對《一元二次不等式的解法》一課教學(xué)的分析

高映俊

【摘 要】本文從教材的地位與作用、學(xué)情分析、教學(xué)三維目標(biāo)、教學(xué)重難點、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)反思等七個方面闡述了《一元二次不等式的解法》這堂課的教學(xué)設(shè)計，通過實施本教學(xué)設(shè)計，較好地促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】一元二次不等式 教學(xué)設(shè)計

一位老師有兩個教學(xué)班，對于《一元二次不等式的解法》在甲班上完之后發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在很多問題，在乙班上課之前，針對存在的問題進(jìn)行了再設(shè)計，對比兩次課的教學(xué)，有一個強(qiáng)烈的感受：教學(xué)中有思想才有創(chuàng)新，立足于學(xué)生，解決學(xué)生的實際接受困難，勿讓傳統(tǒng)的模式干擾你的思維，蒙蔽你的雙眼。本文對這節(jié)課的兩次教學(xué)作一個比較與分析。

一、課題的引入環(huán)節(jié)的比較和分析

第一次授課

教師活動1：給出一元二次不等式的定義。

我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，形如x2-5x≤0，x2>1，-x2+2x-3>0等。想想怎樣求一元二次不等式x2-5x≤0的解集呢？（學(xué)生基本一頭霧水），教師引導(dǎo)，可以先來考察它與二次函數(shù)y=x2-5x以及一元二次方程x2-5x=0的關(guān)系。

教師活動：提問學(xué)生：一元二次方程的根是多少？學(xué)生：x1=0，或x2=5。

教師活動2：和學(xué)生一起畫出二次函數(shù)y=x2-5x的圖象。

比較分析：第一節(jié)在教師活動三時主要是“教師講學(xué)生聽”的傳統(tǒng)模式，忽視了學(xué)生是主體，在這種模式中學(xué)生容易犯困走神。第二節(jié)在教師的活動3中設(shè)置了問題給學(xué)生，讓學(xué)生自己填空，讓學(xué)生參與到課堂中來，學(xué)生不會走神更不會犯困。又增加了活動4讓學(xué)生再次確認(rèn)函數(shù)與不等式的關(guān)系。

二、求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的解集的歸納環(huán)節(jié)

第一次授課

教師活動1：上述方法可以推廣到求一般一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<（a>0）的解集。我們可以由函數(shù)的零點與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，先求出一元二次方程的根，再根據(jù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集。

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0），設(shè)Δ=b2-4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分為三種情況。相應(yīng)的，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與x軸的關(guān)系也分為三種情況。因此，可分三種情況來討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2+bx+c=0（a>0）

課堂中出現(xiàn)的問題

在求不等式（1）時，教師強(qiáng)調(diào)這時a>0，計算Δ=0，方程的根為x=，學(xué)生對照表格寫出不等式的解集。求不

等式（2）時，教師強(qiáng)調(diào)應(yīng)該先變形，變?yōu)閤2-3x+2<0，學(xué)生計算Δ>0，計算方程的根，寫出的解集是{x|1

比較分析

教師一直在講解時一直強(qiáng)調(diào)是開口向上的情況，在講解例題時也是規(guī)范步驟，為什么學(xué)生在做時就出現(xiàn)了這些問題呢？教師課后再三思考發(fā)現(xiàn)了問題的所在：

一、口訣的錯誤引導(dǎo)，雖然教師一直在強(qiáng)調(diào)是a>0，可是學(xué)生容易忽略。

二、學(xué)生只是單純地模仿例題，并沒有真正地理解不等式與函數(shù)的圖象的關(guān)系本質(zhì)。找到這些問題后，教師試著做了如下新的設(shè)計。

在講解過程中一直強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生理解掌握圖象與不等式的關(guān)系：不等式大于0的解集就是函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的x取值范圍，不等式小于0的解集就是函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的x取值范圍。

（備注：筆者所任教班級是普通班，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，例如畫出二次函數(shù)的圖象，班里一半的同學(xué)都不能勝任），在這種學(xué)情的決定下，必須時刻關(guān)注學(xué)生的參與度，不能籠統(tǒng)地照搬口訣，教師不能一統(tǒng)而教，要根據(jù)自己所授課班級的學(xué)生的接受能力重新挖掘教材，找到本質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)5（必修）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]黃智華.有思想才激活能力[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2011（10）.

【摘 要】本文從教材的地位與作用、學(xué)情分析、教學(xué)三維目標(biāo)、教學(xué)重難點、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)反思等七個方面闡述了《一元二次不等式的解法》這堂課的教學(xué)設(shè)計，通過實施本教學(xué)設(shè)計，較好地促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】一元二次不等式 教學(xué)設(shè)計

一位老師有兩個教學(xué)班，對于《一元二次不等式的解法》在甲班上完之后發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在很多問題，在乙班上課之前，針對存在的問題進(jìn)行了再設(shè)計，對比兩次課的教學(xué)，有一個強(qiáng)烈的感受：教學(xué)中有思想才有創(chuàng)新，立足于學(xué)生，解決學(xué)生的實際接受困難，勿讓傳統(tǒng)的模式干擾你的思維，蒙蔽你的雙眼。本文對這節(jié)課的兩次教學(xué)作一個比較與分析。

一、課題的引入環(huán)節(jié)的比較和分析

第一次授課

教師活動1：給出一元二次不等式的定義。

我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，形如x2-5x≤0，x2>1，-x2+2x-3>0等。想想怎樣求一元二次不等式x2-5x≤0的解集呢？（學(xué)生基本一頭霧水），教師引導(dǎo)，可以先來考察它與二次函數(shù)y=x2-5x以及一元二次方程x2-5x=0的關(guān)系。

教師活動：提問學(xué)生：一元二次方程的根是多少？學(xué)生：x1=0，或x2=5。

教師活動2：和學(xué)生一起畫出二次函數(shù)y=x2-5x的圖象。

比較分析：第一節(jié)在教師活動三時主要是“教師講學(xué)生聽”的傳統(tǒng)模式，忽視了學(xué)生是主體，在這種模式中學(xué)生容易犯困走神。第二節(jié)在教師的活動3中設(shè)置了問題給學(xué)生，讓學(xué)生自己填空，讓學(xué)生參與到課堂中來，學(xué)生不會走神更不會犯困。又增加了活動4讓學(xué)生再次確認(rèn)函數(shù)與不等式的關(guān)系。

二、求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的解集的歸納環(huán)節(jié)

第一次授課

教師活動1：上述方法可以推廣到求一般一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<（a>0）的解集。我們可以由函數(shù)的零點與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，先求出一元二次方程的根，再根據(jù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集。

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0），設(shè)Δ=b2-4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分為三種情況。相應(yīng)的，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與x軸的關(guān)系也分為三種情況。因此，可分三種情況來討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2+bx+c=0（a>0）

課堂中出現(xiàn)的問題

在求不等式（1）時，教師強(qiáng)調(diào)這時a>0，計算Δ=0，方程的根為x=，學(xué)生對照表格寫出不等式的解集。求不

等式（2）時，教師強(qiáng)調(diào)應(yīng)該先變形，變?yōu)閤2-3x+2<0，學(xué)生計算Δ>0，計算方程的根，寫出的解集是{x|1

比較分析

教師一直在講解時一直強(qiáng)調(diào)是開口向上的情況，在講解例題時也是規(guī)范步驟，為什么學(xué)生在做時就出現(xiàn)了這些問題呢？教師課后再三思考發(fā)現(xiàn)了問題的所在：

一、口訣的錯誤引導(dǎo)，雖然教師一直在強(qiáng)調(diào)是a>0，可是學(xué)生容易忽略。

二、學(xué)生只是單純地模仿例題，并沒有真正地理解不等式與函數(shù)的圖象的關(guān)系本質(zhì)。找到這些問題后，教師試著做了如下新的設(shè)計。

在講解過程中一直強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生理解掌握圖象與不等式的關(guān)系：不等式大于0的解集就是函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的x取值范圍，不等式小于0的解集就是函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的x取值范圍。

（備注：筆者所任教班級是普通班，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，例如畫出二次函數(shù)的圖象，班里一半的同學(xué)都不能勝任），在這種學(xué)情的決定下，必須時刻關(guān)注學(xué)生的參與度，不能籠統(tǒng)地照搬口訣，教師不能一統(tǒng)而教，要根據(jù)自己所授課班級的學(xué)生的接受能力重新挖掘教材，找到本質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)5（必修）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]黃智華.有思想才激活能力[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2011（10）.

【摘 要】本文從教材的地位與作用、學(xué)情分析、教學(xué)三維目標(biāo)、教學(xué)重難點、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)反思等七個方面闡述了《一元二次不等式的解法》這堂課的教學(xué)設(shè)計，通過實施本教學(xué)設(shè)計，較好地促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】一元二次不等式 教學(xué)設(shè)計

一位老師有兩個教學(xué)班，對于《一元二次不等式的解法》在甲班上完之后發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在很多問題，在乙班上課之前，針對存在的問題進(jìn)行了再設(shè)計，對比兩次課的教學(xué)，有一個強(qiáng)烈的感受：教學(xué)中有思想才有創(chuàng)新，立足于學(xué)生，解決學(xué)生的實際接受困難，勿讓傳統(tǒng)的模式干擾你的思維，蒙蔽你的雙眼。本文對這節(jié)課的兩次教學(xué)作一個比較與分析。

一、課題的引入環(huán)節(jié)的比較和分析

第一次授課

教師活動1：給出一元二次不等式的定義。

我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，形如x2-5x≤0，x2>1，-x2+2x-3>0等。想想怎樣求一元二次不等式x2-5x≤0的解集呢？（學(xué)生基本一頭霧水），教師引導(dǎo)，可以先來考察它與二次函數(shù)y=x2-5x以及一元二次方程x2-5x=0的關(guān)系。

教師活動：提問學(xué)生：一元二次方程的根是多少？學(xué)生：x1=0，或x2=5。

教師活動2：和學(xué)生一起畫出二次函數(shù)y=x2-5x的圖象。

比較分析：第一節(jié)在教師活動三時主要是“教師講學(xué)生聽”的傳統(tǒng)模式，忽視了學(xué)生是主體，在這種模式中學(xué)生容易犯困走神。第二節(jié)在教師的活動3中設(shè)置了問題給學(xué)生，讓學(xué)生自己填空，讓學(xué)生參與到課堂中來，學(xué)生不會走神更不會犯困。又增加了活動4讓學(xué)生再次確認(rèn)函數(shù)與不等式的關(guān)系。

二、求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的解集的歸納環(huán)節(jié)

第一次授課

教師活動1：上述方法可以推廣到求一般一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<（a>0）的解集。我們可以由函數(shù)的零點與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，先求出一元二次方程的根，再根據(jù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集。

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0），設(shè)Δ=b2-4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分為三種情況。相應(yīng)的，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與x軸的關(guān)系也分為三種情況。因此，可分三種情況來討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2+bx+c=0（a>0）

課堂中出現(xiàn)的問題

在求不等式（1）時，教師強(qiáng)調(diào)這時a>0，計算Δ=0，方程的根為x=，學(xué)生對照表格寫出不等式的解集。求不

等式（2）時，教師強(qiáng)調(diào)應(yīng)該先變形，變?yōu)閤2-3x+2<0，學(xué)生計算Δ>0，計算方程的根，寫出的解集是{x|1

比較分析

教師一直在講解時一直強(qiáng)調(diào)是開口向上的情況，在講解例題時也是規(guī)范步驟，為什么學(xué)生在做時就出現(xiàn)了這些問題呢？教師課后再三思考發(fā)現(xiàn)了問題的所在：

一、口訣的錯誤引導(dǎo)，雖然教師一直在強(qiáng)調(diào)是a>0，可是學(xué)生容易忽略。

二、學(xué)生只是單純地模仿例題，并沒有真正地理解不等式與函數(shù)的圖象的關(guān)系本質(zhì)。找到這些問題后，教師試著做了如下新的設(shè)計。

在講解過程中一直強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生理解掌握圖象與不等式的關(guān)系：不等式大于0的解集就是函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的x取值范圍，不等式小于0的解集就是函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的x取值范圍。

（備注：筆者所任教班級是普通班，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，例如畫出二次函數(shù)的圖象，班里一半的同學(xué)都不能勝任），在這種學(xué)情的決定下，必須時刻關(guān)注學(xué)生的參與度，不能籠統(tǒng)地照搬口訣，教師不能一統(tǒng)而教，要根據(jù)自己所授課班級的學(xué)生的接受能力重新挖掘教材，找到本質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)5（必修）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]黃智華.有思想才激活能力[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2011（10）.