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2014-08-15 02:47:02王建芬
考試周刊 2014年49期 關(guān)鍵詞：拓展延伸數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
王建芬
摘 要： 本文是以中考壓軸題為背景，采用數(shù)學(xué)探究教學(xué)方式，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。通過發(fā)揮教師運籌帷幄主角向?qū)У淖饔?，引?dǎo)學(xué)生敢于探究并積極主動參與教學(xué)，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體會進行探究性學(xué)習(xí)的思想與方法及引發(fā)理性歸納和引申拓展的思維。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 引導(dǎo)探究 歸納提煉 拓展延伸
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：中考命題堅持以能力立意、體現(xiàn)新課程理念。其中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究及交流能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力尤為重要。本案例通過引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑并積極主動參與教學(xué)，達到了較好的效果。盡管教學(xué)過程缺少規(guī)范性，但是通過學(xué)生自主探究，有效地培養(yǎng)多種能力，尤其是讓學(xué)生體會到了探究性學(xué)習(xí)的思想與方法及相互協(xié)作的精神。
1.背景介紹
2014年2月下旬，龍灣區(qū)舉行了初中學(xué)校的數(shù)學(xué)教研聯(lián)姻活動，筆者應(yīng)邀在一所初中開展送教活動。課堂上，筆者出示了2013年嘉興的24題平行四邊形存在性問題的典型壓軸例題，發(fā)覺學(xué)生就此題得分率不高。經(jīng)仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)，這是一個值得研究、探索、引申、拓展、重組、求活、求變、求新編題的好素材。同時為響應(yīng)落實教育局發(fā)布的“中學(xué)學(xué)本課堂”活動細(xì)則之一——評估教師是否注重課堂教學(xué)分析，并針對教學(xué)分析結(jié)果及時采取應(yīng)對措施，進一步認(rèn)真做好課堂教學(xué)分析工作。為此筆者為這個壓軸題設(shè)計了一節(jié)以解決動點前提下的平行四邊形存在性問題的課例，為這個壓軸題的順利解決做好準(zhǔn)備，為學(xué)生今后遇到與此類似的問題掃清障礙。
2.案例描述
2.1出示原題，感知問題情境。
初三復(fù)習(xí)過程中，涉及壓軸題的復(fù)習(xí)，其中2013年嘉興的24題是平行四邊形存在性問題的典型例題，作為示例給學(xué)生講解。題目如下：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=■（x-m）■-m■+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連接BD.作AE∥x軸，DE∥y軸.
（1）當(dāng)m=2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）求DE的長？
（3）①設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過點D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖像的另一個交點為P，當(dāng)m為何值時，以A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？
2.2提出問題，確定分類標(biāo)準(zhǔn)。
近幾年的中考試題中，存在性問題多以壓軸題的形式出現(xiàn)，其涵蓋的知識點豐富，綜合性強，題意構(gòu)思巧妙，解題方法靈活多樣，對考查學(xué)生的分析問題能力和解決問題能力要求較高，是近幾年的熱點問題。本節(jié)課主要是解決平行四邊形的存在性問題。按照解決問題的步驟從簡單的基本圖形開始，所以本節(jié)課由淺入深地設(shè)置問題。
問題1：請你在下圖中畫出以A，B，C為其中三個頂點的平行四邊形。
問題的起點較低，學(xué)生容易入手，但解決問題的思維要求較高，學(xué)生不容易考慮周全，這樣的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望；由于圖形形狀的不確定性，引發(fā)了需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)討論解決這個問題的必要性，并順勢點題。
在學(xué)生解答正確的情況下，教師回顧解題過程，總結(jié)出找第四點時，一類作圖方法是以已知邊為平行四邊形的邊，一類作圖方法是以已知邊為平行四邊形的對角線，學(xué)生對分類標(biāo)準(zhǔn)有了初步認(rèn)識。
此題提出后，確定了學(xué)生的思考點是：在平行四邊形分類討論問題中，常以什么為分類標(biāo)準(zhǔn)？
學(xué)生在答題時沒有人提出異議，分別確立了以三邊分別為對角線和以兩邊組合為平行四邊形的鄰邊的分類標(biāo)準(zhǔn)，這個問題較基礎(chǔ)，初三學(xué)生能很熟練地根據(jù)自己的解題習(xí)慣解答。因此，筆者在課前備課時把它作為這節(jié)課的重點知識點，也是基本知識點。
2.3建立坐標(biāo)，明確點的位置。
問題1的設(shè)計意圖是讓學(xué)生從易到難先確定平行四邊形存在性問題的分類標(biāo)準(zhǔn)，但問題往往不是這么簡單就結(jié)束的，所以為了后續(xù)的問題深入，必須把基本圖形放入直角坐標(biāo)系中，這樣才能確定點的坐標(biāo)，以及結(jié)合函數(shù)進行討論。
問題2：若加入平面直角坐標(biāo)系，你能求出點D的坐標(biāo)嗎？若C點坐標(biāo)改為（a，b）呢，你能寫出點D坐標(biāo)嗎？
課堂進行到此，學(xué)生思路已然打開，大腦處于興奮狀態(tài)，此時引入平面直角坐標(biāo)系，把學(xué)生的思維引向縱深，更使數(shù)與形有機結(jié)合，實現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化；同時兩個小題實現(xiàn)步步鋪墊，由特殊到一般，層層深入，循序漸進地探索出平行四邊形四個頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系這一更具普遍性的規(guī)律，為下一步的變式埋下了伏筆，可謂一舉多得。
2.4拓展思維，創(chuàng)設(shè)函數(shù)背景。
平面直角坐標(biāo)系是連接代數(shù)與幾何的橋梁，平行四邊形既然放入了平面直角坐標(biāo)系中，則必然是和函數(shù)相聯(lián)系的。在前面兩問都是已知三個定點求構(gòu)成平行四邊形的第四個點的基礎(chǔ)上，在加入了函數(shù)的條件后則可以轉(zhuǎn)變一個定點為動點，但使得動點需滿足一定條件的前提下討論平行四邊形的存在性。
問題3：若條件中加入二次函數(shù)的背景，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x■+2x+3與x軸交于A、B兩點，點M在這條拋物線上，點P在y軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)。
此問題是把定點C改為動點，從而使定點的個數(shù)從三個變成兩個，把點C改為點P，但滿足點P是y軸上的動點。這樣改動的意圖是既加大問題的難度，使問題具有梯度性，又結(jié)合二次函數(shù)的特點，讓學(xué)生能把平行四邊形和二次函數(shù)的特點相結(jié)合。
通過前面問題1、2、3的提出，追問針對此情形具體又該如何思考？學(xué)生一時無法解釋。此時課堂上學(xué)生的主體地位已完全凸現(xiàn)。問題是探究的核心，有思必有探，有探必有究，“問”是創(chuàng)新意識的具體體現(xiàn)。于是筆者順勢要求學(xué)生：1.找出此題的難點，即要解決的題眼；2.提煉平行四邊形探究的依據(jù)，啟發(fā)探究新創(chuàng)造；3.認(rèn)識其本質(zhì)，即不管動點是在y軸還是拋物線上，討論平行四邊形的存在性時，還是需滿足平行四邊形的性質(zhì)。endprint
2.5歸納總結(jié)，拓展思維變式。
通過筆者的引導(dǎo)，師生對話、互動，所探究的問題猶如磁鐵一般吸引著學(xué)生，帶著強烈的好奇心，學(xué)生的自主探究便揚帆起航了。學(xué)生紛紛發(fā)表各自的想法，有的寫在紙上。筆者不失時機地利用投影把他們的結(jié)果展示在屏幕上。順利解答問題3后，再進行歸納總結(jié)，為下面的動點條件的變式的解決打好基礎(chǔ)。
問題4：在問題3的基礎(chǔ)上若點P在拋物線的對稱軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)。
課堂提問是回答的同學(xué)已經(jīng)很好地理解了其中的PM和AB平行且相等或PM和AB互相平分的關(guān)系，并且能正確選擇思路進行運算得出結(jié)果，現(xiàn)在我們可以確定條件中只需給出兩個定點，兩個動點滿足一定的關(guān)系即可，并且它們可能受到某個范圍的限制，兩個動點條件可隨意轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上追問問題5。
問題5：當(dāng)P的條件不變，改變點M的條件，使點M在一條直線上，請確定這條直線的函數(shù)解析式，求點M的坐標(biāo)。
請兩位同學(xué)板演自己的解答過程后，要求學(xué)生對此類問題進行歸納總結(jié)。即平行四邊形的存在性問題可能有三個定點也可能有兩個定點，如果有三個定點則只需分別按一邊為對角線進行分類討論即可；當(dāng)兩個定點時，不管另外兩個動點滿足什么條件時，只需根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)使兩個動點和兩個定點構(gòu)成的線段分別為平行四邊形的對邊和對角線進行討論即可。
2.6學(xué)以致用，解決背景問題。
3.案例反思
縱觀整堂課的教學(xué)過程，盡管沒有遵循傳統(tǒng)的教學(xué)模式，但是得到了大量來自學(xué)生內(nèi)部的第一手素材與信息，充分展示了學(xué)生提問、討論、質(zhì)疑、交流、歸納、延伸的思維活動的過程，從而使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)被喚醒、數(shù)學(xué)思想被激活、創(chuàng)新意識被啟迪，真正品嘗到了成功的喜悅。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，知識并不是簡單地傳授，而是由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗、認(rèn)知框架的不斷變革或重組主動加以建構(gòu)。因此，我們在教學(xué)中力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，讓學(xué)生有明確的學(xué)習(xí)目的，有一定的思維深度和廣度等，提高課堂教學(xué)有效性。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制訂.初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：人民教育出版社，2011.
[2]馬秋霞.2014年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課例題設(shè)計——圖形的相似.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2014，3.
[3]孫樹德.從習(xí)題的挖掘與引申談學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.
[4]韓敬.由一道中考題的多證引發(fā)的結(jié)論及應(yīng)用[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.endprint
2.5歸納總結(jié)，拓展思維變式。
通過筆者的引導(dǎo)，師生對話、互動，所探究的問題猶如磁鐵一般吸引著學(xué)生，帶著強烈的好奇心，學(xué)生的自主探究便揚帆起航了。學(xué)生紛紛發(fā)表各自的想法，有的寫在紙上。筆者不失時機地利用投影把他們的結(jié)果展示在屏幕上。順利解答問題3后，再進行歸納總結(jié)，為下面的動點條件的變式的解決打好基礎(chǔ)。
問題4：在問題3的基礎(chǔ)上若點P在拋物線的對稱軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)。
課堂提問是回答的同學(xué)已經(jīng)很好地理解了其中的PM和AB平行且相等或PM和AB互相平分的關(guān)系，并且能正確選擇思路進行運算得出結(jié)果，現(xiàn)在我們可以確定條件中只需給出兩個定點，兩個動點滿足一定的關(guān)系即可，并且它們可能受到某個范圍的限制，兩個動點條件可隨意轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上追問問題5。
問題5：當(dāng)P的條件不變，改變點M的條件，使點M在一條直線上，請確定這條直線的函數(shù)解析式，求點M的坐標(biāo)。
請兩位同學(xué)板演自己的解答過程后，要求學(xué)生對此類問題進行歸納總結(jié)。即平行四邊形的存在性問題可能有三個定點也可能有兩個定點，如果有三個定點則只需分別按一邊為對角線進行分類討論即可；當(dāng)兩個定點時，不管另外兩個動點滿足什么條件時，只需根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)使兩個動點和兩個定點構(gòu)成的線段分別為平行四邊形的對邊和對角線進行討論即可。
2.6學(xué)以致用，解決背景問題。
3.案例反思
縱觀整堂課的教學(xué)過程，盡管沒有遵循傳統(tǒng)的教學(xué)模式，但是得到了大量來自學(xué)生內(nèi)部的第一手素材與信息，充分展示了學(xué)生提問、討論、質(zhì)疑、交流、歸納、延伸的思維活動的過程，從而使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)被喚醒、數(shù)學(xué)思想被激活、創(chuàng)新意識被啟迪，真正品嘗到了成功的喜悅。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，知識并不是簡單地傳授，而是由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗、認(rèn)知框架的不斷變革或重組主動加以建構(gòu)。因此，我們在教學(xué)中力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，讓學(xué)生有明確的學(xué)習(xí)目的，有一定的思維深度和廣度等，提高課堂教學(xué)有效性。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制訂.初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：人民教育出版社，2011.
[2]馬秋霞.2014年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課例題設(shè)計——圖形的相似.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2014，3.
[3]孫樹德.從習(xí)題的挖掘與引申談學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.
[4]韓敬.由一道中考題的多證引發(fā)的結(jié)論及應(yīng)用[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.endprint
2.5歸納總結(jié)，拓展思維變式。
通過筆者的引導(dǎo)，師生對話、互動，所探究的問題猶如磁鐵一般吸引著學(xué)生，帶著強烈的好奇心，學(xué)生的自主探究便揚帆起航了。學(xué)生紛紛發(fā)表各自的想法，有的寫在紙上。筆者不失時機地利用投影把他們的結(jié)果展示在屏幕上。順利解答問題3后，再進行歸納總結(jié)，為下面的動點條件的變式的解決打好基礎(chǔ)。
問題4：在問題3的基礎(chǔ)上若點P在拋物線的對稱軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)。
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問題5：當(dāng)P的條件不變，改變點M的條件，使點M在一條直線上，請確定這條直線的函數(shù)解析式，求點M的坐標(biāo)。
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2.6學(xué)以致用，解決背景問題。
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參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制訂.初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：人民教育出版社，2011.
[2]馬秋霞.2014年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課例題設(shè)計——圖形的相似.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2014，3.
[3]孫樹德.從習(xí)題的挖掘與引申談學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.
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王建芬
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=■（x-m）■-m■+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連接BD.作AE∥x軸，DE∥y軸.
（1）當(dāng)m=2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）求DE的長？
（3）①設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過點D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖像的另一個交點為P，當(dāng)m為何值時，以A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？
2.2提出問題，確定分類標(biāo)準(zhǔn)。
近幾年的中考試題中，存在性問題多以壓軸題的形式出現(xiàn)，其涵蓋的知識點豐富，綜合性強，題意構(gòu)思巧妙，解題方法靈活多樣，對考查學(xué)生的分析問題能力和解決問題能力要求較高，是近幾年的熱點問題。本節(jié)課主要是解決平行四邊形的存在性問題。按照解決問題的步驟從簡單的基本圖形開始，所以本節(jié)課由淺入深地設(shè)置問題。
問題1：請你在下圖中畫出以A，B，C為其中三個頂點的平行四邊形。
問題的起點較低，學(xué)生容易入手，但解決問題的思維要求較高，學(xué)生不容易考慮周全，這樣的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望；由于圖形形狀的不確定性，引發(fā)了需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)討論解決這個問題的必要性，并順勢點題。
在學(xué)生解答正確的情況下，教師回顧解題過程，總結(jié)出找第四點時，一類作圖方法是以已知邊為平行四邊形的邊，一類作圖方法是以已知邊為平行四邊形的對角線，學(xué)生對分類標(biāo)準(zhǔn)有了初步認(rèn)識。
此題提出后，確定了學(xué)生的思考點是：在平行四邊形分類討論問題中，常以什么為分類標(biāo)準(zhǔn)？
學(xué)生在答題時沒有人提出異議，分別確立了以三邊分別為對角線和以兩邊組合為平行四邊形的鄰邊的分類標(biāo)準(zhǔn)，這個問題較基礎(chǔ)，初三學(xué)生能很熟練地根據(jù)自己的解題習(xí)慣解答。因此，筆者在課前備課時把它作為這節(jié)課的重點知識點，也是基本知識點。
2.3建立坐標(biāo)，明確點的位置。
問題1的設(shè)計意圖是讓學(xué)生從易到難先確定平行四邊形存在性問題的分類標(biāo)準(zhǔn)，但問題往往不是這么簡單就結(jié)束的，所以為了后續(xù)的問題深入，必須把基本圖形放入直角坐標(biāo)系中，這樣才能確定點的坐標(biāo)，以及結(jié)合函數(shù)進行討論。
問題2：若加入平面直角坐標(biāo)系，你能求出點D的坐標(biāo)嗎？若C點坐標(biāo)改為（a，b）呢，你能寫出點D坐標(biāo)嗎？
課堂進行到此，學(xué)生思路已然打開，大腦處于興奮狀態(tài)，此時引入平面直角坐標(biāo)系，把學(xué)生的思維引向縱深，更使數(shù)與形有機結(jié)合，實現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化；同時兩個小題實現(xiàn)步步鋪墊，由特殊到一般，層層深入，循序漸進地探索出平行四邊形四個頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系這一更具普遍性的規(guī)律，為下一步的變式埋下了伏筆，可謂一舉多得。
2.4拓展思維，創(chuàng)設(shè)函數(shù)背景。
平面直角坐標(biāo)系是連接代數(shù)與幾何的橋梁，平行四邊形既然放入了平面直角坐標(biāo)系中，則必然是和函數(shù)相聯(lián)系的。在前面兩問都是已知三個定點求構(gòu)成平行四邊形的第四個點的基礎(chǔ)上，在加入了函數(shù)的條件后則可以轉(zhuǎn)變一個定點為動點，但使得動點需滿足一定條件的前提下討論平行四邊形的存在性。
問題3：若條件中加入二次函數(shù)的背景，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x■+2x+3與x軸交于A、B兩點，點M在這條拋物線上，點P在y軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)。
此問題是把定點C改為動點，從而使定點的個數(shù)從三個變成兩個，把點C改為點P，但滿足點P是y軸上的動點。這樣改動的意圖是既加大問題的難度，使問題具有梯度性，又結(jié)合二次函數(shù)的特點，讓學(xué)生能把平行四邊形和二次函數(shù)的特點相結(jié)合。
通過前面問題1、2、3的提出，追問針對此情形具體又該如何思考？學(xué)生一時無法解釋。此時課堂上學(xué)生的主體地位已完全凸現(xiàn)。問題是探究的核心，有思必有探，有探必有究，“問”是創(chuàng)新意識的具體體現(xiàn)。于是筆者順勢要求學(xué)生：1.找出此題的難點，即要解決的題眼；2.提煉平行四邊形探究的依據(jù)，啟發(fā)探究新創(chuàng)造；3.認(rèn)識其本質(zhì)，即不管動點是在y軸還是拋物線上，討論平行四邊形的存在性時，還是需滿足平行四邊形的性質(zhì)。endprint
2.5歸納總結(jié)，拓展思維變式。
通過筆者的引導(dǎo)，師生對話、互動，所探究的問題猶如磁鐵一般吸引著學(xué)生，帶著強烈的好奇心，學(xué)生的自主探究便揚帆起航了。學(xué)生紛紛發(fā)表各自的想法，有的寫在紙上。筆者不失時機地利用投影把他們的結(jié)果展示在屏幕上。順利解答問題3后，再進行歸納總結(jié)，為下面的動點條件的變式的解決打好基礎(chǔ)。
問題4：在問題3的基礎(chǔ)上若點P在拋物線的對稱軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)。
課堂提問是回答的同學(xué)已經(jīng)很好地理解了其中的PM和AB平行且相等或PM和AB互相平分的關(guān)系，并且能正確選擇思路進行運算得出結(jié)果，現(xiàn)在我們可以確定條件中只需給出兩個定點，兩個動點滿足一定的關(guān)系即可，并且它們可能受到某個范圍的限制，兩個動點條件可隨意轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上追問問題5。
問題5：當(dāng)P的條件不變，改變點M的條件，使點M在一條直線上，請確定這條直線的函數(shù)解析式，求點M的坐標(biāo)。
請兩位同學(xué)板演自己的解答過程后，要求學(xué)生對此類問題進行歸納總結(jié)。即平行四邊形的存在性問題可能有三個定點也可能有兩個定點，如果有三個定點則只需分別按一邊為對角線進行分類討論即可；當(dāng)兩個定點時，不管另外兩個動點滿足什么條件時，只需根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)使兩個動點和兩個定點構(gòu)成的線段分別為平行四邊形的對邊和對角線進行討論即可。
2.6學(xué)以致用，解決背景問題。
3.案例反思
縱觀整堂課的教學(xué)過程，盡管沒有遵循傳統(tǒng)的教學(xué)模式，但是得到了大量來自學(xué)生內(nèi)部的第一手素材與信息，充分展示了學(xué)生提問、討論、質(zhì)疑、交流、歸納、延伸的思維活動的過程，從而使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)被喚醒、數(shù)學(xué)思想被激活、創(chuàng)新意識被啟迪，真正品嘗到了成功的喜悅。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，知識并不是簡單地傳授，而是由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗、認(rèn)知框架的不斷變革或重組主動加以建構(gòu)。因此，我們在教學(xué)中力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，讓學(xué)生有明確的學(xué)習(xí)目的，有一定的思維深度和廣度等，提高課堂教學(xué)有效性。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制訂.初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：人民教育出版社，2011.
[2]馬秋霞.2014年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課例題設(shè)計——圖形的相似.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2014，3.
[3]孫樹德.從習(xí)題的挖掘與引申談學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.
[4]韓敬.由一道中考題的多證引發(fā)的結(jié)論及應(yīng)用[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.endprint
2.5歸納總結(jié)，拓展思維變式。
通過筆者的引導(dǎo)，師生對話、互動，所探究的問題猶如磁鐵一般吸引著學(xué)生，帶著強烈的好奇心，學(xué)生的自主探究便揚帆起航了。學(xué)生紛紛發(fā)表各自的想法，有的寫在紙上。筆者不失時機地利用投影把他們的結(jié)果展示在屏幕上。順利解答問題3后，再進行歸納總結(jié)，為下面的動點條件的變式的解決打好基礎(chǔ)。
問題4：在問題3的基礎(chǔ)上若點P在拋物線的對稱軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)。
課堂提問是回答的同學(xué)已經(jīng)很好地理解了其中的PM和AB平行且相等或PM和AB互相平分的關(guān)系，并且能正確選擇思路進行運算得出結(jié)果，現(xiàn)在我們可以確定條件中只需給出兩個定點，兩個動點滿足一定的關(guān)系即可，并且它們可能受到某個范圍的限制，兩個動點條件可隨意轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上追問問題5。
問題5：當(dāng)P的條件不變，改變點M的條件，使點M在一條直線上，請確定這條直線的函數(shù)解析式，求點M的坐標(biāo)。
請兩位同學(xué)板演自己的解答過程后，要求學(xué)生對此類問題進行歸納總結(jié)。即平行四邊形的存在性問題可能有三個定點也可能有兩個定點，如果有三個定點則只需分別按一邊為對角線進行分類討論即可；當(dāng)兩個定點時，不管另外兩個動點滿足什么條件時，只需根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)使兩個動點和兩個定點構(gòu)成的線段分別為平行四邊形的對邊和對角線進行討論即可。
2.6學(xué)以致用，解決背景問題。
3.案例反思
縱觀整堂課的教學(xué)過程，盡管沒有遵循傳統(tǒng)的教學(xué)模式，但是得到了大量來自學(xué)生內(nèi)部的第一手素材與信息，充分展示了學(xué)生提問、討論、質(zhì)疑、交流、歸納、延伸的思維活動的過程，從而使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)被喚醒、數(shù)學(xué)思想被激活、創(chuàng)新意識被啟迪，真正品嘗到了成功的喜悅。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，知識并不是簡單地傳授，而是由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗、認(rèn)知框架的不斷變革或重組主動加以建構(gòu)。因此，我們在教學(xué)中力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，讓學(xué)生有明確的學(xué)習(xí)目的，有一定的思維深度和廣度等，提高課堂教學(xué)有效性。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制訂.初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：人民教育出版社，2011.
[2]馬秋霞.2014年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課例題設(shè)計——圖形的相似.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2014，3.
[3]孫樹德.從習(xí)題的挖掘與引申談學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.
[4]韓敬.由一道中考題的多證引發(fā)的結(jié)論及應(yīng)用[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.endprint
2.5歸納總結(jié)，拓展思維變式。
通過筆者的引導(dǎo)，師生對話、互動，所探究的問題猶如磁鐵一般吸引著學(xué)生，帶著強烈的好奇心，學(xué)生的自主探究便揚帆起航了。學(xué)生紛紛發(fā)表各自的想法，有的寫在紙上。筆者不失時機地利用投影把他們的結(jié)果展示在屏幕上。順利解答問題3后，再進行歸納總結(jié)，為下面的動點條件的變式的解決打好基礎(chǔ)。
問題4：在問題3的基礎(chǔ)上若點P在拋物線的對稱軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)。
課堂提問是回答的同學(xué)已經(jīng)很好地理解了其中的PM和AB平行且相等或PM和AB互相平分的關(guān)系，并且能正確選擇思路進行運算得出結(jié)果，現(xiàn)在我們可以確定條件中只需給出兩個定點，兩個動點滿足一定的關(guān)系即可，并且它們可能受到某個范圍的限制，兩個動點條件可隨意轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上追問問題5。
問題5：當(dāng)P的條件不變，改變點M的條件，使點M在一條直線上，請確定這條直線的函數(shù)解析式，求點M的坐標(biāo)。
請兩位同學(xué)板演自己的解答過程后，要求學(xué)生對此類問題進行歸納總結(jié)。即平行四邊形的存在性問題可能有三個定點也可能有兩個定點，如果有三個定點則只需分別按一邊為對角線進行分類討論即可；當(dāng)兩個定點時，不管另外兩個動點滿足什么條件時，只需根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)使兩個動點和兩個定點構(gòu)成的線段分別為平行四邊形的對邊和對角線進行討論即可。
2.6學(xué)以致用，解決背景問題。
3.案例反思
縱觀整堂課的教學(xué)過程，盡管沒有遵循傳統(tǒng)的教學(xué)模式，但是得到了大量來自學(xué)生內(nèi)部的第一手素材與信息，充分展示了學(xué)生提問、討論、質(zhì)疑、交流、歸納、延伸的思維活動的過程，從而使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)被喚醒、數(shù)學(xué)思想被激活、創(chuàng)新意識被啟迪，真正品嘗到了成功的喜悅。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，知識并不是簡單地傳授，而是由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗、認(rèn)知框架的不斷變革或重組主動加以建構(gòu)。因此，我們在教學(xué)中力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，讓學(xué)生有明確的學(xué)習(xí)目的，有一定的思維深度和廣度等，提高課堂教學(xué)有效性。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制訂.初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：人民教育出版社，2011.
[2]馬秋霞.2014年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課例題設(shè)計——圖形的相似.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2014，3.
[3]孫樹德.從習(xí)題的挖掘與引申談學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.
[4]韓敬.由一道中考題的多證引發(fā)的結(jié)論及應(yīng)用[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014，3.endprint
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