尋源 設(shè)境 導(dǎo)法

陳卓英

【關(guān)鍵詞】“小數(shù)點(diǎn)位移規(guī)律” 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 改進(jìn)策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）05A-

0084-02

教過(guò)人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”（以下簡(jiǎn)稱“小數(shù)點(diǎn)位移”）的老師都應(yīng)該有深刻的體會(huì)：小數(shù)點(diǎn)位移這部分知識(shí)比較抽象，難點(diǎn)多，一個(gè)不起眼的小數(shù)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，移動(dòng)起來(lái)猶如千斤巨石般重。如何落實(shí)知識(shí)技能是筆者當(dāng)時(shí)的思考方向。

回顧教材編排

小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化是小數(shù)的又一性質(zhì)。與前面講的小數(shù)性質(zhì)的不同在于：它主要研究小數(shù)點(diǎn)位移如何改變小數(shù)的大小。它不僅是小數(shù)乘除法計(jì)算的依據(jù)，也是小數(shù)和復(fù)名數(shù)相互改寫的重要基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容教材安排了3個(gè)例題，教材在例5中首先引導(dǎo)學(xué)生研究小數(shù)點(diǎn)位移引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，然后在例6、例7中讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)困惑

按照上述編排進(jìn)行教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)總是缺少點(diǎn)什么。理解小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)時(shí)小數(shù)隨之發(fā)生變化的規(guī)律是難點(diǎn)之一，應(yīng)用規(guī)律又是另一難點(diǎn)，而小數(shù)點(diǎn)位移時(shí)位數(shù)不夠更是難中之難。比如學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)例：

總之，按照教材教學(xué)，偏重于“紙上談兵”，學(xué)生掌握情況不甚理想，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)困難重重。筆者經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐探索，認(rèn)為只有改編教學(xué)設(shè)計(jì)，改進(jìn)教學(xué)方法，才能真正落實(shí)新課標(biāo)要求，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

尋找改進(jìn)對(duì)策

面對(duì)這種情況，筆者決定從“尋源—設(shè)境—導(dǎo)法”三個(gè)層面來(lái)尋找教學(xué)改進(jìn)對(duì)策，幫助學(xué)生破解學(xué)習(xí)困難。

第一層面：尋源——回歸教學(xué)起點(diǎn)，為學(xué)生探究找準(zhǔn)“起跳點(diǎn)”

我們要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移。通過(guò)調(diào)查與了解，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義、小數(shù)的大小比較已經(jīng)建構(gòu)起較為深刻的認(rèn)識(shí)，還有小數(shù)的性質(zhì)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，而且還是小數(shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。教師應(yīng)充分利用這些有利條件，激活學(xué)生的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移。

第二層面：設(shè)境——?jiǎng)?chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，為學(xué)生撐起探索空間

“小數(shù)點(diǎn)位移”本身就是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，而由操作內(nèi)化為知識(shí)經(jīng)驗(yàn)則是小學(xué)生學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的習(xí)得過(guò)程與方法。基于這樣的考慮，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中不再囿于教材，而是對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組，創(chuàng)設(shè)了活動(dòng)的情境。課中，我們用圍棋子代替小數(shù)點(diǎn)，讓學(xué)生利用寫有2、4、5和四個(gè)0的七張卡片，經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、操作、思考、交流等活動(dòng)，通過(guò)問(wèn)題—操作—發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)小數(shù)點(diǎn)位移的過(guò)程，探索小數(shù)點(diǎn)位移引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

為了讓學(xué)生更為“自在”地“玩”小數(shù)點(diǎn)，筆者在備課時(shí)給學(xué)生預(yù)留了自主選擇的空間，力求讓學(xué)生“玩”出個(gè)性。在操作前，筆者不做示范，只是較為寬泛地提出操作要求和思考點(diǎn)：

1.每人先擺出一個(gè)小數(shù)，在小數(shù)點(diǎn)處做個(gè)記號(hào)。

2.將小數(shù)點(diǎn)向右或向左移一移，并想一想跟原來(lái)的數(shù)比，大小發(fā)生什么了變化？

3.把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流。

先提供2、4、5三個(gè)非零數(shù)字，能讓學(xué)生在不涉及“0”的情況下，無(wú)障礙地移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)并成功地發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)大小的變化規(guī)律。比如學(xué)生擺出的是2.45，他發(fā)現(xiàn)把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，變成了24.5，原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大了10倍。再把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，變成了245，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大了100倍。

為了更好地暴露學(xué)生的思維，筆者追問(wèn)：你怎么知道2.45變成24.5就擴(kuò)大了10倍？學(xué)生就會(huì)從小數(shù)的組成上思考：2.45是245個(gè)0.01，而24.5是245個(gè)0.1，1個(gè)0.1里就有10個(gè)0.01，所以原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大了10倍。事實(shí)上，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律并不難發(fā)現(xiàn)。相反，把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大100倍、1000倍特別是縮小、、等所涉及的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)及補(bǔ)“0”等“操作層面”的問(wèn)題卻是一個(gè)不小的障礙。所以，通過(guò)卡片學(xué)具中的4個(gè)“0”，讓學(xué)生把探究的程度深入到補(bǔ)“0”問(wèn)題，積累起豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和表象，為發(fā)現(xiàn)右移添“0”和左移添“0”的區(qū)別和規(guī)律提供了階梯。學(xué)生在玩中親身經(jīng)歷的過(guò)程體驗(yàn)和所建立起的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是教師無(wú)法替代的。

第三層面：導(dǎo)法——指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生探究指引航向

教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，提供給學(xué)生一些適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)事半功倍。

1.數(shù)位概念法

首先在數(shù)位順序表上填數(shù)，學(xué)生看著數(shù)位順序表可能會(huì)說(shuō)：0.01和0.1的計(jì)數(shù)單位緊挨著，進(jìn)率是10。所以向右移動(dòng)一位，就是擴(kuò)大10倍，向左移動(dòng)一位就是原來(lái)的；或者0.01的計(jì)數(shù)單位是百分之一，0.1的計(jì)數(shù)單位是十分之一，這兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。所以從0.01到0.1，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大了10倍。反過(guò)來(lái)看，從0.1到0.01，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，得到的數(shù)是原數(shù)的。

至此，學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)位移一位，小數(shù)的大小會(huì)發(fā)生怎樣的變化已經(jīng)有了一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)。而且在使用數(shù)位順序表進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，更能突出位置變化才是小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的根本原因。學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，更加有效地突破難點(diǎn)。

另外，通過(guò)畫幾條短橫線代替數(shù)位順序表可以突破小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的難點(diǎn)。例如1.5×1000，關(guān)于補(bǔ)“0”的問(wèn)題，學(xué)生總是出錯(cuò)。如果將移動(dòng)的數(shù)位畫出來(lái)，學(xué)生就不會(huì)忘記補(bǔ)0，同時(shí)也不會(huì)多補(bǔ)或少補(bǔ)。我們可以先讓學(xué)生敘述自己的想法：1.5×1000表示把1.5擴(kuò)大1000倍，1.5的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，小數(shù)部分只有一位，所以補(bǔ)兩個(gè)0，是1500，即1. 5 0 0 →15 0 0 . →15 0 0 ，此后學(xué)生的錯(cuò)誤率大大降低。

2.動(dòng)作演示法

小數(shù)點(diǎn)位移的教學(xué)效果至今不高，是因?yàn)樾?shù)點(diǎn)的移動(dòng)是一個(gè)綜合的過(guò)程，擴(kuò)大或縮小決定小數(shù)點(diǎn)位移的方向，相應(yīng)的倍數(shù)決定小數(shù)點(diǎn)位移的位數(shù)。小學(xué)生的注意力容易分散，造成顧此失彼。因此，借助于動(dòng)作指示小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)，可以突破“小數(shù)位數(shù)不夠用0補(bǔ)足”的難點(diǎn)。

我們可以將動(dòng)作的指示、語(yǔ)言的表述與小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)結(jié)合起來(lái)：如0.5×100（）÷1000（），0.5×100就是把0.5擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；指示動(dòng)作右手伸出兩根手指，表示小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，0.50。結(jié)合板書數(shù)一數(shù)小數(shù)點(diǎn)位移的位數(shù)，位數(shù)不夠怎么辦？為什么可以補(bǔ)一個(gè)0？（根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小不變）接著把50÷1000就是把50縮小到它的千分之一；指示動(dòng)作左手伸出三根手指，表示小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，0.050。結(jié)合板書數(shù)一數(shù)小數(shù)點(diǎn)位移的位數(shù)，位數(shù)不夠怎么辦？為什么要在前面補(bǔ)一個(gè)0？最后處理好小數(shù)點(diǎn)的多余痕跡：小數(shù)點(diǎn)位移后要去掉整數(shù)部分多余的0；結(jié)果是整數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)省略不寫。這樣多種感官參與的豐富動(dòng)作，化解了學(xué)生移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的難題。

3.錯(cuò)題干預(yù)法

在教學(xué)中，我們可以做個(gè)有心人，收集一些易錯(cuò)題、對(duì)比題，提前干預(yù)，從而避免并糾正錯(cuò)誤的發(fā)生或降低錯(cuò)誤率，使學(xué)生能在“錯(cuò)誤被干預(yù)”的情境中充分體驗(yàn)，構(gòu)建知識(shí)。

如0.009的小數(shù)點(diǎn)向右移四位是幾？當(dāng)學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)反饋是0.0090時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己討論辨析。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)他的小數(shù)點(diǎn)根本就沒(méi)移動(dòng)，還會(huì)發(fā)現(xiàn)他的做法其實(shí)是正確方法的第一步，即0.009是三位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移四位還缺一位，先根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)補(bǔ)一個(gè)0，再把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)四位變成90。

又如，4.25的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)0.425的結(jié)果，教師也放手讓學(xué)生自行討論判斷真?zhèn)?。學(xué)生在激烈的討論中發(fā)現(xiàn)，4.25到0.425小數(shù)點(diǎn)只是移動(dòng)了一位，小數(shù)點(diǎn)左邊只有一位，可以先添一個(gè)0，然后把小數(shù)點(diǎn)移到0的左邊，這時(shí)，整數(shù)部分一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在整數(shù)部分再添一個(gè)0。

為了更好地弄清左移和右移小數(shù)點(diǎn)后補(bǔ)“0”的區(qū)別，教師可抓住機(jī)會(huì)，嘗試將學(xué)生的思維引向深入，引發(fā)學(xué)生思考：為什么向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)不需要像向左移動(dòng)那樣要在不足的位數(shù)多補(bǔ)一個(gè)0呢？適時(shí)、適度的追問(wèn)是為了充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，為學(xué)生的互動(dòng)和生成點(diǎn)燃“導(dǎo)火線”。當(dāng)一步步導(dǎo)出的問(wèn)題激發(fā)起學(xué)生新的更為強(qiáng)烈的探究欲望時(shí)，再次讓學(xué)生投入深層次的“玩”中，體驗(yàn)和收獲就“更上一層樓”了。“玩”后激發(fā)學(xué)生的反思，有利于學(xué)生將內(nèi)在的發(fā)現(xiàn)外化為語(yǔ)言表達(dá)，促進(jìn)思維的嚴(yán)密性。

在錯(cuò)誤辨析中，已經(jīng)掌握小數(shù)點(diǎn)位移方法的學(xué)生把好的方法（先補(bǔ)0再移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)）介紹給大家，生生互動(dòng)、相互學(xué)習(xí)，學(xué)生們?cè)谕橐I(lǐng)下更加容易接受和掌握新知。

4.口訣記憶法

在練習(xí)課上，通過(guò)學(xué)生們靈活變通的學(xué)習(xí)體會(huì)，內(nèi)化小數(shù)點(diǎn)位移的規(guī)律，理解了書中省略號(hào)的意義，編出了自己的“小數(shù)點(diǎn)位移兒歌”：“小數(shù)點(diǎn)，真神奇，右移擴(kuò)大左縮小，一位十，兩位百，千倍的變化移三移，位數(shù)不夠‘0補(bǔ)齊?！睂W(xué)生在朗朗上口的歌訣中加深了新知印象。

至此，大部分學(xué)生能較快地進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)，正確率也提高了。事實(shí)上，學(xué)生不僅在“玩”小數(shù)點(diǎn)中有了較為深刻的認(rèn)識(shí)，而且已經(jīng)探索出行之有效的方法，達(dá)到了“會(huì)者不難”的程度。

（責(zé)編 林 劍）