結(jié)構(gòu)與參數(shù)對曲軸扭振減振器減振效果影響研究

劉佳鑫，顧燦松，，袁兆成，楊征睿

（1.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，吉林 長春 130022；2.中國汽車技術(shù)研究中心汽車工程研究院，天津300162）

1 引言

汽車發(fā)動機曲軸系的扭振固有頻率較低，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，常有扭轉(zhuǎn)共振的現(xiàn)象發(fā)生。曲軸系的扭振水平也是發(fā)動機NVH 性能的基本指標(biāo)之一。為降低曲軸系扭振的危害，一般在曲軸前端加裝減振皮帶輪，又稱作曲軸扭振減振器（TVD），汽油機中為節(jié)省安裝空間和制造成本，多采用的單級橡膠減振器，如圖1 所示。目前橡膠減振器主要有兩種結(jié)構(gòu)形式：一種為減振器慣量環(huán)ring 上帶有楔形環(huán)槽，直接加載前端輪系皮帶，在文中稱為承載式減振器，如圖1（a）所示。這樣的結(jié)構(gòu)目前在汽油機中應(yīng)用最為廣泛；另一種則是以與曲軸剛連的減振器輪轂HUB 加載前端輪系皮帶，而慣量環(huán)ring 為自由端，這種結(jié)構(gòu)在文中稱為非承載式減振器，如圖1（b）所示。

圖1 減振皮帶輪剖面圖Fig.1 Sectional View of Bearing TVD and Non-Bearing TVD

橡膠扭振減振器的設(shè)計思想基于動力吸振器原理[1]，應(yīng)用較為廣泛的設(shè)計方式主要有兩種：一種令曲軸主系統(tǒng)與減振器系統(tǒng)的扭振固有頻率相等，利用共振時兩者振動頻率相等方向相反降低共振振幅，此種設(shè)計方式稱作共振式設(shè)計[2]，主要用于消減曲軸某段轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的扭轉(zhuǎn)共振；另一種文中稱作最佳參數(shù)設(shè)計（常用經(jīng)驗公式確定參數(shù)），是在共振式思想的基礎(chǔ)上進行部分參數(shù)優(yōu)化，使其減振效果盡可能覆蓋發(fā)動機整個工作轉(zhuǎn)速范圍。國外對于橡膠式減振器的減振理論及動態(tài)特性的研究較為完善，相關(guān)計算模型有Maxwell模型、Voigt 模型、Kelvin-Voigt 模型等[3-5]。國內(nèi)學(xué)者近年來在這一領(lǐng)域的研究也在跟進，研究成果涵蓋曲軸系扭振集總參數(shù)模型、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)動力學(xué)模型和Kelvin-Voigt 模型的理論計算，減振器當(dāng)量參數(shù)設(shè)計和橡膠環(huán)參數(shù)匹配及優(yōu)化等方面[6-8]。

根據(jù)經(jīng)典的減振器分析理論[9]，慣量環(huán)作為曲軸主系統(tǒng)的吸振結(jié)構(gòu)，其上不應(yīng)有外力矩作用，即減振器理論上應(yīng)為非承載式結(jié)構(gòu)，但相比于承載式，非承載式減振器在發(fā)動機上的應(yīng)用較少。關(guān)于這兩種結(jié)構(gòu)減振器的減振效果差別，并未有明確的定論和具體的計算探究，更多的認(rèn)知則來自相關(guān)工程實踐經(jīng)驗，非承載式結(jié)構(gòu)略好，但究竟是非承載式減振器無論采用何種設(shè)計時減振效果都要好于承載式，還是只在某些特定情況下才好于承載式，也沒有普遍適用的結(jié)論。因此采用理論計算、多體動力學(xué)仿真及實驗驗證相結(jié)合的方式對減振器采用兩種結(jié)構(gòu)形式及設(shè)計參數(shù)時其減振效果的差別進行深入的研究。

2 減振器減振效果的理論計算

2.1 扭振計算模型的構(gòu)建及求解

首先針對曲軸系扭振系統(tǒng)進行一般性問題的理論計算，應(yīng)用集總參數(shù)思想構(gòu)建并簡化曲軸系扭振計算模型，完全保留扭振減振器的結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。曲軸主系統(tǒng)（包括飛輪、曲軸和減振器輪轂Hub）由當(dāng)量扭轉(zhuǎn)剛度c1和當(dāng)量轉(zhuǎn)動慣量I1組成，上面作用著缸壓激勵力矩減振器系統(tǒng)（橡膠環(huán)與慣量環(huán)Ring）由c2，I2組成，I1和I2之間作用有橡膠環(huán)的阻尼系數(shù)ζ。前端輪系負(fù)載在非承載式減振器中作用在輪轂HUB 上（慣量盤I1）；在承載式減振器中作用在慣量環(huán)Ring（慣量盤I2）上。計算中假設(shè)前端輪系載荷為正弦載荷以模擬發(fā)動機前端附件波動的負(fù)載力矩。

圖2 曲軸系扭振系統(tǒng)簡化模型Fig.2 Simplified Model of Crankshaft Torsional Vibration System

由達朗伯原理及多自由度系統(tǒng)振動方程[9]，有非承載式和承載式減振器I1和I2的運動微分方程：

非承載式：

承載式：

設(shè)解的形式為：

將解（3）代入式（1）和式（2）并令sinωkt 和cosωkt 項系數(shù)對應(yīng)相等，分別求得式（1）和式（2）的線性方程組如下：

其中，v=ω2/ω1（定調(diào)比）；f=ωk/ω1（強迫振動頻率比）（質(zhì)量比）；D=ζ/2I2ω2）（阻尼比）（扭轉(zhuǎn)靜變形）；（振幅放大系數(shù)）；R0=Φ20/Φ10；

工程上對于發(fā)動機曲軸系扭振的測量多以減振器輪轂Hub的扭轉(zhuǎn)位移角度為參考，因此計算主要關(guān)注振幅放大系數(shù)R1，求得非承載式和承載式減振器Hub 端振幅放大系數(shù)R1和表達式如下，可以看出振幅放大系數(shù)是關(guān)于f、μ、v、D、R0的函數(shù)。

2.2 共振式設(shè)計時非承載式與承載式減振器對比

共振式設(shè)計時，曲軸主系統(tǒng)的扭振固有頻率ω1與減振器系統(tǒng)扭振固有頻率相等。由于阻尼的存在，減振器系統(tǒng)的扭振固有頻率是其無阻尼時固有頻率ω2的倍，有：

因此當(dāng)采用共振式設(shè)計時，有ω1=ωd，即定調(diào)比阻尼比D 的范圍通常在（0～1）之間[9]。同時由之前代換不難得出R0計算中激勵載荷和前端輪系負(fù)載均為定值，文中取R0μv2=0.2 為定值。

以質(zhì)量比μ=0.05 為例，當(dāng)D=0、0.1、0.2、0.3 時，有定調(diào)比v=1、1.00504、1.02062、1.04829，此時由式（6）、式（7）計算得到的共振式非承載與承載減振器Hub 端振幅放大系數(shù)曲線，如圖3 所示。

從圖中可以看出，D=0 時為無阻尼情況，共振式非承載減振器能將共振點（f=1）處振幅衰減至零，而承載式則不能，同時兩種結(jié)構(gòu)減振器在共振點兩側(cè)都會產(chǎn)生兩個新的振幅峰值點，隨著阻尼比的增加，后面的振幅峰值逐漸消失；在第一個振幅峰值點附近，共振式非承載減振器Hub 端振幅明顯小于承載式減振器，減振效果要更好；當(dāng)頻率比較大時，兩種結(jié)構(gòu)減振效果相差不大。發(fā)動機曲軸系扭振固有頻率一般在（200～350）Hz 左右，以四缸機為例，其轉(zhuǎn)速2 階諧量對曲軸系扭振影響最大，假設(shè)其固有頻率為200Hz，轉(zhuǎn)速2 階諧量發(fā)生共振時曲軸需達6000r/min，因此對于曲軸系扭振的研究與控制，重點針對共振點附近及前一個振幅峰值點。而計算結(jié)果說明，采用共振式設(shè)計時，明顯非承載式減振器的減振效果更好。

圖3 μ=0.05 時共振式減振器幅頻特性曲線Fig.3 The Frequency-Response Curves of Resonance TVD When μ=0.05

2.3 最佳參數(shù)設(shè)計時非承載與承載式減振器對比

根據(jù)圖3 可知兩種結(jié)構(gòu)減振器的四條曲線均通過兩個固定點，即兩點的位置與D 無關(guān)。最佳參數(shù)設(shè)計就是通過調(diào)節(jié)定調(diào)比ν 令兩固定點的縱坐標(biāo)相等，調(diào)節(jié)阻尼比D 令兩點為振幅放大系數(shù)峰值點，如此一來可使較高的振幅峰值點處振幅降低，并使振幅在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)保持一個較低的狀態(tài)，兩個參數(shù)分別稱為最佳定調(diào)比和最佳阻尼比。

常用經(jīng)驗公式的推導(dǎo)以非承載式減振器為例，由式（6）有：

令k1/k2=k3/k4，則R1的結(jié)果和D 無關(guān)，有：

若令D=∞，由式（6）有：

令RⅠ=RⅡ，則

聯(lián)立式（9）、式（11）求得最佳定調(diào)比：

對于最佳阻尼比DOPt，可采用極大值法：將式（12）代入式（6），并對公式進行適當(dāng)?shù)暮喕幚?，求對f2的導(dǎo)數(shù)，使之分別在Ⅰ、Ⅱ兩點處為零，解得vopt 下最佳阻尼比Dopt 的經(jīng)驗公式：

對于承載式減振器的最佳定調(diào)比vopt、最佳阻尼比DOPt 計算流程完全相同，具體公式不再進行推導(dǎo)。同樣以μ=0.05 為例，R0μv2=0.2 為定值，非承載式減振器的最佳設(shè)計參數(shù)為：

承載式減振器的最佳設(shè)計參數(shù)為：

采用以上最佳設(shè)計參數(shù)時非承載式與承載式減振器的幅頻特性曲線以及兩種結(jié)構(gòu)減振器采用各自最佳阻尼比DOPt 下的共振式設(shè)計時的幅頻特性曲線對比，如圖4 所示。根據(jù)計算結(jié)果，質(zhì)量比μ、阻尼比D、激勵力矩和負(fù)載力矩都相等時，減振器采用最佳參數(shù)設(shè)計相比于共振式設(shè)計可將頻率比小于1 時的扭振振幅峰值大幅降低，減小曲軸系扭振的危害，頻率比大于1 時，共振式設(shè)計的減振效果更好；采用共振式設(shè)計時，非承載式減振器的減振效果明顯好于承載式結(jié)構(gòu)，但減振器采用最佳參數(shù)設(shè)計時，兩種結(jié)構(gòu)形式減振器的減振效果差別甚小，都能很好地降低曲軸系的扭振。

圖4 不同設(shè)計參數(shù)時非承載與承載減振器頻響曲線對比Fig.4 Frequency-Response Curves of Non-Bearing TVD and Bearing TVD Designed in Different Methods

3 多體動力學(xué)建模及實驗驗證

以上計算初步可知共振式設(shè)計和最佳參數(shù)設(shè)計在減振效果上各有優(yōu)勢，而且非承載式結(jié)構(gòu)也并非任何情況下都好于承載式結(jié)構(gòu)。下面針對研究問題基于某款缸內(nèi)直噴三缸機建立多體動力學(xué)仿真模型，繼續(xù)進一步的研究。

3.1 虛擬樣機模型的建立

目前對于復(fù)雜大型機械結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真計算廣泛應(yīng)用多體動力學(xué)方法[10]，為實現(xiàn)對該發(fā)動機曲軸系扭振精確求解，仿真模型采用柔性體多體動力學(xué)方法建模，考慮結(jié)構(gòu)件彈性對計算結(jié)果的影響，將曲軸系和發(fā)動機機體視為柔性體，進行有限元網(wǎng)格劃分并進行模態(tài)縮減，活塞連桿視為剛體，連桿大頭軸承、發(fā)動機懸置和曲軸止推軸承簡化為彈簧阻尼單元，曲軸主軸承采用彈性液力潤滑軸承模型，缸內(nèi)爆發(fā)壓力通過實驗測得，前端附件輪系采用多體動力學(xué)結(jié)構(gòu)化方法建模，相關(guān)參數(shù)邊界全部采用實測值，由此建立該機曲軸系及前端輪系的多體系統(tǒng)仿真模型，如圖5 所示。為實現(xiàn)將前端輪系載荷加載到曲軸系扭振模型中，將兩模型分別通過減振器縮減后代表輪轂Hub 和慣量環(huán)Ring 的節(jié)點進行耦合，完成非承載式及承載式結(jié)構(gòu)的曲軸系-前端輪系多體系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型。

圖5 多體動力學(xué)計算模型Fig.5 Simulation Model of Multi-Body Dynamics

出于對計算時間及工作量的考慮，對于不同結(jié)構(gòu)形式（前端載荷不同加載位置）對減振器減振效果的影響的計算采用該三維仿真模型，對于不同設(shè)計參數(shù)對減振器減振效果的影響計算采用由該三維模型離散得到的一維仿真模型。

3.2 曲軸模態(tài)實驗與發(fā)動機扭振臺架實驗

為保證多體動力學(xué)計算結(jié)果的可信度，需進行曲軸模態(tài)實驗和發(fā)動機扭振臺架實驗對仿真模型的計算精度進行驗證。首先驗證曲軸有限元模型的精度，對曲軸進行模態(tài)測試，實驗時采用彈性懸掛，以單點激勵多點響應(yīng)的方法展開實驗，測量每個測點的振動加速度信號，通過集總平均法得到模態(tài)頻率，測點布置時盡量避開曲軸的模態(tài)節(jié)點。然后進行曲軸系扭振臺架實驗，以驗證仿真模型扭振計算結(jié)果的準(zhǔn)確度，實驗時在減振器輪轂Hub上安裝光電編碼器，通過數(shù)采前端測量其扭轉(zhuǎn)角度，傳感器安裝位置，如圖6 所示。實驗工況為（1000～6000）r/min 時節(jié)氣門全開的加速工況。

圖6 傳感器安裝示意圖Fig.6 Installation Place of the Sensor

3.3 仿真模型計算精度驗證

曲軸有限元模型計算的模態(tài)頻率、曲軸一維結(jié)構(gòu)化模型計算的模態(tài)頻率和曲軸模態(tài)實驗測得的模態(tài)頻率的對比結(jié)果，如表1 所示。三維和一維模型的模態(tài)頻率計算值與實驗值相比，總體誤差要遠小于一般工程計算5%的要求，確保了計算模型能夠準(zhǔn)確模擬曲軸的實際工作狀態(tài)。

表1 曲軸模態(tài)頻率計算值與實驗值對比Tab.1 Modal Comparison of Simulation and Experiment

三維多體動力學(xué)模型計算得到的各主階次減振器Hub 端扭振振幅計算結(jié)果，如圖7（a）所示。臺架實驗測得的各主階次減振器Hub 端的扭振振幅實驗結(jié)果，如圖7（b）所示。可以看出，扭振計算結(jié)果各階次曲線的走勢及振幅大小與實驗結(jié)果保持了較高的一致性，建模精度較高。需要特別說明的是，圖7（b）中1.5 階次5300r/min 至5500r/min 范圍內(nèi)存在振幅峰值，經(jīng)對實驗臺架的整體分析，得出此峰值是由于激勵頻率達到了傳感器支架的固有頻率而發(fā)生共振而引起，并非是曲軸扭轉(zhuǎn)共振，屬于測試誤差范疇。

圖7 仿真與實驗Hub 端扭振階次結(jié)果對比Fig.7 Comparison of Torsional Order Tracking Results of Simulation and Test

一維模型和三維模型計算得到的共振階次上的共振振幅及臨界轉(zhuǎn)速與臺架實驗結(jié)果的對比，可以看出計算值與實驗值吻合較好，三維和一維曲軸系扭振模型的計算精度都可以滿足工程計算要求，應(yīng)用驗證過的仿真模型繼續(xù)探究結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計參數(shù)對減振器的減振效果的影響，如表2 所示。

表2 減振器輪轂Hub 端扭振振幅計算值與實驗值對比Tab.2 Comparison of Hub Torsional Amplitude Result Obtained by Dynamic Simulation and Experiment Test

4 減振器減振效果的多體動力學(xué)計算

4.1 設(shè)計參數(shù)對減振器減振效果的影響

該三缸機的曲軸扭振減振器，如圖1（b）所示。采用非承載式結(jié)構(gòu)形式，其對應(yīng)橡膠環(huán)扭轉(zhuǎn)剛度為c2=32000Nm/rad，橡膠環(huán)粘性阻尼系數(shù)ζ=1.6Nm.s/rad，阻尼比D=0.1034，慣量環(huán)ring 的轉(zhuǎn)動慣量為0.00187kg.m2；減振器扭振固有頻率為ωd=655Hz，曲軸主系統(tǒng)扭振一階固有頻率經(jīng)計算為ω1=547.2Hz。應(yīng)用簡化后的一維曲軸系扭振計算模型，調(diào)節(jié)相關(guān)設(shè)計參數(shù)，對比該減振器在采用原設(shè)計方式、共振式設(shè)計以及最佳參數(shù)設(shè)計時的減振效果。采用共振式設(shè)計時，調(diào)節(jié)橡膠環(huán)扭轉(zhuǎn)剛度，視材料阻尼系數(shù)為定值，使減振器與曲軸主系統(tǒng)的扭振固有頻率相等，有：

采用最佳參數(shù)設(shè)計時，有：

圖8 不同設(shè)計參數(shù)時輪轂Hub 端扭振振幅對比Fig.8 Comparison of Hub Torsional Amplitude with Different Design Parameters

圖9 共振階次Hub 端共振振幅對比Fig.9 Comparison of Hub Torsional Amplitude at Resonance Orders

減振器輪轂Hub 端在采用三種設(shè)計參數(shù)時的扭振振幅總級隨轉(zhuǎn)速變化的對比，如圖8 所示。在共振階次4.5 階、6 階、7.5 階、9 階上的共振振幅對比情況，如圖9 所示（1.5 階和3 階該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)未發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振）。

可以看出，將原減振器的設(shè)計參數(shù)調(diào)整為共振式設(shè)計或采用最佳參數(shù)設(shè)計時，無論是扭振振幅總級還是各主階次下共振振幅均有明顯降低；當(dāng)減振器采用最佳參數(shù)設(shè)計時，計算轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的整體減振效果相比于共振式設(shè)計更好，與前文中計算結(jié)果相吻合。同時由計算發(fā)現(xiàn)，通過繼續(xù)調(diào)小橡膠環(huán)的剛度，可使高轉(zhuǎn)速下的輪轂Hub 端扭振振幅略微降低，但由此引發(fā)髙階次下的第二個振幅峰值急劇增大，而且橡膠剛度越低，其耐疲勞性越差。因此，在發(fā)動機常用工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，扭振減振器對曲軸系扭振的綜合減振效果以最佳參數(shù)設(shè)計時最好。

4.2 共振式設(shè)計時兩種結(jié)構(gòu)形式減振效果對比

應(yīng)用曲軸系-前端輪系三維仿真模型計算采用共振式設(shè)計時兩種結(jié)構(gòu)形式減振器的減振效果。承載式和非承載式結(jié)構(gòu)在計算模型中的體現(xiàn)即為前端輪系載荷加載位置的不同：非承載式計算模型中前端輪系載荷加載在減振器輪轂Hub 節(jié)點上；承載式計算模型中載荷加載在慣量環(huán)ring 上。通過調(diào)節(jié)橡膠環(huán)有限元模型的材料屬性中的彈性模量和阻尼系數(shù)使減振器達到共振式設(shè)計，計算工況為（1000～6000）r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)速間隔為200r/min 的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，每個工況計算25 個工作循環(huán)。

圖10 扭轉(zhuǎn)振幅總級對比Fig.10 Comparison of Hub Torsional Amplitude of Non-Bearing TVD Hub and Bearing TVD Hub

圖11 共振階次振幅對比Fig.11 Comparison of Resonance Amplitude at Resonance Orders

減振器采用共振式設(shè)計時非承載式和承載式減振器輪轂Hub 端的扭振振幅總級隨轉(zhuǎn)速變化的對比，如圖10 所示。共振階次4.5 階、6 階、7.5 階和9 階上兩種結(jié)構(gòu)減振器共振振幅的對比情況。

可以看出，采用共振式設(shè)計時，無論是Hub 端扭振振幅總級還是共振階次上的共振振幅，非承載式減振器均遠小于承載式，非承載式減振器的減振效果更好，如圖11 所示。

4.3 最佳參數(shù)設(shè)計時兩種結(jié)構(gòu)形式減振效果對比

采用最佳參數(shù)設(shè)計時非承載式與承載式減振器的對比，同樣采用前文中計算模型與計算工況，調(diào)節(jié)橡膠環(huán)有限元模型的材料屬性使減振器達到最佳參數(shù)設(shè)計方式。減振器采用最佳參數(shù)設(shè)計時非承載式輪轂Hub 和承載式輪轂Hub、慣量環(huán)Ring 的扭振振幅總級隨轉(zhuǎn)速變化的對比，如圖12 所示。

圖12 扭轉(zhuǎn)振幅總級對比Fig.12 Comparison of Torsional Amplitude of Non-Bearing TVD Hub，Bearing TVD Hub and Bearing TVD Ring

共振階次4.5 階、6 階、7.5 階和9 階上非承載式輪轂Hub 與承載式Hub 和ring 上的共振振幅的對比，如圖13 所示。

可以看出：在整個計算轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，采用最佳參數(shù)設(shè)計時兩種結(jié)構(gòu)形式減振器Hub 端扭振振幅總級相差不大，減振效果非常接近；但在各個共振階次上，非承載式減振器對共振時Hub 端振幅峰值的衰減作用略好于承載式減振器，減小了曲軸系扭振共振帶來的危害；減振皮帶輪的另一重要作用是降低曲軸傳遞到前端輪系的轉(zhuǎn)速波動以改善前端輪系工作狀況，根據(jù)計算結(jié)果，非承載式減振器的Hub 端扭振振幅總級以及共振階次的共振振幅均遠小于承載式減振器的慣量環(huán)ring，即應(yīng)用非承載式減振器時前端輪系的轉(zhuǎn)速輸入更加穩(wěn)定，工作狀況更好。

圖13 共振階次振幅對比Fig.13 Comparison of Resonance Amplitude at Resonance Orders

5 結(jié)論

應(yīng)用理論計算與結(jié)合有限元方法的多體動力學(xué)仿真研究了結(jié)構(gòu)形式及設(shè)計參數(shù)對曲軸扭振減振器減振效果的影響，并得出以下結(jié)論：

（1）多體動力學(xué)計算結(jié)果與理論計算結(jié)果基本一致，當(dāng)減振器采用共振式設(shè)計時，非承載式結(jié)構(gòu)的減振效果要好于承載式結(jié)構(gòu)；當(dāng)減振器采用最佳參數(shù)設(shè)計時，兩種結(jié)構(gòu)的減振效果相差不大，但非承載式共振階次上的共振振幅略小于承載式結(jié)構(gòu)。綜合而言，非承載式結(jié)構(gòu)減振效果較好，且能更好改善前端輪系工作狀況。

（2）當(dāng)減振器結(jié)構(gòu)形式相同時，常用的共振式設(shè)計和最佳參數(shù)設(shè)計兩種方式的減振效果各有利弊，共振式設(shè)計較適合降低曲軸某段轉(zhuǎn)速內(nèi)的扭振振幅，而在發(fā)動機常用工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，最佳參數(shù)設(shè)計時綜合減振效果更好，但此時高階次下第二個振幅峰值增大明顯。

（3）建立了前端輪系-曲軸系扭振聯(lián)合仿真模型，并對模型進行實驗驗證。結(jié)果顯示，有限元模型和仿真模型均保持了較高的計算精度，能夠很好的模擬曲軸的實際工作狀態(tài)。文中的研究體系及計算結(jié)論為國內(nèi)同類產(chǎn)品的開發(fā)與改進提供了建議與參考。