復(fù)雜曲面五軸數(shù)控?zé)o干涉刀軸規(guī)劃

濮瀟楠，劉 旭，凌 祥

（南京工業(yè)大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 211800）

1 引言

隨著CAD/CAM 技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜曲面零件被廣泛應(yīng)用于能源、化工、航空航天等領(lǐng)域，制造此類零件常選用五軸數(shù)控加工。相較于傳統(tǒng)的三軸加工，五軸數(shù)控技術(shù)可以提供更豐富的刀具姿態(tài)，增加刀具的加工范圍，減少反復(fù)裝夾產(chǎn)生的人為誤差。但豐富的刀具姿態(tài)增加了刀軸規(guī)劃的難度，刀軸矢量沿刀軌不斷變化，刀具易與工件發(fā)生干涉。加工干涉可分為局部干涉和全局干涉兩種，局部干涉是指刀具端部出現(xiàn)過切，全局干涉是指刀桿和工件等發(fā)生碰撞。干涉現(xiàn)象不僅會降低零件質(zhì)量，還可能使刀具斷裂失效。因此，加工過程無干涉是優(yōu)質(zhì)五軸數(shù)控刀軌的重要指標(biāo)。對于局部干涉，刀具直徑是避免干涉的關(guān)鍵因素，文獻[1]利用遺傳算法確定避免局部干涉的最佳刀具尺寸。對于全局干涉，研究重點在于判斷刀具柱面和工件表面是否相交[2]。文獻[3]通過離散B 樣條來判斷復(fù)雜曲面相交，文獻[4]利用包圍盒刀具模型和八叉樹工件模型來進行干涉檢測。文獻[5]利用可視錐方法生成無干涉刀軌，文獻[6]將可視錐與刀具可達方向錐相結(jié)合，減少計算時長。為進一步提高計算效率，文獻[7-8]采用顯卡計算的可視圖來規(guī)劃無干涉刀軸，文獻[9]根據(jù)無干涉刀軸空間確定裝夾工件的最佳方位。復(fù)雜曲面的精加工刀具多為球頭刀，其加工干涉多為全局干涉。隨著加工要求的不斷提高，刀軸矢量所受的約束逐漸增加。利用點云模型建立無干涉刀軸空間，為后續(xù)刀軸規(guī)劃奠定基礎(chǔ)。

2 無干涉刀軸空間

在數(shù)控程序中，刀軌曲線被視為一系列刀觸點。為保證整體刀軌無干涉，需確定任一刀觸點的無干涉刀軸空間。球頭刀在任一刀觸點處的旋轉(zhuǎn)中心為刀位點，因此初始刀軸空間可視為以刀位點為圓心，刀具桿長為半徑的球狀空間。初始刀軸空間內(nèi)包含無數(shù)的刀軸矢量，無法依次對其進行干涉檢測。為從初始刀軸空間內(nèi)提取無干涉空間，可根據(jù)曲面法向建立等間距的陣列平面和等夾角的旋轉(zhuǎn)平面，兩組平面與初始刀軸空間的球面相交生成的經(jīng)緯曲線，將經(jīng)緯線交點與刀位點的連線作為待測刀軸，如圖1所示。待測刀軸將初始刀軸空間離散為錐狀子區(qū)域，若存在待測刀軸與工件產(chǎn)生干涉，則認(rèn)為相鄰子區(qū)域是干涉的；若標(biāo)識子區(qū)域的待測刀軸均滿足無干涉要求，則認(rèn)為該區(qū)域內(nèi)的刀軸矢量是可行的。

2.1 全局干涉檢測

為判斷待測刀軸是否發(fā)生干涉，需對其進行干涉檢測。干涉檢測的本質(zhì)是計算刀軸矢量與工件表面的間距，而復(fù)雜曲面難以用解析公式直接表示。為解決該問題可利用三角網(wǎng)格離散工件表面，提取網(wǎng)格節(jié)點生成加工曲面的點云模型，計算待測刀軸矢量與任一曲面離散點的間距即可實現(xiàn)干涉檢測。假設(shè)刀位點為PC（x1，y1，z1），刀具端點為PE（x2，y2，z2），被檢測的曲面離散點為PS（x3，y3，z3），如圖2 所示。

圖2 干涉檢測Fig.2 The Interference Detecting

刀軸上的點可表示為Pa（xa，ya，za）：

其中，a>0，Pa與曲面離散點PS的距離可表示為：

為檢測干涉，需計算d 的最小值，此時式（2）滿足：

根據(jù)公式（3）可計算參數(shù)a：

將式（4）代入式（2）～式（3）即可計算刀軸矢量與曲面離散點的間距，遍歷初始刀軸空間內(nèi)的曲面離散點，提取待測刀軸矢量與曲面離散點的最小間距。若最小間距小于刀具半徑，則表示該刀軸矢量下刀具會與工件發(fā)生干涉；反之則說明刀軸矢量無干涉。依次檢測所有的待測刀軸矢量，提取由無干涉刀軸矢量標(biāo)識的子區(qū)域，構(gòu)建單個刀觸點的無干涉刀軸空間。

2.2 干涉刀軸修正

在構(gòu)建無干涉刀軸空間的過程中，待測刀軸矢量間存在一定間距。若刀觸點位于較為封閉的區(qū)域，此時無干涉刀軸空間可能為空集，為避免該現(xiàn)象需對已知的干涉刀軸矢量進行修正。將與刀軸矢量發(fā)生干涉的曲面離散點標(biāo)記為干涉點，若刀具與工件發(fā)生嚴(yán)重干涉，則相應(yīng)的刀軸矢量必然擁有大量的干涉點；反之干涉點的數(shù)量較少。從干涉刀軸空間內(nèi)提取干涉點最少的刀軸矢量，將其作為修正目標(biāo)T。修正干涉刀軸，如圖3 所示。

圖3 修正干涉刀軸Fig.3 Modifying Interference Tool Orientation

提取與干涉刀軸T 最近的曲面離散點PS，建立的修正平面，如圖3 所示。Pa和PC的距離為L，干涉刀軸和曲面離散點的夾角ω 可表示為：

若完成刀軸修正，曲面離散點PS與修正刀軸T′的間距可表示為R+ε，R 表示刀具半徑，ε 表示刀具和工件間的微量間距，避免修正后的刀具和工件臨界接觸。此時和PC間的距離L′可表示為：

修正角度θ 可表示為：

將干涉刀軸T 和曲面離散點PS的夾角增加θ 即可生成修正刀軸T′，修正后的刀軸矢量仍需進行干涉檢測，避免修正過程產(chǎn)生新的干涉點。若存在新的干涉點，可重復(fù)上述步驟直至生成無干涉刀軸。為避免陷入無限循環(huán)，可限制循環(huán)次數(shù)，若多次循環(huán)后仍無法生成無干涉刀軸，可減少刀具直徑以增加刀具和工件的間距。

2.3 投影法優(yōu)化

在上述算法中，參與檢測的曲面離散點數(shù)量是決定計算效率的關(guān)鍵。若減少離散密度會降低干涉檢測的精度，因此需在保持離散密度的前提下減少參與檢測的曲面離散點。投影法是識別潛在干涉區(qū)域的有效手段，若刀軸矢量引發(fā)干涉，離散點必然侵入刀具內(nèi)部，此時離散點投影被刀具投影覆蓋，如圖4 所示。

圖4 刀具投影Fig.4 The Tool Projection

在工件坐標(biāo)系（Workpiece Coordinate System）內(nèi)選取XWYW面作為投影平面，ZW軸負(fù)向為投影方向。為簡化刀具投影的計算過程，可將刀具表示的矩形面，如圖4 所示。M 為刀心點，T 為刀軸矢量，w 與T 正交同時平行于XWYW平面。AB 間距為刀具直徑，BC 間距為刀具桿長，矩形面四點坐標(biāo)可分別表示為：

將四點的ZW軸坐標(biāo)設(shè)為0 即可獲得刀具在XWYW平面內(nèi)的投影A′B′C′D′，但該投影忽略了刀具端面的影響。為提高計算精度，可將刀具投影沿刀軸方向延伸R 個單位長度，增加投影的覆蓋面積。若曲面離散點的投影P 位于刀具投影之內(nèi)，P 點必然滿足：

位于刀具投影內(nèi)的曲面離散點是潛在的干涉區(qū)域，需進行干涉檢測；刀具投影外的曲面離散點不必參與干涉檢測。

3 刀軸光順優(yōu)化

在實際加工中，刀軌不能從無干涉刀軸空間內(nèi)任意選用刀軸矢量，因為刀軸整體需具備良好的一致性，避免刀軸突變，保持機床穩(wěn)定運動。為實現(xiàn)上述目標(biāo)，需對刀軸進行光順優(yōu)化。將無干涉刀軸空間最小的刀觸點作為刀軸規(guī)劃的起始點，指定該點的刀軸矢量，以最小角度變化為原則規(guī)劃相鄰刀軸，遍歷刀觸點完成初始刀軸規(guī)劃。單個刀觸點的無干涉刀軸空間內(nèi)可能存在多個刀軸矢量滿足最小角度變化要求，因此初始刀軸軌跡存在多種可能。若刀軸軌跡具有較好的光順性，其掃掠面積較小，因此可利用刀軸掃掠面積判斷刀軌的光順性。利用ci、ti、ci+1、ti+1四點表示相鄰刀軸，如圖5 所示。

圖5 刀軸光順優(yōu)化Fig.5 The Tool Orientation Smoothing

相鄰刀軸間的掃掠面積可近似表示為[10]：

若刀軌共含有N 個刀觸點，則刀軌整體的掃掠面積可表示為：

計算初始刀軸軌跡的掃掠面積，提取掃掠面積最小的刀軸軌跡。若結(jié)果不唯一，可根據(jù)角速度方差進一步對刀軸軌跡進行篩選。在相同的掃掠面積下，刀軸的角速度存在差異，光順的刀軸軌跡應(yīng)具備更小的角速度波動。因為相鄰刀軸的間距極小，因此角速度可近似表示為：

角速度的波動可用角速度方差表示：

式中：ω—平均角速度，方差最小的刀軸軌跡具備更理想的光順性。

4 驗證實例

建立的工件模型，將工件表面離散為單位長度1mm 的三角網(wǎng)格，提取網(wǎng)格節(jié)點（共計8403 個）建立工件點云模型，如圖6 所示。利用UG NX 軟件生成刀軌曲線，按方法構(gòu)建任一刀觸點的無干涉刀軸空間。以刀位點（7.0283 24.4214 12.5602）為例，其無干涉刀軸空間，如圖7 所示。從該點的無干涉和干涉刀軸空間內(nèi)分別選取刀軸矢量生成刀軌，在UG 內(nèi)對刀軌進行仿真分析，結(jié)果如圖8 所示。

圖6 工件點云模型Fig.6 The Point Cloud Modelof Workpiece

圖7 無干涉刀軸空間Fig.7 The Interference-Free Tool Orientation Space

圖8 無干涉和干涉刀軸仿真Fig.8 The Simulations of Interference-Free and Interference Tool Orientations

仿真結(jié)果表明無干涉刀軸空間內(nèi)的刀軸與工件表面存在明顯間距，加工過程無干涉；干涉刀軸空間內(nèi)的刀軸矢量使刀具侵入工件內(nèi)部，該刀軸無法應(yīng)用于實際加工。對干涉刀軸進行修正處理，并利用投影法優(yōu)化修正過程，如圖9、圖10 所示。修正后的刀軸矢量可有效避免干涉，在投影法約束下，參與干涉檢測的曲面離散點減少至644 個，干涉檢測量大幅減少。

圖9 修正刀軸仿真Fig.9 The Simulation of Modified Tool Orientation

利用五軸數(shù)控加工中心將修正后的無干涉刀軌應(yīng)用于實際加工，如圖11 所示。

圖11 加工結(jié)果Fig.11 The Machining Result

在實際加工中，刀桿與工件保持安全間距，加工過程穩(wěn)定無干涉。由仿真結(jié)果可知相較于修正刀軸，無干涉刀軸與工件的間距更充裕，因此利用無干涉刀軸空間生成的刀軌亦可避免加工干涉。

5 結(jié)論

（1）利用方法生成的無干涉刀軸空間規(guī)劃刀軸矢量可保證加工過程的可靠性，對原先干涉的刀軸矢量進行修正處理也可實現(xiàn)干涉避讓；

（2）點云模型共有8403 個曲面離散點，初始刀軸空間內(nèi)包含離散點6806 個，位于刀具投影內(nèi)的曲面離散點為644 個，投影法有效減少了參與干涉檢測的曲面離散點數(shù)量，提高了計算效率。