相位量化誤差對(duì)導(dǎo)航模擬信號(hào)偽距生成精度的影響分析

龐 晶,牟衛(wèi)華,唐小妹,歐 鋼

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長沙 410073)

0 引 言

導(dǎo)航信號(hào)模擬器模擬各種真實(shí)環(huán)境中用戶機(jī)接收的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào),為各種導(dǎo)航接收機(jī)的研制開發(fā)提供仿真測試平臺(tái),是導(dǎo)航接收機(jī)功能和性能驗(yàn)證的重要技術(shù)手段[1]。偽距測量精度是影響導(dǎo)航接收機(jī),特別是高精度測量型接收機(jī)定位性能的重要指標(biāo),分析導(dǎo)航模擬器的偽距生成精度對(duì)其研制有著重要意義。

目前對(duì)于導(dǎo)航信號(hào)模擬器的研究多關(guān)注于高動(dòng)態(tài)場景，文獻(xiàn)[2][3]研究了時(shí)變多普勒模擬的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算方法。動(dòng)態(tài)場景下的信號(hào)偽距生成誤差主要來源于動(dòng)態(tài)信號(hào)的建模誤差,文獻(xiàn)[4]和[5]對(duì)信號(hào)模型誤差進(jìn)行了分析。但在接收機(jī)測距指標(biāo)高精度測量場景中,需要模擬靜態(tài)偽距和恒定多普勒?qǐng)鼍?此時(shí)沒有信號(hào)模型誤差,由于有限字長效應(yīng)引起的數(shù)字實(shí)現(xiàn)誤差成為影響偽距精度的主要因素。

導(dǎo)航信號(hào)模擬器信號(hào)生成多采用直接數(shù)字頻率合成(DDS)技術(shù),DDS具有頻率分辨率高、頻率切換快、相位噪聲低、靈活產(chǎn)生等優(yōu)點(diǎn),很適合產(chǎn)生頻率高速變化的動(dòng)態(tài)信號(hào)[6]。模擬器采用常規(guī)DDS的數(shù)字部分(也稱為載波數(shù)控振蕩器)生成導(dǎo)航信號(hào)數(shù)字中頻載波,脈沖溢出型DDS(也稱為碼數(shù)控振蕩器)生成碼時(shí)鐘。大量文獻(xiàn)[7-8]從頻譜特性的角度對(duì)常規(guī)DDS實(shí)現(xiàn)誤差進(jìn)行了分析,少量文獻(xiàn)[9-11]指出脈沖溢出型DDS信號(hào)存在相位抖動(dòng),但也是分析對(duì)頻譜的影響,其中文獻(xiàn)[11]提到相位抖動(dòng)會(huì)降低測距碼的精度,但未做具體論證。以上文獻(xiàn)均未涉及DDS實(shí)現(xiàn)誤差對(duì)導(dǎo)航特有指標(biāo)偽距精度的分析。

導(dǎo)航模擬信號(hào)的偽距生成精度根據(jù)測量值的不同可分為載波偽距生成精度、偽碼偽距生成精度,具體從幾個(gè)方面描述:1)準(zhǔn)確度;2)分辨率;3)穩(wěn)定度(反映偽距隨時(shí)間的變化);4)零值(反映零偽距與時(shí)標(biāo)時(shí)刻的差值)。DDS技術(shù)可以產(chǎn)生準(zhǔn)確的和足夠高分辨率的相位時(shí)延,本文重點(diǎn)分析相位誤差對(duì)偽距穩(wěn)定度和零值的影響。

根據(jù)基于常規(guī)DDS的數(shù)字載波設(shè)計(jì)和基于脈沖溢沖型DDS的偽碼時(shí)鐘設(shè)計(jì)原理,分析了相位量化誤差的產(chǎn)生原因和對(duì)偽距的影響,推導(dǎo)了相位累加字量化誤差和進(jìn)位相位截?cái)嗾`差產(chǎn)生的偽距誤差公式并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。研究成果可用于指導(dǎo)高精度導(dǎo)航信號(hào)模擬器的設(shè)計(jì)。

1 導(dǎo)航模擬信號(hào)實(shí)現(xiàn)技術(shù)

導(dǎo)航信號(hào)模擬源模擬各種真實(shí)環(huán)境中用戶機(jī)接收的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào),由于受到接收機(jī)和衛(wèi)星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、電離層和對(duì)流層、衛(wèi)星鐘差等因素的影響,到達(dá)接收機(jī)天線口面的信號(hào)與衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)相比,時(shí)延和信號(hào)頻率均發(fā)生了改變。不考慮軍碼信號(hào),t時(shí)刻到達(dá)接收機(jī)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]

sin[2π(f0+fidti)+φi]+n(t),

(1)

式中:A為信號(hào)幅度;C(n)為擴(kuò)頻碼;τt為空間傳播時(shí)延;f為載波頻率;fd為時(shí)變多普勒頻率;φ為載波相位初相;M為衛(wèi)星數(shù)目。在工程實(shí)現(xiàn)中,偽距具體體現(xiàn)在載波和偽碼的頻率控制和相位控制兩方面。

導(dǎo)航信號(hào)的動(dòng)態(tài)模擬采用DDS技術(shù)實(shí)現(xiàn),中頻信號(hào)生成如圖 1所示。

圖1 單通道導(dǎo)航模擬信號(hào)生成框圖

采用常規(guī)DDS的數(shù)字部分生成導(dǎo)航信號(hào)數(shù)字中頻載波,稱為載波DDS;脈沖溢出型DDS生成碼時(shí)鐘,用來驅(qū)動(dòng)生成偽碼和導(dǎo)航電文,稱為偽碼DDS.

常規(guī)DDS通常用于正弦輸出的頻率合成,包含相位累加器、波形存儲(chǔ)器ROM(相位到幅度的映射)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)、低通濾波器(LPF)、參考時(shí)鐘源等五個(gè)部分[12],如圖 2所示。

圖2 常規(guī)DDS框圖

在參考時(shí)鐘fclk的控制下,相位累加器對(duì)相位累加字(也稱為頻率控制字)K進(jìn)行線性累加,得到的相位控制字對(duì)波形存儲(chǔ)器(ROM)尋址,使之輸出相應(yīng)的幅度碼。數(shù)字載波的頻率由頻率控制字K和參考時(shí)鐘fclk決定。

脈沖溢出型DDS也稱為碼數(shù)控振蕩器(碼NCO),是最簡單的DDS結(jié)構(gòu),常用來生成時(shí)鐘信號(hào)。其輸出是0、1電平,省去常規(guī)DDS的ROM和DAC等,僅有一個(gè)相位累加器,如圖 3所示[12]。其中頻率控制字為K,相位累加器進(jìn)位輸出信號(hào)(即溢出位)做為時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)偽碼生成。

圖3 脈沖溢出型DDS基本框圖

累加器按照參考時(shí)鐘fclk的頻率以步進(jìn)值K進(jìn)行累加,當(dāng)累加器的值超過時(shí),累加器產(chǎn)生進(jìn)位并作一次模數(shù)運(yùn)算。偽碼時(shí)鐘頻率由頻率控制字K和參考時(shí)鐘數(shù)fclk決定,偽碼相位調(diào)整由相位控制字P實(shí)現(xiàn)。

2 相位量化誤差對(duì)偽距的影響分析

相位量化誤差是由于工程實(shí)現(xiàn)中有限字長效應(yīng)導(dǎo)致的相位誤差。常規(guī)DDS在理想情況下,相位累加器的位數(shù)N趨于無窮大。在實(shí)際應(yīng)用中,相位累加器的位數(shù)有限,存在累加相位的量化誤差,引起頻率偏差Δf,對(duì)載波和偽碼偽距產(chǎn)生影響。

脈沖溢出型DDS在理想情況下,相位累加器進(jìn)位時(shí),累加器值回復(fù)到0,沒有殘留值。多數(shù)應(yīng)用中,相位累加字K不能整除2N,此時(shí)累加器在累加若干個(gè)K進(jìn)位溢出之后,存在一個(gè)殘留值,稱為進(jìn)位相位截?cái)嗾`差。

本文重點(diǎn)分析相位累加量化誤差和進(jìn)位相位截?cái)嗾`差對(duì)偽距的影響。

2.1 相位累加量化誤差對(duì)偽距穩(wěn)定度的影響

相位累加量化誤差會(huì)產(chǎn)生DDS輸出信號(hào)的頻率偏差,以常規(guī)DDS生成數(shù)字載波過程進(jìn)行分析,脈沖溢出型DDS的頻率偏差與常規(guī)DDS計(jì)算方法相同。數(shù)字載波生成實(shí)際上等效一個(gè)對(duì)理想正弦信號(hào)的采樣恢復(fù)過程。正弦信號(hào)頻率f與相位的關(guān)系為頻率與相位增量Δφ構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(2)

將正弦波一個(gè)完整周期內(nèi)相位0～2π的變化分成2N個(gè)相位點(diǎn),Δt取參考時(shí)鐘采樣周期Tc,Δφ取相位累加字K,K為Nbit字長的整數(shù),則公式(2)為

(3)

式中,[]表示取鄰近整數(shù),此過程產(chǎn)生相位累加字K的量化誤差。DDS輸出信號(hào)的實(shí)際頻率fDDS由頻率控制字K決定,表示為

(4)

式中:fDDS為DDS輸出信號(hào)的頻率;N為相位累加器的位數(shù);K為相位累加字;fclk為參考時(shí)鐘頻率。根據(jù)公式(3)和公式(4),頻率偏差表示為

(5)

式中:fout為DDS的理想輸出頻率。理想情況下,fclk/fout可整除2N時(shí),相位累加字K不存在量化誤差,例如fout為fclk/4、fclk/8時(shí)頻率偏差為零;導(dǎo)航模擬源實(shí)際情況存在多普勒變化,一般都有頻率偏差,最大誤差值即頻率分辨率fclk/2N.

由于相位是頻率的積分,頻率偏差會(huì)導(dǎo)致隨時(shí)間持續(xù)增加的相位誤差,體現(xiàn)在導(dǎo)航模擬信號(hào)上為偽距漂移,影響載波和偽碼偽距的穩(wěn)定度。在測量導(dǎo)航接收機(jī)測距精度的測試場景中,信號(hào)模擬偽距靜止不變時(shí),偽距誤差表示為

(6)

式中: Δf為DDS輸出信號(hào)頻率偏差,載波偽距計(jì)算時(shí)f為空間傳播的無多普勒導(dǎo)航信號(hào)載波頻率,偽碼偽距計(jì)算時(shí)f為偽碼速率;c為光速。

以GPS L1頻點(diǎn)的C/A碼為例,仿真DDS頻率偏差帶來的載波偽距和偽碼偽距誤差。仿真參數(shù)為光速取值2.997 924 58×108m/s,C/A碼率為1.023 MHz,載波頻率fcar為 1 575.42 MHz,假設(shè)參考時(shí)鐘頻率fclk為102.3 MHz,中頻頻率為25.42 MHz.不同量化位數(shù)的相位累加字對(duì)應(yīng)的DDS輸出信號(hào)的最大頻偏如表 1所示。

表1 不同N對(duì)應(yīng)的最大頻偏值/Hz

從表中可以看出,當(dāng)量化字長大于32 bit時(shí),可以得到小于0.005 Hz的頻率分辨率,綜合考慮頻率分辨率和資源,工程實(shí)現(xiàn)時(shí)取相位累加字量化字長N=36 bit,對(duì)應(yīng)的載波和偽碼偽距誤差隨時(shí)間的變化如圖 4所示。

圖4 36 bit相位累加量化誤差引起的偽距誤差

從仿真結(jié)果可以看出相位累加量化誤差引起的偽距誤差有以下性質(zhì):

1)載波和偽碼DDS輸出信號(hào)頻率偏差均小于0.000 5 Hz,頻率精度已經(jīng)很高;

2)對(duì)于一般的通信系統(tǒng)可忽略的頻偏,對(duì)于測距系統(tǒng)不可忽略。很小的頻率偏差將導(dǎo)致隨時(shí)間累積的偽距誤差,1分鐘內(nèi)的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出接收機(jī)測量誤差,必須采取措施進(jìn)行誤差修正;

3)載波和偽碼的頻偏大小相近,但對(duì)偽碼測距的影響更大。1分鐘內(nèi)偽碼偽距誤差達(dá)10 m,載波偽距誤差僅5 mm.這是由于偽碼速率相對(duì)載波頻率較低,相同的頻率對(duì)應(yīng)的用戶與衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)更大。

2.2 進(jìn)位相位截?cái)嗾`差對(duì)偽距零值的影響

脈沖溢出型DDS由于相位累加進(jìn)位輸出存在截?cái)嗾`差,此時(shí)輸出時(shí)鐘信號(hào)邊沿相對(duì)“理想碼時(shí)鐘”均存在一定的偏移(偏移量小于1個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘周期),稱之為“相位抖動(dòng)”[11]。

根據(jù)DDS輸出信號(hào)頻率公式,時(shí)鐘信號(hào)的平均周期為

(7)

式中,Tc為參考時(shí)鐘周期。由于存在相位抖動(dòng),碼時(shí)鐘的相鄰兩個(gè)上升沿的時(shí)間間隔不再是常數(shù),此時(shí)輸出的時(shí)鐘信號(hào)不再是周期等于Tcode的周期信號(hào),其溢出脈沖的嚴(yán)格周期變?yōu)閇12]

(8)

式中,GCD表示最大公約數(shù)。由公式(7)和公式(8)可得一個(gè)T周期內(nèi)的脈沖溢出次數(shù),表示為

(9)

n=1,2…M-1.

(10)

導(dǎo)航信號(hào)由于需要模擬多普勒頻率,系統(tǒng)時(shí)鐘不可能總是偽碼頻率的2的冪次倍,不可避免地存在相位抖動(dòng),每個(gè)碼片的相位并不準(zhǔn)確,但輸出的測距碼在平均意義上是準(zhǔn)確的。對(duì)于導(dǎo)航信號(hào)模擬源的零值,其標(biāo)定方法為測量幀時(shí)標(biāo)時(shí)刻碼片翻轉(zhuǎn)點(diǎn)與1 PPS上升沿時(shí)刻的延遲量,相位抖動(dòng)會(huì)導(dǎo)致零值測量結(jié)果的不準(zhǔn)確。

以GPS L1頻點(diǎn)的C/A碼為例對(duì)相位抖動(dòng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真參數(shù)C/A碼率1.023 MHz,參考時(shí)鐘頻率fclk102.3 MHz,初始偽距為0.如圖5所示,從上面的分析可以看出,相位累加字字長N只影響溢出脈沖的嚴(yán)格周期,并不影響相位抖動(dòng)的大小,仿真時(shí)取16 bit.

圖5 進(jìn)位相位截?cái)嘁鸬膫未a相位誤差

從圖5中仿真結(jié)果可以看出進(jìn)位相位截?cái)嗾`差引起的相位抖動(dòng)和偽距零值偏差有以下性質(zhì):

1)理論計(jì)算與仿真結(jié)果吻合,相位抖動(dòng)在0～Tc內(nèi)均勻分布,均值等于Tc/2;

2)脈沖溢出型DDS生成的時(shí)鐘信號(hào)總是比理想時(shí)鐘滯后,導(dǎo)航信號(hào)模擬偽距生成存在Tc/2的零值偏差;

3)偽距零值測量時(shí),由于采用偽碼翻轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)刻測量方法,存在0～Tc內(nèi)隨機(jī)分布的誤差,需要對(duì)零值測量結(jié)果修正或者采取措施避免相位抖動(dòng)的影響。

3 結(jié)束語

根據(jù)基于常規(guī)DDS的數(shù)字載波設(shè)計(jì)和基于脈沖溢出型DDS的偽碼時(shí)鐘設(shè)計(jì)原理,分析了相位量化誤差的產(chǎn)生原因和對(duì)偽距的影響,推導(dǎo)了相位累加字量化誤差和進(jìn)位相位截?cái)嗾`差產(chǎn)生的偽距誤差公式并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。分析結(jié)果表明:

1)相位累加量化誤差產(chǎn)生頻率偏差,影響偽距穩(wěn)定度。對(duì)于一般通信系統(tǒng)可忽略的小于0.000 5 Hz的頻率偏差,在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的載波偽距偏差為5 mm,偽碼偽距偏差近10 m,遠(yuǎn)超出接收機(jī)測量誤差,必須采取措施進(jìn)行誤差修正;

2)進(jìn)位相位截?cái)嗾`差產(chǎn)生相位抖動(dòng),影響偽距零值測量結(jié)果,產(chǎn)生從零到系統(tǒng)時(shí)鐘周期內(nèi)的隨機(jī)誤差,需要對(duì)零值測量結(jié)果修正或者避免相位抖動(dòng)對(duì)測量的影響。

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