輪系傳動(dòng)比計(jì)算若干問(wèn)題的探討

侯莉俠，侯俊才，郭紅利，張軍昌

（西北農(nóng)林科技大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

0 引言

由一對(duì)齒輪所組成的機(jī)構(gòu)是齒輪傳動(dòng)最簡(jiǎn)單的形式。但在機(jī)械傳動(dòng)中，為了獲得很大的傳動(dòng)比或者為了將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速，常將一系列互相嚙合的齒輪的輸入和輸出軸連接起來(lái)，這種由一系列齒輪所組成的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，稱為輪系。［1］輪系傳動(dòng)比的計(jì)算不管是研究現(xiàn)有的傳動(dòng)系統(tǒng)還是設(shè)計(jì)新的傳動(dòng)系統(tǒng)都非常重要，筆者結(jié)合自己多年的經(jīng)驗(yàn)，在此討論幾個(gè)關(guān)于輪系傳動(dòng)比計(jì)算過(guò)程中比較難懂的問(wèn)題。

1 復(fù)合輪系中基本輪系的劃分

復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算，首要問(wèn)題就是如何正確地劃分復(fù)合輪系中的基本輪系，也就是劃分成單一的定軸輪系和單一的周轉(zhuǎn)輪系，其中最關(guān)鍵的是找出基本的周轉(zhuǎn)輪系。周轉(zhuǎn)輪系是由行星輪、行星架、太陽(yáng)輪和機(jī)架組成，所以應(yīng)該先找行星輪，即找出那些幾何軸線不固定而是繞其他軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪。當(dāng)行星輪找到后，那么支持行星輪的構(gòu)件就是行星架，然后找與行星輪嚙合的太陽(yáng)輪，行星輪、太陽(yáng)輪及行星架便組成一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系。去掉這個(gè)周轉(zhuǎn)輪系后，復(fù)合輪系中可能還存在其他的周轉(zhuǎn)輪系，找出所有的周轉(zhuǎn)輪系后，剩下的就是定軸輪系。復(fù)合輪系中到底含有幾個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。大多數(shù)《機(jī)械原理》教材明確指出根據(jù)行星架的數(shù)目來(lái)判斷，［2，3］但是也有的教材“若有行星輪存在，同樣可以找出與此行星輪相對(duì)應(yīng)的基本周轉(zhuǎn)輪系”。［4，5］這種說(shuō)法很容易讓初學(xué)者誤解，認(rèn)為輪系中有幾個(gè)行星輪就對(duì)應(yīng)幾個(gè)基本的周轉(zhuǎn)輪系。如圖1所示的輪系，按照行星架的數(shù)目確定單一周轉(zhuǎn)輪系時(shí)只有1個(gè)周轉(zhuǎn)輪系；若按照行星輪的數(shù)目確定時(shí)就有2個(gè)基本的周轉(zhuǎn)輪系，即構(gòu)件1、2、2′、3、H組成一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，構(gòu)件4、5、6、H組成另外一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系。筆者認(rèn)為按照行星架的數(shù)目確定基本周轉(zhuǎn)輪系的方法更為合理。因?yàn)閷?duì)于周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算大都采用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法，即給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加一個(gè)反方向的行星架轉(zhuǎn)速，讓周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系，然后按照定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比。對(duì)于圖1所示的輪系來(lái)說(shuō)，只要加一個(gè)反方向的行星架轉(zhuǎn)速，周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化為定軸輪系，就可以按照定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法列出如下方程，求解輪系中的傳動(dòng)比。

圖1 復(fù)合輪系

其中：ni為各輪轉(zhuǎn)速；zi為各輪齒數(shù)。

23 K型周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

3 K型周轉(zhuǎn)輪系是由太陽(yáng)輪、行星輪、行星架以及機(jī)架組成，其中有3個(gè)齒輪都是太陽(yáng)輪，如圖2所示。對(duì)于3 K型周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算有的參考書(shū)是把它分解成兩個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，即構(gòu)件1、2、2′、3、H 組成一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，構(gòu)件1、2、2″、4、H 組成一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，然后分別列式子來(lái)計(jì)算輪系的傳動(dòng)比。［6］該做法很容易引起讀者的誤解，認(rèn)為3 K型周轉(zhuǎn)輪系是由兩個(gè)周轉(zhuǎn)輪系組成的。筆者認(rèn)為既然3 K型周轉(zhuǎn)輪系是一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，即它只有一個(gè)行星架，在計(jì)算傳動(dòng)比的時(shí)候只需要給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加一個(gè)反方向的行星架轉(zhuǎn)速，它就會(huì)成為定軸輪系。而轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比時(shí)，iHAB中的A、B可以是周轉(zhuǎn)輪系中的任意兩個(gè)齒輪，可以是太陽(yáng)輪，也可以是行星輪。因此針對(duì)3 K型周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算，可以選3個(gè)太陽(yáng)輪中的1和3、3和4列兩個(gè)傳動(dòng)比的計(jì)算方程式，然后聯(lián)立求解計(jì)算傳動(dòng)比，而不是把3 K型周轉(zhuǎn)輪系劃分成兩個(gè)周轉(zhuǎn)輪系。

圖2 3K型周轉(zhuǎn)輪系

3 K型周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化成定軸輪系以后，可以列出3個(gè)方程式，取其中2個(gè)就可以求出結(jié)果。然而選擇不同的2個(gè)方程式，計(jì)算過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度不同。圖2所示的周轉(zhuǎn)輪系中，已知z1＝z2′＝19，z2＝57，z2″＝20，z3＝95，z4＝96，以 及 主 動(dòng) 輪1 的 轉(zhuǎn) 速n1＝1 920 r／min，求輪4轉(zhuǎn)速的大小和方向。根據(jù)輪系轉(zhuǎn)化法可以列出以下3個(gè)方程式：

代入各齒輪的齒數(shù)以及齒輪1的轉(zhuǎn)速以后，由式（7）可得nH＝120 r／min；由式（8）可得77nH＝72n4＋9 600；由式（9）可得nH＝－24n4。顯然通過(guò)方程式（7）和式（9）很容易求得n4＝－5 r／min。所以在選擇方程式時(shí)一定要選轉(zhuǎn)速為零的太陽(yáng)輪和另外兩個(gè)太陽(yáng)輪分別列方程式，使計(jì)算過(guò)程盡可能簡(jiǎn)單。

3 雙重系桿復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

雙重系桿復(fù)合輪系是一種較為復(fù)雜的組合輪系，其特點(diǎn)是主周轉(zhuǎn)輪系的行星架內(nèi)有一個(gè)副周轉(zhuǎn)輪系，因此至少有1個(gè)行星輪同時(shí)繞著3條軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。因?yàn)檫@種組合輪系包含了主、副兩種周轉(zhuǎn)輪系，所以稱為雙重系桿復(fù)合輪系。［7］雙重系桿復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法有很多，這里只介紹便于初學(xué)者理解的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法。通過(guò)二次轉(zhuǎn)化把雙重系桿復(fù)合輪系轉(zhuǎn)化為周轉(zhuǎn)輪系，然后再按周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算。

在圖3所示的輪系中，已知各輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，且模數(shù)相同，z1＝160，z2＝60，z2′＝20，z3＝40，z4＝100，z5＝20，z6＝80，z7＝120，求傳動(dòng)比i16。

在系桿4固定后，將此輪系視為由定軸輪系1、2，周轉(zhuǎn)輪系2′、3、4、5及定軸輪系6、5、7組成的復(fù)合輪系，因此必須分別進(jìn)行傳動(dòng)比計(jì)算，且只能對(duì)行星輪系2′、3、4、5再進(jìn)行第二次轉(zhuǎn)化。

圖3 雙重系桿復(fù)合輪系

（1）齒輪1、2為定軸輪系，有：

（2）齒輪2′、3、4及系桿5組成行星輪系，直接利用周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比公式或再對(duì)其輪系二次轉(zhuǎn)化（即給此行星輪系以－n5繞系桿5軸線回轉(zhuǎn)），有：

（3）齒輪6、5、7組成定軸輪系，有：

由于n7＝0，聯(lián)立式（11）～式（14）計(jì)算得i16＝－5。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)復(fù)合輪系中基本輪系的劃分、3K型周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算以及雙重系桿復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算進(jìn)行了分析、討論，希望對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者能有所幫助。

［1］ 楊可楨，程光蘊(yùn)，李仲生.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］ 孫恒，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［3］ 鄒慧君，傅祥志，張春林.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［4］ 王知行，劉延榮.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［5］ 張策.機(jī)械原理與機(jī)械設(shè)計(jì)（上冊(cè)）［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［6］ 楊家軍.機(jī)械原理［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2009.

［7］ 黃錫愷，鄭文緯.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，1989.