調(diào)制聲場聲源定位技術(shù)研究

張 順，朱海潮，毛榮富

(1. 海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所,武漢 430033；2. 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430033)

近場聲全息(Near-field Acoustical Holography，NAH)為建立在聲輻射理論基礎(chǔ)上的重要聲源定位與聲場可視化技術(shù)[1]。分析時(shí)一般將聲場近似為平穩(wěn)聲場。而工程實(shí)際中經(jīng)常會(huì)遇到由旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生的調(diào)制聲場，存在明顯調(diào)幅或調(diào)頻現(xiàn)象[2]。將此類聲場平穩(wěn)化處理，會(huì)損失某些頻率成分隨時(shí)間變化信息，所得全息圖無法顯示能反映聲源特性的調(diào)制成分聲場分布。

分析調(diào)制聲場近場聲全息時(shí)通常采用希爾伯特(Hilbert)變換的近場聲全息方法。調(diào)制聲源近場聲全息分析方法將Hilbert變換與NAH結(jié)合，利用Hilbert變換提取調(diào)制聲場聲壓信號(hào)調(diào)制成分，再進(jìn)行基于二維傅里葉變換的平面近場聲全息重建[3]。但Hilbert變換在信號(hào)整個(gè)頻率區(qū)間上進(jìn)行，不具備自適應(yīng)分析能力，抑制噪聲能力較差。噪聲較大時(shí)，不能準(zhǔn)確提取調(diào)制成分，且噪聲誤差會(huì)在聲全息重建過程中隨全息數(shù)據(jù)進(jìn)入空間頻率域及以后處理過程，嚴(yán)重影響重建結(jié)果精度。調(diào)制聲源統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場聲全息分析方法在全息重建時(shí)采用統(tǒng)計(jì)最優(yōu)平面近場聲全息[4-6](Statistically Optimal Near-field Acoustic Holography，SONAH)，雖可避免全息重建算法中卷繞誤差，但仍采用Hilbert變換解調(diào)，同樣存在文獻(xiàn)[3]的問題。

基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的循環(huán)平穩(wěn)聲場近場聲全息方法為處理調(diào)制聲場的另一種方法。分析循環(huán)平穩(wěn)聲場近場聲全息技術(shù)采用二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論代替?zhèn)鹘y(tǒng)傅里葉分析，以循環(huán)譜密度取代功率譜密度作為重建物理量，能反映循環(huán)平穩(wěn)聲場的調(diào)制特性[7]。適用于循環(huán)平穩(wěn)聲場基于波疊加法的近場聲全息技術(shù)可在所選循環(huán)頻率下有效重建輻射體表面譜相關(guān)密度函數(shù)[8]。循環(huán)譜密度組合切片分析法可減小重建計(jì)算量[9]。雖基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的近場聲全息方法能實(shí)現(xiàn)調(diào)制聲源定位，但存在計(jì)算量大、特征選取困難、對(duì)乘性高斯白噪聲不具有免疫力等問題，不利于工程推廣應(yīng)用。

為此，本文提出復(fù)解析小波變換[10-11]的近場聲全息分析方法。利用復(fù)解析小波變換對(duì)測量面聲壓數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)處理，實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)與噪聲信號(hào)分離；對(duì)分離出的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行SONAH重建。不僅可有效抑制全息面測量噪聲，準(zhǔn)確提取調(diào)制成分，計(jì)算量小，且可避免全息重建算法中的卷繞誤差。數(shù)值仿真及音響實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅能準(zhǔn)確識(shí)別、定位調(diào)制聲源，且抑制噪聲能力強(qiáng)、計(jì)算量小，全息重建精度較高。

1 理論概述

(1)

式中：ψ(t)為基本小波或母小波；a為尺度參數(shù)；b為位移參數(shù)。

有限能量函數(shù)x(t)∈L2(R)關(guān)于ψ(t)的連續(xù)小波變換定義[12]為

Wx(a,b)=x(t),ψa,b(t)=

(2)

設(shè)基本小波函數(shù)ψ(t)為

ψ(t)=φr(t)+jφi(t)

(3)

實(shí)信號(hào)x(t)復(fù)解析小波變換定義[13]為

Wxr(a,b)+jWxi(a,b)

(4)

式中：Wx(a,b)為信號(hào)x(t)經(jīng)帶通濾波后解析信號(hào)。

定義信號(hào)包絡(luò)為

(5)

在尺度a下x(t)瞬時(shí)相位及瞬時(shí)頻率分別為

(6)

(7)

由A(t)或θ(a,b)可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)x(t)的包絡(luò)解調(diào)[14]。

傳統(tǒng)的Hilbert變換為90°移相器，不具備抑制噪聲能力。而小波帶通濾波器，可彌補(bǔ)該缺陷。尺度a增加時(shí)，小波變換可以伸展的ψ(t)波形觀察x(t)全局；尺度a減小時(shí)，小波變換則以壓縮的ψ(t)波形觀察x(t)細(xì)節(jié)。只要所選尺度適當(dāng)，即可改變?yōu)V波器中心頻率及帶寬，使濾波器頻帶覆蓋信號(hào)中有用頻帶，提取理想包絡(luò)，突出有用信息，使復(fù)解析小波變換具備自適應(yīng)分析能力及較強(qiáng)抑制噪聲能力。

分析比較所選已調(diào)高斯函數(shù)ψ(t)為復(fù)解析小波：

ψ(t)=e(-t2/2)ejwt

(8)

2 數(shù)值仿真

2.1 調(diào)幅聲源仿真

用嵌在無限大剛性障板活塞聲源產(chǎn)生的聲場作為仿真聲場，以活塞中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系XOY，全息面與重建面均與XOY平面平行，且中心均位于Z軸上。全息面尺寸1 m×1 m，全息陣為17×17，距活塞平面0.05 m，重建面距活塞平面0.02 m?；钊砻嬲袼傩盘?hào)為一調(diào)幅信號(hào)：

x1(t)=A1[1+B1cos(2πfb1t+

φb1)]sin(2πfa1t+φa1)

(9)

式中：A1=1；B1=1.5；載波頻率fa1=700 Hz；幅值調(diào)制頻率fb1=100 Hz；初始相位取0。

對(duì)振速信號(hào)x1(t)進(jìn)行Fourier變換獲得活塞表面振速頻譜x1(t)，采用瑞利積分的離散形式計(jì)算全息面各采樣點(diǎn)在頻率f處復(fù)聲壓：

(10)

在以上仿真中加入均值為0、方差σ2(σ取50)的白噪聲，以模擬實(shí)際NAH系統(tǒng)存在各種噪聲及誤差。為定量研究噪聲對(duì)重建誤差影響，定義信噪比SNR為全息面上一對(duì)角測點(diǎn)的信噪比：

(11)

式中：phrms為全息面對(duì)角測點(diǎn)信號(hào)均方根值。

定義Hilbert變換與復(fù)解析小波變換解調(diào)時(shí)的重建誤差指標(biāo)errot：

(12)

式中：Ps為重建聲壓；Psref為理論復(fù)聲壓；M，N為全息面陣二方向測量點(diǎn)數(shù)。

定義循環(huán)譜解調(diào)時(shí)重建誤差指標(biāo)errot2：

(13)

式中：S為重建所得聲壓循環(huán)譜密度；Sref為重建面理論聲壓循環(huán)譜密度；M，N為全息面陣二方向測量點(diǎn)數(shù)。

由圖1看出，調(diào)制信號(hào)成分在調(diào)制頻率(100 Hz) 處并未出現(xiàn)譜峰，而在載波信號(hào)頻率700 Hz兩側(cè)以調(diào)制頻率fb1為間隔的邊帶處出現(xiàn)，若不進(jìn)行解調(diào)處理，直接利用頻譜進(jìn)行SONAH分析，則在100 Hz處不能獲得調(diào)制信號(hào)聲場分布，見圖2。由利用Hilbert變換解調(diào)所得頻譜圖3看出，調(diào)制信號(hào)成分淹沒在噪聲信號(hào)中，100 Hz全息重建結(jié)果見圖4，此時(shí)，信噪比為-12.2，重建誤差為48.6%。利用循環(huán)譜解調(diào)，選取循環(huán)頻率α為0 Hz，100 Hz，548 Hz，648 Hz，748 Hz作循環(huán)譜密度組合切片，見圖5，α=648 Hz時(shí)，調(diào)幅頻率100 Hz被分離出來，取α=648 Hz，f=100 Hz進(jìn)行全息重建，結(jié)果見圖6，重建誤差40.2%，重建時(shí)間384.2 s。利用本文方法解調(diào)所得頻譜見圖7。由圖7看出，已準(zhǔn)確提取出調(diào)制信號(hào)成分(100 Hz)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行SONAH分析，所得結(jié)果即能反映調(diào)制頻率處聲場分布，見圖8，重建誤差34.9%，明顯低于采用Hilbert變換方法及循環(huán)譜方法。重建時(shí)間24.6 s，明顯低于循環(huán)譜近場聲全息方法。重建面理論聲壓幅值分布見圖9。

圖1 調(diào)幅信號(hào)頻譜

圖4 Hilbert變換解調(diào)重建面聲壓分布

圖7 復(fù)解析小波變換解調(diào)后信號(hào)頻譜

圖10 調(diào)頻信號(hào)頻譜

圖13 Hilbert變換解調(diào)重建面聲壓分布

圖16 復(fù)解析小波變換解調(diào)信號(hào)頻譜

由以上仿真看出，在信噪較低條件下，對(duì)調(diào)幅聲源進(jìn)行近場聲全息重建分析時(shí)，利用復(fù)解析小波變換的重建誤差明顯小于利用Hilbert變換及循環(huán)譜解調(diào)的重建誤差。進(jìn)一步分析比較以上三種方法在不同噪聲條件下的重建誤差。使σ取不同值，三種方法重建誤差與信噪比關(guān)系見表1。由表1知，隨噪聲的增大，重建誤差有所增大，但在各信噪比條件下采用復(fù)解析小波變換的全息重建結(jié)果明顯優(yōu)于采用Hilbert變換及循環(huán)譜解調(diào)的重建結(jié)果。

2.2 調(diào)頻聲源仿真

活塞表面振速信號(hào)為調(diào)頻信號(hào)，表達(dá)式為

x2(t)=A2cos[(2πfa2t+

B2cos(2πfb2t+φb2)+φb2]

(14)

式中：A2=1；B2=1.5；fa2=700 Hz為載波頻率；fb2=100 Hz為幅值調(diào)制頻率；初始相位均取0。

信號(hào)幅值譜見圖10。同樣，若不進(jìn)行解調(diào)處理，在100 Hz處則不能獲得正確的聲場分布，見圖11。在以上仿真中加入均值為0、方差σ2(σ取20)的白噪聲，以模擬實(shí)際NAH系統(tǒng)存在各種噪聲與誤差。利用Hilbert變換解調(diào)所得頻譜見圖12。由圖12看出，調(diào)制信號(hào)成分淹沒在噪聲信號(hào)中。100 Hz的全息重建結(jié)果見圖13，此時(shí)信噪比為-7.65，重建誤差49.1%。利用循環(huán)譜解調(diào)，選循環(huán)頻率α為0 Hz，100 Hz，548 Hz，648 Hz，748 Hz作循環(huán)譜密度組合切片，見圖14。α=648 Hz時(shí)，調(diào)頻頻率100 Hz被清晰分離出，取α=648 Hz，f=100 Hz進(jìn)行全息重建，結(jié)果見圖15。此時(shí)重建誤差為24.4%，重建時(shí)間為384.2 s。利用復(fù)解析小波變換，可準(zhǔn)確提取調(diào)制信號(hào)成分，見圖16。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行SONAH分析所得結(jié)果即能準(zhǔn)確反映調(diào)制頻率處的聲場分布，見圖17。此時(shí)，重建誤差為32.4%，低于采用Hilbert變換解調(diào)方法，高于循環(huán)譜解調(diào)方法，重建時(shí)間為24.6 s，明顯低于循環(huán)譜解調(diào)方法。重建面理論聲壓幅值分布見圖18。

由以上仿真看出，在信噪比較低條件下，對(duì)調(diào)頻聲源進(jìn)行近場聲全息重建分析時(shí)，利用復(fù)解析小波變換的重建誤差明顯小于利用Hilbert變換，大于利用循環(huán)譜解調(diào)方法。進(jìn)一步分析比較以上三種方法在不同噪聲條件下的重建誤差。同樣使σ取不同值，三種方法重建誤差與信噪比關(guān)系見表2。由表2看出，隨噪聲的增大，重建誤差有所增大，但在各種信噪比條件下采用復(fù)解析小波變換的重建結(jié)果明顯優(yōu)于采用Hilbert變換的重建結(jié)果，較循環(huán)譜解調(diào)方法稍差。

表1 調(diào)幅信號(hào)(有噪聲)解調(diào)后重建誤差

表2 調(diào)頻信號(hào)(有噪聲)解調(diào)后重建誤差

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)在普通空曠廠房中完成，用電腦產(chǎn)生調(diào)制信號(hào)、噪聲信號(hào)各一路，分別聯(lián)接于相距R=14 cm的兩音箱，在距音箱表面D=4 cm處通過掃描法測量聲壓獲得全息面聲場，重建音箱表面所在平面聲學(xué)量。采樣頻率Fs=4 096 Hz，全息面大小60 cm(x向)×50 cm(y向)，測量網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)13(x向)×11(y向)，兩方向測量點(diǎn)間距均為5 cm，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場見圖19。數(shù)據(jù)分析時(shí)頻率分辨率為1 Hz。噪聲信號(hào)為電腦隨機(jī)生成的一路白噪聲信號(hào)。電腦產(chǎn)生的調(diào)幅信號(hào)、調(diào)頻信號(hào)分別為

x1(t)=[1+0.9cos(64πt)]sin(800πt)

(15)

x2(t)=cos[(800πt)+0.9cos(64πt]

(16)

3.2 調(diào)幅聲源實(shí)驗(yàn)

參考傳聲器測量所得音箱信號(hào)聲功率見圖20。由圖20看出，調(diào)制頻率32 Hz主要位于載波信號(hào)頻率400 Hz兩側(cè)以邊帶形式出現(xiàn)，無法正確獲得調(diào)制頻率處的聲源分布，見圖21。經(jīng)Hilbert解調(diào)后聲功率見圖22。由圖22看出，由于噪聲信號(hào)的存在，調(diào)制成分不能有效分離出來，淹沒在噪聲信號(hào)中。32 Hz的全息重建結(jié)果無法準(zhǔn)確顯示兩音箱的聲源位置，見圖23。利用循環(huán)譜解調(diào)，選循環(huán)頻率α為0 Hz，32 Hz，768 Hz，800 Hz，832 Hz作循環(huán)譜密度組合切片，見圖24，α=800 Hz時(shí)，調(diào)幅頻率32 Hz被清晰分離出來。取α=800 Hz，f=32 Hz進(jìn)行全息重建，結(jié)果見圖25，此時(shí)重建面全息圖仍能準(zhǔn)確反映兩音箱聲源位置，重建用時(shí)437.6 s。利用以上方法，經(jīng)復(fù)解析小波解調(diào)后聲功率見圖26。由圖26看出，調(diào)制頻率32 Hz可被明顯識(shí)別，在此基礎(chǔ)上所得重建面聲壓幅值分布見圖27，兩音箱聲源獲得準(zhǔn)確重建，用時(shí)24.3 s。

對(duì)比三種方法解調(diào)后全息重建圖不難發(fā)現(xiàn)，采用復(fù)解析小波變換解調(diào)的全息重建圖能更準(zhǔn)確反映兩音箱的聲源位置，與仿真結(jié)果一致。雖采用循環(huán)譜解調(diào)方法也能實(shí)現(xiàn)音響聲源定位，但計(jì)算量偏大，對(duì)調(diào)幅聲源白噪聲抑制能力不及采用復(fù)解析小波解調(diào)方法，且循環(huán)頻率選取較困難，不利于工程實(shí)際應(yīng)用。因此，在有噪聲干擾條件下，采用復(fù)解析小波變換先對(duì)調(diào)幅聲源的調(diào)制信號(hào)及噪聲信號(hào)分離，再對(duì)其邊際譜進(jìn)行SONAH重建的方法更準(zhǔn)確、快速，更適合工程應(yīng)用。

圖19 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場圖

圖22 Hilbert解調(diào)后聲功率

圖25 重建面循環(huán)譜密度分布 (α=800，f=32 Hz)

3.3 調(diào)頻聲源實(shí)驗(yàn)

參考傳聲器測量所得音箱信號(hào)聲功率見圖28，此時(shí)重建面全息圖仍準(zhǔn)確反映兩音箱的聲源位置，見圖29。經(jīng)Hilbert解調(diào)后的聲功率見圖30。由圖30看出，由于噪聲信號(hào)的存在，調(diào)制成分32 Hz不能有效分離，淹沒在噪聲信號(hào)中。重建的全息圖無法準(zhǔn)確顯示兩音箱的聲源位置，見圖31。利用循環(huán)譜解調(diào)，選取循環(huán)頻率α為0 Hz，32 Hz，768 Hz，800 Hz，832 Hz作循環(huán)譜密度組合切片，見圖32，α=800 Hz時(shí)，調(diào)頻頻率32 Hz被分離出來，選α=800 Hz，f=32 Hz進(jìn)行全息重建，結(jié)果見圖33，此時(shí)重建面全息圖仍能準(zhǔn)確反映兩音箱聲源位置，重建用時(shí)437.6 s。利用本文方法，通過復(fù)解析小波解調(diào)后的聲功率見圖34，此時(shí)調(diào)制頻率32 Hz已得到較好分離，重建面聲壓幅值分布見圖35，兩音箱聲源準(zhǔn)確地得到重建，用時(shí)24.3 s。

對(duì)比三種方法解調(diào)后全息重建圖不難發(fā)現(xiàn)，采用復(fù)解析小波變換解調(diào)的全息重建圖能準(zhǔn)確反映兩音箱聲源位置，優(yōu)于經(jīng)Hilbert解調(diào)后的全息重建圖，但利用循環(huán)譜解調(diào)的全息重建圖重建效果更好，與仿真結(jié)果一致。雖采用循環(huán)譜解調(diào)方法也能實(shí)現(xiàn)音響聲源定位，對(duì)調(diào)頻聲源白噪聲抑制能力強(qiáng)于采用復(fù)解析小波解調(diào)方法，但計(jì)算量偏大，且循環(huán)頻率選取較困難，不利于工程實(shí)際應(yīng)用。因此，在有噪聲干擾條件下，采用復(fù)解析小波變換先對(duì)調(diào)頻聲源調(diào)制信號(hào)及噪聲信號(hào)分離，再對(duì)其邊際譜進(jìn)行SONAH重建方法更準(zhǔn)確、快速，更適合工程實(shí)際應(yīng)用。

圖28 調(diào)頻信號(hào)聲功率

圖31 hilbert解調(diào)后重建面聲壓

圖34 復(fù)解析小波解調(diào)后聲功率

4 結(jié) 論

(1) 仿真、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在有噪聲干擾情況下，先通過復(fù)解析小波變換對(duì)調(diào)制聲場信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理，將調(diào)制信號(hào)與載波信號(hào)分離，再對(duì)調(diào)制成分進(jìn)行SONAH重建分析，重建結(jié)果能準(zhǔn)確識(shí)別、定位調(diào)制聲源，計(jì)算量小，對(duì)加性白噪聲有較強(qiáng)抗干擾能力。

(2) 本文方法可提取常規(guī)NAH技術(shù)所不能提取的信息，對(duì)調(diào)制聲場特征提取的準(zhǔn)確性及全息重建精度優(yōu)于Hilbert變換方法。

(3) 循環(huán)譜解調(diào)方法雖在調(diào)頻聲場全息重建的精度優(yōu)于本文方法，但計(jì)算量較大，且特征提取困難。采用復(fù)解析小波變換的調(diào)制聲源近場聲全息分析方法更適應(yīng)于工程應(yīng)用，對(duì)NAH技術(shù)推廣應(yīng)用有積極意義。

[1]Maynard J D, Williams E G, Lee Y. Near-field acoustic holography I. theory of generalized holography and the development of NAH[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1985, 78 (4): 1395-1413.

[2]Randall R B, Antoni J, Chobsaard S. The relationship between spectral correlation and envelope analysis in the diagnostics of bearing faults and other cyclostationary machine signals[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2001,15(5): 945-962.

[3]毛榮富，朱海潮，杜向華，等. 調(diào)制聲源的近場聲全息分析[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào)，2011,36(4): 412-418.

MAO Rong-fu, ZHU Hai-chao, DU Xiang-hua, et al. Near-field acoustic holography analysis of modulated sound source [J]. Acta Acustica, 2011, 36(4): 412-418.

[4]朱海鵬，朱海潮，毛榮富，等. 調(diào)制聲源的統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場聲全息技術(shù)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊，2011,30(12):253-257.

ZHU Hai-peng, ZHU Hai-chao, MAO Rong-fu, et al. Statistically optimal near-field acoustic holography for modulated sound source[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(12): 253-257.

[5]Hald J. Patch near-field holography using a new statistically optimal method[C]. Proceedings of 32nd International Congress and Exposition on Noise Control Engineering,Korea, 2003:2203-2210.

[6]Hald J. Basic theory and properties of statistically optimized near-field acoustical holography[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2009, 125(4):2105-2120.

[7]萬泉，蔣偉康. 循環(huán)平穩(wěn)聲場近場聲全息理論與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào)，2005,30(4): 379-384.

WAN Quan, JIANG Wei-kang. The near field acoustic holography technique for cyclostationary sound field and experimental research[J]. Acta Acustica,2005,30(4):379- 384.

[8]張海濱,蔣偉康,萬泉.適用于循環(huán)平穩(wěn)聲場的基于波疊加法的近場聲全息技術(shù)[J].物理學(xué)報(bào),2008,57(1):313-321.

ZHANG Hai-bin, JIANG Wei-kang, WAN Quan. Nearfield acoustic holography based on wave algorithm for cyclostationary sound fild[J]. Acta Physica Sinica, 2008，57(1): 313-321.

[9]陳志敏，朱海潮，毛榮富. 循環(huán)平穩(wěn)聲場的聲源定位研究[J]. 物理學(xué)報(bào),2011,60(10): 449-455.

CHEN Zhi-min, ZHU Hai-chao, MAO Rong-fu. Research on localization of the source of cyclostationary sound field[J]. Acta Physica Sinica,2011,60(10): 449-455..

[10]袁曉，虞厥邦. 復(fù)解析小波變換與語音信號(hào)包絡(luò)提取和分析[J]. 電子學(xué)報(bào),1999, 27(5): 142-144.

YUAN Xiao, YU Jue-bang. Complex analytical wavelet transform for the extraction and analysis of speech signal envelops[J]. Acta Electronica Sinca, 1999,27(5): 142-144.

[11]張家凡,易啟偉,李季. 復(fù)解析小波變換與振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)解調(diào)分析[J]. 振動(dòng)與沖擊,2010,29(9): 93-96.

ZHANG Jia-fan, YI Qi-wei, LI Ji. Complex analytic wavelet transform and vibration signals envelope-demodulation analysis[J]. Journal of Vibration and Shock,2010,29(9): 93-96.

[12]Tsai C S, Lee H H. Applications of viscoelastic dampers to high-rise buildings[J].Journal of Structural Engineering ASCE, 1993,119(4): 1222-1233.

[13]Tsai C S. Temperature effect of viscoelastic dampers during earthquake[J]. Journal of Structural Engineering ASCE, 1994, 120(2): 394-409.

[14]王春，周傳德，韓顯武. 復(fù)解析小波在解調(diào)分析中的應(yīng)用[J]. 機(jī)電工程技術(shù),2008,37(3): 81-84.

WANG Chun, ZHOU Chuan-de, HAN Xian-wu. Application of complex analytical wavelet to demodulation analysis[J]. Mechanical and Electrical Engineering Technology, 2008,37(3): 81-84.