基于ASP邏輯的偏好多語境系統(tǒng)

王淑慶

（南京大學(xué)哲學(xué)系，江蘇南京210046）

一、背景與動機

多語境系統(tǒng)（Multi-Context System，簡寫為MCS）的形式化研究始于1994年，當(dāng)時Giunchiglia等人把它叫做多語言層級邏輯[1]。2001年，Giunchiglia等人針對MCS給出了一種不同于可能世界語義學(xué)的局部模型語義學(xué)[2]。2004年，Roelofsen等人從算法的角度研究了多語境系統(tǒng)的可滿足性問題[3]；2005年他們又把非單調(diào)推理引入MCS，給出了非單調(diào)的MCS[4],并在2007年把它進一步發(fā)展為多語境缺省邏輯[5]。2007年，Brewka等人提出一種能刻畫單調(diào)與非單調(diào)MCS的統(tǒng)一形式框架[6]。目前，MCS在各種分布式系統(tǒng)中得到了許多應(yīng)用，比如自然語言分析、機器人、搜索引擎、CYC、語義網(wǎng)、多主體系統(tǒng)、常識推理……另外，它還被認為在下一代AI“普遍性問題”[7]的應(yīng)用發(fā)展中起著重要作用，比如環(huán)境智能。

現(xiàn)有的MCS，不管是單調(diào)的還是非單調(diào)的，各語境之間的信息交流都通過橋規(guī)則這個“通道”。但是，現(xiàn)有的MCS很少考慮給出規(guī)則間或語境間的偏好關(guān)系及其語義。因此，在MCS中加入各種偏好關(guān)系并且給出嚴(yán)格語義，可以說是對MCS非常自然的擴充。

另一方面，現(xiàn)有的非單調(diào)MCS的橋規(guī)則“天然地”具有增加知識或信息的能力，而沒有刪除信息的功能。對于單調(diào)的MCS來說，已有的事實或信息當(dāng)然是“不可動搖”的；但是，對于非單調(diào)的MCS來說，刪除信息應(yīng)該和增加信息一樣具有“平等的地位”，而且正是因為刪除信息而更能體現(xiàn)出它的非單調(diào)性。雖然Brewka等人通過托管的方法實現(xiàn)了命令式刪除[8]，但過于復(fù)雜而且不是邏輯式刪除（陳述式刪除）。

受偏好ASP[9]和信念修正AGM[10]的啟發(fā)，本文在MCS的橋規(guī)則的頭部加入各種偏好關(guān)系，通過其偏好語義來阻止某些規(guī)則的使用，進而實現(xiàn)邏輯刪除功能。這是一種比較自然的想法，之所以要刪除某些信息，很大的原因就在于偏好及其變化。

二、預(yù)備知識

2.1 ASP邏輯

ASP（Answer Set Programming）是一種非單調(diào)邏輯編程，它的語法只是在Prolog的基礎(chǔ)上增加了缺省否定和經(jīng)典否定，語義則是基于極小厄布朗模型[11]。ASP雖然無法計算所有的遞歸函數(shù)，但足以對NP完全問題進行編碼，而且它在許多復(fù)雜的組合計算問題上具有相當(dāng)?shù)谋磉_力和推理能力。目前，ASP在密碼分析、模型檢測、AI規(guī)劃、優(yōu)先推理[12]、語義網(wǎng)、航天飛機的高水平控制等領(lǐng)域都有不少應(yīng)用。

本文把用ASP語言寫的程序稱作ASP程序，具體有很多種，下面僅介紹一般邏輯程序GLP。

（1）GLP語法

定義2.1：GLP為形如規(guī)則R0的非空有限集合，R0形為：

其中，l0∈Lit∪{⊥}，Lit為所出現(xiàn)的命題文字集，li∈Lit（i≥1），～表示缺省否定。head（R0）=l0，body（R0）=l1，…，lm，～lm+1，…，ln，body（R0）+=l1，…，lm，body+（R0）={ll，…，lm}，body-（R0）={lm+l，…，ln}。R0讀作：如果有l(wèi)1…且lm，而且沒有l(wèi)m+l…且沒有l(wèi)n，則有l(wèi)0。顯然，R0形式的規(guī)則就是“如果……，那么……”的形式，只不過它允許缺省文字作為前提，從而可以實現(xiàn)非單調(diào)推理。

（2）GLP語義

邏輯程序的語義在表現(xiàn)形式上主要有三種：模型論語義、不動點語義以及執(zhí)行語義。下面給出GLP的模型論語義。

定義 2.2：設(shè)∏是一個 GLP 程序，令 X?Lit，∏的 X 歸約程序∏X={head（R0）←body（R0）+|R0∈∏，body-（R0）∩X?}，如果X等于∏X的極小厄布朗模型，則稱X是∏的回答集。

下面介紹人工智能中的一個“邏輯”概念。

定義 2.3：一個邏輯 L=（KBL，BSL，ACCL），其中，KB 是一個知識庫（公式集）的集合；BS 是可能的信念集的集合；ACC是從KB到2BS的一個函數(shù)，它把KB的每個元素對應(yīng)到它的可接受的信念集的集合。

在上面的“邏輯”定義中，ACCL其實就是L的語義刻畫函數(shù)[6]，它刻畫了“某個邏輯”的“后承關(guān)系”。這種對“邏輯”的定義是基于“輸入-可能的狀態(tài)-輸出”的模式，非常適用于多種應(yīng)用邏輯。比如描述邏輯和ASP邏輯。

2.2 多語境系統(tǒng)MCS

下面介紹Brewka等人給出的非單調(diào)多語境系統(tǒng)[6]。非單調(diào)MCS在單調(diào)MCS上加入非單調(diào)推理的因素，包括非單調(diào)的邏輯和非單調(diào)的橋規(guī)則。

（1）語法

定義 2.4：設(shè) L={L1，…，Ln）為 n 個邏輯的集合，L 的一個 Lκ-橋規(guī)則形如：

其中，1≤cκ≤n，表示第cκ個語境，pκ是Lcκ的某些信念集的元素，且對于每個 kb∈KBκ∶kb∪{s}∈KBκ。

定義2.5：一個非單調(diào)多語境系統(tǒng)MCS=（C1，…，Cn），其中Ci=（Li，kbi，bri），Li=（KBi，BSi，ACCi），kbi∈KBi，bri是{L1，…，Ln}的Li-橋規(guī)則的集合，其中的局部推理具有非單調(diào)性或者具有非單調(diào)的橋規(guī)則。

可見，多語境系統(tǒng)是多個語境的收集，其中每個語境抽象為包含邏輯和知識庫以及橋規(guī)則的三元組，每個語境通過橋規(guī)則這個“通道”聯(lián)系其他語境。

定義 2.6：設(shè) M=（C1，…，Cn）是一個 MCS，它的一個信念狀態(tài) S=（S1，…，Sn），其中每個 Si∈BSi。

定義 2.7：一個橋規(guī)則r∈br在一個信念狀態(tài) S=（S1，…，Sn）中是可應(yīng)用的，記為S ?body（r），當(dāng)且僅當(dāng)，body+（r）|cκ?Scκ，且body-（r）|cκ∩Scκ=?，即對1≤i≤j有pi∈Sci且對j+1≤k≤m有pκ?Scκ。

（2）語義

MCS的語義即給出各個語境都能接受的知識或信息。從推理的角度上來說，一旦給定一個MCS，那么各語境都能接受的東西就是它能推出的東西，從而就可以把MCS的語義看作一個均衡。

定義2.8：一個信念狀態(tài)S=（S1，…，Sn）是MCS的一個均衡，當(dāng)且僅當(dāng)，以下條件成立：

一般來說，任給一個多語境系統(tǒng)，它是否有均衡是要通過計算才能得出的。如果沒有均衡，則認為它不一致，由此引出MCS不一致性的定義。

定義2.9：一個MCS是不一致的，如果它沒有均衡。

例子 2.1：設(shè) M=（C1，C2，C3，C4）是一個 MCS，它表示一個醫(yī)療決策的專家系統(tǒng)，其中：

C1∶L1=經(jīng)典邏輯，kb1={小王對抗生素強過敏}，br1=?；

C2∶L2=經(jīng)典邏輯，kb2={血標(biāo)記者，X 射線診斷有肺炎}，br2=?；

C3∶L3=描述邏輯，kb3={典型性肺炎≡肺炎 血標(biāo)記者}，br3={小王是血標(biāo)記者←（2：血標(biāo)記者），小王有肺炎←（2：X射線診斷有肺炎）}；

C4∶L4=ASP邏輯，kb4={給藥∨打針←需要抗生素；給藥←需要強的；⊥←給藥，～允許強的；什么也不需要←～需要抗生素，～需要強的}，br4={需要抗生素←（3：小王有肺炎）；需要強的抗生素←（3：小王有典型性肺炎）；允許強的←～（1：小王對抗生素強過敏）}。

因為語境2中有“血標(biāo)記者”和“X射線診斷有肺炎”，所以br3中兩條橋規(guī)則都可用；同理易知，br4的前兩條也可用，從而與語境1矛盾，所以M是不一致的。

三、基于ASP邏輯的偏好多語境系統(tǒng)

本文在MCS的橋規(guī)則頭部加入兩種二元偏好關(guān)系：從橋規(guī)則身軀有無條件上來看，分為條件偏好和絕對偏好；從偏好的本身屬性上來說，又分為語境偏好和規(guī)則偏好。

3．1 PMCS 的語法

定義3.1（條件偏好）：MCS上的一個條件偏好是指如下形式的R1：

其中，ri形如R0，rj形如R0或為空串；表示任意不同語境的組合；r′∈b（r橋規(guī)則集）；/意指“要么”。

定義3.2（絕對偏好）：MCS上的一個條件偏好R1，如果body（R1）不存在，則稱它為一個絕對偏好，記為R2：

其中，ri＜rj叫做規(guī)則偏好，其實就是命題間的偏好；叫做語境偏好，也就是世界間的偏好。R1和R2統(tǒng)稱為偏好橋規(guī)則，語境i中的偏好橋規(guī)則的集合記為pbri。把偏好橋規(guī)則的第一個頭記為head1（R），第二個頭記為head2（R），一般的頭記為head（R）。

由此可見，偏好橋規(guī)則的身軀帶有語境性的條件。在我看來，“偏好”多數(shù)情況下是具有條件性和語境依賴性的。

用Gi1表示局部非橋規(guī)則集，Gib表示局部橋規(guī)則集。在以上定義的基礎(chǔ)上，就可以統(tǒng)一給出帶偏好的多語境系統(tǒng)的語法。

定義3.3：一個偏好多語境系統(tǒng)PMCS=（C1，…，Cn），其中每個Ci=（Li，Gi，Pi），Li=（KBi，BSi，ACCi），Gi=Gi1∪Gib（局部非橋規(guī)則集和局部橋規(guī)則集的并），Pi=pbri。

顯然，MCS可以看作是PMCS的每個Pi都為空集的情況，所以MCS在語法上就是PMCS的特例。

定義3.4：一個基于ASP邏輯的偏好多語境系統(tǒng)是一個PMCS，如果其中的每個Ci里的邏輯Li都為ASP邏輯。

由此可見，PMCS和MCS的區(qū)別就在于偏好橋規(guī)則集上，顯然，這些橋規(guī)則集上的偏好關(guān)系有不同的層次。因此，要給出基于ASP邏輯的PMCS的語義，也只能區(qū)分對待不同層次的偏好關(guān)系。

3.2 PMCS的語義

要給出PMCS的完整語義，目前看起來是非常困難的，因為它既要考慮不同的邏輯對偏好的影響，又要考慮規(guī)則偏好和語境偏好對語義的影響，而偏好本身又不是一個單純的概念。假定PMCS中各語境的邏輯都是ASP邏輯，則可以比較好地來處理PMCS中的偏好語義。下面用M表示任意基于ASP邏輯的偏好多語境系統(tǒng)PMCS。

一個偏好規(guī)則集的頭組成的集合里不存在規(guī)則ri使得有ri＜rj＜…＜ri成立的情況，則稱它是良性的。否則是非良性的。下面給出信念狀態(tài)S相對于偏好橋規(guī)則集pbri上的偏好關(guān)系集pref（pbri）的定義。

定義3.5：設(shè)一個信念狀態(tài)S=（S1，…，Sn），則相對于S的pref（pbri）={head（r′）|S?body（r′），且head（r′）組成的集合是良性的，r′∈pbri）。

此定義的直觀意義是：如果S滿足r′的軀干上要求的所有條件且不會導(dǎo)致非良性，則可以把r′的頭部添加到pref（pbri）中去。在pref（pbri）的基礎(chǔ)上，就可以分層次地給出PMCS的語義。

定義3.6：一個信念狀態(tài)S=（S1，…，Sn），若相對于S的pref（pbri）={x|x∈pref（pbri），且x為規(guī)則偏好}，則S是M的一個均衡，當(dāng)且僅當(dāng)，對1≤i≤n，以下條件成立：

其中，ASPi*=ASPi-{ri|存在ri∈ASPi，存在rj∈{head2（r′）}或rj為空串使得ri＜rj，r′∈pbri}∪{rk|存在ri∈ASPi，使得ri＜…＜rk且無rk＜rk+1使rk+1所在的r″對 S 可用且良性，r″∈pbri，rj，rk，rk+1為空串或形如 R0}。

這里語義的直觀思想是：若一個偏好橋規(guī)則r′對S可用，且沒有比它的第二個頭更優(yōu)先的頭所在的偏好橋規(guī)則r″對S可用，而且r′的第一個頭屬于ASPi，則可把r′的第二個頭即規(guī)則rj添加到原程序中去；若有比rj更優(yōu)先的鏈存在的話，則只需要把鏈的最后一個元素加進來；同時減去ri。這樣就把有序的程序化為無序的ASP程序，化歸后它的語義就和一般的ASP無異。因此，也很容易給出它的模型論語義或不動點語義，在此省略。

一個文字如果是由若干條可用的橋規(guī)則或偏好橋規(guī)則共同得到的，那么這些規(guī)則的軀體中語境位置出現(xiàn)過的所有語境的組合稱為導(dǎo)出語境體（用表示），這個文字叫做此語境體的導(dǎo)出文字（用dl表示）；若這些規(guī)則有不可用的，則稱這個文字為此語境體的可能導(dǎo)出文字。特別地，一個語境是它的任意回答集中的任一文字的導(dǎo)出語境體。一個文字lh依賴于文字li是指：無li則無lh。

定義3.7：設(shè)一個信念狀態(tài)S=（S1，…，Sn），且相對于S的pref（pbri）非空，則信念狀態(tài)S是M的一個均衡，當(dāng)且僅當(dāng)，以下條件成立：

可見，語境偏好對語義的影響與規(guī)則偏好有些不同，不過它最終也還是要通過刪除某些文字來證明它的存在性。具體來說：假定M在無偏好時有均衡，且考慮語境偏好時，M并沒有沖突，則語境偏好不起作用；若產(chǎn)生了不一致，則先尋找那些導(dǎo)致不一致的成對的導(dǎo)出語境體（不一致一定是因為兩個語境體導(dǎo)出了相反的文字），再看它們有無可用的偏好關(guān)系——若無，則偏好不起作用，M沒有均衡；若有，就只“相信”最偏好的那個語境體所導(dǎo)出的文字。

3.3 一個例子

下面舉一個簡單的例子來說明PMCS是如何進行推理的。

例子 3.1：設(shè) M=（C1，C2，C3，C4）是一個 PMCS，四個語境分別表示有點敵對關(guān)系的兩個員工以及他們的兩個上司，其中：

C1：L1=ASP 邏輯，R1={高興；去改變←不高興}，P1={高興＜不高興←～（2：工作）；（去改變←不高興）＜（不改變←不高興）←～（2：工作）}；

C2：L2=ASP 邏輯，R2={可接受←不好，～不可接受；工作←（1：去改變）；不好←～（1：不高興）；工作←（3：讓 2工作），～（1：高興）；不工作←（4：讓 2不工作）；工作←（1：不高興）}，3：讓 2工作），（4：讓 2不工作），～（1：高興）}；

C3：L3=ASP 邏輯，R3={工作；讓 2 工作}，P3=?；

C4：L4=ASP 邏輯，R4={不工作；讓 2 不工作}，P4=?。

我們先來分析一下這四個語境。首先，1中有一個信息是“高興”，但是有一條偏好橋規(guī)則又說了如果2“工作”則1會偏好于“不高興”；1中還有一個規(guī)則是“去改變←不高興”，但又有一條偏好橋規(guī)則說如果沒有2“工作”則“不高興則不用去改變”；2中第三條偏好橋規(guī)則是說如果3和4分別都讓2“工作”和“不工作”且1中無“高興”，則它偏好導(dǎo)出語境體的其他規(guī)則好理解；3和4基本上就是要求2和自己所做的事一樣。

由以上分析，再根據(jù)PMCS的語義，則有：

1）假設(shè)1里確實接受“高興”，則2中第三條偏好橋規(guī)則不可用，同時2中第4條橋規(guī)則也不可用；另外2里會接受“不好”，再接受“可接受”，這樣易知此PMCS有以下一個均衡：

·E1=（{高興}，{不工作，不好，可接受}，{工作，讓 2 工作}，{不工作，讓 2 不工作}）。

2）同理，假設(shè)2中有“工作”，則1中第一條偏好橋規(guī)則可用，從而“高興”應(yīng)該從1中刪除而代之以“不高興”；由于此時1中第二條偏好橋規(guī)則不可用，故根據(jù)“去改變←不高興”，可得“去改變”也是1中應(yīng)該接受的；另外，2中只有第二和第四條規(guī)則不可用；最后，3和4中的都是事實，所以此PMCS還有以下一個均衡：

·E2=（{不高興，去改變}，{工作}，{工作，讓 2 工作}，{不工作，讓 2 不工作}）。

由此可見：

1）在E1中，語境1中第一條偏好橋規(guī)則通過規(guī)則偏好刪除了1中的一個“事實”，但第二條橋規(guī)則沒有發(fā)揮作用。

2）在E2中，語境2中的偏好橋規(guī)則通過語境體偏好刪除了語境4流入的信息。

四、刪除功能與處理不一致性

4.1 刪除功能

4．1．1偏好橋規(guī)則的刪除功能——通過規(guī)則偏好

通過規(guī)則偏好來刪除某些信息比較簡單，比如說，要刪除某個語境中的規(guī)則ri，只需要在某個橋規(guī)則的頭部中加入其他規(guī)則（比如要刪除的文字或規(guī)則的否定）或者空串，然后在偏好橋規(guī)則的身軀加入一些應(yīng)該滿足的條件，根據(jù)PMCS的語義，就能夠?qū)崿F(xiàn)偏好橋規(guī)則的刪除功能。具體來說，即加入以下形式的偏好橋規(guī)則于某個語境中：

由PMCS的語義我們可以知道，rj或﹁ri可能會添加到某個語境的知識庫中去，但如果rj是空串的話，則它只是起到阻止ri的作用。不管它們是加入到知識庫中去，還是僅僅發(fā)揮了阻止作用，結(jié)果上都能實現(xiàn)刪除的功能。

4．1．2偏好橋規(guī)則的刪除功能——通過語境偏好

除了規(guī)則偏好能實現(xiàn)刪除功能外，語境偏好也可以實現(xiàn)之：先看沖突文字在哪些導(dǎo)出語境體之間，再在橋規(guī)則的頭中加入要刪除的文字的語境體偏好，然后在偏好橋規(guī)則的軀體部加入一些應(yīng)該滿足的條件。即加入以下形式的偏好橋規(guī)則于某語境中：

顯然，語境偏好并不像規(guī)則偏好那樣“比較直接地”實現(xiàn)刪除，而是“轉(zhuǎn)個彎”通過語境體的偏好而阻止了其他語境體導(dǎo)出文字的使用，從而實現(xiàn)刪除功能。

例子 4.1：設(shè) M=（C1，C2，C3）是一個 PMCS，三個語境分別表示兩女一男，其中：

C1：L1=ASP 邏輯，R1={不愉快；去喝酒←愉快}，P1={不愉快＜愉快←（2：成功）；（去喝酒←愉快）＜（不改變←不愉快）←～（2：成功）}；

C2：L2=ASP 邏輯，R2={不愉快←（1：去喝酒）；不好←（1：愉快）；愉快←（3：讓 2愉快）；成功←～（1：成功）}（3：回家），～（1：非常愉快）}；

C3：L3=ASP 邏輯，R3={回家；讓 2 愉快}，P3=?。

“不愉快”是1中的“事實”，然而1中有一條偏好橋規(guī)則可能阻止它成為事實（即從愉快轉(zhuǎn)變?yōu)椴挥淇欤?；同理可以分?的另外一條偏好橋規(guī)則可能阻止1中的“去喝酒←愉快”的成立。但由于1的兩條偏好橋規(guī)則只有一條可用，故只可以刪除1中的一條信息。

另外，若無語境偏好關(guān)系，則M無均衡。但由于2中的偏好橋規(guī)則可以成立，故，后者阻止了前者的信息即“愉快”的流入，即相當(dāng)于把本來要加入的東西刪除了。所以，M有一個均衡：

·E=（{愉快，去喝酒}，{不愉快，成功}，{回家，讓 2 愉快}）。

4.2 處理不一致性

MCS可能沒有均衡，即各個語境之間可能出現(xiàn)不一致的情況。不一致產(chǎn)生的原因比較復(fù)雜，畢竟不同的語境中可以有不同的語言、不同的邏輯以及不同的知識和不同的橋規(guī)則。但是，我們可以通過診斷和解釋的辦法找到MCS的不一致之處[13]。

用pbrM表示一偏好多語境系統(tǒng)M的所有偏好橋規(guī)則的集合，R?pbrM，M［R］?⊥表示M在有R的情況下沒有均衡，M［R］?/⊥表示相反。dl（R）表示R的導(dǎo)出文字對（增加的文字用正文字表示，刪除的文字用負文字表示）的集合，M［R′+dl（R″）］?⊥表示M在有R′和dl（R″）作用于M（即把正的文字增加到M相應(yīng)語境中去，把負的從M相應(yīng)語境中刪除）的情況下M沒有均衡。

定義4.1：給定一個偏好多語境系統(tǒng)M，M的不一致性的診斷是一個有序?qū)Γ―1，D2），其中D1，D2?pbrM，并使得對于所有的（R′，R″）（D1?R′?pbrM，且R″?pbrMD2），M［R′+dl（R″）］?⊥。用D±和D±m(xù)（M）分別表示M的所有不一致診斷和極小不一致的診斷的集合。

D1直觀上就是說，M［D1］會導(dǎo)致和M相關(guān)的不一致；D2的直觀意思是，D1并不能無條件地導(dǎo)致不一致，因為dl（D2）可能可以修復(fù)它的不一致。

定義4.2：給定一個偏好多語境系統(tǒng)M，M的部分一致的解釋是一個有序?qū)Γ‥1，E2），且E1，E2?pbrM，并使得M［pbrME1+dl（E2）］?/⊥。用E±和E±m(xù)（M）分別表示M的所有部分一致的解釋和極小部分一致的解釋的集合。

部分一致的解釋直觀的意思是說，如果把E1去掉，且把E2的導(dǎo)出文字對集拿來，則會有均衡。也就是說，如果沒有E1，且E2可用，則M有均衡。

M的部分一致的解釋和不一致性的診斷之間，有以下定理：

定理 4.1：任意一個偏好多語境系統(tǒng) M，有∪D±m(xù)（M）=∪E±m(xù)（M）。

證明思路：此證明非常復(fù)雜，具體和文獻[13]中給出的證明思路類似。

五、結(jié)論與展望

為了在MCS中表達語境依賴性和條件依賴性的偏好信息以及實現(xiàn)MCS橋規(guī)則的刪除功能，本文在現(xiàn)有的非單調(diào)MCS的基礎(chǔ)上提出了一種偏好多語境系統(tǒng)PMCS：給出了PMCS一般的語法，并給出了基于ASP邏輯的PMCS的語義；然后運用PMCS處理了兩個問題，即PMCS的橋規(guī)則的刪除信息問題與PMCS的不一致性問題。

本文沒有給出PMCS的一般語義，也沒有對PMCS的元性質(zhì)進行研究，同時也沒有考慮動態(tài)MCS[14～15]的偏好問題，而本文所做的實際上就是在處理帶偏好的MCS的動態(tài)均衡問題。因此，這些問題還有待進一步研究。

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