《數(shù)學(xué)美》研究性學(xué)習(xí)報(bào)告

王珍

【中圖分類號(hào)】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）04-0137-01

一、研究背景

大數(shù)學(xué)家克萊因曾經(jīng)說過：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。”可見數(shù)學(xué)之美是何等神奇，但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中我們往往只過分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用，弱化數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，忽視數(shù)學(xué)對其他學(xué)科的影響，使得數(shù)學(xué)長期以來成了一種看不見的文化；數(shù)學(xué)課堂形式單一、枯燥乏味、缺乏趣味性、系統(tǒng)性、實(shí)踐性，使得一部分學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、研究的目的意義

通過從數(shù)學(xué)史中挖掘數(shù)學(xué)家的美學(xué)思想，從數(shù)學(xué)的理論和實(shí)踐的具體應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)的美之所在，使學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)中的美，體味數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美、奇異美，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，大大改變目前數(shù)學(xué)課枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓學(xué)生學(xué)得情趣盎然，在得到美的享受、思維的啟迪和素質(zhì)的陶冶的同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，促進(jìn)學(xué)生人格個(gè)性、情感體驗(yàn)的全面和諧發(fā)展。

三、研究方法

資料調(diào)查法、文獻(xiàn)資料收集法、例題分析法、聯(lián)系實(shí)際法

四、研究內(nèi)容

數(shù)學(xué)的美深深地感染著人們的心靈，植根于人們的生活。我們從以下幾個(gè)方面來研究數(shù)學(xué)的美：

1.數(shù)學(xué)美的含義

2.數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)

3.數(shù)學(xué)美的內(nèi)容

五、研究過程

1．準(zhǔn)備階段

學(xué)生分組，了解研究課題，擬定研究計(jì)劃，多途徑收集文獻(xiàn)資料，選取和編制報(bào)告結(jié)構(gòu)等。

2．實(shí)施階段

小組成員分配工作，明確自己的研究任務(wù)，把自己收集的資料總結(jié)歸納，再綜合各成員收集的資料，進(jìn)行研究討論，深入理解數(shù)學(xué)的美。

3．總結(jié)階段

將研究結(jié)論用word文檔或ppt總結(jié)歸納，開展交流探討活動(dòng)，撰寫研究報(bào)告。

六、研究結(jié)果

什么是數(shù)學(xué)美呢？亞里士多德說：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪恰刃颉蚍Q和確定性，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則?！?作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)，具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某些美，這就是所謂的數(shù)學(xué)美。

學(xué)生們在研究過程中從以下幾個(gè)方面欣賞到了數(shù)學(xué)的美：

1.簡潔美

簡潔性是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)現(xiàn)象和其它自然現(xiàn)象一樣，是紛繁復(fù)雜的，呈現(xiàn)在我們眼前是雜亂無章、難以捉摸的。然而，當(dāng)我們從中觀察、猜想、歸納、推理、比較、概括、通過思考而求出簡單明了的一條規(guī)律，或用一概念、法則、公式、一種計(jì)算方法清晰地表達(dá)出來，那會(huì)馬上使人產(chǎn)生一種簡單整齊的美感。例如：通過用字母表示數(shù)：把紛繁的數(shù)或數(shù)量關(guān)系用1個(gè)或幾個(gè)字母簡明地表示出來；三角形的面積公式：三角形的面積=底×高÷2，把一切類型的三角形（直角的，鈍角的，銳角的，等邊的，等腰的，不等邊的）都概括無遺；歐拉給出的公式：V-E+f=2,一個(gè)如此簡單的公式，概況了無數(shù)多面體的共同特性；整式的加減：實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，結(jié)果總比原來更簡潔；再比如一個(gè)字母π就可以代表一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，這是令人何等驚嘆的美！

2.和諧美

和諧是形成美的重要標(biāo)志，它給人們一種圓滿、協(xié)調(diào)、平衡的美感。和諧也是數(shù)學(xué)美的特征之一?！包S金分割”堪稱和諧美的典范，是人們普遍喜愛的美的比例，并廣泛應(yīng)用。藝術(shù)家利用它塑造了令人贊嘆的藝術(shù)珍品，比如身材比例恰恰符合黃金分割的維納斯和在西方世界成為一種魔幻標(biāo)志的象征黃金分割的五角星。在實(shí)際生活中人們運(yùn)用黃金分割的事例比比皆是：比如主持人站在舞臺(tái)上的最佳位置，T臺(tái)上身材姣好的女模，精彩建筑物長、高、寬、之間的比例等無一不是黃金分割的體現(xiàn)，可見數(shù)學(xué)的和諧之美已經(jīng)深入人心，改變了世界。

3.奇異美

奇異性是數(shù)學(xué)美的另一個(gè)重要的表現(xiàn)形式。弗蘭西斯·培根說：“美在于獨(dú)特而令人驚異，奇異與和諧是對立的統(tǒng)一”。在某種意義上，數(shù)學(xué)中和諧性與奇異性是世界的統(tǒng)一性與多樣性在數(shù)學(xué)中的反映。例如：數(shù)的概念的擴(kuò)展就是如此。學(xué)生學(xué)習(xí)了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)以后，就會(huì)在頭腦中留下完美、和諧的印象，認(rèn)為凡數(shù)量關(guān)系都可以用正數(shù)去理解和解釋。在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，要去表示北方、南方的氣溫時(shí)，引起我們思想認(rèn)識(shí)上的震動(dòng)，感受到奇異性，產(chǎn)生疑慮。當(dāng)我們知道用一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)來表示時(shí)，就會(huì)感受到數(shù)學(xué)的奇異美。這時(shí)就會(huì)覺得曾經(jīng)學(xué)的數(shù)是“不全”的，通過負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生把正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)一到有理數(shù)中去，達(dá)到一種新的和諧時(shí)，我們更會(huì)感受到奇異性與和諧性在運(yùn)動(dòng)和發(fā)展過程中的美妙的關(guān)系，產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)問題，探究問題的欲望，培養(yǎng)求異思維的品質(zhì)。

七、學(xué)生體會(huì)與收獲

通過這次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，我們收獲頗多：

1.通過這次活動(dòng)我們深刻認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)中處處蘊(yùn)涵著美。一組精要的數(shù)學(xué)符號(hào)，一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)公式，一條言簡深邃的數(shù)學(xué)定理，一種精彩絕倫的數(shù)學(xué)構(gòu)想……，無不閃現(xiàn)著這些數(shù)學(xué)巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情與脈動(dòng)，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠(yuǎn)，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。

2.研究性活動(dòng)讓我們更好地領(lǐng)悟運(yùn)用數(shù)學(xué)，我們通過研究性活動(dòng)明確了為什么學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)的意義，我們學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)去思維，用數(shù)學(xué)的方法觀察生活，認(rèn)識(shí)世界。

3.研究性活動(dòng)加強(qiáng)了我們的合作精神，體會(huì)到了鉆研的精神和樂趣，增強(qiáng)了我們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。

八、教師反思

數(shù)學(xué)是人類文明的結(jié)晶。數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、圖形、布局和形式無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)中美的因素。數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。他可以改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味的成見，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的世界，由此而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促使外來動(dòng)機(jī)向內(nèi)在動(dòng)力的轉(zhuǎn)化，并成為學(xué)習(xí)的持久動(dòng)力。我國數(shù)學(xué)家徐利治認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的審美能力，即能增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的主觀感受能力。”在教學(xué)過程中，我們教師應(yīng)該充分利用數(shù)學(xué)中美的內(nèi)容，美的形式，運(yùn)用美的教學(xué)手段，揭示數(shù)學(xué)美得內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)美的作用，用數(shù)學(xué)的美激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中充分去感受數(shù)學(xué)的美，去追求數(shù)學(xué)的美，并通過對數(shù)學(xué)美的內(nèi)容、本質(zhì)、思想的滲透，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)美的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)美的精神。