Super-twisting滑模觀測器在實際應用中控制頻率有限的情況下，無法獲得令人滿意的控制性能。

圖8 常規(guī)Super-twisting滑模觀測器估算定子電流和擴展反電動勢的實驗結(jié)果

圖9 采用常規(guī)Super-twisting滑模觀測器時估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的實驗結(jié)果

圖10為采用帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器估算定子電流和擴展反電動勢的實驗結(jié)果，電機運行在10Hz，轉(zhuǎn)矩為10N·m，滑模系數(shù)選取為= 400，SOGI增益系數(shù)=2。從圖中可以看出，估算定子電流能夠很好地跟蹤實際定子電流，同時也能夠很好地抑制抖振。圖11為采用帶SOGI的Super- twisting滑模觀測器在10Hz零轉(zhuǎn)矩時估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的實驗結(jié)果，從圖中可以看出，估算的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速都能夠很好地跟蹤實際的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子位置誤差在0°附近。圖12為電機運行30Hz零轉(zhuǎn)矩時估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的實驗結(jié)果，從圖中可以看出，當轉(zhuǎn)速升高之后，估算的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速依然能夠很好地跟蹤實際值。圖13給出了從5Hz加速到45Hz（轉(zhuǎn)矩為零）的實驗結(jié)果，從上往下依次是實際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差、轉(zhuǎn)子位置誤差，由于采用的如式（28）所示的直接計算法估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，在動態(tài)過程中性能較差，不能做到無靜差的跟蹤，但整個動態(tài)加速過程中轉(zhuǎn)速誤差都保持在1Hz以內(nèi)，估算轉(zhuǎn)子位置誤差最大不超過5°，恢復到穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速誤差和轉(zhuǎn)子位置誤差都能保持在零附近。減速工況和加速工況的實驗結(jié)果一致，這里不再給出。

圖10 帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器估算定子電流和擴展反電動勢的實驗結(jié)果

圖11 帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器時估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的實驗結(jié)果：10Hz

圖12 帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器時估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的實驗結(jié)果：30Hz

圖13 帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器時估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的實驗結(jié)果：加速工況

圖14 帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器方法負載變化實驗結(jié)果:10Hz轉(zhuǎn)矩階躍變化

圖15 帶SOGI的Super-twisting滑模觀測器方法負載變化實驗結(jié)果：40Hz轉(zhuǎn)矩階躍變化

4 結(jié)論

針對基于Super-twisting滑模觀測器的IPMSM無位置傳感器控制在實際工程應用中存在的抖振現(xiàn)象和估算精度較差的問題，本文提出了一種改進的Super-twisting滑模觀測器用于估算擴展反電動勢，基于內(nèi)?？刂圃硪攵A廣義積分器，使得在保證觀測器估算準確性的同時能夠有效抑制系統(tǒng)抖振，并對提出的改進Super-twisting滑模觀測器的穩(wěn)定性進行了分析。同時構(gòu)建了精確的離散域擴展反電動勢模型，并基于該模型設(shè)計了離散域Super- twisting滑模觀測器，進一步提高了數(shù)字實現(xiàn)過程中的估算精度。通過實驗驗證了所提出的觀測器的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，實驗結(jié)果證明，本文提出改進的Super-twisting滑模觀測器在保證估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速準確性的同時能夠有效抑制抖振，具有一定的實際工程應用價值。后續(xù)將在提高動態(tài)性能和減小電機參數(shù)變化對估算轉(zhuǎn)子位置精度的影響方面開展進一步的研究工作。

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Sensorless Control of IPMSM Based on Improved Discrete Second-Order Sliding Mode Observer

11,2111

（1. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. Institute of Science and Technology of China Three Gorges Corporation Beijing 100038 China）

The model-based methods for the sensorless control of interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM) are used for medium- and high-speed regions and can achieve satisfactory performance above 10% of the rated speed. Among the model-based methods, the sliding mode observer (SMO) has received increasing attention due to its great robustness to system uncertainty. However, the chattering phenomenon of the conventional first-order SMO seriously affect the performance of system control. A super-twisting algorithm based second-order sliding-mode observer (STA-SMO) has been proposed to alleviate chattering. However, the ideal control performance of STA-SMO cannot be achieved since the control frequency is limited in practice, and the STA-SMO exists the compromise between alleviating chattering and the estimation accuracy under the limited control frequency. To address the issue, an improved STA-SMO with a second order general integrator (SOGI) for sensorless control of an IPMSM is proposed in this paper. Furthermore, a discrete-time model of IPMSM based on the extended electromotive force (EEMF) is proposed to remove the cross-coupling effect for the EEMF estimation and improve the estimation accuracy.

In practice, the sensorless control is implemented by a digital controller, so the designed STA-SMO in the continue-time domain must be discretized. In the process of continue-time model discretization, there will be discretization errors and the cross-coupling effect on the estimated EEMF, which will affect the estimation accuracy of the EEMF finally. In this paper, based on the latched model of the stator voltage in the stationary frame and the latched model of the EEMF in the rotating frame, a discrete-time EEMF model is constructed by using a method for developing cross-coupled discrete-time model. Since the estimation accuracy of the rotor position and speed depends on the estimation accuracy of the EEMF, an improved STA-SMO is proposed to estimate the EEMF accurately. Based on the internal model principle, a SOGI is introduced as the internal model of the EEMF to alleviate chattering and improve the estimation accuracy. Different from the conventional STA-SMO which estimates the EEMF directly, the error between the actual and estimated EEMF can be regarded as a state variable in the proposed STA-SMO and estimated firstly, and then the EEMF error signal is used as the input of the SOGI, thus the EEMF can be estimated through the SOGI finally. In order to analyze the stability of the proposed STA-SMO with SOGI using the linear control theory, the transfer function between the actual and the estimated EEMF can be obtained by simplifying the super-twisting algorithm as a linear gain. The frequency response of the transfer function indicates that the magnitude is zero dB and the phase is zero degree at the estimated fundamental frequency. Therefore, not only the EEMF can be estimated accurately, but also the chattering can be alleviated due to the filter characteristic for the high-frequency harmonic. Moreover, the stability of the proposed STA-SMO is proved by Lyapunov approaches. Finally, based on the constructed discrete-time EEMF model, a discrete improved STA-SMO is proposed. In order to verify the effectiveness of the proposed sensorless control, the experiments are carried out on a 3kW IPMSM traction drive system. The EEMF estimation results of the conventional and proposed STA-SMO are compared. The error between the actual and estimated rotor position exceeds 10 degrees using the conventional STA-SMO. Using the proposed STA-SMO, the estimated rotor position and speed can track the actual values well and the chattering can also be well alleviated. The proposed sensorless control is also verified in the speed and load variation condition.

Interior permanent magnet synchronous motor (PMSM) sensorless control, discrete-time model, Super-twisting sliding mode observer (SMO), second order generalized integrator (SOGI)

TM315

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211462

國家自然科學基金資助項目（51977006）。

2021-09-14

2022-03-21

王琛琛 男，1981年生，博士，副教授，博士生導師，研究方向為大功率變換器及交流電機控制。

E-mail: chchwang@bjtu.edu.cn

茍立峰 男，1988年生，博士，研究方向為電力電子與電力傳動。

E-mail: 16117400@bjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）