積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 發(fā)展空間觀念

彭俊蓉+高靜

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》單元練習(xí)課

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)“設(shè)計(jì)學(xué)具”這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)，加深對(duì)長(zhǎng)方體、正方體特征的認(rèn)識(shí)，正確區(qū)分表面積和體積的概念，并能夠運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.經(jīng)歷“學(xué)具”的設(shè)計(jì)、切拼、包裝等活動(dòng)，溝通形體之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富對(duì)形體的認(rèn)識(shí)，發(fā)展他們的空間觀念。

3.在觀察、想象、討論、交流中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)過(guò)程】

一、研究“學(xué)具材料”，梳理原有認(rèn)知

師：學(xué)校打算做一批長(zhǎng)方體和正方體的學(xué)具，現(xiàn)用三種材料——鐵絲、紙板、木料分別去做長(zhǎng)、寬、高依次為a、b、h的長(zhǎng)方體（接頭處忽略不計(jì)），你能想象用這些材料做成的長(zhǎng)方體各需要多少材料嗎？（出示三種材料制成的長(zhǎng)方體模型）

生：用鐵絲做成的長(zhǎng)方體是一個(gè)框架，所需材料就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，即4（a+b+h）。

生：用紙板做出來(lái)的長(zhǎng)方體所需材料就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面面積相等，所以需要紙板的面積為2（ab＋ah＋bh）。

生：用木料做出來(lái)的長(zhǎng)方體是實(shí)心長(zhǎng)方體，所需材料就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，即abh。

師：看來(lái)選擇材料還真有講究。不同的材料，構(gòu)成了長(zhǎng)方體不同的部分，所以計(jì)算時(shí)所用的方法也不一樣！

課件出示：

■

【評(píng)析：通過(guò)“選擇不同的材料制作相同的長(zhǎng)方體模型”這一活動(dòng)，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和、表面積、體積計(jì)算公式，又讓學(xué)生領(lǐng)悟到解決問(wèn)題不能呆板，需要根據(jù)具體情況具體分析，找到解決問(wèn)題的方法?！?/p>

二、研究“學(xué)具類型”，深化空間想象

師：如果將長(zhǎng)方體進(jìn)行分類，可以分成幾類呢？

生1：兩類，6個(gè)面全是長(zhǎng)方形的和6個(gè)面中有2個(gè)面是正方形的。

生2：三類，我認(rèn)為正方體也是一種特殊的長(zhǎng)方體。

師：你們贊同誰(shuí)的觀點(diǎn)？（大多數(shù)贊同分成三類）

課件出示：

■

任務(wù)一：設(shè)計(jì)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體。

師：你打算如何設(shè)計(jì)它的長(zhǎng)、寬、高？直接說(shuō)出數(shù)據(jù)。

生1：長(zhǎng)10厘米，寬5厘米，高4厘米。

生2：長(zhǎng)2分米，寬1分米，高0.5分米。

生3：只要長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)不一樣就符合要求。

師：（出示一個(gè)長(zhǎng)方體）你認(rèn)為要看幾個(gè)面，就能知道它的長(zhǎng)、寬、高？

生1：3個(gè)面。

生2：是3個(gè)不同的面。

師：何為不同的面？

生1：比如說(shuō)前面、左面和上面。

生2：其實(shí)有兩個(gè)面大小相同也是可以的，只要第三個(gè)面和它們大小不同就行了。

生3：只要看到兩個(gè)不同的面就可以知道長(zhǎng)、寬、高了。

師：究竟需要看到幾個(gè)面？

生：2個(gè)大小不同的面！

師：為什么？

生：從一個(gè)面上就可以知道兩條不同方向棱的長(zhǎng)短，再加上另一個(gè)大小不同的面，就可以知道第三個(gè)方向棱的長(zhǎng)短。

師：你們同意他的觀點(diǎn)嗎？課件出示：

■

師：請(qǐng)你們?cè)陬^腦中想象這個(gè)長(zhǎng)方體的模樣，然后說(shuō)出它的長(zhǎng)、寬、高。

生：這是一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬2厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：根據(jù)上面可知長(zhǎng)5厘米，寬2厘米；根據(jù)右面可知寬2厘米，高3厘米。

任務(wù)二：切一刀，得到有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體。

師：怎樣將剛才的長(zhǎng)方體切成有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體呢？先獨(dú)立思考，再小組討論。

教師根據(jù)學(xué)生描述，演示其中一種切的過(guò)程（橫切）。

■

師：根據(jù)這種切法，切成的兩個(gè)小長(zhǎng)方體和原來(lái)的大長(zhǎng)方體相比，什么變了，什么沒(méi)變？

生：體積沒(méi)有變化，表面積發(fā)生了變化。

師：你能根據(jù)這三幅圖提出一些關(guān)于體積和表面積的問(wèn)題嗎？

生1：切掉的小長(zhǎng)方體體積是多少？

生2：剩下的長(zhǎng)方體體積是多少？

生3：切掉的小長(zhǎng)方體表面積是多少？

生4：剩下的長(zhǎng)方體和原來(lái)相比，表面積減少了多少？

生5：兩個(gè)小長(zhǎng)方體和原長(zhǎng)方體相比，表面積發(fā)出了怎樣的變化？

師：這些問(wèn)題你會(huì)解答嗎？選擇其中的一個(gè)問(wèn)題，和同桌交流解答。

（全班反饋，自主糾錯(cuò)。）

師：除了橫著切一刀可以得到一個(gè)兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體，還有其他的切法嗎？

生：還可以豎著切，得到一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體。

課件出示：■

任務(wù)三：切出最大的正方體。

師：從已有的三個(gè)長(zhǎng)方體中任選一個(gè)，切出最大的正方體。

■

（通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，不管怎樣切，都得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體。）

師：3個(gè)長(zhǎng)方體大小不一樣，為什么切出來(lái)的正方體都一樣呢？

生1：這3個(gè)長(zhǎng)方體相同之處就是有一條棱的長(zhǎng)為2厘米。

生2：因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)相等，如果以5厘米或3厘米為標(biāo)準(zhǔn)，其他的棱長(zhǎng)就不夠了！

師：切成的正方體棱長(zhǎng)會(huì)受到什么限制？

生：會(huì)受到長(zhǎng)方體最短的棱的限制。

【評(píng)析：研究長(zhǎng)方體的分類設(shè)計(jì)是這節(jié)課的精華。教師首先通過(guò)交流，引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體分成了三類，幫助學(xué)生溝通長(zhǎng)方體和正方體的聯(lián)系，構(gòu)建起長(zhǎng)方體的集合。其次，通過(guò)研究三種類型的長(zhǎng)方體，設(shè)置了三個(gè)任務(wù)，任務(wù)一解決了“最少看到幾個(gè)面就能知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高”的問(wèn)題；任務(wù)二通過(guò)切出兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生將體積、表面積的計(jì)算進(jìn)行運(yùn)用；任務(wù)三通過(guò)在三個(gè)不同長(zhǎng)方體中只能切出一個(gè)相同的正方體的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生再認(rèn)識(shí)正方體的特征，初步感悟物體切割的方法?！?/p>

三、研究“學(xué)具包裝”，發(fā)展空間體驗(yàn)

師：三種類型的學(xué)具制作都完成了，接下來(lái)我們就要將它們打包整理，并用包裝盒包裝。

1.研究包裝盒的容積大小。

課件出示：

■

師：有2種包裝盒，哪個(gè)容積更大一些呢？包裝盒厚度忽略不計(jì)。

生：分別算一算各自的容積，再比一比。

師：不算容積，能比較出來(lái)嗎？

生：兩個(gè)盒子長(zhǎng)相等，①號(hào)盒側(cè)面積是10×6=60（平方厘米），②號(hào)盒側(cè)面積是9×7=63（平方厘米），因此②號(hào)盒容積大！

2.研究包裝盒內(nèi)能裝多少物體。

師：用這兩個(gè)盒子裝棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，猜一猜哪個(gè)盒子裝得多？

（選①號(hào)盒的有10人，其他人選擇②號(hào)盒。）

生1：①號(hào)盒能裝960÷8=120（個(gè)），②號(hào)盒能裝1008÷8=126（個(gè)）。

生2：我反對(duì)，②號(hào)盒根本裝不滿，用這樣的方法計(jì)算不合理！

師：裝不滿是什么意思？

生：用盒子的長(zhǎng)、寬、高分別除以2，會(huì)發(fā)現(xiàn)有余數(shù)。長(zhǎng)：16÷2=8（個(gè)），寬：9÷2=4（個(gè)）……1（厘米），高：7÷2=3（個(gè)）……1（厘米）。

師：有余數(shù)表示什么？

生：擺不滿。

師：沿著寬擺，能擺幾行？沿著高擺，能擺幾層？

學(xué)生回答，教師進(jìn)行課件演示。

師：照這樣擺，②號(hào)盒只能擺多少個(gè)正方體？

生：8×4×3=96（個(gè)）。

師：現(xiàn)在你認(rèn)為哪個(gè)盒子裝的正方體多？

生：①號(hào)盒。

師：是不是用“容積÷物體體積”的方法就不對(duì)呢？

生：這種方法有局限性，只適用于大物體的棱長(zhǎng)和小物體對(duì)應(yīng)棱長(zhǎng)正好是倍數(shù)關(guān)系的情況！

師：生活中我們常常會(huì)根據(jù)直覺(jué)去判斷，而有時(shí)候直覺(jué)帶來(lái)的不一定就是真相，所以我們要更多地學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去細(xì)致地觀察，深入地思考！

【評(píng)析：用大盒子裝小物體是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的問(wèn)題。教師通過(guò)估一估、算一算、辯一辯的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷誘錯(cuò)、糾錯(cuò)、思錯(cuò)的過(guò)程，幫助學(xué)生正確理解知識(shí)的同時(shí)，思維經(jīng)驗(yàn)也得到了改造和提升?！?/p>

【總評(píng)】

練習(xí)課不是“炒冷飯”、“大雜燴”，簡(jiǎn)單重復(fù)會(huì)讓學(xué)生厭煩，題海戰(zhàn)術(shù)更會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼。如何不露痕跡地讓學(xué)生參與到知識(shí)的再認(rèn)識(shí)和梳理過(guò)程中，通過(guò)操作和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，自主對(duì)知識(shí)中易錯(cuò)點(diǎn)、模糊點(diǎn)進(jìn)行辨析和矯正呢？彭老師進(jìn)行了有益的嘗試。這節(jié)課成功之處總結(jié)起來(lái)有以下三點(diǎn)：

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)習(xí)更主動(dòng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)與問(wèn)題相結(jié)合，以探索問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。本節(jié)課教學(xué)師生一起解決“如何選材料”、“如何切正方體”、“如何包裝”等問(wèn)題，學(xué)生在解決問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程中認(rèn)知不斷清晰，理解不斷深刻，自信不斷增強(qiáng)。這樣的活動(dòng)過(guò)程從根本上改變了教和學(xué)的方式，讓學(xué)生擁有了更多學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自主完成了長(zhǎng)方體表面積、體積單元的知識(shí)整理，構(gòu)建了長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，并積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.“想”“驗(yàn)”結(jié)合，讓模型更清晰?？臻g觀念是由長(zhǎng)度、寬度、高度表現(xiàn)出來(lái)的客觀事物在人腦中留下的概括的形象。小學(xué)生的思維水平還處在直觀具體的階段，對(duì)于概括、抽象的內(nèi)容理解起來(lái)比較困難。這樣就產(chǎn)生了一種矛盾。本節(jié)課中，教師有效地將空間想象和媒體直觀驗(yàn)證活動(dòng)相結(jié)合，在幫助學(xué)生經(jīng)歷抽象、直觀互相支撐、轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，完善他們的空間表象，構(gòu)建正確的空間模型。可以說(shuō)，空間想象有了操作演示的支撐，就變得具體、可感知，操作演示是在充分想象的基礎(chǔ)上開(kāi)展的活動(dòng)，也為進(jìn)一步抽象出空間模型，形成空間觀念奠定了基礎(chǔ)。

3.辯論糾錯(cuò)，讓思維更深刻。數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在過(guò)程中爭(zhēng)辯、反思、糾錯(cuò)……，對(duì)學(xué)生思維能力的養(yǎng)成無(wú)疑具有積極的作用。這節(jié)課的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師都沒(méi)有將答案直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生自己利用積累的經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問(wèn)題，然后展開(kāi)辯論，交流自己的所思所想，再通過(guò)反思、調(diào)整、自我糾錯(cuò)，形成對(duì)知識(shí)的深刻理解。在本節(jié)課中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)滲透到每一個(gè)具體問(wèn)題的解決中，讓學(xué)生真正看到了數(shù)學(xué)思維的力量，對(duì)他們的數(shù)學(xué)能力養(yǎng)成有促進(jìn)作用。

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》單元練習(xí)課

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)“設(shè)計(jì)學(xué)具”這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)，加深對(duì)長(zhǎng)方體、正方體特征的認(rèn)識(shí)，正確區(qū)分表面積和體積的概念，并能夠運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.經(jīng)歷“學(xué)具”的設(shè)計(jì)、切拼、包裝等活動(dòng)，溝通形體之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富對(duì)形體的認(rèn)識(shí)，發(fā)展他們的空間觀念。

3.在觀察、想象、討論、交流中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)過(guò)程】

一、研究“學(xué)具材料”，梳理原有認(rèn)知

師：學(xué)校打算做一批長(zhǎng)方體和正方體的學(xué)具，現(xiàn)用三種材料——鐵絲、紙板、木料分別去做長(zhǎng)、寬、高依次為a、b、h的長(zhǎng)方體（接頭處忽略不計(jì)），你能想象用這些材料做成的長(zhǎng)方體各需要多少材料嗎？（出示三種材料制成的長(zhǎng)方體模型）

生：用鐵絲做成的長(zhǎng)方體是一個(gè)框架，所需材料就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，即4（a+b+h）。

生：用紙板做出來(lái)的長(zhǎng)方體所需材料就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面面積相等，所以需要紙板的面積為2（ab＋ah＋bh）。

生：用木料做出來(lái)的長(zhǎng)方體是實(shí)心長(zhǎng)方體，所需材料就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，即abh。

師：看來(lái)選擇材料還真有講究。不同的材料，構(gòu)成了長(zhǎng)方體不同的部分，所以計(jì)算時(shí)所用的方法也不一樣！

課件出示：

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【評(píng)析：通過(guò)“選擇不同的材料制作相同的長(zhǎng)方體模型”這一活動(dòng)，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和、表面積、體積計(jì)算公式，又讓學(xué)生領(lǐng)悟到解決問(wèn)題不能呆板，需要根據(jù)具體情況具體分析，找到解決問(wèn)題的方法?！?/p>

二、研究“學(xué)具類型”，深化空間想象

師：如果將長(zhǎng)方體進(jìn)行分類，可以分成幾類呢？

生1：兩類，6個(gè)面全是長(zhǎng)方形的和6個(gè)面中有2個(gè)面是正方形的。

生2：三類，我認(rèn)為正方體也是一種特殊的長(zhǎng)方體。

師：你們贊同誰(shuí)的觀點(diǎn)？（大多數(shù)贊同分成三類）

課件出示：

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任務(wù)一：設(shè)計(jì)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體。

師：你打算如何設(shè)計(jì)它的長(zhǎng)、寬、高？直接說(shuō)出數(shù)據(jù)。

生1：長(zhǎng)10厘米，寬5厘米，高4厘米。

生2：長(zhǎng)2分米，寬1分米，高0.5分米。

生3：只要長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)不一樣就符合要求。

師：（出示一個(gè)長(zhǎng)方體）你認(rèn)為要看幾個(gè)面，就能知道它的長(zhǎng)、寬、高？

生1：3個(gè)面。

生2：是3個(gè)不同的面。

師：何為不同的面？

生1：比如說(shuō)前面、左面和上面。

生2：其實(shí)有兩個(gè)面大小相同也是可以的，只要第三個(gè)面和它們大小不同就行了。

生3：只要看到兩個(gè)不同的面就可以知道長(zhǎng)、寬、高了。

師：究竟需要看到幾個(gè)面？

生：2個(gè)大小不同的面！

師：為什么？

生：從一個(gè)面上就可以知道兩條不同方向棱的長(zhǎng)短，再加上另一個(gè)大小不同的面，就可以知道第三個(gè)方向棱的長(zhǎng)短。

師：你們同意他的觀點(diǎn)嗎？課件出示：

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師：請(qǐng)你們?cè)陬^腦中想象這個(gè)長(zhǎng)方體的模樣，然后說(shuō)出它的長(zhǎng)、寬、高。

生：這是一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬2厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：根據(jù)上面可知長(zhǎng)5厘米，寬2厘米；根據(jù)右面可知寬2厘米，高3厘米。

任務(wù)二：切一刀，得到有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體。

師：怎樣將剛才的長(zhǎng)方體切成有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體呢？先獨(dú)立思考，再小組討論。

教師根據(jù)學(xué)生描述，演示其中一種切的過(guò)程（橫切）。

■

師：根據(jù)這種切法，切成的兩個(gè)小長(zhǎng)方體和原來(lái)的大長(zhǎng)方體相比，什么變了，什么沒(méi)變？

生：體積沒(méi)有變化，表面積發(fā)生了變化。

師：你能根據(jù)這三幅圖提出一些關(guān)于體積和表面積的問(wèn)題嗎？

生1：切掉的小長(zhǎng)方體體積是多少？

生2：剩下的長(zhǎng)方體體積是多少？

生3：切掉的小長(zhǎng)方體表面積是多少？

生4：剩下的長(zhǎng)方體和原來(lái)相比，表面積減少了多少？

生5：兩個(gè)小長(zhǎng)方體和原長(zhǎng)方體相比，表面積發(fā)出了怎樣的變化？

師：這些問(wèn)題你會(huì)解答嗎？選擇其中的一個(gè)問(wèn)題，和同桌交流解答。

（全班反饋，自主糾錯(cuò)。）

師：除了橫著切一刀可以得到一個(gè)兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體，還有其他的切法嗎？

生：還可以豎著切，得到一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體。

課件出示：■

任務(wù)三：切出最大的正方體。

師：從已有的三個(gè)長(zhǎng)方體中任選一個(gè)，切出最大的正方體。

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（通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，不管怎樣切，都得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體。）

師：3個(gè)長(zhǎng)方體大小不一樣，為什么切出來(lái)的正方體都一樣呢？

生1：這3個(gè)長(zhǎng)方體相同之處就是有一條棱的長(zhǎng)為2厘米。

生2：因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)相等，如果以5厘米或3厘米為標(biāo)準(zhǔn)，其他的棱長(zhǎng)就不夠了！

師：切成的正方體棱長(zhǎng)會(huì)受到什么限制？

生：會(huì)受到長(zhǎng)方體最短的棱的限制。

【評(píng)析：研究長(zhǎng)方體的分類設(shè)計(jì)是這節(jié)課的精華。教師首先通過(guò)交流，引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體分成了三類，幫助學(xué)生溝通長(zhǎng)方體和正方體的聯(lián)系，構(gòu)建起長(zhǎng)方體的集合。其次，通過(guò)研究三種類型的長(zhǎng)方體，設(shè)置了三個(gè)任務(wù)，任務(wù)一解決了“最少看到幾個(gè)面就能知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高”的問(wèn)題；任務(wù)二通過(guò)切出兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生將體積、表面積的計(jì)算進(jìn)行運(yùn)用；任務(wù)三通過(guò)在三個(gè)不同長(zhǎng)方體中只能切出一個(gè)相同的正方體的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生再認(rèn)識(shí)正方體的特征，初步感悟物體切割的方法?！?/p>

三、研究“學(xué)具包裝”，發(fā)展空間體驗(yàn)

師：三種類型的學(xué)具制作都完成了，接下來(lái)我們就要將它們打包整理，并用包裝盒包裝。

1.研究包裝盒的容積大小。

課件出示：

■

師：有2種包裝盒，哪個(gè)容積更大一些呢？包裝盒厚度忽略不計(jì)。

生：分別算一算各自的容積，再比一比。

師：不算容積，能比較出來(lái)嗎？

生：兩個(gè)盒子長(zhǎng)相等，①號(hào)盒側(cè)面積是10×6=60（平方厘米），②號(hào)盒側(cè)面積是9×7=63（平方厘米），因此②號(hào)盒容積大！

2.研究包裝盒內(nèi)能裝多少物體。

師：用這兩個(gè)盒子裝棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，猜一猜哪個(gè)盒子裝得多？

（選①號(hào)盒的有10人，其他人選擇②號(hào)盒。）

生1：①號(hào)盒能裝960÷8=120（個(gè)），②號(hào)盒能裝1008÷8=126（個(gè)）。

生2：我反對(duì)，②號(hào)盒根本裝不滿，用這樣的方法計(jì)算不合理！

師：裝不滿是什么意思？

生：用盒子的長(zhǎng)、寬、高分別除以2，會(huì)發(fā)現(xiàn)有余數(shù)。長(zhǎng)：16÷2=8（個(gè)），寬：9÷2=4（個(gè)）……1（厘米），高：7÷2=3（個(gè)）……1（厘米）。

師：有余數(shù)表示什么？

生：擺不滿。

師：沿著寬擺，能擺幾行？沿著高擺，能擺幾層？

學(xué)生回答，教師進(jìn)行課件演示。

師：照這樣擺，②號(hào)盒只能擺多少個(gè)正方體？

生：8×4×3=96（個(gè)）。

師：現(xiàn)在你認(rèn)為哪個(gè)盒子裝的正方體多？

生：①號(hào)盒。

師：是不是用“容積÷物體體積”的方法就不對(duì)呢？

生：這種方法有局限性，只適用于大物體的棱長(zhǎng)和小物體對(duì)應(yīng)棱長(zhǎng)正好是倍數(shù)關(guān)系的情況！

師：生活中我們常常會(huì)根據(jù)直覺(jué)去判斷，而有時(shí)候直覺(jué)帶來(lái)的不一定就是真相，所以我們要更多地學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去細(xì)致地觀察，深入地思考！

【評(píng)析：用大盒子裝小物體是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的問(wèn)題。教師通過(guò)估一估、算一算、辯一辯的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷誘錯(cuò)、糾錯(cuò)、思錯(cuò)的過(guò)程，幫助學(xué)生正確理解知識(shí)的同時(shí)，思維經(jīng)驗(yàn)也得到了改造和提升。】

【總評(píng)】

練習(xí)課不是“炒冷飯”、“大雜燴”，簡(jiǎn)單重復(fù)會(huì)讓學(xué)生厭煩，題海戰(zhàn)術(shù)更會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼。如何不露痕跡地讓學(xué)生參與到知識(shí)的再認(rèn)識(shí)和梳理過(guò)程中，通過(guò)操作和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，自主對(duì)知識(shí)中易錯(cuò)點(diǎn)、模糊點(diǎn)進(jìn)行辨析和矯正呢？彭老師進(jìn)行了有益的嘗試。這節(jié)課成功之處總結(jié)起來(lái)有以下三點(diǎn)：

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)習(xí)更主動(dòng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)與問(wèn)題相結(jié)合，以探索問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。本節(jié)課教學(xué)師生一起解決“如何選材料”、“如何切正方體”、“如何包裝”等問(wèn)題，學(xué)生在解決問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程中認(rèn)知不斷清晰，理解不斷深刻，自信不斷增強(qiáng)。這樣的活動(dòng)過(guò)程從根本上改變了教和學(xué)的方式，讓學(xué)生擁有了更多學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自主完成了長(zhǎng)方體表面積、體積單元的知識(shí)整理，構(gòu)建了長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，并積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.“想”“驗(yàn)”結(jié)合，讓模型更清晰?？臻g觀念是由長(zhǎng)度、寬度、高度表現(xiàn)出來(lái)的客觀事物在人腦中留下的概括的形象。小學(xué)生的思維水平還處在直觀具體的階段，對(duì)于概括、抽象的內(nèi)容理解起來(lái)比較困難。這樣就產(chǎn)生了一種矛盾。本節(jié)課中，教師有效地將空間想象和媒體直觀驗(yàn)證活動(dòng)相結(jié)合，在幫助學(xué)生經(jīng)歷抽象、直觀互相支撐、轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，完善他們的空間表象，構(gòu)建正確的空間模型?？梢哉f(shuō)，空間想象有了操作演示的支撐，就變得具體、可感知，操作演示是在充分想象的基礎(chǔ)上開(kāi)展的活動(dòng)，也為進(jìn)一步抽象出空間模型，形成空間觀念奠定了基礎(chǔ)。

3.辯論糾錯(cuò)，讓思維更深刻。數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在過(guò)程中爭(zhēng)辯、反思、糾錯(cuò)……，對(duì)學(xué)生思維能力的養(yǎng)成無(wú)疑具有積極的作用。這節(jié)課的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師都沒(méi)有將答案直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生自己利用積累的經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問(wèn)題，然后展開(kāi)辯論，交流自己的所思所想，再通過(guò)反思、調(diào)整、自我糾錯(cuò)，形成對(duì)知識(shí)的深刻理解。在本節(jié)課中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)滲透到每一個(gè)具體問(wèn)題的解決中，讓學(xué)生真正看到了數(shù)學(xué)思維的力量，對(duì)他們的數(shù)學(xué)能力養(yǎng)成有促進(jìn)作用。

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》單元練習(xí)課

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)“設(shè)計(jì)學(xué)具”這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)，加深對(duì)長(zhǎng)方體、正方體特征的認(rèn)識(shí)，正確區(qū)分表面積和體積的概念，并能夠運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.經(jīng)歷“學(xué)具”的設(shè)計(jì)、切拼、包裝等活動(dòng)，溝通形體之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富對(duì)形體的認(rèn)識(shí)，發(fā)展他們的空間觀念。

3.在觀察、想象、討論、交流中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)過(guò)程】

一、研究“學(xué)具材料”，梳理原有認(rèn)知

師：學(xué)校打算做一批長(zhǎng)方體和正方體的學(xué)具，現(xiàn)用三種材料——鐵絲、紙板、木料分別去做長(zhǎng)、寬、高依次為a、b、h的長(zhǎng)方體（接頭處忽略不計(jì)），你能想象用這些材料做成的長(zhǎng)方體各需要多少材料嗎？（出示三種材料制成的長(zhǎng)方體模型）

生：用鐵絲做成的長(zhǎng)方體是一個(gè)框架，所需材料就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，即4（a+b+h）。

生：用紙板做出來(lái)的長(zhǎng)方體所需材料就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面面積相等，所以需要紙板的面積為2（ab＋ah＋bh）。

生：用木料做出來(lái)的長(zhǎng)方體是實(shí)心長(zhǎng)方體，所需材料就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，即abh。

師：看來(lái)選擇材料還真有講究。不同的材料，構(gòu)成了長(zhǎng)方體不同的部分，所以計(jì)算時(shí)所用的方法也不一樣！

課件出示：

■

【評(píng)析：通過(guò)“選擇不同的材料制作相同的長(zhǎng)方體模型”這一活動(dòng)，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和、表面積、體積計(jì)算公式，又讓學(xué)生領(lǐng)悟到解決問(wèn)題不能呆板，需要根據(jù)具體情況具體分析，找到解決問(wèn)題的方法?！?/p>

二、研究“學(xué)具類型”，深化空間想象

師：如果將長(zhǎng)方體進(jìn)行分類，可以分成幾類呢？

生1：兩類，6個(gè)面全是長(zhǎng)方形的和6個(gè)面中有2個(gè)面是正方形的。

生2：三類，我認(rèn)為正方體也是一種特殊的長(zhǎng)方體。

師：你們贊同誰(shuí)的觀點(diǎn)？（大多數(shù)贊同分成三類）

課件出示：

■

任務(wù)一：設(shè)計(jì)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體。

師：你打算如何設(shè)計(jì)它的長(zhǎng)、寬、高？直接說(shuō)出數(shù)據(jù)。

生1：長(zhǎng)10厘米，寬5厘米，高4厘米。

生2：長(zhǎng)2分米，寬1分米，高0.5分米。

生3：只要長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)不一樣就符合要求。

師：（出示一個(gè)長(zhǎng)方體）你認(rèn)為要看幾個(gè)面，就能知道它的長(zhǎng)、寬、高？

生1：3個(gè)面。

生2：是3個(gè)不同的面。

師：何為不同的面？

生1：比如說(shuō)前面、左面和上面。

生2：其實(shí)有兩個(gè)面大小相同也是可以的，只要第三個(gè)面和它們大小不同就行了。

生3：只要看到兩個(gè)不同的面就可以知道長(zhǎng)、寬、高了。

師：究竟需要看到幾個(gè)面？

生：2個(gè)大小不同的面！

師：為什么？

生：從一個(gè)面上就可以知道兩條不同方向棱的長(zhǎng)短，再加上另一個(gè)大小不同的面，就可以知道第三個(gè)方向棱的長(zhǎng)短。

師：你們同意他的觀點(diǎn)嗎？課件出示：

■

師：請(qǐng)你們?cè)陬^腦中想象這個(gè)長(zhǎng)方體的模樣，然后說(shuō)出它的長(zhǎng)、寬、高。

生：這是一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬2厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：根據(jù)上面可知長(zhǎng)5厘米，寬2厘米；根據(jù)右面可知寬2厘米，高3厘米。

任務(wù)二：切一刀，得到有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體。

師：怎樣將剛才的長(zhǎng)方體切成有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體呢？先獨(dú)立思考，再小組討論。

教師根據(jù)學(xué)生描述，演示其中一種切的過(guò)程（橫切）。

■

師：根據(jù)這種切法，切成的兩個(gè)小長(zhǎng)方體和原來(lái)的大長(zhǎng)方體相比，什么變了，什么沒(méi)變？

生：體積沒(méi)有變化，表面積發(fā)生了變化。

師：你能根據(jù)這三幅圖提出一些關(guān)于體積和表面積的問(wèn)題嗎？

生1：切掉的小長(zhǎng)方體體積是多少？

生2：剩下的長(zhǎng)方體體積是多少？

生3：切掉的小長(zhǎng)方體表面積是多少？

生4：剩下的長(zhǎng)方體和原來(lái)相比，表面積減少了多少？

生5：兩個(gè)小長(zhǎng)方體和原長(zhǎng)方體相比，表面積發(fā)出了怎樣的變化？

師：這些問(wèn)題你會(huì)解答嗎？選擇其中的一個(gè)問(wèn)題，和同桌交流解答。

（全班反饋，自主糾錯(cuò)。）

師：除了橫著切一刀可以得到一個(gè)兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體，還有其他的切法嗎？

生：還可以豎著切，得到一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體。

課件出示：■

任務(wù)三：切出最大的正方體。

師：從已有的三個(gè)長(zhǎng)方體中任選一個(gè)，切出最大的正方體。

■

（通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，不管怎樣切，都得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體。）

師：3個(gè)長(zhǎng)方體大小不一樣，為什么切出來(lái)的正方體都一樣呢？

生1：這3個(gè)長(zhǎng)方體相同之處就是有一條棱的長(zhǎng)為2厘米。

生2：因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)相等，如果以5厘米或3厘米為標(biāo)準(zhǔn)，其他的棱長(zhǎng)就不夠了！

師：切成的正方體棱長(zhǎng)會(huì)受到什么限制？

生：會(huì)受到長(zhǎng)方體最短的棱的限制。

【評(píng)析：研究長(zhǎng)方體的分類設(shè)計(jì)是這節(jié)課的精華。教師首先通過(guò)交流，引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體分成了三類，幫助學(xué)生溝通長(zhǎng)方體和正方體的聯(lián)系，構(gòu)建起長(zhǎng)方體的集合。其次，通過(guò)研究三種類型的長(zhǎng)方體，設(shè)置了三個(gè)任務(wù)，任務(wù)一解決了“最少看到幾個(gè)面就能知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高”的問(wèn)題；任務(wù)二通過(guò)切出兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生將體積、表面積的計(jì)算進(jìn)行運(yùn)用；任務(wù)三通過(guò)在三個(gè)不同長(zhǎng)方體中只能切出一個(gè)相同的正方體的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生再認(rèn)識(shí)正方體的特征，初步感悟物體切割的方法?！?/p>

三、研究“學(xué)具包裝”，發(fā)展空間體驗(yàn)

師：三種類型的學(xué)具制作都完成了，接下來(lái)我們就要將它們打包整理，并用包裝盒包裝。

1.研究包裝盒的容積大小。

課件出示：

■

師：有2種包裝盒，哪個(gè)容積更大一些呢？包裝盒厚度忽略不計(jì)。

生：分別算一算各自的容積，再比一比。

師：不算容積，能比較出來(lái)嗎？

生：兩個(gè)盒子長(zhǎng)相等，①號(hào)盒側(cè)面積是10×6=60（平方厘米），②號(hào)盒側(cè)面積是9×7=63（平方厘米），因此②號(hào)盒容積大！

2.研究包裝盒內(nèi)能裝多少物體。

師：用這兩個(gè)盒子裝棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，猜一猜哪個(gè)盒子裝得多？

（選①號(hào)盒的有10人，其他人選擇②號(hào)盒。）

生1：①號(hào)盒能裝960÷8=120（個(gè)），②號(hào)盒能裝1008÷8=126（個(gè)）。

生2：我反對(duì)，②號(hào)盒根本裝不滿，用這樣的方法計(jì)算不合理！

師：裝不滿是什么意思？

生：用盒子的長(zhǎng)、寬、高分別除以2，會(huì)發(fā)現(xiàn)有余數(shù)。長(zhǎng)：16÷2=8（個(gè)），寬：9÷2=4（個(gè)）……1（厘米），高：7÷2=3（個(gè)）……1（厘米）。

師：有余數(shù)表示什么？

生：擺不滿。

師：沿著寬擺，能擺幾行？沿著高擺，能擺幾層？

學(xué)生回答，教師進(jìn)行課件演示。

師：照這樣擺，②號(hào)盒只能擺多少個(gè)正方體？

生：8×4×3=96（個(gè)）。

師：現(xiàn)在你認(rèn)為哪個(gè)盒子裝的正方體多？

生：①號(hào)盒。

師：是不是用“容積÷物體體積”的方法就不對(duì)呢？

生：這種方法有局限性，只適用于大物體的棱長(zhǎng)和小物體對(duì)應(yīng)棱長(zhǎng)正好是倍數(shù)關(guān)系的情況！

師：生活中我們常常會(huì)根據(jù)直覺(jué)去判斷，而有時(shí)候直覺(jué)帶來(lái)的不一定就是真相，所以我們要更多地學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去細(xì)致地觀察，深入地思考！

【評(píng)析：用大盒子裝小物體是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的問(wèn)題。教師通過(guò)估一估、算一算、辯一辯的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷誘錯(cuò)、糾錯(cuò)、思錯(cuò)的過(guò)程，幫助學(xué)生正確理解知識(shí)的同時(shí)，思維經(jīng)驗(yàn)也得到了改造和提升?！?/p>

【總評(píng)】

練習(xí)課不是“炒冷飯”、“大雜燴”，簡(jiǎn)單重復(fù)會(huì)讓學(xué)生厭煩，題海戰(zhàn)術(shù)更會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼。如何不露痕跡地讓學(xué)生參與到知識(shí)的再認(rèn)識(shí)和梳理過(guò)程中，通過(guò)操作和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，自主對(duì)知識(shí)中易錯(cuò)點(diǎn)、模糊點(diǎn)進(jìn)行辨析和矯正呢？彭老師進(jìn)行了有益的嘗試。這節(jié)課成功之處總結(jié)起來(lái)有以下三點(diǎn)：

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)習(xí)更主動(dòng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)與問(wèn)題相結(jié)合，以探索問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。本節(jié)課教學(xué)師生一起解決“如何選材料”、“如何切正方體”、“如何包裝”等問(wèn)題，學(xué)生在解決問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程中認(rèn)知不斷清晰，理解不斷深刻，自信不斷增強(qiáng)。這樣的活動(dòng)過(guò)程從根本上改變了教和學(xué)的方式，讓學(xué)生擁有了更多學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自主完成了長(zhǎng)方體表面積、體積單元的知識(shí)整理，構(gòu)建了長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，并積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.“想”“驗(yàn)”結(jié)合，讓模型更清晰。空間觀念是由長(zhǎng)度、寬度、高度表現(xiàn)出來(lái)的客觀事物在人腦中留下的概括的形象。小學(xué)生的思維水平還處在直觀具體的階段，對(duì)于概括、抽象的內(nèi)容理解起來(lái)比較困難。這樣就產(chǎn)生了一種矛盾。本節(jié)課中，教師有效地將空間想象和媒體直觀驗(yàn)證活動(dòng)相結(jié)合，在幫助學(xué)生經(jīng)歷抽象、直觀互相支撐、轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，完善他們的空間表象，構(gòu)建正確的空間模型?？梢哉f(shuō)，空間想象有了操作演示的支撐，就變得具體、可感知，操作演示是在充分想象的基礎(chǔ)上開(kāi)展的活動(dòng)，也為進(jìn)一步抽象出空間模型，形成空間觀念奠定了基礎(chǔ)。

3.辯論糾錯(cuò)，讓思維更深刻。數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在過(guò)程中爭(zhēng)辯、反思、糾錯(cuò)……，對(duì)學(xué)生思維能力的養(yǎng)成無(wú)疑具有積極的作用。這節(jié)課的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師都沒(méi)有將答案直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生自己利用積累的經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問(wèn)題，然后展開(kāi)辯論，交流自己的所思所想，再通過(guò)反思、調(diào)整、自我糾錯(cuò)，形成對(duì)知識(shí)的深刻理解。在本節(jié)課中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)滲透到每一個(gè)具體問(wèn)題的解決中，讓學(xué)生真正看到了數(shù)學(xué)思維的力量，對(duì)他們的數(shù)學(xué)能力養(yǎng)成有促進(jìn)作用。