高職院校數(shù)學(xué)概念教學(xué)探究

賈敬堂 李玉海

摘 要： 數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。加強(qiáng)高職數(shù)學(xué)概念的教學(xué)探究，能夠引起數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的注意，使其更重視概念教學(xué)。文章對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成、作用、特點(diǎn)、教學(xué)方法進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞： 高職院校 數(shù)學(xué)概念 教學(xué)探究

一、問(wèn)題的提出

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，概念不清，例如將函數(shù)的求導(dǎo)與求不定積分混淆，導(dǎo)致本來(lái)并不難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解偏差而產(chǎn)生困難。同時(shí)，有的數(shù)學(xué)教師輕視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。如何使這類普遍存在的問(wèn)題得到較好的解決，值得每個(gè)高職數(shù)學(xué)教師深刻思考，以便找到較好的解決方法。

二、數(shù)學(xué)概念的形成

數(shù)學(xué)概念不是憑空產(chǎn)生的，而是在社會(huì)實(shí)踐中隨著社會(huì)的發(fā)展逐漸形成的。所謂概念就是人類在認(rèn)識(shí)過(guò)程中把所感覺(jué)到的事物的共同特點(diǎn)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，加以概括，抽出本質(zhì)屬性而形成的反映對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式。人類對(duì)某種事物逐漸形成概念需要在社會(huì)實(shí)踐中多次反復(fù)思考，在大腦中產(chǎn)生飛躍，最終形成概念。數(shù)學(xué)概念也是這樣。數(shù)學(xué)概念是事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本要素。高職數(shù)學(xué)主要包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、復(fù)變函數(shù)等。

三、數(shù)學(xué)概念的作用和特點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)概念的作用。

只有正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能有效地進(jìn)行判斷、解釋、推理、運(yùn)算與解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的核心。前期的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)會(huì)影響到后續(xù)的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)在日常教學(xué)中占有特別重要的地位。

（二）數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)。

1.數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性和抽象性

數(shù)學(xué)概念是客觀事物的本質(zhì)屬性的反映，是具體物質(zhì)內(nèi)容的高度概括與抽象。

一個(gè)表達(dá)式（一元或多元）、表格（列車時(shí)刻表、課程表）、圖像（心電圖）的共同特征是對(duì)于自變量的任意的一個(gè)值，都得到唯一的對(duì)應(yīng)值，概括起來(lái)就是函數(shù)的概念。

無(wú)窮大這個(gè)數(shù)學(xué)概念，很多學(xué)生理解得不太深刻，無(wú)窮大不是很大的數(shù)，而是一個(gè)變量，一個(gè)符號(hào)。無(wú)窮大很抽象，需要學(xué)生慢慢理解。

2.數(shù)學(xué)概念具有一定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展而不斷發(fā)展的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念要在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不斷加深認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)課程總是把重要的數(shù)學(xué)概念按照螺旋式上升的方式安排。前面學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念應(yīng)該為后面將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念打基礎(chǔ)。例如先學(xué)習(xí)極限，再學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，有利于學(xué)生理解，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)就是因變量的改變量與自變量的改變量比值在自變量的改變量趨于零時(shí)的極限，很明顯學(xué)習(xí)次序不能顛倒。

3.有的數(shù)學(xué)概念同時(shí)具有兩種屬性

數(shù)學(xué)概念有時(shí)既具有動(dòng)態(tài)的過(guò)程，又具有靜態(tài)的結(jié)果。例如無(wú)窮小這個(gè)數(shù)學(xué)概念，就有上述兩種屬性。在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，必須根據(jù)情境的需要，靈活地改變認(rèn)識(shí)的角度，不可一概而論。

四、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入數(shù)學(xué)概念。

首先應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的作用，理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)入不僅要適合高職學(xué)生的情趣，還要有利于學(xué)生建立清晰的表象。圍繞要提出的相關(guān)數(shù)學(xué)概念可創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單的實(shí)際情境或數(shù)學(xué)情境，而且配合相應(yīng)的問(wèn)題，效果更佳。可以從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的發(fā)展需要引入、通過(guò)新舊知識(shí)的類比引入、從實(shí)際應(yīng)用的需要引入、從實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引入（例如，利用對(duì)折紙的方法方便學(xué)生理解等比數(shù)列）等。

（二）分析、比較不同的例證，對(duì)相關(guān)屬性進(jìn)行概括和綜合。

對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念，可以分別考慮幾何方面的曲線的切線問(wèn)題、物理方面的瞬時(shí)速度問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)方面的產(chǎn)品產(chǎn)量的變化率問(wèn)題，以上三例雖然實(shí)際意義完全不同，但從抽象的數(shù)量關(guān)系看，其實(shí)質(zhì)都是函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比，在自變量的改變量趨于零時(shí)的極限，這種極限就是導(dǎo)數(shù)。對(duì)于導(dǎo)數(shù)的相關(guān)屬性進(jìn)行概括和綜合，將使學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)。

（三）形成概念的定義，并用符號(hào)表示數(shù)學(xué)概念。

不同數(shù)學(xué)概念之間，既需要進(jìn)行聯(lián)系，又需要進(jìn)行分化。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)抓住不同概念之間的本質(zhì)特征，使學(xué)生加深對(duì)不同數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。

線性代數(shù)中的行列式與矩陣使初學(xué)者非常易于混淆。行列式的行數(shù)等于列數(shù)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)值；而矩陣的行數(shù)與列數(shù)不一定相等，是一個(gè)數(shù)表，不是一個(gè)數(shù)值。但每個(gè)方陣都有一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的行列式。

數(shù)學(xué)概念通常用抽象的符號(hào)表示，如導(dǎo)數(shù)用f′（x）表示，微分用dy表示，不定積分用？蘩f（x）dx表示。

（三）數(shù)學(xué)概念正反例證辨析，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延。

培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念作出判斷，解決具體問(wèn)題的能力。通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，抽象的概念變成思維的具體概念。例如，函數(shù)有一元函數(shù)，也有多元函數(shù)；有顯函數(shù)，也有隱函數(shù)；有分段函數(shù)，也有不分段函數(shù)，使學(xué)生逐漸理解概念的內(nèi)涵與外延。

由于人們認(rèn)識(shí)的發(fā)展和應(yīng)用的需要，高職數(shù)學(xué)中的一些概念的定義或意義也在不斷變化和發(fā)展。對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)從發(fā)展的角度不斷深化理解。

（三）建立相關(guān)數(shù)學(xué)概念的有機(jī)聯(lián)系。

把新數(shù)學(xué)概念納入原有的數(shù)學(xué)概念之中，不致使新數(shù)學(xué)概念孤立于原有的數(shù)學(xué)體系之外，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)概念的有機(jī)聯(lián)系，便于學(xué)生理解、記憶、使用。例如，學(xué)習(xí)多元線性規(guī)劃時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系二元線性規(guī)劃，學(xué)習(xí)函數(shù)的微分時(shí)應(yīng)聯(lián)系導(dǎo)數(shù)的概念，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)應(yīng)聯(lián)系極限、連續(xù)的概念。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中不是可有可無(wú)的，而是非常重要的，不可忽視的。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方便了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的記憶、理解、掌握、運(yùn)用，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。

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