隨機(jī)產(chǎn)出和需求下的定價與庫存控制研究綜述

王東紅

（1.北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100081；2.廣西財經(jīng)學(xué)院 管理科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 南寧 530003）

1 引言

現(xiàn)實(shí)生活中，由于受到市場環(huán)境的影響，對產(chǎn)品的需求往往具有很大的不確定性，因此，在供應(yīng)鏈的生產(chǎn)、庫存和定價問題的研究中，更多的是考慮到需求的不確定性。但實(shí)際上，供應(yīng)商的供應(yīng)和生產(chǎn)商的生產(chǎn)能力或產(chǎn)出(Yield)的不確定性對庫存和定價問題的研究同樣有著重要的影響。因此，在過去的幾十年里，隨機(jī)產(chǎn)出也成為生產(chǎn)和庫存領(lǐng)域的一個重要研究對象，同時也是一個難點(diǎn)問題。產(chǎn)出的隨機(jī)性往往是由于一些難以預(yù)測的突發(fā)事件引發(fā)的，比如無法預(yù)料的自然災(zāi)害、機(jī)器的損壞、經(jīng)濟(jì)事件（例如工人罷工）、未計劃的設(shè)備維修導(dǎo)致的停產(chǎn)或系統(tǒng)故障等因素。Chopra和Sodhi(2004)，Serel(2008)討論了一些與產(chǎn)出隨機(jī)性相關(guān)的問題，并列舉了大量的現(xiàn)實(shí)例子。例如，在半導(dǎo)體和電子產(chǎn)品制造業(yè)中，由于產(chǎn)品制造過程和工藝特性使得某些電子產(chǎn)品的有效產(chǎn)量是具有隨機(jī)性的。又比如，一些農(nóng)產(chǎn)品(蔬菜、瓜果等)，其生產(chǎn)種植和銷售都受到季節(jié)和天氣的嚴(yán)重影響，在投入一定農(nóng)資數(shù)量的情況下，其產(chǎn)量卻是難以確定的。除此之外，采購全球化(Global Sourcing)趨勢引入了更多的不確定性因素，例如金融市場波動、訂貨提前期(lead-time)延長、各種可能的供貨延遲等，都無疑增加了供應(yīng)和產(chǎn)出的不確定性。

傳統(tǒng)的庫存控制模型一般把需求率看成固定的常數(shù)，產(chǎn)出也是確定的，價格又是一個外生變量，這種類型的庫存決策模型沒有辦法真正解決實(shí)際中隨機(jī)環(huán)境下的庫存補(bǔ)貨策略和定價問題。近年來，許多學(xué)者對隨機(jī)環(huán)境下的庫存控制模型及定價問題作了大量的探索，因此，本文對這些研究進(jìn)行一個詳細(xì)的綜述，通過對文獻(xiàn)的梳理，指出其中存在的問題，并提出進(jìn)一步的研究方向，希望為該領(lǐng)域的研究提供參考。

2 隨機(jī)產(chǎn)出和需求下的定價與庫存控制

2.1 生產(chǎn)批量與庫存控制問題

在隨機(jī)供應(yīng)（產(chǎn)出）的模型中，庫存管理者所訂購的數(shù)量無法完全確定地收到，而是收到一個依賴于訂單數(shù)量的隨機(jī)數(shù)量。Karlin(1958)最早建立了在隨機(jī)需求下考慮隨機(jī)供應(yīng)的庫存模型。之后Shih(1980)，Noori和Keller(1986)，Lee和Yano(1988)均對該問題做了研究。大量的研究（例如：Parlar和Berkin(1991)，Parlar和Wang(1993)，Anupindi和Akella(1993),Gupta(1996)，Parlar和Perry(1996)，Parlar(1997)，Arifoglu和

（1）單周期生產(chǎn)和庫存控制。Karlin(1958)建立了在隨機(jī)需求下考慮隨機(jī)供應(yīng)的庫存模型，他選擇的決策變量是訂購量，如果發(fā)出訂貨，收獲量卻是一個隨機(jī)的數(shù)量。他證明了如果庫存持有成本和缺貨成本函數(shù)分別是凸的遞增函數(shù)，那么存在唯一一個臨界點(diǎn)，當(dāng)初始庫存低于臨界點(diǎn)就發(fā)出訂貨，反之，最優(yōu)策略就是不訂貨。Shih(1980)假定消費(fèi)者可以自費(fèi)將次品返回給生產(chǎn)商，庫存持有成本和缺貨成本是線性的，且次品占有率不隨生產(chǎn)水平改變，還假定次品的比例是一個已知概率分布的隨機(jī)變量，并推導(dǎo)出成本函數(shù)，證明了它的凸性。他推導(dǎo)出在需求量和次品比例是一般概率分布情況下的最優(yōu)性必要條件，證明了最優(yōu)的生產(chǎn)或訂購量可以通過一個Newsvendor模型的變形求得。

Noori和Keller(1986)考慮當(dāng)收貨量是一個隨機(jī)變量且具有隨機(jī)需求的單周期庫存模型，研究了在需求函數(shù)均勻分布和指數(shù)分布以及實(shí)際收獲量在不同的分布情形下，求解最優(yōu)訂購量的封閉式解。Ehrhardt和Taube(1987)推廣了Shih(1980)的模型，在假設(shè)持有成本和缺貨成本是一般形式而不是線性的情形下推導(dǎo)出最優(yōu)性條件。對于需求均勻分布，他們得出了一個收貨量的封閉解的表達(dá)式。Gerchak等(1986)通過利潤最大化獲得同樣的結(jié)果。他們假定需求和產(chǎn)出連續(xù)，并考慮一個具有初始庫存I的模型。他們允許成本正比于計劃量Q或凈產(chǎn)出，并證明期望成本函數(shù)對I和Q是凹的。他們證明當(dāng)初始庫存大于一個臨界點(diǎn)時就不發(fā)出訂貨，且這個臨界水平是一個和確定產(chǎn)出情況下相同，但又不像確定產(chǎn)出的情況，在隨機(jī)產(chǎn)出下的最優(yōu)策略不再是“order-up-to”類，即當(dāng)初始庫存低于這個臨界點(diǎn)時，相應(yīng)訂購量的期望值將不是通常簡單地等于臨界點(diǎn)與初始庫存的差額。

在單周期庫存系統(tǒng)的仿真研究上，Why-bark和Williams(1976)證明了安全庫存(safety stock)比安全時間(safety time)更有效，更能有效緩沖來抵制數(shù)量上的不確定性(包括隨機(jī)產(chǎn)出)。具有不確定產(chǎn)出的生產(chǎn)控制研究的文獻(xiàn)(例如：Porteus(1986)，Sepehri等(1986)，Lee和Rosen-blatt(1986))也都局限于單周期系統(tǒng)。

Inderfurth(2004)探索了通過期望總成本函數(shù)的一階偏導(dǎo)求出一個需求和產(chǎn)出都是隨機(jī)情形下的單周期生產(chǎn)-庫存問題的最優(yōu)生產(chǎn)策略。他證明了與現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果相比，隨機(jī)產(chǎn)出模型的最優(yōu)策略對于均勻分布的需求和產(chǎn)出可以是一個非線性類型的。最優(yōu)生產(chǎn)策略是在需求和產(chǎn)出相互獨(dú)立，需求和產(chǎn)出服從均勻分布的特殊情況下推導(dǎo)得出。他的分析考慮到了諸如收獲量的標(biāo)準(zhǔn)差正比于訂購量的一些誤差。

Keren等(2006)在假定一個生產(chǎn)商生產(chǎn)一種單周期產(chǎn)品供應(yīng)給一個零售商且零售商所面臨的需求是確定的前提下，考慮了生產(chǎn)商和銷售商的最優(yōu)生產(chǎn)訂購決策問題，分析了不同產(chǎn)出隨機(jī)函數(shù)對生產(chǎn)商和銷售商最優(yōu)決策的影響。Yuanjie He則在隨機(jī)產(chǎn)出和需求隨機(jī)的情形下，分別建立確定最優(yōu)計劃生產(chǎn)量的模型。Keren(2009)研究了一個需求已知情形下，隨機(jī)產(chǎn)出的特殊的單周期庫存問題（報童模型問題）。分析求解在加和式(additive)和乘法式(multiplicative)兩種類型的產(chǎn)出風(fēng)險下的最優(yōu)策略，并用數(shù)值例子描述了產(chǎn)出風(fēng)險均勻分布的特殊例子的求解，還分析了在一個零售商和生產(chǎn)商的兩階段供應(yīng)鏈中，零售商能夠找到最優(yōu)的大于所需的訂購量，而這個較大的訂購量增加了生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)量。

Dada等(2007)對經(jīng)典的報童模型進(jìn)行擴(kuò)展，討論了多供應(yīng)商的選擇和訂單分配的問題。他們在分析中假設(shè)每一個供貨商或者完全可信，或者完全不可信。該模型只考慮了單周期問題，也不包括供貨商的固定訂貨成本。

（2）多周期生產(chǎn)和庫存控制。Lee和Yano(1988)研究了一個具有隨機(jī)產(chǎn)出的多周期系統(tǒng)的生產(chǎn)控制，通過開發(fā)的一套程序得出在一個串行生產(chǎn)系統(tǒng)中，每階段的生產(chǎn)都具有隨機(jī)性的條件下的最優(yōu)輸入量。這套程序采用了LED顯示器的生產(chǎn)制造系統(tǒng)中的實(shí)際隨機(jī)性數(shù)據(jù)。他們還通過量化的數(shù)據(jù)分析了在生產(chǎn)階段減少產(chǎn)出的可變性所獲得的成本上的節(jié)約。

Henig和Gerchak(1990)討論了在許多一般性的關(guān)于隨機(jī)補(bǔ)貨量分布和成本結(jié)構(gòu)假設(shè)下的單周期和多周期模型，他們證明對一個單周期模型，存在一個獨(dú)立于補(bǔ)貨量隨機(jī)性的最優(yōu)訂貨點(diǎn)。還證明了這種具有不確定性產(chǎn)出的庫存系統(tǒng)在多周期情形最優(yōu)的策略不是基本存儲策略(base-stock policy)，并通過模型分析求解得出多周期下最優(yōu)庫存水平的下界。

Bassok和Yano(1992)研究了當(dāng)需求是一個確定的但在每周期必須是一個特定概率的情形下，一個具有隨機(jī)產(chǎn)出率下的庫存問題。他們證明在確定條件下，最優(yōu)生產(chǎn)批量是一個整數(shù)周期的凈需求量的倍數(shù)值，并給出了最優(yōu)策略的充分條件。

Ciarallo等(1994)考慮在模型中的隨機(jī)產(chǎn)出，它是一個穩(wěn)定的成本和穩(wěn)定的需求分布下隨機(jī)生產(chǎn)能力所導(dǎo)致的，他們證明了一個“order-up-to”策略在有限和無限周期的模型中都能夠最小化期望總成本。

Wang和Gerchak(1996)研究了一個多周期具有周期檢查（periodic review）的生產(chǎn)模型，同時考慮了產(chǎn)能的可變性、隨機(jī)產(chǎn)出和不確定需求。他們證明了總的貼現(xiàn)期望成本的目標(biāo)函數(shù)是擬凸的(quasi-convex)，最優(yōu)策略是一個“re-order point”類，即如果經(jīng)考慮產(chǎn)能的可變性，可簡化為“order-up-to”類的一個最優(yōu)策略。Erdem等(2002)也做了類似的研究。

Rekik等(2007)參考了Inderfurth(2004)所分析的乘式誤差（multipicative errors），給出了一個具有不確定供給情況下的Newsvendor模型的廣泛分析。他們的分析有助于研究在系統(tǒng)參數(shù)的所有值存在誤差情況下的最優(yōu)訂購量。他們還評價了通過對比在沒有誤差的模型和有誤差干擾從供應(yīng)商處有效收貨量的模型中，減少收貨量的不確定性對系統(tǒng)參數(shù)的好處。

Tagaras和Vlachos(2001)分析了周期檢查(periodic review)的訂貨和庫存策略。他們主要考慮了兩種供應(yīng)模式（常規(guī)供應(yīng)模式和緊急供應(yīng)模式），該研究也仍然集中在針對需求不確定性情形下的訂貨-庫存策略的分析。Qi等(2004)分析了由一個供應(yīng)商和一個制造商組成的供應(yīng)鏈，對于供貨中斷所造成的不確定性供應(yīng)合作問題進(jìn)行了研究。Zhao等(2007)研究了有限期的訂貨-庫存問題，在面臨需求不確定性時，供應(yīng)商的數(shù)量和采購成本的期望值之間的關(guān)系。該研究同時考慮缺貨拖后(back-order)和缺貨不補(bǔ)(lost sales)兩種情況。在工業(yè)品供應(yīng)鏈中，Guler和Bilgic(2009)專門對隨機(jī)產(chǎn)出和隨機(jī)需求下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題開展了研究，文中決策變量為生產(chǎn)商定購的零部件數(shù)量，產(chǎn)品銷售價格為外生變量。

2.2 聯(lián)合定價與庫存控制問題

聯(lián)合定價與庫存控制的研究在近些年已成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)。Thomas(1974)考慮一個具有固定訂購成本的模型，并提出了一個簡單的(s，S，p)策略。Chen和Simchi-Levi(2002)證明該策略在需求不確定且為加和式函數(shù)的情形下是最優(yōu)的，但在乘法式函數(shù)情形下卻不是最優(yōu)。Thowsen(1975)考慮了一個零固定訂購成本的模型，證明了“a base-stock-list-price”策略是最優(yōu)的，且該價格是初始庫存的一個減函數(shù)。Federgruen和Heching(1999)擴(kuò)展Thowsen的模型到一個更一般的情形，他們證明，在一般的隨機(jī)需求情形下，當(dāng)價格可以隨意改變或只降低時，“the base-stock-list-price”策略仍然最優(yōu)。Elmaghraby和Keskinocak(2003)，Yano和Gilbert(2003)分別給出了該領(lǐng)域研究的文獻(xiàn)綜述。

由于報童定價問題可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益和市場需求不確定環(huán)境，近年來受到越來越多的關(guān)注，不少學(xué)者對經(jīng)典報童模型(Newsvendor Model)考慮了定價決策問題進(jìn)行模型擴(kuò)展研究。Whitin(1955)最早對報童模型的研究考慮了定價決策問題，他主要研究了在不確定需求環(huán)境下同時決策庫存數(shù)量和銷售價格優(yōu)化問題，Mills(1959)，Karlin和Carr(1962)也做了類似的研究。Petruzzi和Dada(1999)對單產(chǎn)品報童模型的定價問題進(jìn)行了一個全面的綜述，并提出了一些有意義的擴(kuò)展。Petruzzi和Dada(2001)對一個兩周期/兩個市場零售情況下的聯(lián)合庫存和定價決策的報童模型進(jìn)行研究。Karakul(2008)研究了在一個出清市場上時尚產(chǎn)品的聯(lián)合定價和采購策略。Granot和Yin(2008)分析了采用乘法式的、加和式價格依賴的需求，分析了一個集中的報童模型的定價和訂購延遲的效果。Chen和Bell(2009)研究了當(dāng)消費(fèi)者可以退貨時的聯(lián)合定價和庫存補(bǔ)貨決策。Pan等(2009)構(gòu)建了一個兩階段模型，對需求隨機(jī)和降價環(huán)境下一個供應(yīng)鏈中地位劣勢的零售商聯(lián)合定價和訂購策略進(jìn)行了研究。He等(2009)考慮了需求不確定，且需求對零售價格和銷售努力敏感下的報童模型的擴(kuò)展問題。Khouja(1999)對經(jīng)典的報童模型及它的11種擴(kuò)展做了一個非常全面的綜述，總結(jié)了從20世紀(jì)50年代至1999年以來的相關(guān)文獻(xiàn)的主要貢獻(xiàn)和模型的擴(kuò)展研究。例如擴(kuò)展到不同的目標(biāo)和效用函數(shù)；擴(kuò)展到不同的供應(yīng)商定價策略、折扣問題；需求規(guī)律和信息的缺乏度問題；隨機(jī)產(chǎn)出以及多產(chǎn)品庫存問題等。并提出了進(jìn)一步的研究方向，認(rèn)為將上述擴(kuò)展兩個或多個相結(jié)合對報童模型來說會更加實(shí)際?？傊?，目前大多數(shù)文獻(xiàn)探討報童模型在不同的供應(yīng)鏈環(huán)境下的應(yīng)用，并獲得了一些管理見解。

近年來，學(xué)者對假定產(chǎn)出為隨機(jī)變量的研究進(jìn)行了一定的研究。Hening和Gerchak(1990)給出了一個具有隨機(jī)產(chǎn)出的一般的周期檢查(periodic review)的庫存系統(tǒng)的研究綜述，他們證明了最優(yōu)策略具有一個閾值的特征，他們還討論了產(chǎn)出隨機(jī)性的含義。Yano和Lee(1995)在綜述中對生產(chǎn)商產(chǎn)出隨機(jī)下的供應(yīng)鏈模型進(jìn)行了分析，并歸納了3種主要的生產(chǎn)商隨機(jī)產(chǎn)出函數(shù)。而在Grosfeld-Nir和Gerchak(2004)的研究中也對此做了一定的概述。Qing Li(2007)等研究了一個生產(chǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)產(chǎn)出和需求下的聯(lián)合庫存補(bǔ)貨和定價問題。需求在連續(xù)的周期內(nèi)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且它們是對價格敏感的。產(chǎn)出是不確定的，因此一次補(bǔ)貨的收獲量是一個隨機(jī)變量且依賴于生產(chǎn)量，缺貨量完全拖后(backlogged)。目標(biāo)是同時決策每周期的補(bǔ)貨量和價格的最優(yōu)動態(tài)策略以最大化總的貼現(xiàn)利潤，并證明了最優(yōu)補(bǔ)貨策略是一個閾值類型，即當(dāng)且僅當(dāng)一周期的起初庫存量低于該閾值時，最優(yōu)的策略是生產(chǎn)，且最優(yōu)的生產(chǎn)量和價格在每周期內(nèi)對起初庫存是一個遞減函數(shù)。作者還進(jìn)一步研究了隨機(jī)產(chǎn)出對生產(chǎn)運(yùn)作的影響，證明了單周期情況下，補(bǔ)貨的閾值是獨(dú)立于產(chǎn)出的可變性的，而在多周期情況下，具有隨機(jī)產(chǎn)出系統(tǒng)下的補(bǔ)貨閾值比在單周期情況下的要高。此外，具有隨機(jī)產(chǎn)出的系統(tǒng)的價格總是比較高。Li等(2009)以最大化企業(yè)效用為目標(biāo)，得出了產(chǎn)出和需求都為隨機(jī)的情況下再制造系統(tǒng)的最優(yōu)收購價格。

Santoso等(2005)針對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的問題建立了隨機(jī)規(guī)劃模型，采用取樣平均近似方法 (Sample Average Approximation，SAA)結(jié)合改進(jìn)Benders分解算法(Benders decomposition)進(jìn)行求解，并通過計算檢驗(yàn)了其求解方法在解決實(shí)際規(guī)模問題時的可行性和有效性。而在隨機(jī)規(guī)劃模型中，他們考慮了需求、供應(yīng)和生產(chǎn)能力等方面的不確定性，但在具體算例中仍主要集中于需求的不確定性。

由于庫存決策在不同決策期間的相互關(guān)聯(lián)性，對周期檢查(periodic-review)類庫存策略，當(dāng)決策期間為長期（多周期），并且需求或其他因素為不確定的情況下，庫存決策體現(xiàn)的是隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃特征。當(dāng)各類成本為訂貨量的線性函數(shù)時，Clark和Scarf(1960)指出，最優(yōu)的庫存策略為(order-up-tolevel)類，也稱Base-stock。如果需求和其他隨機(jī)變量的分布為穩(wěn)態(tài)的(stationary)，最優(yōu)的庫存水平(level)可以容易求得，反之，如果需求和其他的隨機(jī)變量的分布非穩(wěn)態(tài)的(non-stationary)，就會由于狀態(tài)空間的增大而使求解的難度加大。需求不確定且分布隨時間變化下的periodic-review類庫存策略是近年來庫存管理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，關(guān)注點(diǎn)在于算法（策略）的提出。

Anupindi和Akella(1993年)研究了供貨不確定性時的原材料或零部件采用雙供應(yīng)商的訂單分配策略，討論了其對庫存策略的影響。他們研究了3種基于不同交貨合同的模型，并且從單周期和多周期角度分別分析了這3種模型。在多周期角度的分析中，他們采用了動態(tài)規(guī)劃求解法。但是，這些分析主要集中于雙供貨商的問題，而當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量多于兩個時的模型及分析方法的復(fù)雜性顯著提高。

Herer等(2006)考慮了不確定需求服從正態(tài)分布情況下的零售商間的同級轉(zhuǎn)運(yùn)問題，證明了最優(yōu)的“order-up-to”補(bǔ)貨策略的存在，并采用樣本路徑算法(IPA)求得最優(yōu)策略。Zhao和Sen(2006)采用兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型對同樣的零售商之間的同級轉(zhuǎn)運(yùn)問題進(jìn)行了建模，證明了Herer等(2006)中的IPA算法和隨機(jī)偽梯度算法(Stochastic Quasi-Gradient，SOG)的等價關(guān)系。他們還采用帶有二次項(xiàng)的隨機(jī)分解算法（Regularized Stochastic Decomposition，RSD）求解出該問題。試驗(yàn)計算的結(jié)果表明了SOG和RSD所得到的解的質(zhì)量非常相似，但由于RSD利用了兩階段隨機(jī)線性模型的特定結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，其求解的計算時間明顯少于SOG。

3 文獻(xiàn)評述

定價與庫存控制問題涉及到方方面面，是一個十分困難且具有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。目前，有關(guān)該領(lǐng)域的研究主要集中在兩個方面：一方面是在確定性條件下的庫存控制問題，典型的經(jīng)濟(jì)批量訂貨模型(Economic Order Quantity)就是考慮了在確定性條件下如何制定最優(yōu)訂購量、最優(yōu)訂購周期和總的費(fèi)用最低等問題。雖然已有多種成熟的方法解決這一問題，但是，多數(shù)庫存管理的數(shù)學(xué)模型是在假定的理想條件下建立的，當(dāng)外界條件、環(huán)境發(fā)生變化，甚至擾動存在時，該數(shù)學(xué)模型已遠(yuǎn)不能適應(yīng)上述諸多變化的要求，因此，根據(jù)理想條件制定的最優(yōu)策略自然就不準(zhǔn)確；另一方面，考慮了隨機(jī)因素的定價與庫存控制的問題，該問題的一個方向就是考慮基準(zhǔn)庫存(base-stock)策略問題和由基準(zhǔn)庫存拓展的基準(zhǔn)庫存-價格(base-stock-list-price)策略問題的研究，該問題考慮了周期檢查情況下的庫存補(bǔ)貨策略，研究的方法多采用動態(tài)規(guī)劃法；另一個方向則是在報童模型(Newsvendor Model)基礎(chǔ)上延伸出來的補(bǔ)貨和定價問題，這方面的研究已經(jīng)具有較豐富的理論成果，主要是隨機(jī)需求條件下單產(chǎn)品單周期庫存控制問題以及單產(chǎn)品多周期下的補(bǔ)貨策略問題，但多數(shù)研究假定產(chǎn)出是確定的。如果只考慮需求的隨機(jī)性，那么可以想象在執(zhí)行供應(yīng)鏈的庫存控制時所涉及到的成本并不能達(dá)到最低。產(chǎn)出隨機(jī)性是在生產(chǎn)和庫存管理過程中一個不容忽視的問題，其對生產(chǎn)和庫存管理造成的影響也是相當(dāng)大的。近年來，學(xué)者展開了對隨機(jī)產(chǎn)出情形下的報童模型的研究。然而，在具有不確定性或隨機(jī)性條件下制定的庫存控制策略雖然在一定程度上解決了部分存儲問題，但多數(shù)存儲模型過于復(fù)雜且不符合庫存管理實(shí)際，絕大多數(shù)隨機(jī)條件下的庫存模型所制定的存儲策略也只停留在理論探討階段。而企業(yè)的管理者一直所面臨的問題就是如何平衡好商品的供應(yīng)和需求以獲取更多的利潤，企業(yè)在實(shí)現(xiàn)定價和庫存控制決策時，不可避免地要考慮到需求和供給的動態(tài)變化的影響。因此，如果要使供應(yīng)鏈績效達(dá)到最優(yōu)，庫存成本達(dá)到最低，產(chǎn)品定價達(dá)到最優(yōu)，就要充分考慮供應(yīng)鏈中的隨機(jī)因素，主要包括產(chǎn)出和需求的不確定性等因素。因此，進(jìn)一步研究的方向集中在考慮隨機(jī)產(chǎn)出和隨機(jī)需求情況下的聯(lián)合定價與庫存控制策略，另外，考慮到市場競爭激烈、產(chǎn)品的多樣化等特點(diǎn)，對多產(chǎn)品的聯(lián)合定價與庫存控制的研究也是一個更貼近實(shí)際的研究方向。但考慮到隨機(jī)因素及多產(chǎn)品等問題，使得研究的模型變得更為復(fù)雜，求解難度增加，因此，對該問題求解算法的研究更是未來必然的研究方向，其中，針對求解最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的啟發(fā)式算法的研究無疑勢在必行。

[1]Anupindi R，Akella R.Diversification under supply uncertainty[J].Management Science,1993,39:944-963.

[3]Anupindi R,Akella R.Diversification under Supply Uncertainty[J].Management Science,1993,39(8):944-963.

[4]Bassok Y,Yano C A.Optimal finite and infinite horizon policies for a single stage production system with variable yields[Z].1992.

[5]Chopra SC,SodhiM S.Managing risk to avoid supply-chain breakdown[J].MITSloan Management Review,2004，46:53-61.

[6]Ciarallo F R,Akella TM.A periodic review production planningmodel with uncertain capacity and uncertain demand-optimality of extended myopic policies[J].Management Science，1994,40:320-332.

[7]Chen X D,Simchi-Levi.Coordinating inventory control and pricing strategies with random demand and fixed ordering cost:The finite horizon case[Z].2002.

[8]Chen J,Bell P C.The impact of customer returns on pricing and order decisions[J].European Journal of Operational Research,2009,195:280-295.

[9]Clark J A,Scarf H.Optimal Policies for a Multi-Echelon Inventory Problem[J].Management Science,1960,6(4):475-490.

[10]Dada M,Petruzzi N,SchwarzL B.A Newsvendor’s Procurement Problem When Suppliers are Unreliable[J].Manufacturing&Service Oprerations Management,2007,9(1):9-32.

[11]Eliashberg J,Steinberg R.Marketing-production joint decisionmaking[A].J Eliashberg,G L Lilien,eds.Handbooks in Operations Research and Management Science[C].New York:North-Holland,1993.

[12]Elmaghraby W,Keskinocak P.Dynamic pricing in the presence of inventory considerations:Research overview,current practices,and future directions[J].Management Science,2003,(49):1 287-1 309.

[13]Ehrhardt R,Taube L.An inventory model with random replenishment quantities[J].International Journal of Production Research,1987,(25):1 795-1 803.

[14]Federgruen A,Heching A.Combining pricing and inventory control under uncertainty[J].Operations Research,1999,(47):454-475.

[15]Guler MG,Bilgic T.On coordinating an assembly system under random yield and random demand[J].European Journal of Operational Research,2009,196:342-350.

[16]Gerchak Y,Vickson R G,Parlar M.Periodic review production models with variable yield and uncertain demand[J].IIE Transactions,1988,(20):144.

[17]Gupta D.The (q,r)inventory system with an unreliable supplier[J].INFORM,1996,34:59-76.

[18]Grosfeld-Nir A,Gerchak Y.Multiple lot sizing in production to order with random yields:Review of recent advances[J].Annals of Operations Research,2004,126:43-69.

[19]Granot D,Yin S.Price and order postponement in decentralized newsvendormodelwith multiplicative and price-dependent demand[J].Operations Research,2008,56:121-139.

[20]He Y,Zhao X,Zhao L,He J.Coordinating a supply chain with effort and price dependent stochastic demand[J].Applied Mathematical Modelling,2009,33:2 777-2 790.

[21]Herer Y T,M Tzur,E Yucesan.The Multilocation Transshipment Problem[J].IIE Transactions,2006,38:185-200.

[22]Henig M,Gerchak Y.The structure of periodic review policies in the presence of random yield[J].Operations Research,1990,(38):634-643.

[23]Hau L Lee,Yano C A.Production Control in Multistage Systems with Variable Yield Losses[J].Operations Research,1988,36(2):269-278.

[24]Inderfurth K.Analytical solution for a single-period productioninventory problem with uniformly distributed yield and demand[J].Central European Journal of Operations Research,2004,(12)117-127.

[25]Karlin S.One stage inventory models with uncertainty[A].Arrow K,Karlin S,Scarf H.Studies in themathematical theory of inventory and production[C].Stanford,Calif:Stanford University Press,1958.

[26]Keren B,Pliskin J S.A benchmark solution for the risk-averse newsvendor problem [J].European Journal of Operational Research,2006,174(3):1 643-1 650.

[27]Keren B.The single-period inventory problem:Extension to random yield from the perspective of the supply chain[J].Omega,2009,37:801-810.

[28]Karlin S,Carr C R.Prices and optimal inventory policy.Studies in Applied Probability and Management Science[M].Stanford,CA:Stanford University Press,1962.

[29]Karakul M.Joint pricing and procurement of fashion products in the existence of clearance markets[J].International Journal of Production Economics,2008,114:487-506.

[30]Khouja M.The single-period (new-vendor)problem:literature review and suggestions for future research[J].OMEGA International Journals Management Science,1999,27:537-553.

[31]Li X,Li Y J,Cai X Q.Collection pricing decision in a remanufacturing system considering random yield and random demand[J].Systems Engineering Theory&Practice,2009,29(8):19-27.

[32]Mills E S.Uncertainty and price theory[J].The Quarterly Journal of Economics,1959,73:116-130.

[33]Noori A H,Keller G.The lot-size reorder-pointmodel with upstream,downstream uncertainty[J].Decision Sciences,1986,(17):285-291.

[34]Parlar M.Continuous-review inventory problem with random interruptions[J].European Journal of Operational Research,1997,99:366-385.

[35]Parlar M,D Berkin.Future supply uncertainty in EOQmodels[J].Naval Research Logistics.1991,38:107-121.

[36]Parlar M,Perry D.Inventory models of future supply uncertainty with single and multiple suppliers[J].Naval Research Logistics,1996,43:191-210.

[37]Parlar M,Wang D.Diversification under yield randomness in inventory models[J].European Journal of Operational Research,1993,66:52-64.

[38]Porteus E L.Optimal Lot Sizing,Process Quality Improvement,and Setup Cost Reduction[J].Operations Research,1986,34:137-144.

[39]Petruzzi N C,Dada M.Pricing and the newsvendor problem:a review with extensions[J].Operations Research,1999,47:183-194.

[40]Petruzzi N C,Dada M.Information and inventory recourse for a two-market,price setting retailer[J].Manufacturing&Service OperationsManagement,2001,(3):242-263.

[41]Pan K,Lai K K,Liang L,Leung S C H.Two-period pricing and ordering policy for the dominant retailer in a two-echelon supply chain with demand uncertainty[J].Omega,2009,37:919-929.

[42]Qi X,Bard J F,Yu G.Supply Chain Coordination with Demand Disruptions[J].Omega,2004,32:301-312.

[43]Qing Li,Shaohui Zheng.Joint Inventory Replenishment and Pricing Control for Systems with Uncertain Yield and Demand[J].Operations Research,2006,54(4):696-705.

[44]Rosenblatt MJ,Lee H L,Rosen-blatt MJ.Economic Production Cycles with Imperfect Production Processes[J].IIE transactions,1986,(18):48-55.

[45]Rekik Y,Sahin E,Dallery Y.A comprehensive analysis of the newsvendormodelwith unreliable supply[J].OR Spectrum,2007,29(2):207-233

[46]SepehriM,SilverE A,NEW C.A Heuris-tic for Multiple Lot Sizing for an Order Under Variable Yield[J].IIE transactions,1986,(18):63-69.

[47]Serel D A.Inventory and pricing decisions in a single-period problem involving risky supply [J].International Journal of Production Economics,2008,116:115-128.

[48]Shih W.Optimal inventory policies when stockouts result from defective products[J].International Journal of Production Research,1980,(18):677-686.

[49]Santoso T,S Ahmed,M Goetschalckx,A Shapiro.A stochastic Programming Approach for Supply Chain Network Design Under Uncertainty[J].European Journal of Operational Research,2005,167(1):96-115.

[50]Thomas L J.Price and production decisions with random demand[J].Operations Research,1974,(22):513-518.

[51]Thowsen,G.T.A dynamic,nonstationary inventory problem for a price/quantity setting firm[J].Naval Research Logistics Quarterly,1975,(22):461-476.

[52]Tagras G,Vlachos D.A Periodic Review Inventory System with Emergency Replenishments[J].Management Science,2001,47(3):415-429.

[53]Why-bark D C,Williams J G.Material Requirements Planning Systems under Uncertainty[J].Decision Sciences,1976,(7):595-606.

[54]Wang Y Z,Gerchak Y.Periodic review production models with variable capacity, random yield and uncertain demand [J].Management Science,1996,42(1):130-137.

[55]Yano C A,Hau L Lee.Lot sizing with random yields:A review[J].Operations Research.1995,(43):311-334.

[56]Yano C A,Gilbert S M.Coordinated pricing and production/procurement decisions:A review[A].A Chakravarty,JEliashberg,eds.Managing Business Interfaces:Marketing,Engineering and Manufacturing Perspectives[C].Boston,MA:Kluwer Academic Publishers,2003.

[57]Yuanjie He,Jiang Zhang,Random Yield Supply Chain With a Yield Dependent Secondary Market[J].European Journal of Operational Research,2010,206:221-230.

[58]Zhao X,Zhao L,Jiang J.A Supplier Selection-order Allocation Problem with Stochastic Demands[Z].2007.

[59]Zhao L,S Sen.A Comparison of Sample-path-based Simulation-Optimization and Stochastic Decomposition for Multi-location Transshipment Problems[A].In Proceeding of the 2006Winter Simulation Conference[C].2006.