321古典概型課堂實錄

王勇+袁莉

1復習回顧

師：通過前面我們對概率意義及其性質的學習，已初步掌握了兩個事件之間的關系與運算以及概率的基本性質.那么請同學們思考以下幾個問題，經小組討論后作答.（出示問題）

（1）簡述兩事件之間的關系（包含、相等、互斥、對立、并事件、交事件）

（2）概率的加法公式是什么？對立事件的概率有什么關系？

生：（各小組同學認真思考，積極參與，一小組同學作答后，其余同學相互補充，課堂氣氛活躍.）

師：同學們回答得很好，下面由小組長展示各組試驗成果.

生：我們組拋硬幣60次，正面34次，反面26次.擲骰子60次，1點7次，2點9次，3點12次，4點9次，5點11次，6點12次（其余各組相繼展示）.

2概念建構

師：請同學們根據上述兩個模擬試驗的結果，

試驗材料試驗中出現的各種結果各結果之間有何關系試驗一質地均勻的硬幣

試驗二質地均勻的骰子

生：（學生觀察思考后迅速作答）硬幣有正面朝上和反面朝上兩種結果，骰子有1至6種點數共六個結果，兩個試驗中每個結果的出現互不影響.

師：我們把在一個試驗中不能同時發(fā)生的兩個事件叫做……

生：互斥事件.（迫不及待）

師：同時它們每個事件出現的可能性是……

生：一樣的.

師：（將圖表補充完整）互斥且等可能是兩個試驗各結果之間的關系.

師：我們把上述試驗中的每一個可能結果稱為基本事件，那么在試驗一中，必然事件由那些基本事件組成呢？

生：在試驗一中，必然事件應該由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成.

師：在試驗二中，隨機事件“出現偶數點”可以由那些基本事件組成？

生：在試驗二中，隨機事件“出現偶數點”可以由基本事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成.

師：下面我們總結一下基本事件有什么特點？

生：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

師：在求解概率問題時，經常需要求出基本事件的總數，怎樣求出基本事件的總數呢？我們看下面的例子，從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中有哪些基本事件？

生：（學生在練習本上開始列舉，組員之間也有溝通）共有6個，分別是{a，b}，{b，d}，{a，d}，{b，c}，{c，d}，{a，c}.

師：我聽到好像有同學數錯了，是什么原因呢？

生：漏了一個

生：數重了，有點亂.

師：那么有沒有一個辦法，能讓我們在尋找基本事件的個數時做到不重不漏呢？

師：目前我們通常用列舉法來求基本事件的總數，而樹狀圖可以讓我們直觀地看出基本事件的總數，而且在列舉的時侯不易發(fā)生重復和遺漏.現在同學們通過對下面兩個題目的解答來體會一下樹狀圖在列舉基本事件個數時的應用.（出示題目）

變式

1.從字母a，b，c，d中任意取出三個不同字母的試驗中，基本事件的個數是多少？

2.從字母a，b，c，d，e中任意取出三個不同字母的試驗中，基本事件的個數是多少？

（兩名學生板演，教師指導，多數同學掌握了樹狀圖列舉基本事件個數的方法.）

生：（舉手提問）變式1中任意取出一個字母的方法和任意取出3個字母的方法是相同的.

師：剛才這名同學的發(fā)言很好，為我們提供了一種求基本事件總數的簡潔方法.同學們課后可根據這種方法去思考一下變式2.

師：仔細觀察一下，兩個模擬試驗和例1有什么共同特點？并完成下表.（出示表格）

基本事

件個數每個基本事件出現的可能性共同特點試驗一試驗二例1生：他們的基本事件個數分別是2，6，6，每個事件出現的可能性相等.

師：如果試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；而且每個基本事件出現的可能性相等.我們就把具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.

師：大家觀察這兩個試驗是古典概型嗎？（出示例子）

（1）從整數集中任取一個整數的試驗.

（2）從我們班（男生29人，女生26人）隨機地抽取一位學生代表，出現兩個可能結果“男同學代表”“女同學代表”.（小組再次討論，由小組代表發(fā)言）

生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件.

生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有2個，而“男同學代表”“女同學代表”出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件.

師：同學們回答得很好，同學們繼續(xù)思考在試驗一、試驗二中，每個基本事件出現的概率是多少？如何求出？

3公式探究

生：試驗一每個事件發(fā)生的概率應該是12，試驗二每個基本事件出現的概率應該是16.

師：這些概率你是怎么得出的？

生：從可能性角度分析得到的，因為每個事件出現的可能性相等.

師：很好，可以看到同一個試驗中任意兩個基本事件都是互斥且等可能，同時任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，我們可以利用概率的加法公式來得出結論.（展示推導過程，由學生進行小組討論，教師巡視，解決學生遇到的困難）

師：一般的，如果一個古典概型共有n個基本事件，那么每個基本事件在一次試驗中發(fā)生的概率是多少呢？

生：（異口同聲）1n.

師：在試驗二中，事件“出現偶數點”的概率是多少？

生：因為事件“出現偶數點”由三個互斥事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成，利用概率加法公式可以計算這個事件的概率P（“出現偶數點”）=P（“2點”）+P（“4點”）+P（“6點”）=16+16+16=36=12.

師：觀察試驗二的基本事件總數，與隨機事件“出現偶數點”所包含的基本事件的個數與出現偶數點的概率之間有什么關系？你能得到什么樣的結論？

生：出現偶數點的概率正好等于“出現偶數點”所包含的基本事件的個數比基本事件總數

（教師幫助學生形成公式：P（“出現偶數點”）=“出現偶數點”所包含的基本事件的個數基本事件的總數）.

師：對于古典概型，事件A在一次試驗中發(fā)生的概率如何計算呢？

生：P（A）=A包含的基本事件的個數基本事件的總數.

4典例應用

師：我們看如何使用公式來解決下面的問題.（出示例題2）

例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案，請大家完成下列問題：

（1）拋擲一枚質地均勻的骰子，得到的點數是奇數的概率為（）.

A.12B.13C.14D.16

（2）Throws two quality of material even coins，all appears frontage to face on the probability is（）.

A.12B.13C.14D.16

師：給大家兩分鐘的時間獨立完成題目，小組長統(tǒng)計選項的分布情況，科代表匯總.

生：（兩分鐘后，科代表）統(tǒng)計的結果是第1題52人選B，2人選A，1人選D.第2題11人選A，13人選B，17人選C，14人選D.

師：單從兩個題目的選項來看，差別還是比較大的，你能解釋一下原因嗎？

生：第1題很容易，但第2題，沒讀懂它的意思，時間到了，只能隨機選一個

師：如果將兩個題的選項結果看作兩個試驗，則每個試驗有4個結果構成，他們是不是古典概型呢？

生：第1個不是，在知道考察內容下，肯定選擇唯一選項，每個選項的選取是不等可能的.第2個應該是，題目都沒看懂，隨便猜一個，每個選項的選取是等可能的，符合古典概型的特點.

師：回答得很好，看來同學們對古典概型的理解又加深了一步.留給大家兩個思考題.

（出示題目）

思考：（課后分組討論完成）

變式1：現行的高考數學試卷中有12道單選題，如果有一個考生答對了10道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？

變式2：在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

師：如果將試驗一中的一枚硬幣換成兩個，它們的基本事件總數是多少呢？

生：三個，正正，正反，反反

師：其他同學還有什么補充嗎？

生：（小組討論后）應該是四個，還有一個反正，因為在列舉的時候，應該按第1枚正，第2枚正，反；第1枚反，第2枚正，反；只有這樣才能保證每個事件發(fā)生的可能性是相等的.

師：這名同學分析得很全面，我們接著看下面這個例子（出示例3）

例3同時擲兩個質地均勻的骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

（學生經過思考列舉后，出現了分歧，有同學說21種，有同學說36種.）

師：首先大家先看一下所列的結果是不是符合古典概型的特征.

（教師將列舉的結果以表格的形式展示，要求學生觀察類比）

1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，4）（4，5）（4，6）5（5，5）（5，6）6（6，6）

1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）師：如果我們關注兩個不加識別骰子出現的點數，則有21種結果；如果我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結果都可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個“有序實數對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果（如表），其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果.從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種.值得關注的是第一、二種情形中的結果不是等可能的，不能直接運用古典概型公式計算事件的概率；

生：原來是這樣.（恍然大悟）

師：那么余下的兩問就由同學們完成吧.

生：上面結果中，向上的點數之和為5的結果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

生：由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

P（A）=A所包含的基本事件的個數基本事件的總數=436=19.

師：下面請同學們對本節(jié)課所學的知識進行小結（出示總結提綱，學生自我總結，教師補充）.

5自我總結

1.古典概型的特點；

2.利用古典概型概率計算公式求解概率的步驟；

3.求基本事件的個數的常用方法.

師：（出示檢測題，學生課后限時訓練，小組反饋.）

6課后檢測

1.求從字母a，b，c，d，e中隨機任意取出1個和4個字母的基本事件個數，比較他們的數量關系，你能說明這種關系嗎？取出2個與3個呢？

2.擲兩枚質地均勻硬幣，（1）出現兩個正面的概率為；（2）至少出現一次正面的概率為.

3.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為.

4.同時擲兩個質地均勻的骰子，所得點數之積為6的概率為.

5.思考題：拋擲一枚質地均勻的骰子，由骰子的點數為奇數還是偶數來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數之和為奇數還是偶數來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？

教學評價與分析

本節(jié)課的教學設計符合學生的實際，體現了以學生為本的教學理念，教學中通過學生的試驗引出問題，利用表格填寫試驗結果，清晰地展現出試驗結果間的關系，根據學生沒有學習排列組合知識的情況，較直觀的介紹了一些求基本事件總數的方法，為求概率奠定了良好的基礎，遵循了學生的認知規(guī)律，利用從特殊到一般的思想方法，歸納總結出了求古典概型的計算公式，這是本節(jié)課的一個亮點.

從課堂教學實踐來看，師生之間，生生之間相互討論，交流熱烈，目標達成度高.例題的選擇適當，起到了鞏固概念，培養(yǎng)數學思想方法的目的.課后檢測目的清楚，難度適中，既能復習鞏固知識，又利于以后的學習，這也是本節(jié)一個亮點.不足的是，在概念和公式的推導過程中不夠簡練，以至于沒有充足的時間進行隨堂練習.

（本課例曾獲得教育部課程教材研究所教材實驗優(yōu)質課評選一等獎）

作者簡介王勇，男1977年11月生，中學一級教師.袁莉，1977年5月生，中學一級教師.

生：因為事件“出現偶數點”由三個互斥事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成，利用概率加法公式可以計算這個事件的概率P（“出現偶數點”）=P（“2點”）+P（“4點”）+P（“6點”）=16+16+16=36=12.

師：觀察試驗二的基本事件總數，與隨機事件“出現偶數點”所包含的基本事件的個數與出現偶數點的概率之間有什么關系？你能得到什么樣的結論？

生：出現偶數點的概率正好等于“出現偶數點”所包含的基本事件的個數比基本事件總數

（教師幫助學生形成公式：P（“出現偶數點”）=“出現偶數點”所包含的基本事件的個數基本事件的總數）.

師：對于古典概型，事件A在一次試驗中發(fā)生的概率如何計算呢？

生：P（A）=A包含的基本事件的個數基本事件的總數.

4典例應用

師：我們看如何使用公式來解決下面的問題.（出示例題2）

例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案，請大家完成下列問題：

（1）拋擲一枚質地均勻的骰子，得到的點數是奇數的概率為（）.

A.12B.13C.14D.16

（2）Throws two quality of material even coins，all appears frontage to face on the probability is（）.

A.12B.13C.14D.16

師：給大家兩分鐘的時間獨立完成題目，小組長統(tǒng)計選項的分布情況，科代表匯總.

生：（兩分鐘后，科代表）統(tǒng)計的結果是第1題52人選B，2人選A，1人選D.第2題11人選A，13人選B，17人選C，14人選D.

師：單從兩個題目的選項來看，差別還是比較大的，你能解釋一下原因嗎？

生：第1題很容易，但第2題，沒讀懂它的意思，時間到了，只能隨機選一個

師：如果將兩個題的選項結果看作兩個試驗，則每個試驗有4個結果構成，他們是不是古典概型呢？

生：第1個不是，在知道考察內容下，肯定選擇唯一選項，每個選項的選取是不等可能的.第2個應該是，題目都沒看懂，隨便猜一個，每個選項的選取是等可能的，符合古典概型的特點.

師：回答得很好，看來同學們對古典概型的理解又加深了一步.留給大家兩個思考題.

（出示題目）

思考：（課后分組討論完成）

變式1：現行的高考數學試卷中有12道單選題，如果有一個考生答對了10道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？

變式2：在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

師：如果將試驗一中的一枚硬幣換成兩個，它們的基本事件總數是多少呢？

生：三個，正正，正反，反反

師：其他同學還有什么補充嗎？

生：（小組討論后）應該是四個，還有一個反正，因為在列舉的時候，應該按第1枚正，第2枚正，反；第1枚反，第2枚正，反；只有這樣才能保證每個事件發(fā)生的可能性是相等的.

師：這名同學分析得很全面，我們接著看下面這個例子（出示例3）

例3同時擲兩個質地均勻的骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

（學生經過思考列舉后，出現了分歧，有同學說21種，有同學說36種.）

師：首先大家先看一下所列的結果是不是符合古典概型的特征.

（教師將列舉的結果以表格的形式展示，要求學生觀察類比）

1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，4）（4，5）（4，6）5（5，5）（5，6）6（6，6）

1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）師：如果我們關注兩個不加識別骰子出現的點數，則有21種結果；如果我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結果都可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個“有序實數對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果（如表），其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果.從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種.值得關注的是第一、二種情形中的結果不是等可能的，不能直接運用古典概型公式計算事件的概率；

生：原來是這樣.（恍然大悟）

師：那么余下的兩問就由同學們完成吧.

生：上面結果中，向上的點數之和為5的結果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

生：由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

P（A）=A所包含的基本事件的個數基本事件的總數=436=19.

師：下面請同學們對本節(jié)課所學的知識進行小結（出示總結提綱，學生自我總結，教師補充）.

5自我總結

1.古典概型的特點；

2.利用古典概型概率計算公式求解概率的步驟；

3.求基本事件的個數的常用方法.

師：（出示檢測題，學生課后限時訓練，小組反饋.）

6課后檢測

1.求從字母a，b，c，d，e中隨機任意取出1個和4個字母的基本事件個數，比較他們的數量關系，你能說明這種關系嗎？取出2個與3個呢？

2.擲兩枚質地均勻硬幣，（1）出現兩個正面的概率為；（2）至少出現一次正面的概率為.

3.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為.

4.同時擲兩個質地均勻的骰子，所得點數之積為6的概率為.

5.思考題：拋擲一枚質地均勻的骰子，由骰子的點數為奇數還是偶數來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數之和為奇數還是偶數來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？

教學評價與分析

本節(jié)課的教學設計符合學生的實際，體現了以學生為本的教學理念，教學中通過學生的試驗引出問題，利用表格填寫試驗結果，清晰地展現出試驗結果間的關系，根據學生沒有學習排列組合知識的情況，較直觀的介紹了一些求基本事件總數的方法，為求概率奠定了良好的基礎，遵循了學生的認知規(guī)律，利用從特殊到一般的思想方法，歸納總結出了求古典概型的計算公式，這是本節(jié)課的一個亮點.

從課堂教學實踐來看，師生之間，生生之間相互討論，交流熱烈，目標達成度高.例題的選擇適當，起到了鞏固概念，培養(yǎng)數學思想方法的目的.課后檢測目的清楚，難度適中，既能復習鞏固知識，又利于以后的學習，這也是本節(jié)一個亮點.不足的是，在概念和公式的推導過程中不夠簡練，以至于沒有充足的時間進行隨堂練習.

（本課例曾獲得教育部課程教材研究所教材實驗優(yōu)質課評選一等獎）

作者簡介王勇，男1977年11月生，中學一級教師.袁莉，1977年5月生，中學一級教師.

生：因為事件“出現偶數點”由三個互斥事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成，利用概率加法公式可以計算這個事件的概率P（“出現偶數點”）=P（“2點”）+P（“4點”）+P（“6點”）=16+16+16=36=12.

師：觀察試驗二的基本事件總數，與隨機事件“出現偶數點”所包含的基本事件的個數與出現偶數點的概率之間有什么關系？你能得到什么樣的結論？

生：出現偶數點的概率正好等于“出現偶數點”所包含的基本事件的個數比基本事件總數

（教師幫助學生形成公式：P（“出現偶數點”）=“出現偶數點”所包含的基本事件的個數基本事件的總數）.

師：對于古典概型，事件A在一次試驗中發(fā)生的概率如何計算呢？

生：P（A）=A包含的基本事件的個數基本事件的總數.

4典例應用

師：我們看如何使用公式來解決下面的問題.（出示例題2）

例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案，請大家完成下列問題：

（1）拋擲一枚質地均勻的骰子，得到的點數是奇數的概率為（）.

A.12B.13C.14D.16

（2）Throws two quality of material even coins，all appears frontage to face on the probability is（）.

A.12B.13C.14D.16

師：給大家兩分鐘的時間獨立完成題目，小組長統(tǒng)計選項的分布情況，科代表匯總.

生：（兩分鐘后，科代表）統(tǒng)計的結果是第1題52人選B，2人選A，1人選D.第2題11人選A，13人選B，17人選C，14人選D.

師：單從兩個題目的選項來看，差別還是比較大的，你能解釋一下原因嗎？

生：第1題很容易，但第2題，沒讀懂它的意思，時間到了，只能隨機選一個

師：如果將兩個題的選項結果看作兩個試驗，則每個試驗有4個結果構成，他們是不是古典概型呢？

生：第1個不是，在知道考察內容下，肯定選擇唯一選項，每個選項的選取是不等可能的.第2個應該是，題目都沒看懂，隨便猜一個，每個選項的選取是等可能的，符合古典概型的特點.

師：回答得很好，看來同學們對古典概型的理解又加深了一步.留給大家兩個思考題.

（出示題目）

思考：（課后分組討論完成）

變式1：現行的高考數學試卷中有12道單選題，如果有一個考生答對了10道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？

變式2：在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

師：如果將試驗一中的一枚硬幣換成兩個，它們的基本事件總數是多少呢？

生：三個，正正，正反，反反

師：其他同學還有什么補充嗎？

生：（小組討論后）應該是四個，還有一個反正，因為在列舉的時候，應該按第1枚正，第2枚正，反；第1枚反，第2枚正，反；只有這樣才能保證每個事件發(fā)生的可能性是相等的.

師：這名同學分析得很全面，我們接著看下面這個例子（出示例3）

例3同時擲兩個質地均勻的骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

（學生經過思考列舉后，出現了分歧，有同學說21種，有同學說36種.）

師：首先大家先看一下所列的結果是不是符合古典概型的特征.

（教師將列舉的結果以表格的形式展示，要求學生觀察類比）

1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，4）（4，5）（4，6）5（5，5）（5，6）6（6，6）

1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）師：如果我們關注兩個不加識別骰子出現的點數，則有21種結果；如果我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結果都可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個“有序實數對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果（如表），其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果.從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種.值得關注的是第一、二種情形中的結果不是等可能的，不能直接運用古典概型公式計算事件的概率；

生：原來是這樣.（恍然大悟）

師：那么余下的兩問就由同學們完成吧.

生：上面結果中，向上的點數之和為5的結果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

生：由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

P（A）=A所包含的基本事件的個數基本事件的總數=436=19.

師：下面請同學們對本節(jié)課所學的知識進行小結（出示總結提綱，學生自我總結，教師補充）.

5自我總結

1.古典概型的特點；

2.利用古典概型概率計算公式求解概率的步驟；

3.求基本事件的個數的常用方法.

師：（出示檢測題，學生課后限時訓練，小組反饋.）

6課后檢測

1.求從字母a，b，c，d，e中隨機任意取出1個和4個字母的基本事件個數，比較他們的數量關系，你能說明這種關系嗎？取出2個與3個呢？

2.擲兩枚質地均勻硬幣，（1）出現兩個正面的概率為；（2）至少出現一次正面的概率為.

3.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為.

4.同時擲兩個質地均勻的骰子，所得點數之積為6的概率為.

5.思考題：拋擲一枚質地均勻的骰子，由骰子的點數為奇數還是偶數來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數之和為奇數還是偶數來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？

教學評價與分析

本節(jié)課的教學設計符合學生的實際，體現了以學生為本的教學理念，教學中通過學生的試驗引出問題，利用表格填寫試驗結果，清晰地展現出試驗結果間的關系，根據學生沒有學習排列組合知識的情況，較直觀的介紹了一些求基本事件總數的方法，為求概率奠定了良好的基礎，遵循了學生的認知規(guī)律，利用從特殊到一般的思想方法，歸納總結出了求古典概型的計算公式，這是本節(jié)課的一個亮點.

從課堂教學實踐來看，師生之間，生生之間相互討論，交流熱烈，目標達成度高.例題的選擇適當，起到了鞏固概念，培養(yǎng)數學思想方法的目的.課后檢測目的清楚，難度適中，既能復習鞏固知識，又利于以后的學習，這也是本節(jié)一個亮點.不足的是，在概念和公式的推導過程中不夠簡練，以至于沒有充足的時間進行隨堂練習.

（本課例曾獲得教育部課程教材研究所教材實驗優(yōu)質課評選一等獎）

作者簡介王勇，男1977年11月生，中學一級教師.袁莉，1977年5月生，中學一級教師.