如何提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性

林榮珍

［摘要］ “溫故而知新”，復(fù)習(xí)課是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)課，學(xué)生能將所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題. 筆者通過構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系、鞏固基礎(chǔ)、典題講練、綜合提高、反思總結(jié)五個(gè)環(huán)節(jié)的層層遞進(jìn)，在教學(xué)實(shí)踐中取得了較好的效果.

［關(guān)鍵詞］ 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；鞏固基礎(chǔ)；典題講練；綜合提高；反思總結(jié)

“初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課最難上”，這是許多初中數(shù)學(xué)教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆，因?yàn)閺?fù)習(xí)課不應(yīng)只是新課的簡單重復(fù)，這樣會(huì)讓學(xué)生停留在原始的檔次上，使學(xué)生又吃了一遍冷飯，十分枯燥乏味，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效果也不好；它是非常重要的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再一次研究，將所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，并從知識(shí)的“寬度”和“高度”向外拓展延伸，是促進(jìn)學(xué)生解題思想方法的形成、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題能力的重要渠道. 針對(duì)如何上好復(fù)習(xí)課，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)以下幾點(diǎn).

■ 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系

這是將平時(shí)所學(xué)點(diǎn)狀、零散的知識(shí)系統(tǒng)化，成為線狀、網(wǎng)狀的環(huán)節(jié). 教師在復(fù)習(xí)中可引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的橫向聯(lián)系，同時(shí)注重對(duì)知識(shí)進(jìn)行縱向聯(lián)系，與以往學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系比較，甚至結(jié)合于一體復(fù)習(xí)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)掌握，同時(shí)也算是達(dá)到溫故而知新的境界. 形式上可采用讓學(xué)生畫知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖、知識(shí)樹、云圖等形式.

案例?搖“圓”復(fù)習(xí)課知識(shí)樹

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筆者在復(fù)習(xí)課前一天以布置書面作業(yè)的形式，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解以知識(shí)樹的形式來整理本章節(jié)的主要內(nèi)容，因?yàn)閳A這章節(jié)的內(nèi)容較多也較散，通過提前布置的形式，能有效地增加學(xué)生的復(fù)習(xí)時(shí)間，實(shí)際上學(xué)生在整理的過程也是復(fù)習(xí)的過程，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的歸納能力. 另外，課外時(shí)間也較充裕，學(xué)生也能有足夠的時(shí)間去思考. 而知識(shí)樹的形式可以讓學(xué)生發(fā)揮自己的創(chuàng)意，同時(shí)知識(shí)樹也具有圖形的直觀性，能讓學(xué)生對(duì)本章的主要內(nèi)容一目了然. 在復(fù)習(xí)課上，筆者挑幾份“優(yōu)秀作品”利用實(shí)物投影進(jìn)行展示、交流、欣賞，各種造型不一的樹馬上就吸引了學(xué)生的注意力，也營造了輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛，同時(shí)還讓學(xué)生對(duì)本章的內(nèi)容有了更進(jìn)一步的了解.

■ 查漏補(bǔ)缺，鞏固基礎(chǔ)

教師將所要復(fù)習(xí)的概念、公式、法則、定理等進(jìn)行習(xí)題化，可以用一組基礎(chǔ)性較強(qiáng)的習(xí)題來鏈接所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，從而再一次梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣一可化繁為簡，為知識(shí)的迅速檢索、提取和綜合應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)，為學(xué)生綜合思維能力和綜合實(shí)踐能力的培養(yǎng)提供條件；二是與后面的題目形成梯度，是關(guān)注“學(xué)困生”學(xué)習(xí)、幫助他們樹立信心、獲取成功體驗(yàn)的不可或缺環(huán)節(jié). 在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師可通過巡視、小測等形式了解學(xué)生的掌握情況，對(duì)于掌握不理想的同學(xué)，可以采用小組合作答疑或教師直面學(xué)生的困難、當(dāng)場釋疑的形式，真正做到關(guān)注每個(gè)學(xué)生個(gè)體. 另外，要注意針對(duì)學(xué)生實(shí)際，抓住學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)誤、常發(fā)生的錯(cuò)誤，緊緊抓住容易混淆、容易弄錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練. 如復(fù)習(xí)二次根式時(shí)設(shè)置“■=_____，9的平方根是_____”，這是很多學(xué)生容易出錯(cuò)的題目，很多同學(xué)第一空的答案為±3（實(shí)際答案是3），第二空的答案為3（實(shí)際答案是±3）. 對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的辨析對(duì)比訓(xùn)練，能夠防止學(xué)生混淆主要概念，能進(jìn)一步理清概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)加深理解，養(yǎng)成反思和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，使學(xué)生思維的批判性和嚴(yán)密性得到發(fā)展.

■ 典題講練，思維為先

這是復(fù)習(xí)課的核心環(huán)節(jié). 教師應(yīng)挑選具有代表性、典型性、廣泛性的題目，突出所要復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，通過對(duì)這些題的分析和解答，發(fā)揮以點(diǎn)帶面的作用和輻射功能，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化遷移、舉一反三、觸類旁通. 題目的選擇，一可采用“變式訓(xùn)練”，即一題多變，達(dá)到挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)尋找規(guī)律、實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從“量”到“質(zhì)”的轉(zhuǎn)變；二可采用主線清晰的題組將所學(xué)內(nèi)容串起來，達(dá)到從薄到厚，再從厚到薄，實(shí)現(xiàn)對(duì)所復(fù)習(xí)內(nèi)容由“量”到“質(zhì)”的飛躍；三可采用將復(fù)習(xí)內(nèi)容歸類為典型題目，即多題一解，挖掘出同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律；四可選取一題多解的題目，打開學(xué)生的思路，并通過對(duì)多種解法的重視，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程、優(yōu)化解題思路的目的. 同時(shí)，在題目的選擇上，除了注意通過這些典題讓學(xué)生掌握每一種方法的實(shí)質(zhì)，更要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用，以及思維水平的提升. 對(duì)于題目的講解，學(xué)生會(huì)的讓學(xué)生來講解，了解學(xué)生的思路，同時(shí)注意采用追問的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞，將每個(gè)知識(shí)的節(jié)點(diǎn)展開；若學(xué)生不會(huì)，可進(jìn)行必要的啟發(fā)與點(diǎn)撥；點(diǎn)撥后，再給予學(xué)生足夠的時(shí)間來理解和思考，讓學(xué)生參與到尋求解決問題的過程中，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體.

案例1?搖 主線清晰的題組訓(xùn)練

1. 如圖1所示，△ABC∽△DEC，若AB=6 cm，BE=4，CB=12 cm，求ED的長.

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2. 如圖2所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，AB=6 cm，CB=12 cm，求ED的長.

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3. 如圖3所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s；連結(jié)PQ. 若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），連結(jié)PC，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ=PC？

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這一題組的設(shè)計(jì)主要是以一條清晰的主線：已知兩個(gè)三角形相似，利用相似性質(zhì)求線段長；尋找兩三角形證其相似，利用相似性質(zhì)求線段長；構(gòu)造兩三角形相似，利用相似性質(zhì)求線段長. 這一清晰的主線將本單元的內(nèi)容串起來，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到相似是求線段長的一個(gè)重要工具，通過經(jīng)歷“已知”“尋找”“構(gòu)造”的過程，明確利用相似方法求線段長的方向，讓學(xué)生對(duì)相似的理解實(shí)現(xiàn)從“量”到“質(zhì)”的飛躍.

案例2?搖 多題一解

“直線與圓的位置關(guān)系”復(fù)習(xí)課

1. 如圖4所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE，求證：AE是⊙O的切線.

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2. 如圖5所示，CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA，CB于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，求證：GE是⊙O的切線．

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這兩個(gè)題目是已知直線與圓有公共點(diǎn)的情況下證該直線是圓切線的典型題目，都是采用連半徑證垂直，證明所要求的角的度數(shù)與已知90°角相等的方法，題目的設(shè)置具有一定的梯度. 對(duì)于這兩個(gè)題目，筆者都讓學(xué)生上臺(tái)講解他們的解法. 對(duì)于第一道題，有兩個(gè)學(xué)生講了他們各自的解法，第一名學(xué)生利用∠OAD=∠ODA=∠ADE，∠OAD+∠EAD=∠ADE+∠EAD＝90°，即用等量代換和等式的性質(zhì)證明該角等于已知角，第二個(gè)學(xué)生利用OA∥DE，∠OAE=180°-∠AED=90°，即通過證平行，由平行線性質(zhì)得所求角為直角. 對(duì)于第二題，學(xué)生給出了多種證法，主要有①∠OED+∠DEG=∠ODE+∠GDE＝90°；②∠OEC+∠AEG=∠OCE+∠A＝90°；③△OEG≌△ODG，∠OEG=∠ODG＝90°. 老師最后歸納：在已知有90°角的情況下證直角的三種常用方法：（1）利用等量代換和等式性質(zhì)證其等于已知直角；（2）利用證平行得角相等或互補(bǔ)得直角；（3）利用證全等得角等于已知直角. 另外，教師進(jìn)一步說這也是我們證直角的常用方法，并引導(dǎo)學(xué)生思考是否還有其他證直角的方法. 學(xué)生又補(bǔ)充了以三角形為載體的等腰三角形三線合一得垂直，勾股定理逆定理得直角，以四邊形為載體的矩形、正方形內(nèi)角為直角，菱形對(duì)角線互相垂直，以圓為載體的垂徑定理的推論，直徑所對(duì)的圓周角為直角等，這兩個(gè)題目不僅能很好地歸納圓這章證直角得直線與圓相切的常用方法，還能將其與前面的證直角的方法很好地結(jié)合在一起，能非常漂亮地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的橫縱向聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和完整性.

■ 綜合提高

在這一環(huán)節(jié)，教師可設(shè)置一兩道綜合性強(qiáng)的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，題中應(yīng)包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，盡可能加強(qiáng)各部分知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，通過這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，促使其思維系統(tǒng)化與深刻化.

案例3“直線與圓的位置關(guān)系”復(fù)習(xí)課

如圖6所示，四邊形OABC是菱形，∠O＝60°，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連結(jié)BM，若BM＝■，■的長是■，求證：直線BC與⊙O相切.

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這是2013年廈門市中考的第25題，是一道幾何綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)、切線的判定、弧長的計(jì)算、勾股定理、解直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí). 在基本技能上重點(diǎn)考查了學(xué)生帶字母運(yùn)算的計(jì)算能力、演繹推理能力等. 在基本思想方法上考查了數(shù)形結(jié)合、方程思想和轉(zhuǎn)化的思想，而這些知識(shí)點(diǎn)既是新授教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是中考的要點(diǎn)、重點(diǎn). 平時(shí)教學(xué)中，這些知識(shí)點(diǎn)都分散在各章節(jié)，分散突破，所以在復(fù)習(xí)課時(shí)，選取這樣的題，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

■ 總結(jié)反思

復(fù)習(xí)課的總結(jié)和反思不拘泥于一定要在最后幾分鐘，在典型題目的完成過程中就可以時(shí)時(shí)總結(jié). 如“相似三角形”的復(fù)習(xí)就可以在完成這一組典型題的每個(gè)題目中進(jìn)行總結(jié)：已知相似可求線段長，尋找相似可求線段長，構(gòu)造相似可求線段長. 最后，在上述幾個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束后的最后幾分鐘，教師可引導(dǎo)學(xué)生再一次進(jìn)行回顧本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，傾聽他們的收獲，了解他們的困惑，通過學(xué)生的再總結(jié)鍛煉學(xué)生概括知識(shí)的能力，這是一種更高層次的學(xué)習(xí)能力. 同時(shí)，教師也可通過這些信息，在后繼的學(xué)習(xí)中進(jìn)行進(jìn)一步的解惑，適時(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的滾動(dòng)教學(xué)，并在今后的復(fù)習(xí)中適當(dāng)調(diào)整復(fù)習(xí)的內(nèi)容和進(jìn)度，使復(fù)習(xí)課更有針對(duì)性和實(shí)效性.

總之， 復(fù)習(xí)有法，但無定法，貴在得法. 教師以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，以習(xí)題為載體，通過設(shè)置層層遞進(jìn)的題目，將平時(shí)分散學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，溝通它們的內(nèi)在聯(lián)系，找到問題的主線，形成邏輯連貫的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將知識(shí)串成一條線. 以學(xué)生為主體，將教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)地融為一體，能充分激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中使舊知識(shí)得到鞏固和升華，使能力得到提高和強(qiáng)化，使復(fù)習(xí)課收到最佳的效果.