數(shù)學反思性學習的培養(yǎng)策略

李曉東

摘要：荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數(shù)學活動，它是數(shù)學活動的核心和動力”。反思性學習，是學生以自己的學習活動為思考對象，對自己的學習方法及效果進行審視的過程。這是一種在追求更高的學習目的的內(nèi)驅(qū)力下進行的自我能力提升的有效途徑。本文在日常教學實踐的基礎(chǔ)上對反思性學習策略的培養(yǎng)進行了粗淺的探索。一是引導學生反思探究過程，整理思路，提煉方法；二是引導學生反思成功經(jīng)驗，領(lǐng)悟方法，提升能力；三是引導學生反思出錯原因，領(lǐng)悟真諦，鍛造品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：反思；學習；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-295-01

數(shù)學教學的重要目標之一是培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數(shù)學活動，它是數(shù)學活動的核心和動力”。反思是思維的一種高級形式，是對自己思維和學習過程的自我意識和自我監(jiān)控。反思性學習，是學生以自己的學習活動為思考對象，對自己的學習方法及效果進行審視的過程。這是一種在追求更高的學習目的的內(nèi)驅(qū)力下進行的自我能力提升的有效途徑。

讓學生學會反思，對自己的思考、數(shù)學活動進行思考并加以證實或完善，能使學生真正深入到學習活動中，抓住思維的內(nèi)在實質(zhì)，為他們的后繼學習積淀經(jīng)驗和方法，為其能夠快捷高效的數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。在平時的教學中，如何引導學生反思性學習呢？

一、反思探究過程，整理思路、提煉方法

在數(shù)學教學活動中，不僅要重視結(jié)論的證明和應用，更要重視探索發(fā)現(xiàn)公式、定理、方法的過程?？墒?，往往新知一旦得出就馬上進入練習階段，很少教師有引導學生對知識的獲取過程進行反思。讓學生反思獲取知識的過程，了解知識是通過何種途徑、采取何種方法獲得的，這樣能使學生注意總結(jié)、提煉學習方法、思維方法，獲得經(jīng)驗，能為他們的終身學習打下基礎(chǔ)。如：八年級數(shù)學等腰梯形一節(jié)中有一性質(zhì)定理：等腰梯形同一底上的兩個底角相等。此題可有如下證法：（如圖所示）

學生經(jīng)過探究，得出兩種方法：①如左圖，作二條高線AE、BF，證三角形全等；②如右圖，平移一腰AD至BE，證等腰三角形。

教師通過引導學生對獲取定理證法過程的反思，不僅讓學生了解解決梯形問題的常見的輔助線作法，更重要的是讓學生體會把梯形的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形和三角形來研究的思想，使學生學會運用這種數(shù)學思想方法去解決有關(guān)梯形問題。

二、反思成功經(jīng)驗，領(lǐng)悟方法、提升能力

學生在數(shù)學活動中，獲得成功之后，教師應及時引導學生靜下心來進行總結(jié)反思。反思成功經(jīng)驗，不僅可以提煉、感悟解決問題的方法，還可以提高自己的能力和修為，培養(yǎng)學生成功不自傲、失敗不氣餒的品質(zhì)。

例如：在《多邊形的內(nèi)角和》的教學中，學生成功探究出四邊形、五邊形、六邊形……的內(nèi)角和后，引導學生反思：從剛才的探究中，你發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎么推導出來的？當你思考中遇到困難你是怎樣做的？這種思考方法對自己今后學習有什么啟發(fā)？

讓學生學會從多角度去思考體會探索的方法、策略，使學生在不斷地反思中，加強數(shù)學知識和能力的相互溝通，提高進行數(shù)學活動的能力。

三、反思出錯原因，領(lǐng)悟真諦、鍛造品質(zhì)

數(shù)學的學習是一個不斷探索，不斷試錯的過程?！板e誤”是學生自己創(chuàng)造出來的寶貴教學資源，是學生思維盲區(qū)或錯誤知識的暴露，教師要學會利用錯誤資源，甚至開發(fā)錯誤，引導學生認真反思，找出原因。不僅可以使學生進一步掌握知識，避免再次出錯，而且糾錯的過程有利于鍛煉學生思維的嚴密性。有利于形成認真思考、科學嚴謹?shù)膶W習品質(zhì)。

例如: 九年級數(shù)學“韋達定理”一節(jié)作業(yè)中有一道題：

設x1、x2是方程x2－2(k－1)x+k2=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值。

作業(yè)狀況：部分學生解得k1＝0，k2＝4時，往往以為解題已經(jīng)結(jié)束。

處理辦法：我啟發(fā)這部分同學回顧韋達定理的前提條件，他們思考后作出補充

∵△＝4(k－1)2－4k2＝－8k＋4≥0，∴k≤，∴k2＝4不合題意，舍去?！鄈＝0

并編印同樣的習題加強練習，給學生提供一個對基礎(chǔ)知識、基本概念重新理解的機會。

本人認為，要減少學生解題過程中易發(fā)性錯誤的頻率，應讓學生對解題結(jié)果不斷進行反思，這有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性和嚴謹性。在糾正錯誤的同時，讓他們感受成功的快樂。

總之，反思性學習是學生對自己的思維過程、思維結(jié)果進行再認識、再學習的檢驗過程，只有通過自我認識、自我分析、自我審視、自我評價才能獲得自我體驗，及時反思，正確識別和評價自己所獲得的數(shù)學知識、技能、學習能力與方法以及興趣愛好和意志性格等的情況，明確自己學習上的長處和短處，問題所在，然后采取適當?shù)拇胧?，“揚長補短”，充分發(fā)揮自己學習上的長處，彌補自己學習上的不足，克服存在的缺陷和缺點，有深刻、周密的反思，才能全面正確地做出判斷。在數(shù)學的學習中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是悟，是善于反思！一個學習好的學生，應該是善于反思學習的學生。

培養(yǎng)學生反思性學習，是一個任重道遠的任務，不是一朝一夕就能做到的，需要教師在平日教學中慢慢的滲透，讓學生在潛移默化中養(yǎng)成反思性學習的好習慣，讓他們從他律走向自律，從自律走向自覺。

參考文獻：

[1] 涂榮豹. 試論反思性數(shù)學學習[J].數(shù)學教育學報.2000(4).3

[2] (美)ScottG.Paris,LindaR.Ayres.培養(yǎng)反思力[M].北京：中國輕工業(yè)出版社.2001(7).