讓錯(cuò)例給教學(xué)錦上添花

陳靖月

最近讀了一篇富有哲理的小故事，說有一個(gè)漁夫有著一流的捕魚技術(shù)，被漁民尊為“漁王”，他把自己常年總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)，都毫無保留地傳授給他的兒子?？墒撬麅鹤拥牟遏~技術(shù)竟然趕不上普通漁民的兒子。原來，漁王為了讓他的兒子少走彎路，一直只傳授給他們技術(shù)，卻沒有把教訓(xùn)告訴他們。

掩卷沉思：在教學(xué)過程中，我們老師何嘗不是這樣，為了讓學(xué)生少走彎路，真是煞費(fèi)苦心。在教學(xué)中“幫助”學(xué)生拄拐杖、穿釘鞋，鋪墊鋪墊再加鋪墊。當(dāng)面對學(xué)生這樣那樣的錯(cuò)例時(shí)，生氣得不知所措。很多知識(shí)是教師一再強(qiáng)調(diào)的，學(xué)生照樣在不知不覺中出錯(cuò)，訂正以后也還是一錯(cuò)再錯(cuò)。這種現(xiàn)象令教師很是納悶，有的時(shí)候甚至很郁悶，明明教給了正確的方法，為什么還是出錯(cuò)？心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。為此，作為教師，我們要善待學(xué)生的錯(cuò)例，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓錯(cuò)例變成寶貴的教學(xué)資源。其實(shí)學(xué)生的很多錯(cuò)例都值得教師細(xì)細(xì)去探索和研究的。但是，真正要利用好學(xué)生的錯(cuò)誤，卻不是一件容易的事。

一、看圖列算式錯(cuò)誤的研究

由于一年級孩子識(shí)字有限，所以問題的呈現(xiàn)方式多用情景、實(shí)物或圖片，這樣的呈現(xiàn)方式非常符合這個(gè)年齡段學(xué)生的興趣特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，但在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生對于這一塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)也產(chǎn)生了一些新問題。

這類題型中，像案例一和案例三簡單的加法及連加對學(xué)生來說不難，基本上學(xué)生都能做對，但案例二和案例四錯(cuò)的學(xué)生就比較多，像案例二學(xué)生很容易列成5+9=14或者14-9=5這樣的錯(cuò)誤算式。而案例四是一道加減混合的算式，有一部分學(xué)生看不清楚題意，導(dǎo)致無從下手，我認(rèn)為究其原因有：

對大括號(hào)含義理解不深；

學(xué)生對圖上物品各個(gè)部分的關(guān)系理解不夠，對這幅圖中哪個(gè)才是要求的答案不清楚。

對策鏈接：

1.加強(qiáng)學(xué)生對圖意的理解，理解這幅圖中哪個(gè)才是要求的答案；

2.理解好大括號(hào)的含義，逐步培養(yǎng)學(xué)生在腦中想象“合起來”“去掉一部分”的能力；

3.操作中內(nèi)化加減法的含義，僅僅停留在情境圖的觀察上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要對學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化，通過操作進(jìn)一步內(nèi)化意義。

4.理解結(jié)構(gòu) 實(shí)現(xiàn)兩個(gè)“轉(zhuǎn)化”

解決實(shí)際問題的過程中，小學(xué)生實(shí)際上完成了兩個(gè)轉(zhuǎn)化。第一個(gè)轉(zhuǎn)化就是從紛亂的實(shí)際問題中獲得有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題；第二個(gè)轉(zhuǎn)化就是分析其中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。如何讓學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)，可以從以下幾個(gè)步驟入手：

第一，從現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)會(huì)說完整的三句話；

第二，理解實(shí)際問題的基本結(jié)構(gòu)；

第三，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)搜集、整理信息的方法。

5.感悟算法，形成解題策略

二、加減法應(yīng)用題錯(cuò)例的研究

對于一年級的孩子來說，簡單的加減法應(yīng)用題是他們學(xué)習(xí)的一塊硬骨頭，主要存在的問題是學(xué)生識(shí)字量少與理解題意之間的矛盾，一年級孩子識(shí)字不多，閱讀能力弱。解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，至關(guān)重要的是理解題意。但是學(xué)生的閱讀理解能力有限，在讀題方面的困難，從而導(dǎo)致理解題意的困難。

1.因讀題困難產(chǎn)生的錯(cuò)誤

案例：15顆珠子，把第9顆涂上顏色，盒子外面有（ ）珠子。

就一年級的學(xué)生而言，讀題能力較弱，即使有拼音，理解能力也不是很到位。在這個(gè)例子中，有兩個(gè)連續(xù)的要求包含在句子中，但學(xué)生多數(shù)只填空，沒有涂色。

2.解決問題的表達(dá)形式方面的錯(cuò)誤

案例：丁丁看一本故事書，已經(jīng)看了15頁，還有20頁沒有看。這本書的有多少頁？

像這類題目，學(xué)生知道答案，但對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系理解不到位，對題目中的條件和問題的對應(yīng)關(guān)系模糊不清，以致做錯(cuò)。

3.干擾信息引起的錯(cuò)誤

案例：我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起來有幾人？

本題中的“我們班一共有20人”屬于多余條件，這個(gè)多余條件位置隱蔽，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)，因此錯(cuò)誤較多。

對策鏈接：

1.改變題目的表達(dá)形式，應(yīng)用題多以圖和線段的形式出現(xiàn)，減少文字的表達(dá)。

2.培養(yǎng)學(xué)生審題的能力，會(huì)找關(guān)鍵字，把讀題找關(guān)鍵字作為一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)制定到課時(shí)教學(xué)目標(biāo)中。

3.在理解問題情境的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)量關(guān)系。

借助畫圖或操作理解并分析數(shù)量關(guān)系。

用活素材，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分析問題的方法。

在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中，有錯(cuò)誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯(cuò)誤，課堂就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生的錯(cuò)例是教學(xué)的巨大財(cái)富。美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理。”作為新世紀(jì)的教師，我們應(yīng)該以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)例，并且要巧妙、合理地處理好學(xué)生的錯(cuò)例這一教學(xué)資源，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。最終讓錯(cuò)例綻放絢爛的美麗，給我們的教學(xué)錦上添花。

（作者單位：浙江省新昌縣沙溪鎮(zhèn)中心小學(xué)）

最近讀了一篇富有哲理的小故事，說有一個(gè)漁夫有著一流的捕魚技術(shù)，被漁民尊為“漁王”，他把自己常年總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)，都毫無保留地傳授給他的兒子?？墒撬麅鹤拥牟遏~技術(shù)竟然趕不上普通漁民的兒子。原來，漁王為了讓他的兒子少走彎路，一直只傳授給他們技術(shù)，卻沒有把教訓(xùn)告訴他們。

掩卷沉思：在教學(xué)過程中，我們老師何嘗不是這樣，為了讓學(xué)生少走彎路，真是煞費(fèi)苦心。在教學(xué)中“幫助”學(xué)生拄拐杖、穿釘鞋，鋪墊鋪墊再加鋪墊。當(dāng)面對學(xué)生這樣那樣的錯(cuò)例時(shí)，生氣得不知所措。很多知識(shí)是教師一再強(qiáng)調(diào)的，學(xué)生照樣在不知不覺中出錯(cuò)，訂正以后也還是一錯(cuò)再錯(cuò)。這種現(xiàn)象令教師很是納悶，有的時(shí)候甚至很郁悶，明明教給了正確的方法，為什么還是出錯(cuò)？心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。為此，作為教師，我們要善待學(xué)生的錯(cuò)例，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓錯(cuò)例變成寶貴的教學(xué)資源。其實(shí)學(xué)生的很多錯(cuò)例都值得教師細(xì)細(xì)去探索和研究的。但是，真正要利用好學(xué)生的錯(cuò)誤，卻不是一件容易的事。

一、看圖列算式錯(cuò)誤的研究

由于一年級孩子識(shí)字有限，所以問題的呈現(xiàn)方式多用情景、實(shí)物或圖片，這樣的呈現(xiàn)方式非常符合這個(gè)年齡段學(xué)生的興趣特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，但在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生對于這一塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)也產(chǎn)生了一些新問題。

這類題型中，像案例一和案例三簡單的加法及連加對學(xué)生來說不難，基本上學(xué)生都能做對，但案例二和案例四錯(cuò)的學(xué)生就比較多，像案例二學(xué)生很容易列成5+9=14或者14-9=5這樣的錯(cuò)誤算式。而案例四是一道加減混合的算式，有一部分學(xué)生看不清楚題意，導(dǎo)致無從下手，我認(rèn)為究其原因有：

對大括號(hào)含義理解不深；

學(xué)生對圖上物品各個(gè)部分的關(guān)系理解不夠，對這幅圖中哪個(gè)才是要求的答案不清楚。

對策鏈接：

1.加強(qiáng)學(xué)生對圖意的理解，理解這幅圖中哪個(gè)才是要求的答案；

2.理解好大括號(hào)的含義，逐步培養(yǎng)學(xué)生在腦中想象“合起來”“去掉一部分”的能力；

3.操作中內(nèi)化加減法的含義，僅僅停留在情境圖的觀察上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要對學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化，通過操作進(jìn)一步內(nèi)化意義。

4.理解結(jié)構(gòu) 實(shí)現(xiàn)兩個(gè)“轉(zhuǎn)化”

解決實(shí)際問題的過程中，小學(xué)生實(shí)際上完成了兩個(gè)轉(zhuǎn)化。第一個(gè)轉(zhuǎn)化就是從紛亂的實(shí)際問題中獲得有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題；第二個(gè)轉(zhuǎn)化就是分析其中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。如何讓學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)，可以從以下幾個(gè)步驟入手：

第一，從現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)會(huì)說完整的三句話；

第二，理解實(shí)際問題的基本結(jié)構(gòu)；

第三，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)搜集、整理信息的方法。

5.感悟算法，形成解題策略

二、加減法應(yīng)用題錯(cuò)例的研究

對于一年級的孩子來說，簡單的加減法應(yīng)用題是他們學(xué)習(xí)的一塊硬骨頭，主要存在的問題是學(xué)生識(shí)字量少與理解題意之間的矛盾，一年級孩子識(shí)字不多，閱讀能力弱。解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，至關(guān)重要的是理解題意。但是學(xué)生的閱讀理解能力有限，在讀題方面的困難，從而導(dǎo)致理解題意的困難。

1.因讀題困難產(chǎn)生的錯(cuò)誤

案例：15顆珠子，把第9顆涂上顏色，盒子外面有（ ）珠子。

就一年級的學(xué)生而言，讀題能力較弱，即使有拼音，理解能力也不是很到位。在這個(gè)例子中，有兩個(gè)連續(xù)的要求包含在句子中，但學(xué)生多數(shù)只填空，沒有涂色。

2.解決問題的表達(dá)形式方面的錯(cuò)誤

案例：丁丁看一本故事書，已經(jīng)看了15頁，還有20頁沒有看。這本書的有多少頁？

像這類題目，學(xué)生知道答案，但對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系理解不到位，對題目中的條件和問題的對應(yīng)關(guān)系模糊不清，以致做錯(cuò)。

3.干擾信息引起的錯(cuò)誤

案例：我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起來有幾人？

本題中的“我們班一共有20人”屬于多余條件，這個(gè)多余條件位置隱蔽，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)，因此錯(cuò)誤較多。

對策鏈接：

1.改變題目的表達(dá)形式，應(yīng)用題多以圖和線段的形式出現(xiàn)，減少文字的表達(dá)。

2.培養(yǎng)學(xué)生審題的能力，會(huì)找關(guān)鍵字，把讀題找關(guān)鍵字作為一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)制定到課時(shí)教學(xué)目標(biāo)中。

3.在理解問題情境的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)量關(guān)系。

借助畫圖或操作理解并分析數(shù)量關(guān)系。

用活素材，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分析問題的方法。

在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中，有錯(cuò)誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯(cuò)誤，課堂就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生的錯(cuò)例是教學(xué)的巨大財(cái)富。美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！弊鳛樾率兰o(jì)的教師，我們應(yīng)該以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)例，并且要巧妙、合理地處理好學(xué)生的錯(cuò)例這一教學(xué)資源，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。最終讓錯(cuò)例綻放絢爛的美麗，給我們的教學(xué)錦上添花。

（作者單位：浙江省新昌縣沙溪鎮(zhèn)中心小學(xué)）

最近讀了一篇富有哲理的小故事，說有一個(gè)漁夫有著一流的捕魚技術(shù)，被漁民尊為“漁王”，他把自己常年總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)，都毫無保留地傳授給他的兒子。可是他兒子的捕魚技術(shù)竟然趕不上普通漁民的兒子。原來，漁王為了讓他的兒子少走彎路，一直只傳授給他們技術(shù)，卻沒有把教訓(xùn)告訴他們。

掩卷沉思：在教學(xué)過程中，我們老師何嘗不是這樣，為了讓學(xué)生少走彎路，真是煞費(fèi)苦心。在教學(xué)中“幫助”學(xué)生拄拐杖、穿釘鞋，鋪墊鋪墊再加鋪墊。當(dāng)面對學(xué)生這樣那樣的錯(cuò)例時(shí)，生氣得不知所措。很多知識(shí)是教師一再強(qiáng)調(diào)的，學(xué)生照樣在不知不覺中出錯(cuò)，訂正以后也還是一錯(cuò)再錯(cuò)。這種現(xiàn)象令教師很是納悶，有的時(shí)候甚至很郁悶，明明教給了正確的方法，為什么還是出錯(cuò)？心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。為此，作為教師，我們要善待學(xué)生的錯(cuò)例，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓錯(cuò)例變成寶貴的教學(xué)資源。其實(shí)學(xué)生的很多錯(cuò)例都值得教師細(xì)細(xì)去探索和研究的。但是，真正要利用好學(xué)生的錯(cuò)誤，卻不是一件容易的事。

一、看圖列算式錯(cuò)誤的研究

由于一年級孩子識(shí)字有限，所以問題的呈現(xiàn)方式多用情景、實(shí)物或圖片，這樣的呈現(xiàn)方式非常符合這個(gè)年齡段學(xué)生的興趣特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，但在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生對于這一塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)也產(chǎn)生了一些新問題。

這類題型中，像案例一和案例三簡單的加法及連加對學(xué)生來說不難，基本上學(xué)生都能做對，但案例二和案例四錯(cuò)的學(xué)生就比較多，像案例二學(xué)生很容易列成5+9=14或者14-9=5這樣的錯(cuò)誤算式。而案例四是一道加減混合的算式，有一部分學(xué)生看不清楚題意，導(dǎo)致無從下手，我認(rèn)為究其原因有：

對大括號(hào)含義理解不深；

學(xué)生對圖上物品各個(gè)部分的關(guān)系理解不夠，對這幅圖中哪個(gè)才是要求的答案不清楚。

對策鏈接：

1.加強(qiáng)學(xué)生對圖意的理解，理解這幅圖中哪個(gè)才是要求的答案；

2.理解好大括號(hào)的含義，逐步培養(yǎng)學(xué)生在腦中想象“合起來”“去掉一部分”的能力；

3.操作中內(nèi)化加減法的含義，僅僅停留在情境圖的觀察上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要對學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化，通過操作進(jìn)一步內(nèi)化意義。

4.理解結(jié)構(gòu) 實(shí)現(xiàn)兩個(gè)“轉(zhuǎn)化”

解決實(shí)際問題的過程中，小學(xué)生實(shí)際上完成了兩個(gè)轉(zhuǎn)化。第一個(gè)轉(zhuǎn)化就是從紛亂的實(shí)際問題中獲得有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題；第二個(gè)轉(zhuǎn)化就是分析其中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。如何讓學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)，可以從以下幾個(gè)步驟入手：

第一，從現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)會(huì)說完整的三句話；

第二，理解實(shí)際問題的基本結(jié)構(gòu)；

第三，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)搜集、整理信息的方法。

5.感悟算法，形成解題策略

二、加減法應(yīng)用題錯(cuò)例的研究

對于一年級的孩子來說，簡單的加減法應(yīng)用題是他們學(xué)習(xí)的一塊硬骨頭，主要存在的問題是學(xué)生識(shí)字量少與理解題意之間的矛盾，一年級孩子識(shí)字不多，閱讀能力弱。解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，至關(guān)重要的是理解題意。但是學(xué)生的閱讀理解能力有限，在讀題方面的困難，從而導(dǎo)致理解題意的困難。

1.因讀題困難產(chǎn)生的錯(cuò)誤

案例：15顆珠子，把第9顆涂上顏色，盒子外面有（ ）珠子。

就一年級的學(xué)生而言，讀題能力較弱，即使有拼音，理解能力也不是很到位。在這個(gè)例子中，有兩個(gè)連續(xù)的要求包含在句子中，但學(xué)生多數(shù)只填空，沒有涂色。

2.解決問題的表達(dá)形式方面的錯(cuò)誤

案例：丁丁看一本故事書，已經(jīng)看了15頁，還有20頁沒有看。這本書的有多少頁？

像這類題目，學(xué)生知道答案，但對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系理解不到位，對題目中的條件和問題的對應(yīng)關(guān)系模糊不清，以致做錯(cuò)。

3.干擾信息引起的錯(cuò)誤

案例：我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起來有幾人？

本題中的“我們班一共有20人”屬于多余條件，這個(gè)多余條件位置隱蔽，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)，因此錯(cuò)誤較多。

對策鏈接：

1.改變題目的表達(dá)形式，應(yīng)用題多以圖和線段的形式出現(xiàn)，減少文字的表達(dá)。

2.培養(yǎng)學(xué)生審題的能力，會(huì)找關(guān)鍵字，把讀題找關(guān)鍵字作為一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)制定到課時(shí)教學(xué)目標(biāo)中。

3.在理解問題情境的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)量關(guān)系。

借助畫圖或操作理解并分析數(shù)量關(guān)系。

用活素材，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分析問題的方法。

在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中，有錯(cuò)誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯(cuò)誤，課堂就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生的錯(cuò)例是教學(xué)的巨大財(cái)富。美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！弊鳛樾率兰o(jì)的教師，我們應(yīng)該以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)例，并且要巧妙、合理地處理好學(xué)生的錯(cuò)例這一教學(xué)資源，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。最終讓錯(cuò)例綻放絢爛的美麗，給我們的教學(xué)錦上添花。

（作者單位：浙江省新昌縣沙溪鎮(zhèn)中心小學(xué)）