合理設(shè)置，激發(fā)思維

莊志剛

我國教育學(xué)家陶行知先生曾說“發(fā)明千千萬，起點是一問；智者問得巧，愚者問得笨”.可見，在教學(xué)中問是很重要的，也是應(yīng)該有技巧的.好的問題對于激發(fā)學(xué)生的思維，活躍課堂氣氛，鞏固學(xué)生所學(xué)知識，提高學(xué)生能力都起到積極的作用.如何設(shè)置科學(xué)有效的問題組，結(jié)合本人日常調(diào)研聽課的情況，談?wù)勛约簩τ谶@個問題的一些想法.

問題串可以引導(dǎo)學(xué)生以自主探索、合作交流的方式學(xué)習(xí)，使學(xué)生在解決問題串的過程中感受數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，發(fā)展解決問題的策略，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，設(shè)計的問題串不僅要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)分析、解決問題的方法，還要凸現(xiàn)和強化過程意識，設(shè)計好問題串及其遞進序列，使過程與結(jié)果并重.

1問題串的設(shè)置應(yīng)該圍繞教學(xué)內(nèi)容

一堂課要取得最好的效果，教師必須把握教學(xué)內(nèi)容中主要的、本質(zhì)的東西，明確教學(xué)目標，抓住教材的重點、難點，最終達到突出重點，突破難點，完成教學(xué)任務(wù)的目的.因此課堂教學(xué)中精心設(shè)計課堂提問，要把問題提在關(guān)鍵處，問在點子上.問題的難度要適當，要因材施教.

1.1針對教學(xué)的重難點設(shè)計問題

所謂教學(xué)重點，就是學(xué)生必須掌握的基本知識和基本技能，如意義、法則、性質(zhì)、計算等，教師的任務(wù)就是把這些知識傳授給學(xué)生，使學(xué)生不僅學(xué)會它、掌握它，并能理解它和靈活地運用它.教師要善于根據(jù)教學(xué)要求，抓住問題的本質(zhì)，針對教材的重點提出問題.通過層層遞進的問題組設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，動手操作，分組討論從而得到結(jié)論.

案例1“幾何概型”引入（類比式的循序漸進問題串）.

問題1：從1，2，3，…，50這50個整數(shù)中，隨機地取出一個整數(shù)，求這個整數(shù)不大于20的概率.（素材典型，起點低、入口寬，敘述簡潔，顯現(xiàn)學(xué)生在古典概型方面的現(xiàn)有水平）

問題2：從區(qū)間[0，60]內(nèi)的所有實數(shù)中，隨機地取出一個實數(shù)，求這個實數(shù)不大于20的概率.（問題1的變式，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，直指幾何概型的核心與本質(zhì)，引發(fā)新知的生長點）

活動設(shè)計（問題串可以用實驗或活動的方式呈現(xiàn)）：

活動1：某餡餅屋中設(shè)有一個投鏢靶，該靶為正方形板，邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角五分的硬幣便可投一鏢并有機會贏得意大利餡餅一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心.當投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時，可得到一個大餡餅，假設(shè)每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，求一顧客贏得一張大餡餅（事件A）的概率.

活動2：取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不少于1米（事件A）的概率是多少？

活動3：有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出01升，求小杯中含有這個細菌（事件A）的概率.

這三個活動在空間與思維上對問題2進行了自然的延伸，既聯(lián)系了生活，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，涉及的情景比較多，但學(xué)生在學(xué)習(xí)了古典概型的基礎(chǔ)上可以嘗試解決每個問題，但解決的方法不易理解，關(guān)鍵的突破點是由有限向無限的轉(zhuǎn)換，可以設(shè)計下面的問題，參透到活動中.

問題1：實驗中的基本事件是什么？

問題2：是等可能的嗎？

問題3：事件A包含的基本事件有多少？

問題4：能否用古典概型的公式來解決？

這三個活動從面積、長度、體積等三個角度讓學(xué)生感受幾何圖形測量的多樣性，為建構(gòu)幾何概型的概念作好鋪墊，下面進行探究：

探究1：幾何概型與古典概型有何異同？

探究2：如何將古典概型中的“有限”過渡到幾何概型中的“無限”？

探究3：如何求幾何概型的概率？

從不同角度創(chuàng)設(shè)了活動式的情景，既有過程又有問題，有利于深刻理解幾何概型概率計算公式中的幾何圖形的測度，讓知識融于情景中，學(xué)生積極參與，發(fā)揮其主體性.

1.2針對知識的聯(lián)系點設(shè)計問題串

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的學(xué)科，知識之間的聯(lián)系是緊密的，前面的知識是后面知識的基礎(chǔ)，后面知識是前面知識的延續(xù)、深化和發(fā)展.數(shù)學(xué)沒有全新的和絕對孤立的內(nèi)容，這就要求教師在講授新知識時，通過課堂提問，巧妙地把新知識納入到學(xué)生已有的知識網(wǎng)絡(luò)之中，為學(xué)生架起由舊知通向新知的橋梁，使學(xué)生順利達到知識的彼岸.

案例2在《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》引入時，給出以下的問題：

已知函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=1x.

問題1：請畫出它們的圖像；

問題2：請寫出它們在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間；

問題3：請求出它們的導(dǎo)函數(shù)，并討論它們的函數(shù)值的符號；

問題4：請試著探討導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的正負與單調(diào)性的關(guān)系.

許多的新知都是由舊知演變或推導(dǎo)而來的，在新舊知識之間的銜接處設(shè)計提問，運用知識的“遷移”規(guī)律，讓學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)”新知，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂、成功的快樂.

1.3針對學(xué)生的易錯點設(shè)計問題串

學(xué)生的易錯點，說明學(xué)生對這部分內(nèi)容理解的比較模糊，需要給出辨析題組，幫助學(xué)生理解掌握.

案例3“函數(shù)的極值”概念的理解.

問題1：函數(shù)f（x）=x3在區(qū)間（-∞，+∞）上有極大值與極小值嗎？（驗證單調(diào)函數(shù)是否存在極值？）

問題2：求函數(shù)f（x）=x+1x的極值.（驗證極大值一定大于極小值嗎？）

問題3：求函數(shù)f（x）=x3-2x2+x在區(qū)間[-1，1]上的極值.（驗證區(qū)間的端點是否可以為極值點？）

問題4：如果函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），求函數(shù)f（x）的極大值點與極小值點.（驗證極大值與極小值的個數(shù)是否唯一？）

“體驗式”概念的理解，其效果遠遠大于“說教式”對概念的詮釋，自己得到的是最深刻的，學(xué)生通過思考討論，消除模糊意識，對定義深刻理解.

2問題串的設(shè)置應(yīng)該適合學(xué)生的特點

2.1問題串的設(shè)置要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師.”古人亦云：知之者不如好之者，好知者不如樂之者.興趣對學(xué)習(xí)有著神奇的內(nèi)驅(qū)動作用，能變無效為有效，化低效為高效.

案例4“數(shù)學(xué)歸納法”的情景引入（追問式）.

教師：首先請某組的第一個同學(xué)回答問題，然后請第二個、第三個、第四個、第五個，這時大家會有什么想法？

學(xué)生：第六個同學(xué)會非常緊張，而其他同學(xué)感覺輕松，因為老師必定要請第六個同學(xué)回答.

（從這種現(xiàn)象的分析可以引入歸納法的定義，感受到歸納法的實際意義，這時候給學(xué)生一個意外，不請第六個同學(xué)回答，而是請其他同學(xué)回答，從而闡述歸納法的不確定性）

教師：要想證明老師是從前往后依次提問，怎么辦？

學(xué)生：只要看老師是不是再依次請第六個、第七個同學(xué)回答.

（從此問題揭示了證明猜想的一種方法：枚舉法）

教師：如果這組有上千人，老師要一個一個點名實在太麻煩，怎么辦？

學(xué)生：其實只要一句話就行，請這一組的同學(xué)依次往后回答問題，首先請第一個同學(xué)開始.

教師：這句話為什么能實現(xiàn)目標，它包含了幾層含義？

學(xué)生：這句話包含了兩層含義：依次和第一個開始.

通過這種學(xué)生身邊的游戲問題，跳躍性的追問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的沖動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于實踐的過程，感受數(shù)學(xué)的奇妙，這樣的問題串可以讓學(xué)生在輕松、愉快中經(jīng)歷探究方法和知識的過程.當然設(shè)置的問題需要具有較強的趣味性或挑戰(zhàn)性，跳一跳可能夠得著，要給予學(xué)生成功的機會.從生活實例引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們強烈的求知欲望，促使學(xué)生在生疑、解疑以及動手的過程中獲得新的知識和能力，并因此體味到思考與創(chuàng)造的快樂、滿足.

2.2問題的設(shè)置要難易合適，問題要明確

《學(xué)記》有云：“善問者如攻堅木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也相說以解。不善問者反此.善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲.不善答問者反此.”

案例5探究直線與平面垂直的判定定理.

問題1：某同學(xué)想運用直線與平面垂直的定義來檢驗可行嗎？

問題2：某同學(xué)類比直線與平面平行的判定定理，覺得“如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線與平面垂直”對嗎？

問題3：某同學(xué)提出“若一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這條直線與平面垂直”對嗎？

在這樣難易合適層層遞進的明確問題下，引領(lǐng)學(xué)生思考、討論、探究，從而得到結(jié)論.所以我們在設(shè)計課堂提問時，要把握這樣原則：學(xué)生已會的知識不問，稍加啟發(fā)就會的知識要少問.在教學(xué)的本質(zhì)問題上要精心設(shè)計，準確提問.課堂教學(xué)中教師針對教材重點設(shè)計提問，不僅避免了提問中的雜亂無章，而且節(jié)省了時間，使學(xué)生能夠在課上充分進行反饋練習(xí)，提高了課堂教學(xué)效率.

2.3問題串的設(shè)置要引發(fā)學(xué)生的認知沖突

認知心理學(xué)家認為：當學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)不能用頭腦中已有的知識來解釋一個新問題或發(fā)現(xiàn)新知識與頭腦中已有的知識相悖時，就會產(chǎn)生“認知失衡”，因為人有保持認知平衡的傾向，所以認知失衡會導(dǎo)致“緊張感”.為了消除這種緊張的不舒服感覺，就會產(chǎn)生認知需要（內(nèi)驅(qū)力），努力求知，萌發(fā)探索未知領(lǐng)域的強烈愿望.

案例6求參變量的取值范圍問題（類比簡單題，探尋難題解法）.

例設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x-1）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

分析在做此題前，先看下面的問題：

問題1：求函數(shù)f（x）=x3-6x+5在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)區(qū)間.

（顯然這個問題的解決對學(xué)生來講不應(yīng)該有障礙）

問題2：設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.（學(xué)生在此需要知道“當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k恒成立”的意義是什么？估計他們會轉(zhuǎn)化成“對任意的x∈（1，+∞），實數(shù)k不大于所有的f（x）值”，或直接轉(zhuǎn)化成“對任意的x∈（1，+∞），實數(shù)k不大于f（x）的最小值”，如果學(xué)生能到這一步，問題的解決就顯而易見了）

問題3：設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，當x∈（1，+∞）時，f（x）≥kx+5恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.（學(xué)生在觀察f（x）≥kx即x3-6x+5≥kx+5，首先會想到轉(zhuǎn)化成“當x∈（1，+∞）時，k≤x3-6xx=x2-6恒成立”，那么這個問題就變得很簡單了，只要求出y=x2-6在區(qū)間（1，+∞）上的最小值或取值范圍即可）

這些變式在敘述上看似差別不大，但其意思與解題思路卻有著天壤之別，把它們做成問題串放在一起讓學(xué)生加以辨析說明，既讓學(xué)生學(xué)會了解決這類易混易錯問題的思路，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的嚴謹性，同時又讓學(xué)生對這類命題有了根深蒂固、刻骨銘心的理解.

此時再來解決例題，估計大部分學(xué)生通過類比，先想到的就是參照上面的作法.這種由易到難、循序漸進的方法，實際上就是通過聯(lián)想“大腦中已有的熟悉的模型”，通過類比把繁難問題解決.

合理的問題組的設(shè)置，猶如一顆石子投向平靜的湖面，總能激起學(xué)生思維的“千層浪”，成為發(fā)展學(xué)生思維能力，提高課堂教學(xué)效率的有效途徑.因此教師要深鉆教材，精心設(shè)計課堂提問，使學(xué)生步步深入的思考，讓學(xué)生產(chǎn)生要弄清問題的強烈愿望，增加他們的求知欲.在教學(xué)實踐中不斷反思得與失，不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，努力使課堂提問成為課堂教學(xué)一道美麗的風(fēng)景線.