“對話”——有效教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)前提

教學(xué)設(shè)計(jì)是決定課堂教學(xué)成敗的重要因素之一.但從當(dāng)前教學(xué)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀來看，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)常存在許多問題[1]，使得教學(xué)設(shè)計(jì)偏離目標(biāo)、忽視本質(zhì)、脫離學(xué)生、隱性流失等等，嚴(yán)重制約著教學(xué)設(shè)計(jì)的作用和價(jià)值體現(xiàn).那么，如何規(guī)范教學(xué)設(shè)計(jì)并做好應(yīng)對措施呢？由現(xiàn)代教學(xué)理論：樹立“對話”意識(shí)是重要應(yīng)對措施之一.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劷處熃虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)樹立的幾種“對話”.

1與《標(biāo)準(zhǔn)》對話

《標(biāo)準(zhǔn)》是數(shù)學(xué)教材編寫、課堂教學(xué)和高考命題的依據(jù)，是教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)性文件.因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)前一定要加強(qiáng)與《標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行有效對話.

首先，與《標(biāo)準(zhǔn)》有效對話主要反映在制定教學(xué)目標(biāo)的一致性上.教學(xué)目標(biāo)的一致性，是指教學(xué)目標(biāo)與課程目標(biāo)之間的相對統(tǒng)一性.一般來說，對于一個(gè)課例的設(shè)計(jì)首先涉及的是課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，它包含在單元教學(xué)目標(biāo)之中，而單元教學(xué)目標(biāo)又包含于課程目標(biāo)之中，因而課時(shí)教學(xué)目標(biāo)與課程教學(xué)目標(biāo)是下位和上位關(guān)系.

課程目標(biāo)是圍繞教育目的所制訂的學(xué)科教育總目標(biāo)，是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿.課程目標(biāo)規(guī)范了學(xué)科教學(xué)理念、總體目標(biāo)和內(nèi)容目標(biāo)，提出了有宏觀指導(dǎo)意義的教學(xué)建議；因此，課程目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)，教學(xué)目標(biāo)與課程目標(biāo)應(yīng)當(dāng)保持一致，這種一致性保證了教學(xué)的有效性.反之，任何偏離目標(biāo)一致性的研究或設(shè)計(jì)都是低效或無效的.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①課例設(shè)計(jì)是否體現(xiàn)了課程目標(biāo)的基本理念？

②課例的教學(xué)目標(biāo)是否與課程目標(biāo)一致？

③課例的教學(xué)內(nèi)容目標(biāo)是否與課程內(nèi)容目標(biāo)一致？

案例1橢圓（1）的目標(biāo)制定.

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前應(yīng)與《標(biāo)準(zhǔn)》對話，了解其上位目標(biāo)，即解析幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)及圓錐曲線單元目標(biāo)，再由上位目標(biāo)決定下位目標(biāo)，從而確定橢圓（1）課時(shí)目標(biāo).這就是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)一致性的體現(xiàn)和運(yùn)用.

模塊（解析幾何）目標(biāo)：進(jìn)一步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)表達(dá)、交流和應(yīng)用能力.此目標(biāo)是課程總目標(biāo)第1、3、4條的具體化.

單元（圓錐曲線）目標(biāo)：通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握用代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題；感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.此目標(biāo)又是模塊目標(biāo)的具體細(xì)化.

至此還需明確：橢圓第1課時(shí)，不可能完全兼顧所有目標(biāo)，應(yīng)有所側(cè)重，那么如何側(cè)重呢？其一，平面幾何學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生過多地進(jìn)行了“以形論形”的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，因此，解析幾何學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)側(cè)重“以式論形”能力的培養(yǎng)；其二，因?yàn)閳A錐曲線來自現(xiàn)實(shí)世界，教學(xué)時(shí)應(yīng)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程.基于這些認(rèn)識(shí)，橢圓第1課時(shí)目標(biāo)可確定為：經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型；掌握橢圓的定義，初步感受橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

其次，與《標(biāo)準(zhǔn)》有效對話也反映在教師的數(shù)學(xué)觀層面.我們知道，無論是一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)或是一個(gè)教學(xué)實(shí)施，其中必然有一種特定的數(shù)學(xué)觀念作為支撐，即觀念支配行為.因此，數(shù)學(xué)觀是數(shù)學(xué)教育的核心，它影響著數(shù)學(xué)的教與學(xué).

值得強(qiáng)調(diào)的是，由于特定社會(huì)和歷史發(fā)展的環(huán)境所導(dǎo)致的觀念定勢，長期以來教師的數(shù)學(xué)觀更傾向于科學(xué)主義和絕對主義，反映在教學(xué)中就出現(xiàn)了人文主義的缺失，教學(xué)模式多是采用“結(jié)果型”，偏重于基礎(chǔ)知識(shí)掌握、基本技能習(xí)得和邏輯思維訓(xùn)練的教學(xué)目標(biāo)，忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，不重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，不關(guān)注對學(xué)生非邏輯思維能力的訓(xùn)練.換言之，許多教師的數(shù)學(xué)觀走向了科學(xué)主義和絕對主義的極端.

《標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)基本理念倡導(dǎo)教師的數(shù)學(xué)觀向人文主義動(dòng)態(tài)觀位移.事實(shí)上，一個(gè)課例設(shè)計(jì)或一堂課應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)什么數(shù)學(xué)觀，這不能一概而論，而應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)滲透不同的數(shù)學(xué)觀，有的內(nèi)容可能會(huì)蘊(yùn)含更多的人文色彩，教師就應(yīng)當(dāng)充分揭示這種人文精神，體現(xiàn)人文主義數(shù)學(xué)觀；有的內(nèi)容其知識(shí)產(chǎn)生過程包含著重要的思想方法，教師就應(yīng)當(dāng)設(shè)置情境，采用“過程型”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，從而體現(xiàn)過程動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀.而更多的內(nèi)容，則要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)觀的全面性，提倡科學(xué)與人文并重、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)結(jié)合等等，教學(xué)模式：凸現(xiàn)“過程型”、或提倡“結(jié)果型”與“過程型”的整合.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①就課例的內(nèi)容而言，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)怎樣的數(shù)學(xué)教育觀？

②如何適當(dāng)?shù)剡x用這些數(shù)學(xué)觀來指導(dǎo)滲透教學(xué)設(shè)計(jì)？

③所選擇的數(shù)學(xué)觀是否體現(xiàn)了全面性？是否滲透了現(xiàn)代教育理論？

2與《教材》對話

教材是上課的主要文本，教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源.然而，我們經(jīng)常看到這樣的現(xiàn)象：同樣的教材，經(jīng)過不同教師的設(shè)計(jì)，教學(xué)效果截然不同.優(yōu)秀教師常把復(fù)雜的內(nèi)容教得非常簡單，其中原因之一就是教師與教材的對話水平存在差距.那么，怎樣才能提高與教材的對話水平呢？

事實(shí)上，不同時(shí)期的教材都有其時(shí)代背景，都是眾多數(shù)學(xué)教育專業(yè)工作者研究成果和優(yōu)秀教師實(shí)踐智慧的結(jié)晶，是當(dāng)時(shí)最先進(jìn)教學(xué)理念的物化.無數(shù)事實(shí)證明：教師在教學(xué)中對教材的完全盲從或徹底反叛都是極端化的做法，都不利于學(xué)生的發(fā)展和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).因此，與教材的對話：

首先，教材是需要尊重的.這是因?yàn)榻滩氖墙?jīng)過教學(xué)實(shí)踐“千錘百煉”反復(fù)打磨出來的精品課程資源：其文字語言、數(shù)學(xué)表達(dá)都是經(jīng)過反復(fù)推敲的；情境創(chuàng)設(shè)、問題設(shè)計(jì)幾乎都是經(jīng)典范例；每幅插圖、每道例題都有其特定的教育功能，蘊(yùn)含著某些數(shù)學(xué)思想和方法.因此，教材的基本功能、所蘊(yùn)藏的本質(zhì)內(nèi)涵，在教學(xué)中是需要教師予以研究和尊重的；當(dāng)前那種不重視教材教學(xué)的教師需值得反思，至于如何改造教材、創(chuàng)造性地使用教材，也是教師需要深思的問題.改造和重組教材但不能改變原教材的意圖和所承載的目標(biāo)，否則，將會(huì)使教學(xué)任務(wù)大打折扣，使教材的教育功能大大降低.

其次，充分領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖.作為教師，怎樣去領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖呢？第一，需與《教參》對話，理解編者的真正意圖；第二，思考教材為什么這樣編寫？是否還有更好的思路和方法？譬如，教材創(chuàng)設(shè)的情境對學(xué)生來說是否是熟悉的、自然的？視角是否獨(dú)特？教材提供的學(xué)習(xí)素材和線索是什么？知識(shí)形成過程為什么要這樣設(shè)計(jì)？是否合理？等等.教師只有從這些不同角度與教材對話，才能有的放矢的“用教材教”而不是“教教材”.

最后，教材也不是“神圣”的.那種不顧學(xué)情而進(jìn)行“照本宣科”、“以教代學(xué)”的教學(xué)，是不受學(xué)生歡迎的，教學(xué)效果也不會(huì)好.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，雖然教材規(guī)定了要教什么，但至于怎樣教，運(yùn)用哪些素材、事例、例題去教，則是教師自己的事情.教材由于受篇幅的限制，其內(nèi)容的呈現(xiàn)不可能全部羅列，更不可能呈現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)過程.究竟哪種設(shè)計(jì)與學(xué)生接受知識(shí)的動(dòng)態(tài)過程吻合，需要教師再選擇、再加工、再創(chuàng)造.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①教材所創(chuàng)設(shè)的情境對學(xué)生來說是否自然、熟悉？

②就概念教學(xué)而言，教材如何體現(xiàn)其背景和過程，你又是如何設(shè)計(jì)的？

③就命題教學(xué)而言，教材的證明或推導(dǎo)是否最優(yōu)化？你又是如何設(shè)計(jì)的？

④例題選擇是否恰當(dāng)？習(xí)題配置是否合理？

案例2另起新灶，還是拾級而上？

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”的推導(dǎo)是一個(gè)經(jīng)典問題.教學(xué)中，教師模仿教材的方法，推導(dǎo)得出的“錯(cuò)位相減法”的確漂亮，令人賞心悅目，也是后繼數(shù)列求和的重要方法之一，作為教材，這樣處理無可厚非.但從學(xué)生理解視角審視，學(xué)生雖然可以接受，但接受的過程會(huì)感到突兀，不那么自然.盡管我們教師怎樣啟發(fā)引導(dǎo)，總有一部分學(xué)生覺得難以理解.有的學(xué)生甚至問：“為什么要對Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1乘以q？怎樣會(huì)想到要乘以q呢？對于這些同學(xué)，若要求運(yùn)用這種思想方法解決具體問題，其效果就可想而知了.

綜觀高中人教A版數(shù)學(xué)教材，解三角形、數(shù)列、不等式被安排在數(shù)學(xué)必修模塊，主要探索并掌握這些事物的一些數(shù)量關(guān)系.這里等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本數(shù)量關(guān)系是差、比都是一個(gè)常數(shù)，由此探索通項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的數(shù)量關(guān)系，得出通項(xiàng)公式，再進(jìn)一步探索前n項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)、公差（比）的數(shù)量關(guān)系，組成了一個(gè)有機(jī)的知識(shí)整體，這更有助于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).因此，從課本的整體高度上看，不妨另起新灶，采用下面兩種設(shè)計(jì)能幫助學(xué)生釋疑.

設(shè)計(jì)1從定義anan-1=q（常數(shù)）出發(fā)，觀察比值anan-1是同一常數(shù)q，即得a2a1=a3a2=…=anan-1=q.

聯(lián)想等比定理，得a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，

聯(lián)想Sn=a1+a2+a3+…+an，得Sn-a1Sn-an=q，則有Sn=a1（1-qn）1-q（q≠1）.

設(shè)計(jì)1的推導(dǎo)注意到了高中人教A版數(shù)學(xué)教材的設(shè)置，也關(guān)注了初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，推理思路自然，易于學(xué)生接受和理解.

設(shè)計(jì)2展示：S1=a1，S2=a1+a1q，S3=a1+a1q+a1q2，…，

探究1：由1-q=1-q，1-q2=（1-q）（1+q），1-q3=（1-q）（1+q+q2），…，

所以，當(dāng)q≠1時(shí)，S1=a1（1-q）1-q，S2=a1（1-q2）1-q，S3=a1（1-q3）1-q，…，

猜想：Sn=a1（1-qn）1-q，（q≠1）（出現(xiàn)目標(biāo)）；

探究2：欲證Sn=a1（1-qn）1-q，只要證：Sn-qSn=a1-a1qn，…

易發(fā)現(xiàn)直接從Sn-qSn這一思路入手能推出求和公式，這正是由等比數(shù)列中每一項(xiàng)乘以公比都得到下一項(xiàng)的特點(diǎn)決定的，這種方法稱為“錯(cuò)位相減法”.使學(xué)生理性理解“錯(cuò)位相減法”的真正含義Sn-qSn.

3與《教參》對話

這里所說的《教參》，即指普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)人教A版的教師教學(xué)用書的簡稱.我們不妨把《教參》看成是一座橋，橋的一邊是教材，另一邊是課堂教學(xué)實(shí)踐.在課堂教學(xué)實(shí)踐中，為什么教材和教學(xué)呈現(xiàn)不能自然、和諧融通？為什么教師和學(xué)生不能有效對話？是因?yàn)槲覀兘處煕]有充分地研究這座橋，因此，這座橋——《教參》，值得研究.

當(dāng)前，從不少課例和教學(xué)調(diào)研中，發(fā)現(xiàn)許多教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，往往只借助教材中有關(guān)素材，或參考一些優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，或閱讀一些現(xiàn)成課件等進(jìn)行設(shè)計(jì)，忽視與《教參》對話，從而導(dǎo)致在課堂知識(shí)呈現(xiàn)過程中，存在著許多困惑和問題，譬如：新課程剛實(shí)施時(shí)，教材內(nèi)容增多，受慣于使用舊教材的思維定勢的影響，哪些內(nèi)容要舍，哪些內(nèi)容要降低難度，降到什么程度等，許多教師感到難以把握；又如觀察、思考、探究等欄目是否都要教學(xué)和怎樣教學(xué)？在課堂中當(dāng)學(xué)生問題較多時(shí)，教師往往不知道該怎么辦，讓學(xué)生說得太多，教學(xué)內(nèi)容完成不了，不讓說又怕不符合新課程理念；在練習(xí)方面，多數(shù)教師認(rèn)為仍需通過大量的測驗(yàn)和習(xí)題訓(xùn)練才可能達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》的要求；還有些教師對數(shù)學(xué)核心概念的理解和思想方法的應(yīng)用不夠重視，而細(xì)技末節(jié)的東西讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練；有的甚至“深挖洞，廣拓展”，無限地?cái)U(kuò)張內(nèi)容、拔高要求，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)難度過大，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.應(yīng)當(dāng)說，出現(xiàn)這些問題都與教師對教材的理解不到位，沒有讀懂教材，不能準(zhǔn)確把握教學(xué)的“度”有關(guān)；究其原因教師缺失與《教參》有效對話這一環(huán)節(jié).

事實(shí)上，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)人教A版，是以教科書為基礎(chǔ)的系列化教材，包括基本教材和配套教學(xué)資源；其中基本教材就是教科書和教師教學(xué)用書，配套教學(xué)資源包括學(xué)生學(xué)習(xí)用書、課節(jié)練習(xí)、章節(jié)評價(jià)手冊、教學(xué)設(shè)計(jì)與案例、寒暑假作業(yè)、教學(xué)投影片、信息技術(shù)支持系統(tǒng)等，因此，《教參》的定位可以看作是基本教材之一，將配套教材作為教材建設(shè)的有機(jī)組成部分.它是按照相應(yīng)的教科書章節(jié)順序編排，內(nèi)容包括總體設(shè)計(jì)、教科書分析、習(xí)題解答、教學(xué)設(shè)計(jì)案例、自我檢測題、拓展資源等欄目.這些欄目有許多特點(diǎn)；如教科書分析按照教科書內(nèi)容順序，以章節(jié)為單位進(jìn)行分析，著重說明了編寫意圖.主要包括：本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、教科書編寫的意圖與教學(xué)建議等，其中編寫意圖與教學(xué)建議主要是對教科書“為什么要這樣寫”進(jìn)行分析，包括相應(yīng)內(nèi)容應(yīng)具備的認(rèn)知發(fā)展基礎(chǔ)，如何理解其中的一些關(guān)鍵詞句，知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的建議，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透能力培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)等；對例題要達(dá)到的目的進(jìn)行說明；對觀察、思考、探究中的內(nèi)容，給出解釋或解答；對教師如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行分析，并從教科書編寫者的角度結(jié)合具體內(nèi)容給教師提出一些建議.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①結(jié)合教材與《教參》對話，是否真正理解了編者意圖？

②分析教材提供的學(xué)習(xí)素材是否適合你的學(xué)生？

③觀察、思考、探究等欄目的問題設(shè)計(jì)是否具有針對性？如何有效呈現(xiàn)？

4與同伴對話

《標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)基本理念倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式不僅適合于學(xué)生，筆者認(rèn)為也適合于教師.這是因?yàn)閭€(gè)人的智慧畢竟是有限的，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到憑個(gè)人的知識(shí)與智慧難以解決的問題.因此，建議廣大一線教師，要與同伴加強(qiáng)對話，討論一些疑難問題的情境和實(shí)質(zhì)；加強(qiáng)與名師對話.因?yàn)槊麕熢谡n堂教學(xué)中有許多獨(dú)到之處，譬如：新課的引入、情境的創(chuàng)設(shè)、問題的設(shè)計(jì)、方法的選擇、媒體的整合、語言的運(yùn)用等等，都能給我們啟示和借鑒.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①同伴（或名師）的課例就目標(biāo)的制訂是否合乎自己所教學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律？目標(biāo)是否體現(xiàn)了層次性和多維性？是否凸顯了過程性？

②同伴（或名師）的課例就教學(xué)內(nèi)容是否適應(yīng)自己所教的學(xué)生水平？如何補(bǔ)充與刪改？

③同伴（或名師）的課例就教學(xué)方法的選擇是否達(dá)到最優(yōu)化？學(xué)生學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)是否適合你的學(xué)生？你又是如何改進(jìn)的？

④同伴（或名師）的課件設(shè)計(jì)是否達(dá)到最優(yōu)化？

案例3這樣的“活動(dòng)”能一滑而過嗎？

不妨先看2005年浙江省新課程理念下高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀展評課例《等比數(shù)列前n項(xiàng)的和》的一個(gè)教學(xué)片斷：

教師：同學(xué)們，請?jiān)偎伎家幌?，還有沒有其它的推導(dǎo)方法？

學(xué)生1：由等比數(shù)列定義，

a2a1=a3a2=…=anan-1=q，……①

又由等比定理，a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，……②

到此，學(xué)生1思路受阻，難以回答.這位教師運(yùn)用“問”、“答”的調(diào)控藝術(shù)，一滑而過，順應(yīng)了其余同學(xué)的回答，得出：

a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，……③

即有：Sn-qSn=a1-a1qn.……（出現(xiàn)目標(biāo)）

片斷分析在推導(dǎo)過程中，表面上看教師的教學(xué)機(jī)智靈活，采取了所謂“有問有答”的啟發(fā)教學(xué)，時(shí)間節(jié)省，氣氛良好，教師能調(diào)控學(xué)生思路，使之按預(yù)設(shè)的軌道運(yùn)行，有得意之感.至此，筆者不禁要問：這樣的“活動(dòng)”能一滑而過嗎？學(xué)生是否真正掌握了過程推導(dǎo)的本質(zhì)？事實(shí)上，要將②式轉(zhuǎn)化到③式，思維跨度大，學(xué)生1思路暫時(shí)受阻，這是正常的現(xiàn)象.這種情境的生成，筆者認(rèn)為是引發(fā)學(xué)生思考的極好素材，教師不應(yīng)該采用“問”、“答”的活動(dòng)方式一滑而過，而是要抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，啟用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生參與討論、思考、探索，或讓學(xué)生獨(dú)立自主探索尋找解決這一問題的方法.這才是《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的合作學(xué)習(xí)理念.

5與學(xué)生對話

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的，教師的教學(xué)不能忽視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).在新課程的課堂教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)移到學(xué)生的發(fā)展上來.為此，我們必須重視對學(xué)習(xí)者的分析，應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生進(jìn)行有效對話.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①學(xué)生是否已經(jīng)具備了進(jìn)行新的學(xué)習(xí)所必須掌握的知識(shí)和技能？

②學(xué)生是否已經(jīng)掌握或部分掌握了教學(xué)目標(biāo)中要求學(xué)會(huì)的知識(shí)和技能？

③學(xué)生對哪些知識(shí)沒有掌握？大約有多少人？掌握的程度又怎樣？

④還要估計(jì)哪些知識(shí)學(xué)生自己能夠?qū)W會(huì)？哪些知識(shí)需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)？

案例4《等差數(shù)列》概念的形成.

等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中也存在著大量的模型；教學(xué)時(shí)，不妨先讓學(xué)生閱讀課本四個(gè)實(shí)例（預(yù)計(jì)3～4分鐘），觀察數(shù)列①、②、③、④的特征，讓其思考、歸納、探究.

教師：請從相鄰兩項(xiàng)關(guān)系思考，其表達(dá)式如何？

學(xué)生1：an-an-1=d（d為常數(shù)，n≥2）（課本給出定義）；

學(xué)生2：an=an-1+d（d為常數(shù)，n≥2），即從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)與同一個(gè)常數(shù)之和；

學(xué)生3：an-1-an=d（d為常數(shù)，n≥2），即從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)之差等于同一個(gè)常數(shù)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）.

教師：教材為什么只采用前一種表達(dá)形式來定義，而沒有采用后兩種表達(dá)形式呢？

學(xué)生4：書本上給出的定義形式更能體現(xiàn)等差數(shù)列的本質(zhì)；即“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)”中的“差”正好與等差數(shù)列的“差”對應(yīng)，也便于記憶.（掌聲）

設(shè)計(jì)分析：看似教師對這兩個(gè)簡單問題的設(shè)計(jì)，實(shí)則正是教師樹立了“對話”意識(shí)，了解了學(xué)生，解讀了教材，從而構(gòu)建“留白”平臺(tái)，預(yù)留互動(dòng)對話的前置空間和時(shí)間，正是這種課堂留白的設(shè)計(jì)，才使學(xué)生有了“游刃有余”的時(shí)間和空間，在后面的對話中自然、有效，這樣一來，學(xué)生對定義表述形式就有了較深刻的理解，思維深刻性也得到培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]洪秀滿，許欣欣.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)（北京），2009（10）：7-10.

作者簡介洪秀滿，男，1956年生，浙江臺(tái)州椒江人，中學(xué)高級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①結(jié)合教材與《教參》對話，是否真正理解了編者意圖？

②分析教材提供的學(xué)習(xí)素材是否適合你的學(xué)生？

③觀察、思考、探究等欄目的問題設(shè)計(jì)是否具有針對性？如何有效呈現(xiàn)？

4與同伴對話

《標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)基本理念倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式不僅適合于學(xué)生，筆者認(rèn)為也適合于教師.這是因?yàn)閭€(gè)人的智慧畢竟是有限的，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到憑個(gè)人的知識(shí)與智慧難以解決的問題.因此，建議廣大一線教師，要與同伴加強(qiáng)對話，討論一些疑難問題的情境和實(shí)質(zhì)；加強(qiáng)與名師對話.因?yàn)槊麕熢谡n堂教學(xué)中有許多獨(dú)到之處，譬如：新課的引入、情境的創(chuàng)設(shè)、問題的設(shè)計(jì)、方法的選擇、媒體的整合、語言的運(yùn)用等等，都能給我們啟示和借鑒.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①同伴（或名師）的課例就目標(biāo)的制訂是否合乎自己所教學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律？目標(biāo)是否體現(xiàn)了層次性和多維性？是否凸顯了過程性？

②同伴（或名師）的課例就教學(xué)內(nèi)容是否適應(yīng)自己所教的學(xué)生水平？如何補(bǔ)充與刪改？

③同伴（或名師）的課例就教學(xué)方法的選擇是否達(dá)到最優(yōu)化？學(xué)生學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)是否適合你的學(xué)生？你又是如何改進(jìn)的？

④同伴（或名師）的課件設(shè)計(jì)是否達(dá)到最優(yōu)化？

案例3這樣的“活動(dòng)”能一滑而過嗎？

不妨先看2005年浙江省新課程理念下高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀展評課例《等比數(shù)列前n項(xiàng)的和》的一個(gè)教學(xué)片斷：

教師：同學(xué)們，請?jiān)偎伎家幌?，還有沒有其它的推導(dǎo)方法？

學(xué)生1：由等比數(shù)列定義，

a2a1=a3a2=…=anan-1=q，……①

又由等比定理，a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，……②

到此，學(xué)生1思路受阻，難以回答.這位教師運(yùn)用“問”、“答”的調(diào)控藝術(shù)，一滑而過，順應(yīng)了其余同學(xué)的回答，得出：

a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，……③

即有：Sn-qSn=a1-a1qn.……（出現(xiàn)目標(biāo)）

片斷分析在推導(dǎo)過程中，表面上看教師的教學(xué)機(jī)智靈活，采取了所謂“有問有答”的啟發(fā)教學(xué)，時(shí)間節(jié)省，氣氛良好，教師能調(diào)控學(xué)生思路，使之按預(yù)設(shè)的軌道運(yùn)行，有得意之感.至此，筆者不禁要問：這樣的“活動(dòng)”能一滑而過嗎？學(xué)生是否真正掌握了過程推導(dǎo)的本質(zhì)？事實(shí)上，要將②式轉(zhuǎn)化到③式，思維跨度大，學(xué)生1思路暫時(shí)受阻，這是正常的現(xiàn)象.這種情境的生成，筆者認(rèn)為是引發(fā)學(xué)生思考的極好素材，教師不應(yīng)該采用“問”、“答”的活動(dòng)方式一滑而過，而是要抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，啟用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生參與討論、思考、探索，或讓學(xué)生獨(dú)立自主探索尋找解決這一問題的方法.這才是《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的合作學(xué)習(xí)理念.

5與學(xué)生對話

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的，教師的教學(xué)不能忽視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).在新課程的課堂教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)移到學(xué)生的發(fā)展上來.為此，我們必須重視對學(xué)習(xí)者的分析，應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生進(jìn)行有效對話.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①學(xué)生是否已經(jīng)具備了進(jìn)行新的學(xué)習(xí)所必須掌握的知識(shí)和技能？

②學(xué)生是否已經(jīng)掌握或部分掌握了教學(xué)目標(biāo)中要求學(xué)會(huì)的知識(shí)和技能？

③學(xué)生對哪些知識(shí)沒有掌握？大約有多少人？掌握的程度又怎樣？

④還要估計(jì)哪些知識(shí)學(xué)生自己能夠?qū)W會(huì)？哪些知識(shí)需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)？

案例4《等差數(shù)列》概念的形成.

等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中也存在著大量的模型；教學(xué)時(shí)，不妨先讓學(xué)生閱讀課本四個(gè)實(shí)例（預(yù)計(jì)3～4分鐘），觀察數(shù)列①、②、③、④的特征，讓其思考、歸納、探究.

教師：請從相鄰兩項(xiàng)關(guān)系思考，其表達(dá)式如何？

學(xué)生1：an-an-1=d（d為常數(shù)，n≥2）（課本給出定義）；

學(xué)生2：an=an-1+d（d為常數(shù)，n≥2），即從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)與同一個(gè)常數(shù)之和；

學(xué)生3：an-1-an=d（d為常數(shù)，n≥2），即從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)之差等于同一個(gè)常數(shù)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）.

教師：教材為什么只采用前一種表達(dá)形式來定義，而沒有采用后兩種表達(dá)形式呢？

學(xué)生4：書本上給出的定義形式更能體現(xiàn)等差數(shù)列的本質(zhì)；即“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)”中的“差”正好與等差數(shù)列的“差”對應(yīng)，也便于記憶.（掌聲）

設(shè)計(jì)分析：看似教師對這兩個(gè)簡單問題的設(shè)計(jì)，實(shí)則正是教師樹立了“對話”意識(shí)，了解了學(xué)生，解讀了教材，從而構(gòu)建“留白”平臺(tái)，預(yù)留互動(dòng)對話的前置空間和時(shí)間，正是這種課堂留白的設(shè)計(jì)，才使學(xué)生有了“游刃有余”的時(shí)間和空間，在后面的對話中自然、有效，這樣一來，學(xué)生對定義表述形式就有了較深刻的理解，思維深刻性也得到培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]洪秀滿，許欣欣.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)（北京），2009（10）：7-10.

作者簡介洪秀滿，男，1956年生，浙江臺(tái)州椒江人，中學(xué)高級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①結(jié)合教材與《教參》對話，是否真正理解了編者意圖？

②分析教材提供的學(xué)習(xí)素材是否適合你的學(xué)生？

③觀察、思考、探究等欄目的問題設(shè)計(jì)是否具有針對性？如何有效呈現(xiàn)？

4與同伴對話

《標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)基本理念倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式不僅適合于學(xué)生，筆者認(rèn)為也適合于教師.這是因?yàn)閭€(gè)人的智慧畢竟是有限的，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到憑個(gè)人的知識(shí)與智慧難以解決的問題.因此，建議廣大一線教師，要與同伴加強(qiáng)對話，討論一些疑難問題的情境和實(shí)質(zhì)；加強(qiáng)與名師對話.因?yàn)槊麕熢谡n堂教學(xué)中有許多獨(dú)到之處，譬如：新課的引入、情境的創(chuàng)設(shè)、問題的設(shè)計(jì)、方法的選擇、媒體的整合、語言的運(yùn)用等等，都能給我們啟示和借鑒.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①同伴（或名師）的課例就目標(biāo)的制訂是否合乎自己所教學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律？目標(biāo)是否體現(xiàn)了層次性和多維性？是否凸顯了過程性？

②同伴（或名師）的課例就教學(xué)內(nèi)容是否適應(yīng)自己所教的學(xué)生水平？如何補(bǔ)充與刪改？

③同伴（或名師）的課例就教學(xué)方法的選擇是否達(dá)到最優(yōu)化？學(xué)生學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)是否適合你的學(xué)生？你又是如何改進(jìn)的？

④同伴（或名師）的課件設(shè)計(jì)是否達(dá)到最優(yōu)化？

案例3這樣的“活動(dòng)”能一滑而過嗎？

不妨先看2005年浙江省新課程理念下高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀展評課例《等比數(shù)列前n項(xiàng)的和》的一個(gè)教學(xué)片斷：

教師：同學(xué)們，請?jiān)偎伎家幌?，還有沒有其它的推導(dǎo)方法？

學(xué)生1：由等比數(shù)列定義，

a2a1=a3a2=…=anan-1=q，……①

又由等比定理，a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，……②

到此，學(xué)生1思路受阻，難以回答.這位教師運(yùn)用“問”、“答”的調(diào)控藝術(shù)，一滑而過，順應(yīng)了其余同學(xué)的回答，得出：

a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，……③

即有：Sn-qSn=a1-a1qn.……（出現(xiàn)目標(biāo)）

片斷分析在推導(dǎo)過程中，表面上看教師的教學(xué)機(jī)智靈活，采取了所謂“有問有答”的啟發(fā)教學(xué)，時(shí)間節(jié)省，氣氛良好，教師能調(diào)控學(xué)生思路，使之按預(yù)設(shè)的軌道運(yùn)行，有得意之感.至此，筆者不禁要問：這樣的“活動(dòng)”能一滑而過嗎？學(xué)生是否真正掌握了過程推導(dǎo)的本質(zhì)？事實(shí)上，要將②式轉(zhuǎn)化到③式，思維跨度大，學(xué)生1思路暫時(shí)受阻，這是正常的現(xiàn)象.這種情境的生成，筆者認(rèn)為是引發(fā)學(xué)生思考的極好素材，教師不應(yīng)該采用“問”、“答”的活動(dòng)方式一滑而過，而是要抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，啟用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生參與討論、思考、探索，或讓學(xué)生獨(dú)立自主探索尋找解決這一問題的方法.這才是《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的合作學(xué)習(xí)理念.

5與學(xué)生對話

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的，教師的教學(xué)不能忽視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).在新課程的課堂教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)移到學(xué)生的發(fā)展上來.為此，我們必須重視對學(xué)習(xí)者的分析，應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生進(jìn)行有效對話.

因此，課例設(shè)計(jì)時(shí)，建議教師思考：

①學(xué)生是否已經(jīng)具備了進(jìn)行新的學(xué)習(xí)所必須掌握的知識(shí)和技能？

②學(xué)生是否已經(jīng)掌握或部分掌握了教學(xué)目標(biāo)中要求學(xué)會(huì)的知識(shí)和技能？

③學(xué)生對哪些知識(shí)沒有掌握？大約有多少人？掌握的程度又怎樣？

④還要估計(jì)哪些知識(shí)學(xué)生自己能夠?qū)W會(huì)？哪些知識(shí)需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)？

案例4《等差數(shù)列》概念的形成.

等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中也存在著大量的模型；教學(xué)時(shí)，不妨先讓學(xué)生閱讀課本四個(gè)實(shí)例（預(yù)計(jì)3～4分鐘），觀察數(shù)列①、②、③、④的特征，讓其思考、歸納、探究.

教師：請從相鄰兩項(xiàng)關(guān)系思考，其表達(dá)式如何？

學(xué)生1：an-an-1=d（d為常數(shù)，n≥2）（課本給出定義）；

學(xué)生2：an=an-1+d（d為常數(shù)，n≥2），即從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)與同一個(gè)常數(shù)之和；

學(xué)生3：an-1-an=d（d為常數(shù)，n≥2），即從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)之差等于同一個(gè)常數(shù)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）.

教師：教材為什么只采用前一種表達(dá)形式來定義，而沒有采用后兩種表達(dá)形式呢？

學(xué)生4：書本上給出的定義形式更能體現(xiàn)等差數(shù)列的本質(zhì)；即“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)”中的“差”正好與等差數(shù)列的“差”對應(yīng)，也便于記憶.（掌聲）

設(shè)計(jì)分析：看似教師對這兩個(gè)簡單問題的設(shè)計(jì)，實(shí)則正是教師樹立了“對話”意識(shí)，了解了學(xué)生，解讀了教材，從而構(gòu)建“留白”平臺(tái)，預(yù)留互動(dòng)對話的前置空間和時(shí)間，正是這種課堂留白的設(shè)計(jì)，才使學(xué)生有了“游刃有余”的時(shí)間和空間，在后面的對話中自然、有效，這樣一來，學(xué)生對定義表述形式就有了較深刻的理解，思維深刻性也得到培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]洪秀滿，許欣欣.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)（北京），2009（10）：7-10.

作者簡介洪秀滿，男，1956年生，浙江臺(tái)州椒江人，中學(xué)高級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.