基于改進的Kriging法區(qū)域似大地水準面精化分析

候宗祥

(深圳市巖土綜合勘察設計有限公司,深圳 518100)

0 引 言

區(qū)域似大地水準面精化主要應用于測繪工作,采用GPS測量值轉(zhuǎn)換為正常高,能夠有效減少人力花費,滿足大比例尺繪圖要求。我國自2003年開始進行相關工作,采用高科技的衛(wèi)星定位技術代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測量方式,提高了數(shù)據(jù)精度。這十來年,我國已經(jīng)完成了20多個省市的似大地水準面精化工作,精度可以達到3～5 cm[1],這大大促進了城市化的發(fā)展建設,為國家?guī)砀嗟慕?jīng)濟效益和社會效益。

1 區(qū)域似大地水準面精化原理概述

想要進行精化工作,首先應求解相應區(qū)域的高程異常ξ,通過該區(qū)域的多個GPS控制點計算三維平差,再進行水平聯(lián)測,就可解出每個控制點的ξ,并對整個區(qū)域的似大地水準面進行數(shù)字模型擬合,最后解出整個測區(qū)的ξ.

目前常用的解法就是Kriging插值法,這種方法雖然對于復雜的山區(qū)地域求解比較適用,但是卻存在一定的模型誤差。因此,將Kriging法進行改進,采用距離平方反比加權法重新分配擬合殘差,將已知的測量點和其他待定點聯(lián)系起來,有效地減少誤差。通過實測數(shù)據(jù)對比兩種方法的GPS高程擬合精度,并對新型的改進法進行分析探討。

2 擬合模型

2.1 常規(guī)Kriging法數(shù)學擬合模型

(1)

其中,λi(i=1,2,…n)是權系數(shù),滿足無偏條件和最小方差,其中,最小方差表示為

(2)

無偏條件為

(3)

(4)

根據(jù)拉格朗日定理計算偏導值,可得Kriging方程:

(5)

式中:μ為拉格朗日系數(shù);γ(xi,xj)表示協(xié)方差。利用球面模型進行GPS擬合,求出變異函數(shù)各個距離組的估計值,再通過最小二乘法求出參數(shù),帶入式(5)求出λ,最后將λ帶入式

(6)

求出各待定點的高度異常值ξ.

2.2 改進Kriging法數(shù)學擬合模型

采用傳統(tǒng)的Kriging法建立模型會存在數(shù)據(jù)誤差,包括公共已知點和模型誤差,解出的高程擬合殘差內(nèi)符合精度不達標,正常應該是0,但是沒能達到。所以,針對原有的模型進行改進,將原有的公共擬合ξ當做已知的公共ξ,對非公共點進行更正。非公共點的更正數(shù)目為

(7)

更正后的高程異常值則表示為

(8)

3 對比改進后的Kriging法和傳統(tǒng)方法的擬合精度

3.1 擬合精度

GPS高程擬合精度可以分為兩種:內(nèi)符合精度和外符合精度。內(nèi)符合精度是根據(jù)已知點的高程異常值和擬合值的差進行計算的,設擬合殘差為v,

則內(nèi)符合精度的表達式為

(9)

外符合精度是根據(jù)待定點的高程異常值和擬合值的差進行計算的,可表示為

(10)

判斷,μ0,M越小,誤差越小,測量精度也就越高。

3.2 實例分析對比

根據(jù)我國某地區(qū)的實地勘測數(shù)據(jù)選取14個點,將其中8個點定為已知點,剩下的作為待定點,通過國家GPS測定坐標,可以得到點位分布數(shù)據(jù),按照不同距離進行分組,求解出不同組數(shù)的變異函數(shù),比較擬合精度,如表1所示。

表1 不同組數(shù)的擬合精度

通過表可知,分組數(shù)目不同時擬合精度不同,選取其中精度最低的進行分組分析,本次實例可分為6組。

選取已知點時,考慮點的分布狀態(tài)可以分為四種方案,組合方式如表2所示。

表2 已知點選取方案

根據(jù)以上四種方案,將改進Kriging法與傳統(tǒng)方法進行對比,具體結果如表3所示。

表3 不同方案的擬合精度統(tǒng)計對比

根據(jù)表3數(shù)據(jù)可知,傳統(tǒng)的Kriging法在選用第一種方案的時候擬合精度最好[3],改進后的方法的擬合精度同樣是第一種方案的最好,所以,在實際進行精化分析時,選點要均布選取。四種方案綜合來看,可知,擬合精度是隨著待定點與已知點的距離增加而增大的。所以在實際應用中,GPS的高程擬合要盡量不選所測區(qū)域外側的點。

將兩種方法同一方案的殘差和擬合精度對比可知,改進后的Kriging法的GPS高程擬合精度明顯好于傳統(tǒng)方法,有效降低了誤差值,在實際應用中將能得到更加精準的似大地水準面模型[1]。

4 結束語

通過實例分析改進的Kriging法與傳統(tǒng)Kriging法的GPS擬合精度,得出改進后的方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。另外,還得出了擬合精度與分組組數(shù)有關,公共已知點均勻選取時精度更好的相關結論。日后,在實際的區(qū)域似大地水準面精化研究分析中,要積極采用新型的改進型Kriging法,得到誤差更小,精度更高的優(yōu)質(zhì)模型。

[1]黃良珂,劉立龍,唐艷新,姚朝龍,鄧康成.基于改進的Kriging法區(qū)域似大地水準面精化[J].桂林理工大學學報,2012(4):532-536.

[2]王紹地.區(qū)域大地水準面精化理論與應用研究[D].西安：長安大學,2013.

[3]朱武松.區(qū)域似大地水準面精化精度檢測與應用驗證——以福州市似大地水準面精化為例[J].福建建設科技,2011(2):68-70.

[4]吳 桐.區(qū)域似大地水準面精化在測量中的應用[D].西安：西安科技大學,2013.