基于形態(tài)提升小波的機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)壓縮研究

王懷光，張培林，吳定海，李 兵，范紅波

(軍械工程學(xué)院 車(chē)輛與電氣工程系，石家莊 050003)

對(duì)大型復(fù)雜機(jī)電設(shè)備進(jìn)行遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)為實(shí)時(shí)了解掌握其運(yùn)行工況的重要技術(shù)手段。為實(shí)時(shí)掌握裝備狀態(tài)信息，基于CAN總線的狀態(tài)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用愈加廣泛。前端分布式節(jié)點(diǎn)通過(guò)傳感器采集各關(guān)鍵部件響應(yīng)信息，所測(cè)數(shù)據(jù)不僅含慢變信號(hào)，如油溫、水溫、油壓、轉(zhuǎn)速等，且含機(jī)械振動(dòng)等快變信號(hào)，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)多為動(dòng)態(tài)復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)，如裂紋、斷裂、沖擊、漏氣、失火等故障狀態(tài)信號(hào)，常會(huì)造成海量數(shù)據(jù)，給通信帶來(lái)一定困難。狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表現(xiàn)為時(shí)間軸上數(shù)據(jù)序列，通常含大量冗余信息。而數(shù)據(jù)壓縮為增加數(shù)據(jù)密度技術(shù)，可節(jié)約存儲(chǔ)空間并減少數(shù)據(jù)傳輸流量，提高信息傳輸速度及效率，可解決該問(wèn)題的最好辦法[1-2]。在機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)中，機(jī)械故障90%可由振動(dòng)信號(hào)中檢測(cè)出來(lái)，實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)壓縮存在諸多問(wèn)題，測(cè)試數(shù)據(jù)一般為雙精度浮點(diǎn)型，不像文本數(shù)據(jù)存在重復(fù)，編碼壓縮率低。目前實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)壓縮方法研究較少。

本文由機(jī)械振動(dòng)監(jiān)測(cè)目的特殊性出發(fā)，更好為后續(xù)降噪、特征提取及診斷服務(wù)，用小波稀疏分解特性，提出基于提升小波系數(shù)優(yōu)化重組、編碼方法，提高壓縮效果及其在數(shù)據(jù)壓縮的應(yīng)用；用形態(tài)學(xué)濾波器非線性分析特性故障診斷信號(hào)預(yù)處理需求，能實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)壓縮，預(yù)制噪聲干擾，保留有用信號(hào)，具有計(jì)算量小，計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，具有良好應(yīng)用前景。

1 基于提升小波數(shù)據(jù)壓縮方法

1.1 提升小波變換

提升小波變換繼承經(jīng)典小波多分辨率特性，運(yùn)算速度快、占用空間小，適合復(fù)雜信號(hào)在線處理[3]。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2M的提升小波分解過(guò)程為:

(k=1,2,…,2M-j-1)

(1)

(2)

(3)

1.2 基于提升小波變換數(shù)據(jù)壓縮方法

據(jù)CAN總線網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)性要求，盡可能增大壓縮比。而浮點(diǎn)型小波系數(shù)為壓縮編碼難題，常使編碼壓縮后數(shù)據(jù)量大于原信號(hào)，導(dǎo)致壓縮失敗。如何利用提升小波對(duì)分解后系數(shù)進(jìn)行處理為進(jìn)行提升小波數(shù)據(jù)壓縮的關(guān)鍵。

圖1 提升小波數(shù)據(jù)壓縮流程

本文提出小波分解系數(shù)處理方法，流程見(jiàn)圖1。具體步驟為

(1) 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行提升小波變換，從信息熵角度分析小波系數(shù)的稀疏性，并確定分解層數(shù)。

(2) 對(duì)小波系數(shù)按低頻到高頻順序進(jìn)行重新排列組合，再進(jìn)行塊閾值處理。對(duì)小波系數(shù)ωi分塊bi，取塊長(zhǎng)L0=(logn)/2，擴(kuò)展塊長(zhǎng)L=L0+2L1，其中L1=max(1,[L0/2])，估計(jì)擴(kuò)展塊bi收縮閾值：

βi=(1-λLσ2/Sk)+

(4)

(5)

對(duì)所有系數(shù)塊bi采用軟閾值量化處理：

(6)

(3) 對(duì)閾值量化后小波系數(shù)重組，舍去零值系數(shù)并記錄位置，相對(duì)集中的零值系數(shù)可只記錄首尾位置。對(duì)重組后小波系數(shù)及零值位置進(jìn)行壓縮編碼即可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。

(4) 數(shù)據(jù)通過(guò)CAN總線傳輸?shù)缴衔粰C(jī)后，解碼后獲得小波系數(shù)，進(jìn)而重構(gòu)獲得原信號(hào)。

2 基于形態(tài)提升小波數(shù)據(jù)壓縮方法

2.1 形態(tài)學(xué)濾波器

濾波一般分為線性濾波、非線性濾波，對(duì)機(jī)械振動(dòng)等復(fù)雜非線性非平穩(wěn)信號(hào)，形態(tài)學(xué)濾波器為發(fā)展最迅速、應(yīng)用最廣泛的非線性濾波，其基于信號(hào)幾何結(jié)構(gòu)特征，利用預(yù)先定義的結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)進(jìn)行匹配及局部修正，有效提取信號(hào)邊緣輪廓、抑制噪聲并保留有用信息。形態(tài)學(xué)濾波包括腐蝕、膨脹、形態(tài)開(kāi)、形態(tài)閉濾波，計(jì)算只涉及加減與極大、極小值，計(jì)算簡(jiǎn)單、物理意義明確、實(shí)用有效[4]。

2.2 形態(tài)提升小波變換

形態(tài)提升小波為用提升方法構(gòu)造非線性形態(tài)濾波器。設(shè)Vj為第j尺度信號(hào)空間，Wj為第j尺度細(xì)節(jié)空間，分解方案[5-6]為

(1) 預(yù)測(cè)提升。令對(duì)偶小波中第一級(jí)信號(hào)分析算子與細(xì)節(jié)分析算子分別為ψ↑∶V0→V1，w↑∶W0→W1，合成算子為Ψ↓∶V1×W1→V0，通過(guò)預(yù)測(cè)提升算子π∶V1→W1及定義在W1上廣義減算子，修正細(xì)節(jié)信號(hào)為

(7)

設(shè)在W1上存在加算子，且滿(mǎn)足

(8)

預(yù)測(cè)提升利用包含在尺度信號(hào)x1中信息減少細(xì)節(jié)信號(hào)，有利于信號(hào)表示、壓縮等應(yīng)用[7]。

(2) 更新提升。更新提升方法通過(guò)改進(jìn)信號(hào)分析算子及合成算子構(gòu)造新非線性小波。設(shè)在V1上存在加、減算子“,”，滿(mǎn)足

(x1x2)x2=(x1x2)x2=x1

(9)

令修改后尺度信號(hào)為

(10)

式中：λ為將元素從W1映射到V1的更新算子。

(3) 信號(hào)重構(gòu)。原信號(hào)可重構(gòu)為

(11)

提升方案信號(hào)分解與重構(gòu)示意見(jiàn)圖2。

圖2 預(yù)測(cè)-更新提升方案

2.3 基于形態(tài)提升小波變換的數(shù)據(jù)壓縮方法

基于形態(tài)小波所具優(yōu)點(diǎn)，利用形態(tài)小波對(duì)所測(cè)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行約簡(jiǎn)、壓縮，去除冗余信息，最大限度保留有用信息。形態(tài)濾波器選擇及分解層數(shù)對(duì)信號(hào)壓縮效果有較大影響。需通過(guò)用合適的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則確定最優(yōu)形態(tài)小波及分解層數(shù)。形態(tài)提升小波數(shù)據(jù)壓縮方案見(jiàn)圖3。

圖3 基于形態(tài)提升小波變換的數(shù)據(jù)壓縮方案

2.4 特征頻率強(qiáng)度系數(shù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

由于實(shí)際監(jiān)測(cè)信號(hào)中所含噪聲表現(xiàn)較復(fù)雜，形態(tài)提升小波通過(guò)新的非線性濾波方式，可有效抑制信號(hào)噪聲、保留信號(hào)非線性特征，使不同狀態(tài)信號(hào)可區(qū)分性更強(qiáng)，尤其對(duì)齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)而言，其故障特征主要體現(xiàn)于特征頻率，為定量分析信號(hào)壓縮效果，本文在沖擊特征幅值[8]基礎(chǔ)上定義特征頻率強(qiáng)度系數(shù)概念。設(shè)Fj(j=1,2,…,M)為頻譜中各特征頻率歸一化幅值，F(xiàn)Ci(i=1,2,…,N)為頻譜圖中特征頻率i倍頻歸一化幅值(本文N=3)，則特征頻率強(qiáng)度系數(shù)Cf定義為

(12)

特征頻率強(qiáng)度系數(shù)Cf即為特征頻率各倍頻強(qiáng)度占整個(gè)頻譜比例。Cf越大特征頻率越顯著。數(shù)據(jù)壓縮不應(yīng)只考慮壓縮比，應(yīng)綜合考慮數(shù)據(jù)壓縮效果。

3 計(jì)算結(jié)果分析與比較

3.1 仿真信號(hào)分析

為對(duì)比、驗(yàn)證本文所提兩種數(shù)據(jù)壓縮方法，用仿真信號(hào)進(jìn)行分析驗(yàn)證。采樣頻率4 096 Hz，采樣時(shí)間1 s：

x(t)=x0(t)+x1(t)+xn(t)

(13)

式中：x0(t)為周期性脈沖衰減信號(hào)，頻率16 Hz，其每周期衰減函數(shù)為e-1 000cos(1200πt)；x1(t)為頻率10 Hz與25 Hz正弦信號(hào)之和；xn(t)為高斯白噪聲。

圖4 仿真信號(hào)及頻譜

圖5 提升小波分解時(shí)域波形

仿真信號(hào)時(shí)域波形及頻譜見(jiàn)圖4。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行提升小波分解，分解層數(shù)為3，分解后各層小波系數(shù)見(jiàn)圖5。直接對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行編碼壓縮較困難，故用本文方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，見(jiàn)圖6。通過(guò)提升小波稀疏分解及系數(shù)重組能使含噪聲系數(shù)相對(duì)集中，見(jiàn)圖6(b)，通過(guò)閾值整體量化，預(yù)制噪聲干擾，利于量化編碼，提高壓縮效果。圖6(c)為解壓縮并重構(gòu)后振動(dòng)信號(hào)，圖6(d)為重構(gòu)信號(hào)頻譜，與原始信號(hào)頻譜圖對(duì)比知，該方法具有較好壓縮效果，但部分特征頻率未顯示，有待進(jìn)一步分析處理。

圖6 提升小波數(shù)據(jù)壓縮效果

圖7為利用本文形態(tài)提升小波方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解壓縮，采用極大形態(tài)提升小波，3層分解。圖7(b)為分解后第3層近似系數(shù)，數(shù)據(jù)由原4 096減少為512，數(shù)據(jù)量大幅減少，能較有效保留仿真信號(hào)中脈沖信號(hào)，沖擊特征較明顯。圖7(c)為解壓縮信號(hào)，該信號(hào)頻譜見(jiàn)圖7(d)，已有效保留各特征頻率成分。

圖7 提升形態(tài)小波數(shù)據(jù)壓縮效果

對(duì)比兩種數(shù)據(jù)壓縮效果，計(jì)算得提升小波數(shù)據(jù)壓縮方法特征頻率強(qiáng)度系數(shù)為0.1879，而提升形態(tài)小波方法特征頻率強(qiáng)度系數(shù)為0.5326。

3.2 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

本文采用實(shí)測(cè)齒輪故障信號(hào)對(duì)以上數(shù)據(jù)壓縮方法進(jìn)行驗(yàn)證。齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)取自某型齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速800 r/min，采樣頻率15 kH，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置4 096。圖8為齒輪箱軸承外圈故障信號(hào)時(shí)域波形及頻譜圖。

對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行提升小波稀疏分解，濾波器為(9,7)提升小波，分解層數(shù)3層，對(duì)提升小波變換后系數(shù)求分塊閾值并進(jìn)行軟閾值量化處理，再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)見(jiàn)圖9(a)，在一定程度上較好消除噪聲干擾，保留原始信號(hào)時(shí)域沖擊形貌特征。但由圖9(b)看出，解壓縮后信號(hào)仍保留大量冗余信息，故障頻率特征不明顯。

圖8 齒輪箱故障信號(hào)及頻譜

圖10為形態(tài)提升小波3層分解數(shù)據(jù)壓縮恢復(fù)信號(hào)及頻譜。采用極大形態(tài)濾波器，形態(tài)提升小波能十分有效提取信號(hào)中脈沖信號(hào)，有效抑制噪聲，在大幅度壓縮信號(hào)長(zhǎng)度情況下仍保留信號(hào)主要特征。由頻譜圖10(b)看出，在頻域上軸承外圈故障特征頻率96 Hz及2、3倍頻非常明顯。

表1 兩種數(shù)據(jù)壓縮方法壓縮效果比較

為更好比較兩種數(shù)據(jù)壓縮方法的壓縮性能，結(jié)合2.4節(jié)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則及信號(hào)壓縮比，綜合比較兩種數(shù)據(jù)壓縮方法，見(jiàn)表1，隨分解層數(shù)的增加，兩種數(shù)據(jù)壓縮方法評(píng)價(jià)指標(biāo)均有提高，其中提升小波的(5,3)、(9,7)兩種濾波器差別不大，后者略?xún)?yōu)于前者，而形態(tài)提升小波采用極大提升形態(tài)濾波器明顯優(yōu)于Haar形態(tài)提升小波。在壓縮比方面，分解層數(shù)對(duì)提升小波數(shù)據(jù)壓縮效果影響較小，2層分解時(shí)壓縮比與形態(tài)提升小波相近，但3層分解時(shí)形態(tài)提升小波明顯優(yōu)于提升小波。計(jì)算速度方面，兩者均具有較高計(jì)算速度，形態(tài)提升小波略?xún)?yōu)于提升小波。分解層數(shù)選擇應(yīng)注意分析信號(hào)頻譜范圍。因此應(yīng)選3層分解，極大形態(tài)濾波器數(shù)據(jù)壓縮效果最佳。形態(tài)提升小波采用形態(tài)學(xué)濾波器，可對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行非線性分析，在數(shù)據(jù)壓縮的同時(shí)能有效抑制噪聲，保留機(jī)械振動(dòng)信號(hào)沖擊故障特征，且計(jì)算速度更快，對(duì)海量機(jī)械振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)壓縮傳輸處理應(yīng)用前景較好。

4 結(jié) 論

(1) 機(jī)械振動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)因采集的數(shù)據(jù)中含有噪聲等干擾，利用本文所提數(shù)據(jù)壓縮方法能在數(shù)據(jù)壓縮的同時(shí)消除噪聲干擾。

(2) 針對(duì)提升小波稀疏分解特性，本文對(duì)分析后系數(shù)進(jìn)行重組，便于閾值降噪后數(shù)據(jù)壓縮實(shí)施、提高壓縮效果。

(3) 形態(tài)提升小波利用非線性濾波器對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，在實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮傳輸?shù)耐瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)前期預(yù)處理和消除噪聲干擾，具有計(jì)算量小、壓縮速度快等優(yōu)點(diǎn)。

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