甘蔗切割器系統(tǒng)軸裂紋識別分析

魏道高，胡美玲，馬 倩，區(qū)穎剛

(1合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥 230009; 2華南農(nóng)業(yè)大學(xué)南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510642)

甘蔗切割器系統(tǒng)軸裂紋識別分析

魏道高1，胡美玲1，馬 倩1，區(qū)穎剛2

(1合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥 230009; 2華南農(nóng)業(yè)大學(xué)南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510642)

【目的】從甘蔗切割器系統(tǒng)多種非線性因素作用下的振動特性中獲得識別軸裂紋的信息.【方法】將切割器簡化成鉛垂懸臂轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)，將斜裂紋設(shè)置在軸與盤身連接處附近，只考慮裂紋與切割力2種非線性因素建立了該系統(tǒng)的3自由度動力學(xué)方程.基于該模型，選用開斜裂紋剛度計(jì)算模型，對含斜裂紋的甘蔗切割器動力特性進(jìn)行數(shù)值仿真.【結(jié)果和結(jié)論】當(dāng)Ω=500 r·min-1系統(tǒng)在無裂紋而僅有非線性切割力作用下，橫向振動出現(xiàn)了工頻和組合頻率響應(yīng);相同工況時，系統(tǒng)在含裂紋和非線性切割力雙因素作用下，橫向振動出現(xiàn)了工頻和組合頻率，但新增加了二倍頻響應(yīng)，且隨裂紋深度增加二倍頻響應(yīng)幅值增加.由此可從2種非線性因素中獲得識別軸裂紋信息.扭轉(zhuǎn)振動則在有裂紋時比無裂紋情況下增加了工頻成分.

甘蔗;切割器;斜裂紋;非線性切割力

切割器是甘蔗收獲機(jī)重要的功能件，對其運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)特性在理論與試驗(yàn)方面都有廣泛而深入的研究.Odouri等［1］建立了單圓盤切割器對甘蔗進(jìn)行收割的運(yùn)動學(xué)模型，且模擬了單圓盤旋轉(zhuǎn)刀片切割邊的運(yùn)動軌跡變化情況.Kroes等［2］建立了雙圓盤切割器的運(yùn)動學(xué)模型，從理論上獲得了滿足刀盤與莖稈不接觸、不產(chǎn)生漏割的條件，并對甘蔗直徑、行寬和蔗稈基部傾角對收割機(jī)前進(jìn)速度的影響進(jìn)行了討論.肖輝齊［3］基于甘蔗收獲機(jī)單圓盤切割器和雙圓盤切割器的運(yùn)動學(xué)分析，分別建立了2種收獲機(jī)圓盤轉(zhuǎn)速、機(jī)器前進(jìn)速度和刀片數(shù)量等參數(shù)匹配關(guān)系.劉慶庭［4］研究了根部切割器幾何參數(shù)、運(yùn)動參數(shù)和切割質(zhì)量之間的關(guān)系，建立了運(yùn)動學(xué)模型，獲得切割器不漏割、不重切的機(jī)理;周仕城等［5］采用動力學(xué)仿真軟件，建立甘蔗-切割器系統(tǒng)的動力學(xué)仿真模型，且進(jìn)行了甘蔗切割物理試驗(yàn)驗(yàn)證，獲得了一刀切斷甘蔗時可靠性為95%的最佳切割力總區(qū)間.張正中等［6］通過研究甘蔗切割過程中受力、振動情況及其與蔗兜切割質(zhì)量之間的關(guān)系，為切割器設(shè)計(jì)提供依據(jù)，同時建立了甘蔗切割模型，并對其進(jìn)行了模態(tài)分析和動力學(xué)仿真.

切割器在工作過程中既受到馬達(dá)驅(qū)動扭矩，同時又受到非線性切割力對刀盤軸的扭轉(zhuǎn)阻力矩的雙重扭矩作用.因此，刀盤軸就有可能產(chǎn)生斜裂紋.而地面行走的切割器既是功能件也是安全件，刀盤軸上裂紋是其安全工作的隱患，因此對軸上含斜裂紋切割器動力特性展開研究，為斜裂紋識別提供理論參考.從20世紀(jì)70年代起，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于裂紋軸轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性及裂紋識別有了廣泛的深入研究［7-10］，但關(guān)于含裂紋的甘蔗刀軸動力特性研究很少.在以上研究基礎(chǔ)上，本研究建立了考慮刀軸裂紋與刀盤切割力的切割器動力學(xué)系統(tǒng)的3自由度系統(tǒng)方程，分析在裂紋與切割力2種非線性因素共同作用下該系統(tǒng)的動力特性，從2種非線性因素中識別斜裂紋信息，為其安全設(shè)計(jì)提供理論參考.

1 含裂紋刀盤切割器系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 含斜裂紋切割器系統(tǒng)力學(xué)模型

以國產(chǎn)某型單圓盤收獲機(jī)為樣機(jī)，對其切割器系統(tǒng)構(gòu)建了力學(xué)模型，如圖1所示.oxyz為該系統(tǒng)固定坐標(biāo)系，其中xo'y為切割器水平切割面，x為工作時前進(jìn)方向，刀盤順時針旋轉(zhuǎn)，y為切割甘蔗進(jìn)動方向，z為刀軸鉛垂安裝方向.斜裂紋在刀軸與刀盤連接部位，d為刀軸直徑，l為刀軸長度，R為刀盤半徑，R1為切割器切割力工作點(diǎn)半徑，F(xiàn)為切割力幅值，F(xiàn)x、Fy為刀盤非線性切割力在x、y方向的分力.并且在構(gòu)建力學(xué)模型時做了如下假設(shè)：假設(shè)轉(zhuǎn)軸的支撐為剛性;忽略了刀盤傾角;假設(shè)轉(zhuǎn)軸上的裂紋為45°開斜裂紋，轉(zhuǎn)軸裂紋的位置在刀軸與刀盤連接部位;切割器工作過程中，假設(shè)刀盤旋轉(zhuǎn)1周，4個刀片相繼各切斷1根甘蔗，且為一刀切斷.

圖1 含裂紋切割器力學(xué)模型Fig.1 The mechanical model of cutter with crack

1.2 切割器系統(tǒng)動力學(xué)方程

基于圖1切割器-支撐系統(tǒng)模型，運(yùn)用拉格朗日運(yùn)動學(xué)方程建立該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)沿x、y方向進(jìn)動和繞z方向旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動微分方程組：

1.3 斜裂紋剛度計(jì)算方法選擇

目前裂紋轉(zhuǎn)子軸的剛度模型主要有2種：開裂紋模型和呼吸裂紋模型.本研究采用的切割器模型為直立轉(zhuǎn)子，假定裂紋在轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中始終處于張開狀態(tài)，為開裂紋.而對開裂紋軸剛度計(jì)算方法主要有當(dāng)量法［8］、數(shù)值計(jì)算法［9］和 Dimarogonas方法［10-11］.當(dāng)量計(jì)算法比較粗糙;數(shù)值計(jì)算法需要花費(fèi)大量的時間來編寫程序，其結(jié)果的精度也受到具體數(shù)值算法的限制［12］;Dimarogonas方法是一種用斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率來計(jì)算剛度的方法.與上述2種方法比較，有精度較高及較易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn).本研究需了解切割器系統(tǒng)在x、y方向及繞z扭轉(zhuǎn)方向的振動特性，而該方法可用來推導(dǎo)裂紋轉(zhuǎn)子彎曲、扭轉(zhuǎn)和縱向振動存在耦合時的剛度矩陣，從而方便地討論裂紋轉(zhuǎn)子的耦合振動問題［13］，所以選用該方法來獲得裂紋軸含各項(xiàng)耦合剛度的剛度矩陣.

本文根據(jù)附加柔度與能量釋放率間的關(guān)系、能量釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子間的關(guān)系尋求切割器軸含裂紋時的附加柔度.含裂紋時轉(zhuǎn)軸的釋放能為［14］：

式中，?表示裂紋截面處積分單元長度;Y表示裂紋截面處縱坐標(biāo);KⅠ、KⅢ表示Ⅰ型(張開型)、Ⅲ型(撕裂型)裂紋模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子［12］;E'=E/(1-μ2)，E表示彈性模量;μ表示泊松比.

根據(jù)卡氏定理［15］，附加局部柔度可表達(dá)為：

式中，qi表示qj各個方向上載荷i，j為附加局部柔度矩陣的行序號與列序號，q1、q2、q3分別為x、y及繞z扭轉(zhuǎn)方向的載荷.

無裂紋時轉(zhuǎn)軸柔度為：

式中，I表示刀軸轉(zhuǎn)動慣量;G表示剪切彈性模量;Ip表示刀軸極慣性矩;l為刀軸長度;E為彈性模量.

含裂紋軸的柔度為附加柔度加上無裂紋時轉(zhuǎn)軸的柔度［12］為：

［G1］、［G2］表示轉(zhuǎn)換矩陣;［Δc］為局部附加柔度矩陣.

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下裂紋軸的剛度矩陣［k］l即為柔度矩陣［c］的逆，［k］l=［c］-1.再進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到固定坐標(biāo)系下的剛度矩陣［k］g，［k］g=［H］-1［k］l［H］，［H］表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣［16］.

1.4 非線性切割力

本研究采用的甘蔗切割器切割力幅值為一刀切斷甘蔗時的最大切割力［5］.此切割力幅值為：

F=308.53-4.13θ-3.24β+0.091θ2+0.047β2+ 0.043γ2+0.107v2，

式中，θ表示刀片刃角;β表示刀片切割角;γ表示刀盤傾角;v表示刀盤線速度，v=(Ω+˙α)R1.切割力在x、y方向的分力為：

圖2 切割力在x方向分力(Fx)隨時間變化曲線Fig.2 The variational curve of the component of cutting force in the x direction(Fx)

2 含裂紋軸切割器動力特性與裂紋識別

以國產(chǎn)某型甘蔗收獲機(jī)刀盤切割器作為樣機(jī)，基于以上建立的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用四-五階龍格庫塔法對該系統(tǒng)的動力特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.計(jì)算所需樣機(jī)數(shù)據(jù)如表1所示，獲得了僅有非線性切割力，以及在含裂紋和非線性切割力共同作用下，系統(tǒng)橫向振動與扭轉(zhuǎn)振動幅頻特性，如圖3、4、5和表2、3所示.

表1 計(jì)算切割器動力特性所需參數(shù)與其數(shù)值Tab.1 Parameters and values of calculating dynamic characteristics of the cutter

圖3 僅有非線性切割力時系統(tǒng)x方向橫向振動與繞z軸扭轉(zhuǎn)振動幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency characteristic of x direction vibration and z direction torsional vibration of the system with nonlinear cutting force only

圖4 含裂紋且有非線性切割力時系統(tǒng)橫向振動幅頻特性Fig.4 Amplitude-frequency characteristic of transverse vibration of the system with both crack and nonlinear cutting force

圖5 含裂紋與非線性切割力時系統(tǒng)繞z軸扭轉(zhuǎn)振動幅頻特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristic of z direction torsional vibration of the system with both crack and nonlinear cutting force

表2 隨裂紋深度改變，x方向振動幅頻特性的頻率分布1)Tab.2 Frequency distribution of amplitude-frequency characteristics of x direction vibration with changes of the crack depth

表3 隨裂紋深度改變，繞z軸扭轉(zhuǎn)振動幅頻特性的頻率分布1)Tab.3 Frequency distribution of amplitude-frequency characteristics of z direction torsional vibration with changes of the crack depth

綜合甘蔗切割器刀軸無裂紋及含各種深度斜裂紋時x方向振動和繞z軸扭轉(zhuǎn)振動幅頻特性(圖3);刀軸含裂紋與切割力F時刀盤在x方向振動幅頻特性(圖4);刀軸含裂紋與切割力F時刀盤繞z軸扭轉(zhuǎn)振動幅頻特性(圖5);及表2、表3的歸納可知：

僅考慮非線性切割力時刀盤系統(tǒng)在x方向振動出現(xiàn)了組合頻率;繞z軸的扭轉(zhuǎn)振動出現(xiàn)了

考慮非線性切割力和裂紋時：刀盤系統(tǒng)在x方向振動出現(xiàn)了 Ω、2Ω、組合頻率，比無裂紋時增加的頻率成分有而繞z軸的扭轉(zhuǎn)振動出現(xiàn)了，比無裂紋時增加的頻率成分有Ω外，隨著裂紋深度增加系統(tǒng)橫向振動頻率幅值除2ωT對應(yīng)幅值外，都逐漸增大;扭轉(zhuǎn)振動幅值除2ωT對應(yīng)幅值外，也都逐漸增大.僅有非線性切割力作用時不會產(chǎn)生二倍頻響應(yīng)，二倍頻分量的出現(xiàn)和增加趨勢是裂紋存在和擴(kuò)展的重要標(biāo)志［17］，因此，可以用二倍頻來識別切割器刀軸的裂紋信息.

3 結(jié)論

本研究考慮刀軸斜裂紋和非線性切割力建立了切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)3自由度動力學(xué)方程.

僅考慮切割器非線性力系統(tǒng)橫向頻率特性表現(xiàn)為工頻和組合頻率響應(yīng);考慮2種非線性因素時系統(tǒng)橫向頻率特性表現(xiàn)為工頻、組合頻率和新增的二倍頻響，且2Ω的幅值隨裂紋深度增加而增大，由此可見，可以通過橫向振動二倍頻識別刀盤軸斜裂紋的存在.

在考慮以上2種非線性因素時，隨著斜裂紋深度增加系統(tǒng)橫向振動與扭轉(zhuǎn)振動多頻響應(yīng)幅值都有增長趨勢.扭振幅值的增加進(jìn)一步導(dǎo)致斜裂紋擴(kuò)展直至軸的疲勞失效.

從裂紋與切割力2種非線性因素識別出刀軸斜裂紋信息，為刀盤切割器系統(tǒng)安全設(shè)計(jì)提供理論參考.

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【責(zé)任編輯 霍 歡】

An analysis of crack identification in the shaft of sugarcane cutter system

WEI Daogao1，HU Meiling1，MA Qian1，OU Yinggang2
(1 School of Mechanical and Automotive Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China; 2 Key Laboratory of Key Technology on Agricultural Machine and Equipment，Ministry of Education，South China Agricultural University，Guangzhou 510642，China)

【Objective】To get identification information of crack on the shaft from vibration characteristics of the system under the condition of various nonlinear factors.【Method】The cutter was simplified to a vertical over-hung rotor-bearing system，and the slant crack was set near the junction between the shaft and the disk，taking into consideration two nonlinear factors.The slant crack and the nonlinear cutting force，three degrees of freedom dynamic equations of the system were founded.Based on this model，a stiffness calculation model of opening slant crack was chosen.The dynamic characteristics of the slant cracked cutter were investigated by numerical simulation.【Result and conclusion】The results showed that when Ω=500 r·min-1system was only under the condition of nonlinear cutting force without crack，working frequency and combined frequencies appeared in frequency responses of transverse vibration.In the same working condition，when the system was under the condition of both crack and nonlinear cutting force，the system had working frequency，combined frequencies and also a newly added second harmonic frequency which were frequency responses.In addition，with the increase of the crack depth，the amplitude of the second harmonic frequency was also increasing.Therefore，the identification signal of crack can be attained from two nonlinear factors.Besides，in torsional vibration，working frequency newly appeared because of the crack.

sugarcane;cutter;slant crack;nonlinear cutting force

S225

A

1001-411X(2014)03-0105-06

2013-04-08 優(yōu)先出版時間：2014-03-31

優(yōu)先出版網(wǎng)址：http:∥www.cnki.net/kcms/doi/10.7671/j.issn.1001-411X.2014.03.019.html

魏道高(1965—)，男，副教授，博士，E-mail:weidaogao@hfut.edu.cn

省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(KF200707);國家自然科學(xué)基金(51050002、51375130)

魏道高，胡美玲，馬 倩，等.甘蔗切割器系統(tǒng)軸裂紋識別分析［J］.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，35(3)：105-110.