簡(jiǎn)單季節(jié)比例法在最終賠款評(píng)估中的應(yīng)用

王明高，王文娟

(1.山東工商學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005;2.煙臺(tái)職業(yè)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264670)

保險(xiǎn)公司某些業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入、營(yíng)業(yè)費(fèi)用和賠款支出一般來(lái)說(shuō)不會(huì)平均在一年內(nèi)均勻發(fā)生，而可能相對(duì)集中在一些時(shí)段，如上半年或下半年、4個(gè)季度中的某個(gè)季度、12個(gè)月中的某些月份，并且每年的規(guī)律基本相似。因此，保險(xiǎn)公司的這些業(yè)務(wù)存在季節(jié)性波動(dòng)，并呈現(xiàn)一定的周期性。如企業(yè)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)主要承保自然災(zāi)害和意外事故所造成保險(xiǎn)財(cái)產(chǎn)的損失，自然災(zāi)害對(duì)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)賠案的發(fā)生有直接影響，如我國(guó)冬季經(jīng)常出現(xiàn)的雪災(zāi)和夏季的暴風(fēng)雨，這些事故的發(fā)生對(duì)保險(xiǎn)財(cái)產(chǎn)造成了巨大損失。而自然災(zāi)害的發(fā)生受季節(jié)氣候因素影響較大，從而一年中季節(jié)的變化將對(duì)保險(xiǎn)賠案的發(fā)生有直接影響，這對(duì)保險(xiǎn)公司預(yù)測(cè)賠款準(zhǔn)備金也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。賠款準(zhǔn)備金作為保險(xiǎn)公司的重要負(fù)債，能否對(duì)其準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，這對(duì)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司的穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)具有重要意義[1]。

根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行《保險(xiǎn)公司非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)準(zhǔn)備金管理辦法(試行)》[2](以下簡(jiǎn)稱《試行辦法》)中規(guī)定的評(píng)估方法，這些方法主要是確定性評(píng)估方法，假設(shè)不同事故期賠案的發(fā)生模式和支付模式具有相對(duì)的穩(wěn)定性。但是季節(jié)氣候的規(guī)律性變化所產(chǎn)生的自然災(zāi)害會(huì)使一年中保險(xiǎn)賠款流發(fā)生季節(jié)性波動(dòng)變化，突出表現(xiàn)為各事故期的賠案數(shù)量和賠款金額會(huì)發(fā)生變化，甚至已發(fā)生賠案的支付延遲模式(即結(jié)案延遲模式)也會(huì)發(fā)生變化。對(duì)這類現(xiàn)象被稱之為特殊賠案中周期性賠案的準(zhǔn)備金評(píng)估，我國(guó)目前在這方面的研究較少，只是在非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金評(píng)估和非壽險(xiǎn)精算的專著中提到周期性賠案的處理，其中給出的方法比較簡(jiǎn)單，主要是基于確定性模型。如謝志剛主編的《非壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金評(píng)估》[3]及孟生旺所編的《非壽險(xiǎn)精算學(xué)》[4]中給出的方法，首先分出不同事故期的賠案發(fā)生特征，再對(duì)具有不同特征事故期的賠案分別進(jìn)行處理。這種方法比較簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮各事故期賠案的變化規(guī)律。

本文引用某保險(xiǎn)公司的企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)賠案的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先用《試行辦法》中規(guī)定的方法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這些方法的局限性;再根據(jù)賠案數(shù)據(jù)的變化規(guī)律及時(shí)間序列中的簡(jiǎn)單季節(jié)比例法理論對(duì)賠案的周期波動(dòng)進(jìn)行分析，得出最終評(píng)估的結(jié)果，從而給出一種處理周期變化賠案準(zhǔn)備金評(píng)估方法。

本文采用了某一地區(qū)財(cái)險(xiǎn)公司企業(yè)財(cái)產(chǎn)綜合險(xiǎn)2004年初至2007年底的賠案數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)提取日期為2007年底)，該期間共發(fā)生賠案1 657個(gè)，考察的數(shù)據(jù)包括：出險(xiǎn)、報(bào)案、立案、結(jié)案4個(gè)時(shí)期數(shù)據(jù)，估損金額、實(shí)際賠付金額，每月發(fā)生的報(bào)案數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 企業(yè)財(cái)產(chǎn)綜合保險(xiǎn)每月發(fā)生的報(bào)案數(shù)

從表1可以明顯看出企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)賠案發(fā)生的季節(jié)性波動(dòng)比較明顯，賠案主要發(fā)生在6、7、8月份。根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況6、7、8月是汛期，可以看出賠案主要發(fā)生在這一時(shí)期，但在汛期幾個(gè)月賠案發(fā)生量也不均勻。賠案發(fā)生的波動(dòng)性造成了賠款準(zhǔn)備金評(píng)估的困難，根據(jù)《試行辦法》規(guī)定的賠款準(zhǔn)備金提取辦法有：鏈梯法、平均值法、準(zhǔn)備金進(jìn)展法等。選用何種方法對(duì)最終賠款進(jìn)行評(píng)估需要考慮一些特定因素，如險(xiǎn)種業(yè)務(wù)特征、所獲取的數(shù)據(jù)等。根據(jù)所取的數(shù)據(jù)情況本文只選用鏈梯法和平均值法進(jìn)行分析，同時(shí)為了分析的簡(jiǎn)便，流量三角形選取的事故期為半年，根據(jù)《試行辦法》中的鏈梯法模型得出表2累計(jì)賠款進(jìn)展因子和表3累計(jì)賠案件數(shù)的進(jìn)展因子(分別由附表1、2所得)，進(jìn)展因子是由賠款/賠案數(shù)流量三角形中相鄰進(jìn)展期賠案數(shù)值的比率，如表2事故期2004年的下半年，即2004H2在第一列6～12的進(jìn)展因子1.7是由附表1第二列(第12進(jìn)展期)除以第一列(第 6進(jìn)展期)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，即 1.7=2 921 814.93/1 719 254.18。

表2 累計(jì)已決賠款的進(jìn)展因子

表3 累計(jì)已結(jié)案案件數(shù)的進(jìn)展因子

從表2、表3數(shù)據(jù)可看出，每一事故期的進(jìn)展因子隨進(jìn)展年的發(fā)展大體上呈遞減趨勢(shì)，每一列的進(jìn)展因子都處在相似的范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)損失進(jìn)展法的假設(shè)條件，即每一事故期的賠案理賠延遲模式具有相似的變化趨勢(shì)，具體表現(xiàn)為相同進(jìn)展期之間的賠款進(jìn)展因子在相近的范圍內(nèi)變化，但是從以上兩表可以看出進(jìn)展因子的波動(dòng)范圍較大，特別對(duì)6～12列和12～24列進(jìn)展因子數(shù)值比較大而且變動(dòng)幅度也大，這樣對(duì)該組進(jìn)展因子的謹(jǐn)慎選定。

在實(shí)務(wù)中根據(jù)實(shí)際情況選定進(jìn)展因子的方法較多，有平均值法、加權(quán)法、最小值法、進(jìn)展因子趨勢(shì)法等，由于表2、表3所列數(shù)據(jù)缺乏一定的規(guī)律性，對(duì)選定進(jìn)展因子的確定主觀性比較大，評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)受到影響。但是考察已付賠款與已付賠案數(shù)得出的案均賠款，發(fā)現(xiàn)案均賠款進(jìn)展因子波動(dòng)性相對(duì)較小(如表4變異系數(shù)所示)，我們可以考慮用案均賠款法來(lái)評(píng)估最終賠款。

從表4案均賠款的進(jìn)展因子表發(fā)現(xiàn)個(gè)別進(jìn)展期的案均賠款出現(xiàn)了負(fù)增長(zhǎng)，但這并不代表總體的進(jìn)展趨勢(shì)。表4的最后一行是選定的進(jìn)展因子，它將用來(lái)預(yù)測(cè)賠款的進(jìn)展，進(jìn)展因子的選定參考了其平均值和其他因素。第一列進(jìn)展因子的波動(dòng)性也比較大，6～12月的進(jìn)展因子選定了一個(gè)比較大的值，是考慮到2007年下半年出險(xiǎn)的賠案在同期案均賠款為8 398.69，遠(yuǎn)小于同進(jìn)展期的其他事故期的案均賠款。其他選定進(jìn)展因子是依據(jù)同一進(jìn)展期進(jìn)展因子的平均值得出，根據(jù)表4的進(jìn)展因子對(duì)案均賠款進(jìn)行評(píng)估(如表5所示)。

表4 案均賠款的進(jìn)展因子及其選定值

表5 案均賠款估計(jì)值

鑒于以上財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)賠案的數(shù)據(jù)特征選用平均值法對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，該方法基于結(jié)案賠款金額和結(jié)案數(shù)目，需要分別估計(jì)未來(lái)的案均賠款和賠案數(shù)目，兩者的乘積即為未來(lái)的最終賠款。案均賠款已有表5評(píng)估得出;如用表3對(duì)賠案數(shù)目進(jìn)行評(píng)估，其進(jìn)展因子的選擇比較困難，會(huì)影響評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。針對(duì)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)賠案發(fā)生的季節(jié)波動(dòng)性，可以引入時(shí)間序列的季節(jié)波動(dòng)法對(duì)賠款數(shù)量進(jìn)行評(píng)估。由表1可以看出企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)賠案的發(fā)生具有明顯的季節(jié)性波動(dòng)，對(duì)季節(jié)變動(dòng)進(jìn)行研究，考慮由于季節(jié)變動(dòng)所帶來(lái)的不利影響，建立季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)模型比較常用的方法是季節(jié)比例法[5]。

令yt為時(shí)間為t的數(shù)值，時(shí)間序號(hào)t由年份i(i=1，2，…，m)和其中的時(shí)期 j(j=1，2，…，k) 表示，當(dāng)取半年為時(shí)期數(shù)，則k=2;當(dāng)取季度為時(shí)期數(shù)，則k=4;當(dāng)取月為時(shí)期數(shù)，則k=12。一般地當(dāng)時(shí)期為季度時(shí)有 t=4(i-1)+j，i=1、2、…、m;j=1、2、…、k，在以下的分析中，我們將 yt表示成yij的形式。

我們用以上所介紹的季節(jié)比例法來(lái)對(duì)報(bào)案件數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先把表1所示的每月發(fā)生的報(bào)案件數(shù)轉(zhuǎn)換成每個(gè)季度發(fā)生的報(bào)案件數(shù)，如表6所示。

表6 企業(yè)財(cái)產(chǎn)綜合保險(xiǎn)每季度發(fā)生的報(bào)案數(shù)

從表6所給出的數(shù)據(jù)看出，企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)賠案的產(chǎn)生具有顯著的季節(jié)性特征，一年中賠案主要集中在第二、三季度發(fā)生。由表1可以看出2007年12月份的報(bào)案數(shù)據(jù)偏低，而且這些賠案數(shù)據(jù)是在2007年底取得的，從而可能存在一部分發(fā)生在該時(shí)期賠案還沒(méi)有及時(shí)報(bào)案。鑒于企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的特征報(bào)案延遲的時(shí)間不可能很長(zhǎng)，可以假定2007年三季度以前的賠案都已完全報(bào)案，只有2007年第四季度報(bào)案數(shù)還不完全。根據(jù)季節(jié)比例法預(yù)測(cè)模型，得出2007年第四季度的報(bào)案數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 企業(yè)財(cái)產(chǎn)綜合保險(xiǎn)每季度發(fā)生報(bào)案的比例數(shù)

這樣得出企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)2007年下半年的賠案數(shù)為288，從而用季節(jié)比例法可以評(píng)估出最終的報(bào)案數(shù)。因?yàn)樨?cái)產(chǎn)險(xiǎn)賠案延遲時(shí)間較小一般不會(huì)遲于一個(gè)季度，這里假定報(bào)案數(shù)即為最終的賠案數(shù)，不考慮不予理賠的報(bào)案情況。根據(jù)表6、7對(duì)最終賠案數(shù)目的評(píng)估和表5對(duì)案均賠款的評(píng)估，可以得出企業(yè)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)的最終賠款估計(jì)值，即表8最后一列所示。雖然案均賠款是由已付賠款數(shù)據(jù)得出，賠案數(shù)量是由報(bào)案數(shù)據(jù)得出，但是報(bào)案數(shù)據(jù)的結(jié)果也是最終的(因?yàn)閳?bào)案數(shù)據(jù)不會(huì)隨賠案理賠的進(jìn)展而變化)，所以兩者是完全可以匹配的。

表8 最終賠款的估計(jì)值

通過(guò)表8得出的最終賠款和累計(jì)已付賠款(附表1和附表2)，我們可以評(píng)估出賠款準(zhǔn)備金(最終賠款——已付賠款);如果知道了報(bào)案賠款，還可以求出已發(fā)生未報(bào)案賠款準(zhǔn)備金(最終賠款——已報(bào)案賠款)?？傊?，最終賠款的得出是賠款準(zhǔn)備評(píng)估的基礎(chǔ)，也是保險(xiǎn)公司進(jìn)行經(jīng)營(yíng)效益分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，最終賠款的合理準(zhǔn)確評(píng)估，對(duì)保險(xiǎn)公司具有重要意義。

季節(jié)比例法可以用來(lái)分析周期變化數(shù)據(jù)，比如分析月份、季度、半年的波動(dòng)，甚至幾年的周期變化。對(duì)觀察期的選擇一方面要考慮所取得數(shù)據(jù)的完整性，如財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)賠案可能延遲幾個(gè)星期但不會(huì)延遲幾個(gè)月來(lái)報(bào)案;同時(shí)要考慮到事故發(fā)生的規(guī)律性，比如財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)賠案事故發(fā)生在汛期夏季比較多;所以本文選用季度來(lái)分析財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)賠案特征變化，這樣既考慮到其報(bào)案延遲不會(huì)超過(guò)一個(gè)季度，又考慮到其賠案發(fā)生季節(jié)性的周期波動(dòng)。

季節(jié)比例法來(lái)分析賠案數(shù)時(shí)最好選取報(bào)案數(shù)據(jù)，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)人對(duì)報(bào)案時(shí)間都有嚴(yán)格限制，要求被保險(xiǎn)人在認(rèn)識(shí)到事故發(fā)生的情況下及時(shí)報(bào)案。但是用季節(jié)比例法分析結(jié)案數(shù)據(jù)效果并不好，賠案理賠處理時(shí)間較長(zhǎng)不利于用比例法分析。對(duì)報(bào)案數(shù)的選取最好取立案數(shù)，這樣可以最大限度剔除不需要處理的賠案，這樣得到的數(shù)據(jù)與最后賠付的賠案數(shù)差別較小。季節(jié)比例法很難直接用于評(píng)估累計(jì)賠款金額，因?yàn)樽罱K賠款金額的確定時(shí)間比較長(zhǎng)。本文分析的財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)賠案可以看出賠案進(jìn)展期為3年，因此最近3年事故期的最終賠款金額難以確定，這樣不利于各事故期賠案數(shù)據(jù)的比較。但是季節(jié)比例法可以用于分析賠案的報(bào)案估損金額，因?yàn)樨?cái)產(chǎn)險(xiǎn)一般報(bào)案比較及時(shí)，這對(duì)估損金額的準(zhǔn)確性要求較高，我國(guó)保險(xiǎn)公司在這一方面還不太重視，本文所引用的實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)報(bào)案估損金額不理想，所以沒(méi)有引用季節(jié)比例法對(duì)報(bào)案金額評(píng)估。但是如果報(bào)案估損金額數(shù)據(jù)的質(zhì)量比較高，完全可以用季節(jié)比例法進(jìn)行評(píng)估。本文選用平均值法對(duì)企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估最終賠款的準(zhǔn)備金，是由于案均賠款的波動(dòng)性相對(duì)較小，可以選用損失進(jìn)展法(流量三角形)進(jìn)行評(píng)估;賠案數(shù)據(jù)波動(dòng)性主要體現(xiàn)在賠案數(shù)量上，這樣可以用季節(jié)比例法來(lái)分析最終賠案數(shù)量，最終能夠更加合理的評(píng)估出最終賠款的估計(jì)值。簡(jiǎn)單季節(jié)比例法計(jì)算比較簡(jiǎn)單明了，是一個(gè)處理保險(xiǎn)賠案季節(jié)性波動(dòng)的實(shí)用方法。

附表1 累計(jì)已付賠款

附表2 累計(jì)已結(jié)案賠案的案件數(shù)

[1] 吳小平.保險(xiǎn)公司非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)準(zhǔn)備金評(píng)估事務(wù)指南[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2005.

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