波狀床面消力池的流速分布和壁面阻力系數(shù)

，，，

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西安 710048)

1 研究背景

為了增強(qiáng)消力池的消能效果和穩(wěn)定水躍，在消力池中常設(shè)置各種輔助消能工，如消力墩、T形墩、齒墩等。這些輔助消能工雖然有一定的消能效果，但在流速較高時(shí)容易引起消力池的空蝕破壞，因而應(yīng)用受到了一定的限制。

為了提高消力池的消能效果，近年來有人提出了波狀床面消力池。所謂波狀床面消力池，就是將消力池底板做成波浪形的粗糙面。據(jù)S.A.Ead和N.Rajaratnam(2002)[1]對波狀床面水躍的研究，波狀床面其躍后水深減小了20%～30%，水躍的旋滾長度減小了20%～50%。A.Abbaspour等[2]也研究了波狀床面的水躍特性，研究的粗糙高度(模型)為1.5～3.5 cm，結(jié)果表明：躍后水深減小了20%；當(dāng)弗勞德數(shù)Fr<6時(shí)，水躍長度比光滑床面減小了50%；當(dāng)弗勞德數(shù)Fr>6時(shí)，水躍長度減小了42%。

除波狀床面外，近年來還有一些科技工作者對粗糙床面消力池的水力特性也進(jìn)行了研究。粗糙面的做法主要是在消力池底板加塊體，這些塊體有石塊、條塊、方塊和圓塊，布置形式有梅花形、方形、條形、均勻密排形和不均勻糙度形。F.Carollo等[3]研究了在消力池底板密排礫石的水躍特性，研究的粗糙度范圍(模型)為0～3.2 cm，結(jié)果表明，隨著粗糙度的增加，水躍的共軛水深比減小，水躍長度減小。孫韻[4]結(jié)合某實(shí)際工程研究了在消力池底板設(shè)橫條對水躍特性的影響，結(jié)果表明，加橫條后消力池的長度可以減小一半左右。S.Pagliara等[5]結(jié)合河道改建工程中，在消力池底板用不均勻密排糙度的新型消能形式，試驗(yàn)表明，不均勻糙度床面的水躍共軛水深比較光滑床面大為減小，水躍長度比密排粗糙面更為減小，消能效果更好，但水力計(jì)算更為復(fù)雜。W.C.Hughes和J.E.Flack[6]研究了消力池的2種加糙方式：一種是在消力池底部設(shè)橫條，另一種是在消力池底部加礫石。研究表明，不管何種加糙方式，水躍共軛水深比和水躍長度均小于光滑壁面，且在弗勞德數(shù)Fr>3.5以后，共軛水深比減小更加明顯。S.Dey和A.Sarkar[7]研究了粗糙壁面淹沒水躍的特性，研究表明：壁面切應(yīng)力隨著壁面粗糙度的增加而增加，隨著距離的增加而減??；斷面最大流速的衰減速率隨著粗糙度的增加而加快；與光滑壁面相比，邊界層厚度和紊動(dòng)強(qiáng)度均隨著粗糙度的增加而增加，局部最大雷諾應(yīng)力、水平和垂直方向的紊動(dòng)強(qiáng)度的衰減速率更加緩慢。由以上研究者的試驗(yàn)可以看出，將消力池底板做成波浪形或在消力池中加糙，均有很好的消能效果。

在消力池中設(shè)置粗糙凸體，消力池是否會(huì)產(chǎn)生空蝕？這是制約粗糙面消力池應(yīng)用的關(guān)鍵問題。R.E.A.Arnta和A.T.Ippen(1968)[8]利用橫向三角形凹槽均勻加糙平板表面，對均布糙體和孤立糙體的空化特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，均布糙體的初生空化數(shù)大大低于孤立糙體的初生空化數(shù)；聶孟喜(1987)[9]在對明流反弧段加糙防蝕的研究中，認(rèn)為在反弧段進(jìn)行均勻加糙，對防止反弧末端的空蝕破壞十分有利，對放寬施工不平整度控制標(biāo)準(zhǔn)效果顯著。我國拓溪溢流壩，在溢流前對溢流壩面進(jìn)行了人工鑿毛，溢流后發(fā)現(xiàn)，在鑿毛區(qū)的凸體后無空蝕破壞，而在沒有鑿毛的其他部位，類似高度的凸體后卻有空蝕破壞。

由以上的研究可以看出，在溢流面上適當(dāng)?shù)鼐鶆蚣硬?，消力池不僅不會(huì)發(fā)生空蝕破壞，而且對防止空蝕破壞反而有利；粗糙床面消力池的水躍長度和躍后水深大大減小，提高了消能效果，可以大幅度地減小工程費(fèi)用。而波狀床面消力池水力特性的研究對其他加糙方式有啟示和借鑒作用，所以本文主要研究波狀床面消力池的流速分布和壁面阻力，這對粗糙床面消力池的研究不僅具有理論意義，而且具有應(yīng)用價(jià)值。

2 波狀床面消力池的流速分布

N.Rajaratnam[10]對粗糙壁面射流的流速分布進(jìn)行過研究，得出了一些重要結(jié)論：在邊界層區(qū)域，流速分布既符合對數(shù)律也符合指數(shù)律，其指數(shù)在1/2～1/8之間變化；在自由混合區(qū)，流速分布與光滑壁面射流類似，粗糙度對其無影響；在粗糙壁面，邊界層厚度隨著粗糙度的增加而增大；在距閘門大約60倍閘門開度處，動(dòng)量通量減小了約50%。

圖1 S.A.Ead和N.Rajaratnam消力池的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

S.A.Ead和N.Rajaratnam(2002)[1]對波狀床面消力池的流速分布進(jìn)行過詳細(xì)的試驗(yàn)研究，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。圖1中：h1為躍前斷面水深；h2為躍后斷面水深；Um為斷面最大流速；b為斷面上u=0.5Um處的高度；v1為躍前斷面的平均流速;Lr為水躍的旋滾長度;Lj為水躍長度;b0為閘門開度;ks為粗糙高度;δ為邊界層厚度。研究的粗糙高度分別為13 mm和22 mm，波狀床面2個(gè)波谷之間的距離S為68 mm,躍前斷面水深為0.025 4 m和0.050 8 m,最小單寬流量qmin=0.051 m3/(s·m)，最大單寬流量qmax=0.207 m3/(s·m)，雷諾數(shù)的范圍為Re1=v1h1/ν=50 800～206 756 ，ν為黏滯系數(shù)。

研究結(jié)果表明，斷面流速分布具有相似性，即各斷面流速具有同一分布規(guī)律，如圖2所示(圖中y表示過水?dāng)嗝嫔先我稽c(diǎn)距底部的垂直距離，u表示斷面上任一點(diǎn)的流速，Expt.A1—Expt.C2表示試驗(yàn)組別)。由圖2可以看出：斷面流速從槽底部開始迅速增大到最大流速，最大流速處距槽底的距離即為邊界層厚度，這一區(qū)域稱為邊界層區(qū)域，在邊界層上部，斷面流速迅速衰減，這一區(qū)域稱為混合區(qū)。S.A.Ead和N.Rajaratnam(2004)[11]對下游有限水深的粗糙壁面平板紊動(dòng)射流進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，在水躍區(qū)，斷面流速分布仍具有相似性，且分布規(guī)律與圖2一致，但與光滑壁面射流的流速分布有所不同。由圖2還可以看出，與光滑壁面流速分布相比，波狀床面的邊界層厚度明顯增加，文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)表明，波狀床面的邊界層厚度約為0.35b，文獻(xiàn)[1]的研究為0.45b，文獻(xiàn)[2]的研究為0.57b，而光滑壁面的邊界層厚度僅為0.16b。

圖2 斷面流速分布

雖然波狀床面的流速分布具有相似性，但已不像光滑壁面流速分布那樣能用一個(gè)公式來表達(dá)。為了分析方便，筆者根據(jù)圖2的關(guān)系曲線，將斷面流速分布分為2部分，即邊界層區(qū)和混合區(qū)，在邊界層區(qū)，流速可表示為

u/Um=1.176(y/b)0.195，

(1)

式中：u為邊界層內(nèi)任一點(diǎn)的流速；y為距壁面的垂直距離。

由圖2可以看出，當(dāng)u=Um時(shí)，y=δ，這時(shí)y/b≈0.44，即δ=0.44b，代入公式(1)得

u/Um=(y/δ)0.195，

(2)

在混合區(qū)，需用一個(gè)高次方程才能表示斷面流速分布，該公式為

u/Um=1.453(y/b)3-4.335(y/b)2+

2.971(y/b)+0.414 。

(3)

(4)

式中：a0和b0為系數(shù)，其中b0=-0.177 43，a0為Fr1的函數(shù)，經(jīng)分析得a0=0.323 6+0.902 4Fr1。

圖3 S.A.Ead和N.Rajaratnam(2002)試驗(yàn)的Um/v1-x/h1關(guān)系

圖4 Um/與x/h1 關(guān)系

3 波狀床面消力池邊界層的發(fā)展

對于波狀床面，邊界層內(nèi)的流速分布可以用指數(shù)律公式(2)表示，也可以用對數(shù)律表示。但指數(shù)律公式中不含壁面粗糙度，對分析波狀床面消力池的邊界層發(fā)展帶來困難。而對數(shù)律公式中含有壁面粗糙度，文獻(xiàn)[11]的研究表明，在波狀床面消力池底部的邊界層區(qū)域，流速分布的對數(shù)律公式為

u/v*=8.5+2.5ln(y/ks) ,

(5)

Um/v*=8.5+2.5ln(δ/ks) 。

(6)

則壁面切應(yīng)力系數(shù)為

(7)

如果將公式(4)和公式(7)代入邊界層的動(dòng)量積分方程求解邊界層厚度是困難的?，F(xiàn)根據(jù)公式(7)和希里其丁[12]對粗糙壁面切應(yīng)力系數(shù)的研究成果，來探討加糙水躍區(qū)邊界層發(fā)展的可能性。

根據(jù)希里其丁[12]的研究，在粗糙壁面，壁面切應(yīng)力系數(shù)可以用下式表示:

(8)

令公式(7)和公式(8)相等，并將常用對數(shù)化為自然對數(shù)，可得粗糙壁面的邊界層厚度為

(9)

由公式(9)計(jì)算的波狀床面消力池的邊界層厚度沿程發(fā)展如圖5中的紅線和藍(lán)線所示。紅線的ks=0.013 m，h1=0.025 4 m，F(xiàn)r1=10；藍(lán)線的ks=0.022 m，h1=0.050 8 m，F(xiàn)r1=5.8。圖中符號(hào)為N.Rajaratnam的實(shí)測值。為了對比，圖中還繪出了S.A.Ead和N.Rajaratnam(2002)以及A.Abbaspour經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的邊界層厚度，S.A.Ead和N.Rajaratnam(2002)的經(jīng)驗(yàn)公式為δ/h1=0.06x/h1+0.42，A.Abbaspour的經(jīng)驗(yàn)公式為δ/h1=0.078x/h1+0.73。由圖5可以看出，由公式(9)計(jì)算的波狀床面消力池邊界層的發(fā)展與實(shí)測結(jié)果非常吻合，且公式中考慮了不同粗糙度的影響，公式形式比S.A.Ead和N.Rajaratnam以及A.Abbaspour的更為合理，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值更為接近，由此說明用對數(shù)流速分布公式和希里其丁的壁面切應(yīng)力系數(shù)公式依然能夠反映粗糙壁面消力池的邊界層特性。

圖5 相對邊界層厚度δ/h1與相對距離x/h1的關(guān)系

4 波狀床面消力池的壁面阻力

對希里其丁的壁面切應(yīng)力系數(shù)公式(8)變形為

壁面切應(yīng)力為

(10)

壁面阻力為

(11)

上式中最大流速如果用公式(4)代入，將無法積分。現(xiàn)采用S.A.Ead和N.Rajaratnam(2002)對波狀床面消力池的相對最大流速與相對距離關(guān)系的研究成果(見圖6)來分析阻力系數(shù)的計(jì)算方法。

圖6中的流速可以用一個(gè)二次方程很好地表示，但二次方程代入公式(11)仍無法積分，現(xiàn)對圖6中的流速分布采用一個(gè)簡單的公式表示，即

(12)

式中：L為Um=0.5v1處距躍首的距離；A為一常數(shù)，為了使A較好地符合公式(12)，A值需分段確定。將公式(12)代入公式(11)積分得

(13)

圖6 S.A.Ead和N.Rajaratnam(2002)試驗(yàn)的Um/v1和x/L曲線

式中積分上限取水躍長度Lj，下限的δ0為一小量，這是因?yàn)槿绻》e分下限為0，積分無意義，可以取一小量，本文取積分下限為δ0=0.005L。式中L用S.A.Ead和N.Rajaratnam(2002)公式計(jì)算，即L/h1=1.74Fr1+3.62。對于波狀床面消力池的水躍長度，S.A.Ead和N.Rajaratnam(2002)給出的計(jì)算公式為

A值的取值范圍見表1。

表1 A值與相對距離的關(guān)系

計(jì)算時(shí)，按分段計(jì)算各段的阻力Fi，根據(jù)疊加原理求和得到總阻力F。

波狀床面消力池的壁面阻力系數(shù)可以表示為

(14)

圖7 波狀床面消力池阻力系數(shù)的計(jì)算與比較

5 結(jié) 語

在前人對波狀床面消力池試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，通過對試驗(yàn)資料的分析以及應(yīng)用邊界層理論研究了波狀床面消力池的流速分布和壁面阻力系數(shù)，提出了斷面流速分布、沿程最大流速分布、邊界層厚度以及壁面阻力系數(shù)的計(jì)算公式，并與S.A.Ead和N.Rajaratnam的試驗(yàn)結(jié)果以及A.Abbaspour的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，證明本文提出的公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合，且公式的形式更為合理，可以作為波狀床面消力池設(shè)計(jì)的參考。

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