關(guān)于電場強度的幾種計算方法

作者簡介，周麗，女，（1981.05——）吉林長春市，專業(yè)，物理學(xué)，單位，長春建筑學(xué)院

法拉第在1830年提出了一個新的概念，即“場”。他認為電荷之間的相互作用是通過場來傳遞的，現(xiàn)在場的概念已經(jīng)普遍被人們接受了，并對之加以深入的研究。把電荷與電荷之間的這種相互作用稱為電場力，電場力就是通過電場來傳遞的。電場的物質(zhì)屬性已經(jīng)被廣大的物理學(xué)家接受，電場與一般物體一樣具有動量、能量等性質(zhì)，把場也稱為一種物質(zhì)，但是他又與具體的實物不同，多個電場可以同時占據(jù)一個空間，我們就把場稱為特殊形式的物質(zhì)。

我們?yōu)榱嗣枋鰣鰝鬟f電場力的性質(zhì)，引入試驗電荷。要求試驗電荷的帶電量必須很小，不影響原電場的分布，同時要求試驗電荷本身的限度也要足夠小。這樣我們把帶電量為 的試驗電荷（點電荷）放到電場中，改變其在場中的位置，觀察電場對該試驗電荷的作用力，發(fā)現(xiàn)，把試驗電荷放置電場中的不同位置時，該試驗電荷受的電場力的大小和方向都不相同；若把該試驗電荷固定在電場中的某一點，當試驗電荷的電量改變時，發(fā)現(xiàn)其所受力方向不發(fā)生改變，但是大小發(fā)生了變化。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)無論試驗電荷的電量如何改變，電場力的大小和方向如何改變，它們的比值卻是一個恒矢量。我們就用電場力與試驗電荷電量的比值來描述電場的性質(zhì)，即電場強度，用矢量 來表示。它的物理意義是：電場中任一點的電場強度等于該點靜止的單位正電荷所受的電場力。

下面就幾種不同電場的電場強度進行討論：

一、靜止點電荷形成電場的電場強度

在真空中有一點電荷（場源電荷），電荷量為 ，在其電場中的 放置一試驗電荷（場點電荷），電荷量為 。則 點的試驗電荷所受的電場力為

根據(jù)電場強度的定義式， 點的電場強度為

由于電場強度是矢量，他的方向與場源電荷的帶電量的正負有關(guān)。如果場源電荷為正，則電場強度的方向指向球面的外側(cè)，因為點電荷的電場的分布是呈球形的，若場源電荷為負，則電場強度的方向指向球心，并垂直于球面。

二、靜止點電荷系電場的電場強度

在真空中有 個點電荷，第 個點電荷的電荷量為 ，點電荷 在電場中的 點產(chǎn)生的電場強度為

而 點的總的電場強度則由這 個點電荷分別在該點產(chǎn)生的電場強度的疊加產(chǎn)生

三、靜止的電荷連續(xù)分布的帶電體電場的電場強度

在連續(xù)分布的帶電體上取電荷元 ，可看成點電荷，這樣就把這個連續(xù)分布的帶電體看成了由無限多個電荷元組成的。則該電荷元的電場強度為

又由場的疊加原理，利用數(shù)學(xué)積分運算，該帶電體在 點的總的電場強度為

我們把連續(xù)分布的帶電體分為三種類型：一種是電荷分布在直線或者曲線上，稱為線分布，電荷元就選為 ，其中 為電荷線密度，即單位長度上電荷量；第二種是電荷連續(xù)分布在一平面或者曲面上，稱為面分布，電荷元就選為 ，其中 為電荷面密度，即單位面積上的電荷量；第三種是電荷連續(xù)分布在一體積內(nèi)，稱為體分布，電荷元選為 ，其中 為電荷體密度，即單位體積上的電荷量。

例1 半徑為 的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為 ，求圓環(huán)中心處 點的電場強度。

解 在半圓環(huán)上取微元 ，電荷元 ，該電荷元在 點產(chǎn)生的電場強度的大小為， ，其電場強度的方向沿半徑指向外則。電場強度的分量式為

由數(shù)學(xué)積分得

所以 ，方向沿 軸正向。

例2 有一均勻帶電薄圓盤，半徑為 ，電荷面密度為 ，求通過盤心且垂直盤面的軸線上任一點處的電場強度。

解 選取圓盤中心為坐標原點，向右為 軸正向，在圓盤上選取面電荷元，電荷元為細圓環(huán)，圓環(huán)半徑為 ，寬度為 ，次圓環(huán)的面積元為 ，電荷元的電量為 ，電荷元在 軸上點 處產(chǎn)生的電場強度為

根據(jù)電場的疊加原理

討論：（1）當 時， ，此時，帶電圓盤可看成是“無限大”的均勻帶電平面，“無限大”均勻帶電平面附近的電場可看作勻強電場。

（2）當 時，帶電圓盤可視為“點電荷”。

參考文獻

[1]張三慧，大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)[M]，清華大學(xué)出版社，2007.11

[2]董蓮芝，大學(xué)物理[M]，清華大學(xué)出版社，2011.10

[3]趙近芳，大學(xué)物理學(xué)[M]，北京郵電大學(xué)出版社，2008.6endprint

作者簡介，周麗，女，（1981.05——）吉林長春市，專業(yè)，物理學(xué)，單位，長春建筑學(xué)院

法拉第在1830年提出了一個新的概念，即“場”。他認為電荷之間的相互作用是通過場來傳遞的，現(xiàn)在場的概念已經(jīng)普遍被人們接受了，并對之加以深入的研究。把電荷與電荷之間的這種相互作用稱為電場力，電場力就是通過電場來傳遞的。電場的物質(zhì)屬性已經(jīng)被廣大的物理學(xué)家接受，電場與一般物體一樣具有動量、能量等性質(zhì)，把場也稱為一種物質(zhì)，但是他又與具體的實物不同，多個電場可以同時占據(jù)一個空間，我們就把場稱為特殊形式的物質(zhì)。

我們?yōu)榱嗣枋鰣鰝鬟f電場力的性質(zhì)，引入試驗電荷。要求試驗電荷的帶電量必須很小，不影響原電場的分布，同時要求試驗電荷本身的限度也要足夠小。這樣我們把帶電量為 的試驗電荷（點電荷）放到電場中，改變其在場中的位置，觀察電場對該試驗電荷的作用力，發(fā)現(xiàn)，把試驗電荷放置電場中的不同位置時，該試驗電荷受的電場力的大小和方向都不相同；若把該試驗電荷固定在電場中的某一點，當試驗電荷的電量改變時，發(fā)現(xiàn)其所受力方向不發(fā)生改變，但是大小發(fā)生了變化。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)無論試驗電荷的電量如何改變，電場力的大小和方向如何改變，它們的比值卻是一個恒矢量。我們就用電場力與試驗電荷電量的比值來描述電場的性質(zhì)，即電場強度，用矢量 來表示。它的物理意義是：電場中任一點的電場強度等于該點靜止的單位正電荷所受的電場力。

下面就幾種不同電場的電場強度進行討論：

一、靜止點電荷形成電場的電場強度

在真空中有一點電荷（場源電荷），電荷量為 ，在其電場中的 放置一試驗電荷（場點電荷），電荷量為 。則 點的試驗電荷所受的電場力為

根據(jù)電場強度的定義式， 點的電場強度為

由于電場強度是矢量，他的方向與場源電荷的帶電量的正負有關(guān)。如果場源電荷為正，則電場強度的方向指向球面的外側(cè)，因為點電荷的電場的分布是呈球形的，若場源電荷為負，則電場強度的方向指向球心，并垂直于球面。

二、靜止點電荷系電場的電場強度

在真空中有 個點電荷，第 個點電荷的電荷量為 ，點電荷 在電場中的 點產(chǎn)生的電場強度為

而 點的總的電場強度則由這 個點電荷分別在該點產(chǎn)生的電場強度的疊加產(chǎn)生

三、靜止的電荷連續(xù)分布的帶電體電場的電場強度

在連續(xù)分布的帶電體上取電荷元 ，可看成點電荷，這樣就把這個連續(xù)分布的帶電體看成了由無限多個電荷元組成的。則該電荷元的電場強度為

又由場的疊加原理，利用數(shù)學(xué)積分運算，該帶電體在 點的總的電場強度為

我們把連續(xù)分布的帶電體分為三種類型：一種是電荷分布在直線或者曲線上，稱為線分布，電荷元就選為 ，其中 為電荷線密度，即單位長度上電荷量；第二種是電荷連續(xù)分布在一平面或者曲面上，稱為面分布，電荷元就選為 ，其中 為電荷面密度，即單位面積上的電荷量；第三種是電荷連續(xù)分布在一體積內(nèi)，稱為體分布，電荷元選為 ，其中 為電荷體密度，即單位體積上的電荷量。

例1 半徑為 的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為 ，求圓環(huán)中心處 點的電場強度。

解 在半圓環(huán)上取微元 ，電荷元 ，該電荷元在 點產(chǎn)生的電場強度的大小為， ，其電場強度的方向沿半徑指向外則。電場強度的分量式為

由數(shù)學(xué)積分得

所以 ，方向沿 軸正向。

例2 有一均勻帶電薄圓盤，半徑為 ，電荷面密度為 ，求通過盤心且垂直盤面的軸線上任一點處的電場強度。

解 選取圓盤中心為坐標原點，向右為 軸正向，在圓盤上選取面電荷元，電荷元為細圓環(huán)，圓環(huán)半徑為 ，寬度為 ，次圓環(huán)的面積元為 ，電荷元的電量為 ，電荷元在 軸上點 處產(chǎn)生的電場強度為

根據(jù)電場的疊加原理

討論：（1）當 時， ，此時，帶電圓盤可看成是“無限大”的均勻帶電平面，“無限大”均勻帶電平面附近的電場可看作勻強電場。

（2）當 時，帶電圓盤可視為“點電荷”。

參考文獻

[1]張三慧，大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)[M]，清華大學(xué)出版社，2007.11

[2]董蓮芝，大學(xué)物理[M]，清華大學(xué)出版社，2011.10

[3]趙近芳，大學(xué)物理學(xué)[M]，北京郵電大學(xué)出版社，2008.6endprint

作者簡介，周麗，女，（1981.05——）吉林長春市，專業(yè)，物理學(xué)，單位，長春建筑學(xué)院

法拉第在1830年提出了一個新的概念，即“場”。他認為電荷之間的相互作用是通過場來傳遞的，現(xiàn)在場的概念已經(jīng)普遍被人們接受了，并對之加以深入的研究。把電荷與電荷之間的這種相互作用稱為電場力，電場力就是通過電場來傳遞的。電場的物質(zhì)屬性已經(jīng)被廣大的物理學(xué)家接受，電場與一般物體一樣具有動量、能量等性質(zhì)，把場也稱為一種物質(zhì)，但是他又與具體的實物不同，多個電場可以同時占據(jù)一個空間，我們就把場稱為特殊形式的物質(zhì)。

我們?yōu)榱嗣枋鰣鰝鬟f電場力的性質(zhì)，引入試驗電荷。要求試驗電荷的帶電量必須很小，不影響原電場的分布，同時要求試驗電荷本身的限度也要足夠小。這樣我們把帶電量為 的試驗電荷（點電荷）放到電場中，改變其在場中的位置，觀察電場對該試驗電荷的作用力，發(fā)現(xiàn)，把試驗電荷放置電場中的不同位置時，該試驗電荷受的電場力的大小和方向都不相同；若把該試驗電荷固定在電場中的某一點，當試驗電荷的電量改變時，發(fā)現(xiàn)其所受力方向不發(fā)生改變，但是大小發(fā)生了變化。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)無論試驗電荷的電量如何改變，電場力的大小和方向如何改變，它們的比值卻是一個恒矢量。我們就用電場力與試驗電荷電量的比值來描述電場的性質(zhì)，即電場強度，用矢量 來表示。它的物理意義是：電場中任一點的電場強度等于該點靜止的單位正電荷所受的電場力。

下面就幾種不同電場的電場強度進行討論：

一、靜止點電荷形成電場的電場強度

在真空中有一點電荷（場源電荷），電荷量為 ，在其電場中的 放置一試驗電荷（場點電荷），電荷量為 。則 點的試驗電荷所受的電場力為

根據(jù)電場強度的定義式， 點的電場強度為

由于電場強度是矢量，他的方向與場源電荷的帶電量的正負有關(guān)。如果場源電荷為正，則電場強度的方向指向球面的外側(cè)，因為點電荷的電場的分布是呈球形的，若場源電荷為負，則電場強度的方向指向球心，并垂直于球面。

二、靜止點電荷系電場的電場強度

在真空中有 個點電荷，第 個點電荷的電荷量為 ，點電荷 在電場中的 點產(chǎn)生的電場強度為

而 點的總的電場強度則由這 個點電荷分別在該點產(chǎn)生的電場強度的疊加產(chǎn)生

三、靜止的電荷連續(xù)分布的帶電體電場的電場強度

在連續(xù)分布的帶電體上取電荷元 ，可看成點電荷，這樣就把這個連續(xù)分布的帶電體看成了由無限多個電荷元組成的。則該電荷元的電場強度為

又由場的疊加原理，利用數(shù)學(xué)積分運算，該帶電體在 點的總的電場強度為

我們把連續(xù)分布的帶電體分為三種類型：一種是電荷分布在直線或者曲線上，稱為線分布，電荷元就選為 ，其中 為電荷線密度，即單位長度上電荷量；第二種是電荷連續(xù)分布在一平面或者曲面上，稱為面分布，電荷元就選為 ，其中 為電荷面密度，即單位面積上的電荷量；第三種是電荷連續(xù)分布在一體積內(nèi)，稱為體分布，電荷元選為 ，其中 為電荷體密度，即單位體積上的電荷量。

例1 半徑為 的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為 ，求圓環(huán)中心處 點的電場強度。

解 在半圓環(huán)上取微元 ，電荷元 ，該電荷元在 點產(chǎn)生的電場強度的大小為， ，其電場強度的方向沿半徑指向外則。電場強度的分量式為

由數(shù)學(xué)積分得

所以 ，方向沿 軸正向。

例2 有一均勻帶電薄圓盤，半徑為 ，電荷面密度為 ，求通過盤心且垂直盤面的軸線上任一點處的電場強度。

解 選取圓盤中心為坐標原點，向右為 軸正向，在圓盤上選取面電荷元，電荷元為細圓環(huán)，圓環(huán)半徑為 ，寬度為 ，次圓環(huán)的面積元為 ，電荷元的電量為 ，電荷元在 軸上點 處產(chǎn)生的電場強度為

根據(jù)電場的疊加原理

討論：（1）當 時， ，此時，帶電圓盤可看成是“無限大”的均勻帶電平面，“無限大”均勻帶電平面附近的電場可看作勻強電場。

（2）當 時，帶電圓盤可視為“點電荷”。

參考文獻

[1]張三慧，大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)[M]，清華大學(xué)出版社，2007.11

[2]董蓮芝，大學(xué)物理[M]，清華大學(xué)出版社，2011.10

[3]趙近芳，大學(xué)物理學(xué)[M]，北京郵電大學(xué)出版社，2008.6endprint