在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生多思善想

溫愛周

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)?？梢钥吹接行┩瑢W(xué)看似下了不少功夫，但成績不甚理想。筆者認為，造成這種狀況的原因之一是：缺乏知識的聯(lián)系能力，缺乏解題后的深入思考。本文就如何引導(dǎo)學(xué)生多思善想提出了自己的一點看法。

【關(guān)鍵詞】多思善想 ?知識網(wǎng)絡(luò) ?舉一反三

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0102-02

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者花費了很多精力講過一些典型的數(shù)學(xué)題目，課上效果不錯。但是，隨著時間的推移，部分學(xué)生逐漸遺忘。以后遇上相同類型的題目，卻感到很陌生，仍然是無從下手。筆者認為，造成這種現(xiàn)象的主要原因之一是缺乏解題后的多思善想，缺乏對題目中包含的知識點的反思與思考，也就是缺乏知識聯(lián)系能力。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生多思善想呢？

一、思聯(lián)系，夯實基礎(chǔ)

任何知識點都不是孤立的，而是相互聯(lián)系的。但是，在學(xué)習過程中，多數(shù)學(xué)生往往只是停留在對當前內(nèi)容的理解上，很少去想和過去學(xué)過的知識的聯(lián)系，更難找到聯(lián)系的“結(jié)合點”。造成知識點比較零散，不能形成一個有機的整體。因此，很難掌握重要的知識點。這就要求教師要深入挖掘每一個知識點與其它知識點的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)聯(lián)系的“橋梁”，使學(xué)生盡可能與過去學(xué)過的知識多聯(lián)系、巧聯(lián)系。思聯(lián)系有助于學(xué)生深刻理解所學(xué)知識點的真正含義，有利于夯實基礎(chǔ)，使知識系統(tǒng)化。

如，在講《對數(shù)函數(shù)》一節(jié)時，引導(dǎo)學(xué)生思考與《指數(shù)函數(shù)》一節(jié)的聯(lián)系。

（1）指數(shù)函數(shù)的定義域、值域是什么？對數(shù)函數(shù)的定義域、值域是什么？聯(lián)系是什么？

（2）指數(shù)函數(shù)的圖像是什么？對數(shù)函數(shù)的圖像是什么？聯(lián)系是什么？

（3）指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么？

（4）作出指數(shù)函數(shù)關(guān)于y=x對稱的圖像

通過以上的設(shè)計，能使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)定義域、值域及他們之間的聯(lián)系，又能理解圖像之間的聯(lián)系，進而理解函數(shù)和反函數(shù)之間的聯(lián)系。這樣既可以鞏固舊知識，又可以通過新舊知識的聯(lián)系較好地掌握新內(nèi)容。

二、思知識網(wǎng)絡(luò)，形成知識體系

任何知識點都處在相互連接的知識網(wǎng)絡(luò)中，每個知識點都是這個體系的一個單元。學(xué)生在學(xué)習過程中，有時會感到內(nèi)容繁多、零散，沒有條理。因此，很容易造成學(xué)生的厭學(xué)情緒，進而會造成學(xué)習上的困難。這時，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生對每一單元的內(nèi)容進行歸納、梳理、形成知識體系的網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)。這樣做會使學(xué)生對所講的內(nèi)容感到主次分明，脈絡(luò)清楚，有一種“如釋重負”的感覺。實踐證明，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常歸納、總結(jié)，會使學(xué)生在潛移默化中掌握知識方法，提升能力。

如在講《集合與函數(shù)》時，由于本章是學(xué)生剛由初中升入中職的學(xué)習內(nèi)容，和初中比較，內(nèi)容很多，很不適應(yīng)，若掌握不好，必然影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習。因此，引導(dǎo)學(xué)生對本章的知識結(jié)構(gòu)進行總結(jié)如下。

通過以上總結(jié)，建立起集合、函數(shù)知識點的脈絡(luò)關(guān)系，形成了知識的“樹”形結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生理解和記憶。

三、思規(guī)律，舉一反三

同一類型的數(shù)學(xué)問題，其求解方法有其規(guī)律性，而相當部分學(xué)生只注意到一道題本身的解法，很少去思考、聯(lián)想此題是否可以作為一般性推廣或引申。一些數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)，我們經(jīng)?？梢钥吹剿麄儭伴]目安神”的樣子，而實際上他們是在思考問題。特別是當遇到一些題目時，他們能像演電影一樣迅速回憶起過去是否做過這一類題目，是否和某題類似等信息，回想到此類題用了什么方法，有什么技巧，解題思路是什么等等。很快地便把這種方法、技巧聯(lián)想到要解的題目上，找到了問題的突破口。因此，教師要有意識地選擇一些有代表性的例題，引導(dǎo)學(xué)生多思、多想其“共性”，進而掌握此類型題的解法，做到舉一反三，會做“一串題”。

四、思錯處，找錯因，提高解題能力

學(xué)生在解題過程中，可能出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，這是正?，F(xiàn)象。好多同學(xué)都有錯題本，記錄了容易出錯的題目，這是非常好的習慣，也是提高數(shù)學(xué)成績的一個好方法。因此，在解完一道題后很有必要好好想一想是否存在什么漏洞，是否忽視了隱含條件，是否將特殊代替了一般，是否有別的方法等等。所以，在教學(xué)中教師應(yīng)想到學(xué)生的一般性錯誤，有意識地選用一些學(xué)生易錯的題，在課堂上順著學(xué)生的思路故意出錯，精心設(shè)置“陷阱”，錯給學(xué)生看，錯給學(xué)生思考，幫助學(xué)生弄清錯誤的根源，并對錯誤進行分析，提高解題能力。這種做法既可活躍課堂氣氛，也可使學(xué)生更加牢固掌握該部分內(nèi)容，避免以后發(fā)生類似的錯誤。

五、思“數(shù)形結(jié)合”，掌握簡便方法

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的思想方法，在代數(shù)、幾何、三角中有著廣泛的應(yīng)用。很多數(shù)學(xué)問題，本身是代數(shù)或三角方面的問題，但通過觀察可發(fā)現(xiàn)它具有某種幾何特征。從而將代數(shù)問題化為幾何問題，使問題獲解，即在“數(shù)”上構(gòu)“形”。對學(xué)生來講，難點是如何觀察到這種“特征”，如何在“數(shù)”上構(gòu)“形”。這就需要教師積極引導(dǎo)，選擇一些典型的題目，通過幾種解法進行對比，使學(xué)生體會到“數(shù)形結(jié)合”法解題的巧妙之處，進而引起學(xué)生的聯(lián)想與思考。

在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生多分析、多思考、多聯(lián)想，不僅有利于知識的歸納與良好習慣的養(yǎng)成，還有利于培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維品質(zhì)，而且能優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，提高思維能力，使學(xué)生“樂學(xué)”、“會學(xué)”，更能有效地克服學(xué)生粗心的不良習慣。