任意兩粒子量子糾纏態(tài)的概率傳送

郭戰(zhàn)營(yíng)，劉應(yīng)敏，李繼武

(焦作師范高等?？茖W(xué)校 物理系，河南 焦作 454003)

0 引言

量子糾纏是兩個(gè)或多個(gè)量子系統(tǒng)之間存在的非定域、非經(jīng)典的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，利用量子系統(tǒng)的這種特性，Bennett 等人[1]開創(chuàng)性提出了量子態(tài)可以隱形傳送的思想，根據(jù)這一思想，相距很遠(yuǎn)的兩個(gè)對(duì)象之間通過(guò)量子和經(jīng)典雙通道可以傳送量子信息，信息在傳送過(guò)程中被破壞，無(wú)法識(shí)別，唯有接收者可以還原原始信息.由于這種傳送方式的隱蔽性，引起了物理學(xué)和通信技術(shù)研究領(lǐng)域?qū)W者的濃厚興趣[2].Li 等人研究了怎樣通過(guò)一個(gè)部分糾纏量子態(tài)隱形傳送一個(gè)單粒子態(tài)；Lu 等[3]和 Gu 等[4]研究了兩粒子態(tài)的隱形傳送方案；Guo等人[5-6]通過(guò)改變量子通道設(shè)計(jì)了不同的兩粒子態(tài)概率傳送的量子邏輯電路；Zha、Xu 和Dai等人也提出了新穎的量子態(tài)隱形傳送構(gòu)想[7].所有這些研究成果都有其獨(dú)到之處，但是在量子通道的選取以及傳態(tài)過(guò)程的優(yōu)化方面尚有進(jìn)一步改進(jìn)之處.本文為了傳送一個(gè)任意兩粒子糾纏態(tài)，選取一個(gè)非最大糾纏EPR態(tài)和一個(gè)部分糾纏GHZ態(tài)做量子通道，發(fā)送者將貝爾態(tài)測(cè)量結(jié)果通知接收者后，接收者需要對(duì)它所擁有的相關(guān)粒子做控制非變換，然后對(duì)系統(tǒng)做聯(lián)合幺正變換，就可以實(shí)現(xiàn)原始態(tài)的概率傳送.在使用非最大糾纏態(tài)做量子通道時(shí)往往需要引入一個(gè)輔助粒子來(lái)幫助提取系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的最后傳送，我們的方案并不需要引入輔助粒子，只需要先做一個(gè)控制非變換調(diào)整量子態(tài)的基順序，再對(duì)系統(tǒng)做聯(lián)合幺正變換，就可以直接恢復(fù)原始態(tài).由于我們構(gòu)建的聯(lián)合幺正變換對(duì)所有三十二種情況都是相同的，又無(wú)需引入輔助粒子，這就極大簡(jiǎn)化了傳態(tài)過(guò)程，提高了傳態(tài)效率.最后利用基本量子門電路，我們構(gòu)建了實(shí)現(xiàn)任意兩粒子量子糾纏態(tài)概率傳送的量子邏輯電路，這個(gè)電路沒(méi)有對(duì)引入輔助粒子的作用，使得形式更簡(jiǎn)潔，更易于操作.

1 計(jì)算分析

構(gòu)建實(shí)現(xiàn)任意兩粒子量子糾纏態(tài)概率傳送的量子邏輯電路，具體的傳態(tài)過(guò)程如下：

假設(shè)發(fā)送者Alice打算將一個(gè)未知的任意兩粒子態(tài)傳送給遠(yuǎn)處的接收者Bob，這個(gè)態(tài)可以表示為：

|ψ〉12=x0|00〉+x1|01〉+x2|10〉+x3|11〉

(1)

|ψ〉34=a|00〉+b|11〉

(2)

|ψ〉567=c|000〉+d|111〉

(3)

|ψ〉1234567=|ψ〉12?|ψ〉34?|ψ〉567

(4)

為了實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的隱形傳送，發(fā)送者 Alice 首先對(duì)屬于她的粒子 (1,3) 和 (2,5) 分別作貝爾態(tài)測(cè)量，粒子 4,6 和7的態(tài)將坍縮為下列十六種可能的結(jié)果之一：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中“+” 和 “±” 從左向右分別與粒子(1,3) 和(2,5)的貝爾態(tài)相對(duì)應(yīng)，粒子(1,3) 和(2,5)的貝爾態(tài)的形式為：

(ij=1,3或2,5)

(9-10)

接下來(lái)，發(fā)送者Alice通過(guò)經(jīng)典通道將上述測(cè)量結(jié)果告知接收者Bob，為了重現(xiàn)原始態(tài)，Bob需要先對(duì)他所擁有的粒子6和7執(zhí)行控制非變換。在基{|000〉，|010〉，|100〉，|110〉}467下，(5)-(8)式變成如下的形式：

(11)

(12)

(13)

(14)

此時(shí)，為了提取系數(shù)，Bob不需引入輔助粒子，只需在基

{|000〉,|001〉,|010〉,|011〉,|100〉,|101〉,|110〉,|111〉}467下對(duì)其所有的粒子4,6,7做聯(lián)合幺正變換U1即可，U1的具體形式如下所示：

U1=I⊕R1⊕R2⊕R3

(15)

(16)

寫成一個(gè)完整矩陣的形式為：

(17)

隨后，Bob對(duì)粒子7做投影測(cè)量，如果測(cè)量結(jié)果為|1〉7，就不會(huì)得到需要傳送的原始態(tài)，傳態(tài)過(guò)程宣告失??；如果測(cè)量的結(jié)果為|0〉7，為了調(diào)整系數(shù)的正負(fù)，Bob再對(duì)另兩個(gè)粒子4,6做相對(duì)幺正變換U2，就能最終實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的隱形傳送，U2的具體形式如表1所示：

表1 U2 的具體形式

表中U2的形式中“+”或“-”號(hào)的選定取決于對(duì)粒子1,3或2,5的貝爾態(tài)測(cè)量結(jié)果。

舉一個(gè)具體的例子說(shuō)明如下：

如果Bob獲得的貝爾態(tài)測(cè)量結(jié)果為25(〈ψ+|13(〈φ-|，他就對(duì)粒子6,7做控制非變換，粒子4,6,7的態(tài)將坍縮為：

(18)

在U1的作用，|ψ〉47?|0〉a將變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(19)

接下來(lái)Bob對(duì)輔助粒子7進(jìn)行測(cè)量， 如果測(cè)量結(jié)果為 |1〉7，就不會(huì)得到需要傳送的原始態(tài)，傳態(tài)過(guò)程宣告失??；如果測(cè)量的結(jié)果為|0〉7， 粒子4,6的態(tài)坍縮為：

(20)

為了調(diào)整系數(shù)的正負(fù)，Bob需要再對(duì)上述結(jié)果做相對(duì)幺正變換U2，針對(duì) 方程(20)，U2的具體形式為：

U2=(|0〉〈0|+|1〉〈1|)4?(|0〉〈1|-|1〉〈0|)6

(21)

方程(20)變?yōu)椋?/p>

(22)

原始態(tài)被成功重現(xiàn)，就實(shí)現(xiàn)了量子態(tài)的隱形傳送.

利用基本量子門電路[11]，任意兩粒子糾纏態(tài)的概率傳送過(guò)程可以用如圖1所示的量子邏輯電路來(lái)實(shí)現(xiàn)：

圖1 實(shí)現(xiàn)任意兩粒子糾纏態(tài)概率傳送的量子邏輯電路

[1]C.H.Bennett, G.Brassard, C.Crepeau, et al.. Teleporting an unknown quantum state via dual classic and Einstein-Podolsky-Rose channels[J]. Phys. Rev. Lett., 1993, 70:1895.

[2]Wan-Li Li , Chuan-Feng Li,and Guang-can Guo. Probabilistic teleportation and entanglement matching[J]. Phys. Rev. A, 2000,61:034301.

[3]Hong Lu and G.C.Guo. Teleportation of a two-particle entangled state via entanglement swapping[J]. Phys. Lett. A, 2000,276: 209-202.

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