從一道江蘇高考填空題談解題信息觀

數(shù)學解題活動，從信息學的角度來看，可分成三個階段：信息的提取、信息的加工、信息的輸出.在解題過程中，能正確地提取關鍵信息，并能將已提取信息進行合理加工處理，真正為信息有效輸出和利用提供保證.本文以2013年江蘇高考填空第13題為例談談解題中信息處理的若干想法.

題目設定點A（a，a），P是曲線y=1x（x>0）上一個動點，若點P、A之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

1科學提取核心信息，發(fā)揮其牽引功能

通常情形下，數(shù)學問題中的所有信息一開始會獨立而零散地分布在題目的條件與結論中，我們應迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其為中心，發(fā)揮出其牽引功能，將其它零散的信息匯聚到一起，通過轉譯、翻譯、整合等手段將已有信息與目標之間搭建可能或可以實施的通道.

高考題中的信息有：

信息1定點A（a，a）——盡管信息中出現(xiàn)了目標“a”，但這一信息對整個問題起不到固著支配的作用，處于獨立的位置，故不能作為核心信息；

信息2P是曲線y=1x（x>0）上一個動點——同樣地，這一信息也是相對獨立，對整個問題的開展不具有支撐功能，亦不能作為核心信息；

信息3PAmin=22——不難看出，這一信息能將前兩個信息聚集到一起，并且表達的對象具有定量定性的特征，能將信息與目標之間聯(lián)系起來，應確定此條件為核心信息.

我們分析，信息在接受后會引發(fā)解題者的思維：去發(fā)現(xiàn)它們的特征，去尋找它們的邏輯關聯(lián)，去分析它們在整個問題解決中的地位等等，形成對信息進行識別、分類、篩選和重組的反應系統(tǒng)，為進一步提取核心信息提供保證；再者，核心信息的產(chǎn)生應具有方向確定的特點，這也為核心信息的選擇提供可操作的依據(jù).

實踐表明，問題解決中的核心信息提取，能減少因信息過多而造成的信息干擾，能有效地縮短思維長度，對優(yōu)化思維品質有一定的作用.

2重視信息的最初表征，提高問題認識的準確性

著名心理學家加涅的“信息加工學習理論”認為學生從外界環(huán)境中接受刺激是個瞬時的知覺過程，學生在瞬間產(chǎn)生的心理活動，會傾向性地選擇距離其認知結構較近的知識作為表征源呈現(xiàn)出來.因此，對信息最初的表征方式直接影響問題解決的質量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本質的，這樣就會使得問題解決進入誤區(qū).因此，重視信息最初的表征方式，能對問題的準確把握提供可靠性與可控性.

如對信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知識的干擾或因作圖的不精確不全面影響，導致對“PAmin”的表征錯誤，誤認為直線y=x與y=1x的交點即是點A的位置；

方式2設P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于對該式的處理產(chǎn)生了懼怕、不自信等心理，導致解題的思維鏈斷裂或混亂.

上述表征方式1問題出在解題者的認知傾向不規(guī)范而形成的思維定勢，而且屬于不恰當?shù)呢撨w移，導致失敗；而表征方式2則是由于出現(xiàn)了較為復雜的關系式后，沒有穩(wěn)定的心理支撐而導致表征方向不再確定，進而導致思維卡殼與失控而致失敗.

由此看出，對信息最初的表征方式會直接影響后面的思維方向與操作時長，不同的表征方式將直接影響目標能否實現(xiàn).于是，在解題中要特別重視對信息處理的最初表征，以及所表現(xiàn)出的解題傾向，對已有的表征要有及時作出判斷和調控的能力，從而提高問題認識的準確性.

3按需對提取信息進行合理轉換，確保解題的化歸原則

由于信息最初的形態(tài)會呈現(xiàn)出多樣性、隱蔽性，若對信息不加工轉換則有時會導致操作起來既繁又難.實際上，在解題中可以根據(jù)需要將某些信息進行適當轉換，使其更貼近于解題者已有的認知結構和心理承受處，使其解題在相對熟悉的環(huán)境中進行.

上文所述的表征方式2后不敢進一步操作的原因在于其變量過于分散，問題的源頭在于雙曲線方程的形式不是解題者熟悉的“標準方程”，于是產(chǎn)生對信息進行合理轉換的想法：

將高考題中的對象進行“旋轉”——逆時針旋轉45°，等價變換為：

設定點A′（2a，0），P′是曲線x2-y2=2（x>0）上一個動點，若點P′、A′之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

我們可以發(fā)現(xiàn)，直接操作的過程中不僅僅在形式中的字母出現(xiàn)比較分散，而之后換元法的使用也要求頗高，但經(jīng)過信息等價轉換后的操作則更直接明朗，更容易發(fā)現(xiàn)它熟悉的背景，較為迅速地為解題者后面的操作提供更穩(wěn)定的心理支配.

值得一提的是對信息等價轉換要根據(jù)問題解決的需要，不是每個問題的解決都需要進行大幅度的轉換，否則只會增加思維的長度，反而影響解題的完成速度，往往進行信息等價轉換的思維性更強，思維量更大.總之，對信息進行轉換的原則是根據(jù)需要，本質等價.

參考文獻

[1]張奇.學習理論[M].武漢：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.從一道高三模擬題談解析幾何解題教學[J].中學數(shù)學教學參考：上旬，2013（7）：20-21.

數(shù)學解題活動，從信息學的角度來看，可分成三個階段：信息的提取、信息的加工、信息的輸出.在解題過程中，能正確地提取關鍵信息，并能將已提取信息進行合理加工處理，真正為信息有效輸出和利用提供保證.本文以2013年江蘇高考填空第13題為例談談解題中信息處理的若干想法.

題目設定點A（a，a），P是曲線y=1x（x>0）上一個動點，若點P、A之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

1科學提取核心信息，發(fā)揮其牽引功能

通常情形下，數(shù)學問題中的所有信息一開始會獨立而零散地分布在題目的條件與結論中，我們應迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其為中心，發(fā)揮出其牽引功能，將其它零散的信息匯聚到一起，通過轉譯、翻譯、整合等手段將已有信息與目標之間搭建可能或可以實施的通道.

高考題中的信息有：

信息1定點A（a，a）——盡管信息中出現(xiàn)了目標“a”，但這一信息對整個問題起不到固著支配的作用，處于獨立的位置，故不能作為核心信息；

信息2P是曲線y=1x（x>0）上一個動點——同樣地，這一信息也是相對獨立，對整個問題的開展不具有支撐功能，亦不能作為核心信息；

信息3PAmin=22——不難看出，這一信息能將前兩個信息聚集到一起，并且表達的對象具有定量定性的特征，能將信息與目標之間聯(lián)系起來，應確定此條件為核心信息.

我們分析，信息在接受后會引發(fā)解題者的思維：去發(fā)現(xiàn)它們的特征，去尋找它們的邏輯關聯(lián)，去分析它們在整個問題解決中的地位等等，形成對信息進行識別、分類、篩選和重組的反應系統(tǒng)，為進一步提取核心信息提供保證；再者，核心信息的產(chǎn)生應具有方向確定的特點，這也為核心信息的選擇提供可操作的依據(jù).

實踐表明，問題解決中的核心信息提取，能減少因信息過多而造成的信息干擾，能有效地縮短思維長度，對優(yōu)化思維品質有一定的作用.

2重視信息的最初表征，提高問題認識的準確性

著名心理學家加涅的“信息加工學習理論”認為學生從外界環(huán)境中接受刺激是個瞬時的知覺過程，學生在瞬間產(chǎn)生的心理活動，會傾向性地選擇距離其認知結構較近的知識作為表征源呈現(xiàn)出來.因此，對信息最初的表征方式直接影響問題解決的質量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本質的，這樣就會使得問題解決進入誤區(qū).因此，重視信息最初的表征方式，能對問題的準確把握提供可靠性與可控性.

如對信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知識的干擾或因作圖的不精確不全面影響，導致對“PAmin”的表征錯誤，誤認為直線y=x與y=1x的交點即是點A的位置；

方式2設P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于對該式的處理產(chǎn)生了懼怕、不自信等心理，導致解題的思維鏈斷裂或混亂.

上述表征方式1問題出在解題者的認知傾向不規(guī)范而形成的思維定勢，而且屬于不恰當?shù)呢撨w移，導致失??；而表征方式2則是由于出現(xiàn)了較為復雜的關系式后，沒有穩(wěn)定的心理支撐而導致表征方向不再確定，進而導致思維卡殼與失控而致失敗.

由此看出，對信息最初的表征方式會直接影響后面的思維方向與操作時長，不同的表征方式將直接影響目標能否實現(xiàn).于是，在解題中要特別重視對信息處理的最初表征，以及所表現(xiàn)出的解題傾向，對已有的表征要有及時作出判斷和調控的能力，從而提高問題認識的準確性.

3按需對提取信息進行合理轉換，確保解題的化歸原則

由于信息最初的形態(tài)會呈現(xiàn)出多樣性、隱蔽性，若對信息不加工轉換則有時會導致操作起來既繁又難.實際上，在解題中可以根據(jù)需要將某些信息進行適當轉換，使其更貼近于解題者已有的認知結構和心理承受處，使其解題在相對熟悉的環(huán)境中進行.

上文所述的表征方式2后不敢進一步操作的原因在于其變量過于分散，問題的源頭在于雙曲線方程的形式不是解題者熟悉的“標準方程”，于是產(chǎn)生對信息進行合理轉換的想法：

將高考題中的對象進行“旋轉”——逆時針旋轉45°，等價變換為：

設定點A′（2a，0），P′是曲線x2-y2=2（x>0）上一個動點，若點P′、A′之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

我們可以發(fā)現(xiàn)，直接操作的過程中不僅僅在形式中的字母出現(xiàn)比較分散，而之后換元法的使用也要求頗高，但經(jīng)過信息等價轉換后的操作則更直接明朗，更容易發(fā)現(xiàn)它熟悉的背景，較為迅速地為解題者后面的操作提供更穩(wěn)定的心理支配.

值得一提的是對信息等價轉換要根據(jù)問題解決的需要，不是每個問題的解決都需要進行大幅度的轉換，否則只會增加思維的長度，反而影響解題的完成速度，往往進行信息等價轉換的思維性更強，思維量更大.總之，對信息進行轉換的原則是根據(jù)需要，本質等價.

參考文獻

[1]張奇.學習理論[M].武漢：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.從一道高三模擬題談解析幾何解題教學[J].中學數(shù)學教學參考：上旬，2013（7）：20-21.

數(shù)學解題活動，從信息學的角度來看，可分成三個階段：信息的提取、信息的加工、信息的輸出.在解題過程中，能正確地提取關鍵信息，并能將已提取信息進行合理加工處理，真正為信息有效輸出和利用提供保證.本文以2013年江蘇高考填空第13題為例談談解題中信息處理的若干想法.

題目設定點A（a，a），P是曲線y=1x（x>0）上一個動點，若點P、A之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

1科學提取核心信息，發(fā)揮其牽引功能

通常情形下，數(shù)學問題中的所有信息一開始會獨立而零散地分布在題目的條件與結論中，我們應迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其為中心，發(fā)揮出其牽引功能，將其它零散的信息匯聚到一起，通過轉譯、翻譯、整合等手段將已有信息與目標之間搭建可能或可以實施的通道.

高考題中的信息有：

信息1定點A（a，a）——盡管信息中出現(xiàn)了目標“a”，但這一信息對整個問題起不到固著支配的作用，處于獨立的位置，故不能作為核心信息；

信息2P是曲線y=1x（x>0）上一個動點——同樣地，這一信息也是相對獨立，對整個問題的開展不具有支撐功能，亦不能作為核心信息；

信息3PAmin=22——不難看出，這一信息能將前兩個信息聚集到一起，并且表達的對象具有定量定性的特征，能將信息與目標之間聯(lián)系起來，應確定此條件為核心信息.

我們分析，信息在接受后會引發(fā)解題者的思維：去發(fā)現(xiàn)它們的特征，去尋找它們的邏輯關聯(lián)，去分析它們在整個問題解決中的地位等等，形成對信息進行識別、分類、篩選和重組的反應系統(tǒng)，為進一步提取核心信息提供保證；再者，核心信息的產(chǎn)生應具有方向確定的特點，這也為核心信息的選擇提供可操作的依據(jù).

實踐表明，問題解決中的核心信息提取，能減少因信息過多而造成的信息干擾，能有效地縮短思維長度，對優(yōu)化思維品質有一定的作用.

2重視信息的最初表征，提高問題認識的準確性

著名心理學家加涅的“信息加工學習理論”認為學生從外界環(huán)境中接受刺激是個瞬時的知覺過程，學生在瞬間產(chǎn)生的心理活動，會傾向性地選擇距離其認知結構較近的知識作為表征源呈現(xiàn)出來.因此，對信息最初的表征方式直接影響問題解決的質量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本質的，這樣就會使得問題解決進入誤區(qū).因此，重視信息最初的表征方式，能對問題的準確把握提供可靠性與可控性.

如對信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知識的干擾或因作圖的不精確不全面影響，導致對“PAmin”的表征錯誤，誤認為直線y=x與y=1x的交點即是點A的位置；

方式2設P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于對該式的處理產(chǎn)生了懼怕、不自信等心理，導致解題的思維鏈斷裂或混亂.

上述表征方式1問題出在解題者的認知傾向不規(guī)范而形成的思維定勢，而且屬于不恰當?shù)呢撨w移，導致失??；而表征方式2則是由于出現(xiàn)了較為復雜的關系式后，沒有穩(wěn)定的心理支撐而導致表征方向不再確定，進而導致思維卡殼與失控而致失敗.

由此看出，對信息最初的表征方式會直接影響后面的思維方向與操作時長，不同的表征方式將直接影響目標能否實現(xiàn).于是，在解題中要特別重視對信息處理的最初表征，以及所表現(xiàn)出的解題傾向，對已有的表征要有及時作出判斷和調控的能力，從而提高問題認識的準確性.

3按需對提取信息進行合理轉換，確保解題的化歸原則

由于信息最初的形態(tài)會呈現(xiàn)出多樣性、隱蔽性，若對信息不加工轉換則有時會導致操作起來既繁又難.實際上，在解題中可以根據(jù)需要將某些信息進行適當轉換，使其更貼近于解題者已有的認知結構和心理承受處，使其解題在相對熟悉的環(huán)境中進行.

上文所述的表征方式2后不敢進一步操作的原因在于其變量過于分散，問題的源頭在于雙曲線方程的形式不是解題者熟悉的“標準方程”，于是產(chǎn)生對信息進行合理轉換的想法：

將高考題中的對象進行“旋轉”——逆時針旋轉45°，等價變換為：

設定點A′（2a，0），P′是曲線x2-y2=2（x>0）上一個動點，若點P′、A′之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

我們可以發(fā)現(xiàn)，直接操作的過程中不僅僅在形式中的字母出現(xiàn)比較分散，而之后換元法的使用也要求頗高，但經(jīng)過信息等價轉換后的操作則更直接明朗，更容易發(fā)現(xiàn)它熟悉的背景，較為迅速地為解題者后面的操作提供更穩(wěn)定的心理支配.

值得一提的是對信息等價轉換要根據(jù)問題解決的需要，不是每個問題的解決都需要進行大幅度的轉換，否則只會增加思維的長度，反而影響解題的完成速度，往往進行信息等價轉換的思維性更強，思維量更大.總之，對信息進行轉換的原則是根據(jù)需要，本質等價.

參考文獻

[1]張奇.學習理論[M].武漢：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.從一道高三模擬題談解析幾何解題教學[J].中學數(shù)學教學參考：上旬，2013（7）：20-21.